同步发电机的数学模型课件.ppt

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1、同步同步发电机的数学模型机的数学模型发电机励磁系机励磁系统的数学模型的数学模型原原动机及机及调速系速系统的数学模型的数学模型负荷的数学模型荷的数学模型7 发电机和负荷的动态模型发电机和负荷的动态模型1ppt课件7 同步电机的数学模型同步电机的数学模型 电力系力系统中的中的电源是同步源是同步发电机。同步机。同步发电机的机的动态特性或者特性或者说动态数学模型是研究数学模型是研究电力系力系统动态行行为的基的基础。在研究建立同步。在研究建立同步电机机的数学模型的近百年的数学模型的近百年历史中有两个重要的里程碑。一个是史中有两个重要的里程碑。一个是 20 世世纪 20 年代的双反年代的双反应理理论的建立

2、另一个是的建立另一个是20 世世纪 30 年代提出的年代提出的Park变换。帕克在合适的理想化假帕克在合适的理想化假设条件下，利用条件下，利用电机的双反机的双反应原理推原理推导出了采出了采用用 dq坐坐标系的同步系的同步电机基本方程。机基本方程。1 基本前提基本前提2 同步同步电机的原始方程机的原始方程3 dq0坐坐标系的同步系的同步发电机方程机方程4同步同步电机方程的机方程的实用化用化5暂态电势与与暂态电抗抗6转子运子运动方程方程7同步同步电机机实用模型用模型2ppt课件几个概念几个概念一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律若回路为多匝，上式改为：若回路为多匝，上式改为：式中式中 为链

3、过整个回路的磁链为链过整个回路的磁链，为回路的匝数为回路的匝数二、磁路欧姆定律（安培全电流定律）二、磁路欧姆定律（安培全电流定律）磁路中的磁通等于作用在磁路上的磁势除以磁路的总磁磁路中的磁通等于作用在磁路上的磁势除以磁路的总磁阻阻磁势磁势F=I,I,磁阻磁阻R,R,磁导磁导（磁阻的倒数）（磁阻的倒数）三、电感三、电感L=L=/i/i 四、旋转磁场与电枢反应（双反应理论）四、旋转磁场与电枢反应（双反应理论）3ppt课件1 基本前提基本前提一、理想同步一、理想同步电机机二、假定正方向的二、假定正方向的选取取4ppt课件一、理想同步电机一、理想同步电机不不计磁路磁路饱和、磁滞、和、磁滞、涡流等的影响

4、，即流等的影响，即假定假定电机的机的导磁系数磁系数为常数常数；叠加原理。叠加原理。电机机转子在子在结构上关于构上关于dq轴分分别对称；称；定子定子abc三相三相绕组在空在空间互差互差120，在气隙中，在气隙中产生正弦生正弦分布的磁分布的磁动势；电机空机空载，转子恒速旋子恒速旋转时，转子子绕组的磁的磁动势切割切割定子定子绕组所感所感应的空的空载电势为时间的正弦函数；的正弦函数；不不计定子和定子和转子的槽和通子的槽和通风沟沟对其其电感的影响。感的影响。5ppt课件具有阻尼绕组的凸极机绕组布置具有阻尼绕组的凸极机绕组布置定子定子侧：a、b、c三个三个绕组；转子子侧：励磁：励磁绕组f、纵轴阻尼阻尼绕组

5、D和横和横轴阻尼阻尼绕组Q。说明：说明：水水轮发电机：阻尼机：阻尼绕组模模拟阻尼条阻尼作用；阻尼条阻尼作用；汽汽轮发电机：模机：模拟实心心转子子涡流所起的阻尼作用。流所起的阻尼作用。除了除了 D、Q 绕组外，外，有有时在交在交轴上再增加一上再增加一个等个等值阻尼阻尼绕组，记为 g 绕组。g 绕组和和 Q 绕组分分别用于反映阻尼用于反映阻尼作用作用较强和和较弱的弱的涡流流效效应。g g绕组绕组位置角位置角6ppt课件二、假定正方向的选取二、假定正方向的选取同步同步发电机的定子、机的定子、转子各子各绕组的回路的回路电压电流正方向流正方向7ppt课件同步同步发电机各机各绕组轴线的正方向的正方向各绕组

6、磁轴线正方向同该绕组磁各绕组磁轴线正方向同该绕组磁链的正方向；对本绕组产生正向链的正方向；对本绕组产生正向磁链的电流为该绕组的正电流；磁链的电流为该绕组的正电流；定子电流的正方向为从绕组的中定子电流的正方向为从绕组的中性点流向端点的方向；各相感应性点流向端点的方向；各相感应电势的正方向同相电流的方向；电势的正方向同相电流的方向；电压的正方向为向外电路送出正电压的正方向为向外电路送出正向电流的方向；向电流的方向；转子各绕组感应电势的正方向同转子各绕组感应电势的正方向同本绕组电流的正方向；本绕组电流的正方向；向励磁绕组提供正向励磁电流的向励磁绕组提供正向励磁电流的电压方向为励磁电压的正方向；电压方

7、向为励磁电压的正方向；D、Q阻尼绕组的外加电压为零。阻尼绕组的外加电压为零。转子横转子横(q)轴落后于纵轴落后于纵(d)轴轴90度度8ppt课件2 同步发电机的原始方程同步发电机的原始方程一、一、电势方程和磁方程和磁链方程方程二、二、电感系数感系数9ppt课件10ppt课件一、电势方程和磁链方程一、电势方程和磁链方程1.回路电势方程：根据以上假定正方向，可得定转子各绕组的电势矩阵方程式为式中，v为各绕组端电压，i各绕组电流，r定子各相绕组电阻，各绕组总磁链。11ppt课件相相应的分的分块矩矩阵为l式中，分别为定子和转子的电阻矩阵。12ppt课件式中，式中，L Laaaa为绕组的自感系数；为绕组

8、的自感系数；L Labab绕组绕组a a和绕组和绕组b b之间的互之间的互感系数；其余类推感系数；其余类推绕组的磁链方程（绕组的磁链方程（LiLi）总磁链本绕组电流产生的磁链其它绕组电流产生的与本绕组交链的磁链总磁链本绕组电流产生的磁链其它绕组电流产生的与本绕组交链的磁链用矩阵形式表示为用矩阵形式表示为13ppt课件转子旋子旋转时，定、，定、转子子绕组的相的相对位置不断位置不断变化，化，电机的机的许多多自感、互感系数也随之自感、互感系数也随之变化，因而也是化，因而也是转子位置的函数。子位置的函数。也可用分块矩阵表示为14ppt课件二、电感系数l 定子各相绕组的自感系数 以a相为例分析如下：a相

9、绕组电流正弦分布的磁势(d轴分量)(q轴分量)角为d轴与a相绕组轴线的夹角15ppt课件l如果用ad和aq分别表示沿d轴和q轴方向气隙磁通路径的磁导，则由定子磁势Fa沿两个轴向产生的气隙磁通为lF Fa a产生的定子绕组漏磁通为产生的定子绕组漏磁通为16ppt课件l由电流ia产生的与a相绕组交链的磁链为l于是有于是有17ppt课件l式中l由此可见，定子绕组的自感系数是转子位置角的周期函数，其周期为。l自感系数有最大值和最小值的转子位置。18ppt课件19ppt课件l由于定子三相绕组对称，同理可得l 定子绕组间的互感系数由定子a相电流产生的磁通交链到b相绕组的部分也是由气隙磁通和漏磁通两部分组成

10、。若假定漏磁通路径的磁导为m，则a、b相绕组间的漏磁通为20ppt课件“-”号是因为两相绕组轴线互差号是因为两相绕组轴线互差120，a相正电流产相正电流产生的磁通将从反方向穿入生的磁通将从反方向穿入b相绕组。相绕组。取取b相绕组的等效匝数为相绕组的等效匝数为wb，则由，则由a相电流产生交相电流产生交链于链于b相绕组的磁链为相绕组的磁链为21ppt课件假定假定wa=wb=w，则定子定子a、b相相间的互感的互感系数系数为l式中22ppt课件23ppt课件同理可得同理可得l 转子上各绕组的自感系数和互感系数转子上各绕组的自感系数和互感系数 自感系数自感系数 由于定子的内缘呈圆柱形，故对于凸极机和由于

11、定子的内缘呈圆柱形，故对于凸极机和隐极机，不论其转子的位置如何，其磁路的磁导隐极机，不论其转子的位置如何，其磁路的磁导总是不变的，因而总是不变的，因而 转子上各绕组的自感系数均转子上各绕组的自感系数均为常数，记为为常数，记为L Lf f、L LD D、L LQ Q24ppt课件 以励磁绕组为例分析，若励磁绕组的等以励磁绕组为例分析，若励磁绕组的等效匝数为效匝数为w wf f，励磁电流为，励磁电流为i if f，则对励磁绕，则对励磁绕组产生的磁链为组产生的磁链为互感系数互感系数同理，转子各绕组间的互感系数亦为常数，同理，转子各绕组间的互感系数亦为常数，具体值为：具体值为：25ppt课件两个两个纵

12、轴绕组（f f绕组和和D D绕组）之）之间的互的互感系数感系数L LfDfD=L=LDfDf=常数；常数；纵轴和横和横轴阻尼阻尼绕组之之间的互感系数的互感系数为零零（因（因为两两绕组相互垂直），即相互垂直），即L LfQfQ=L=LQfQf=L LDQDQ=L=LQDQD=0=0。26ppt课件l 定子绕组和转子绕组间的互感系数定子绕组和转子绕组间的互感系数l无论是凸极机还是隐极机，这些互感系无论是凸极机还是隐极机，这些互感系数都与定子绕组和转子绕组的相对位置数都与定子绕组和转子绕组的相对位置有关。有关。l下面以励磁绕组和定子下面以励磁绕组和定子a a相绕组间的互感相绕组间的互感为例分析如下：

13、为例分析如下：当励磁绕组有电流当励磁绕组有电流if时，其对定子时，其对定子a相绕相绕组产生的互感磁链为组产生的互感磁链为因此有 27ppt课件式中同理可得28ppt课件互感系数互感系数Laf与与转子位置角的关系如子位置角的关系如图所示。所示。当=0或180时，互感系数Laf的绝对值最大；当=90或270时，互感系数Laf为零。29ppt课件同理可得定子各相同理可得定子各相绕组与与纵轴阻尼阻尼绕组间的互感系数的互感系数为l由于转子横轴落后于纵轴由于转子横轴落后于纵轴9090，故定子各，故定子各相绕组与横轴阻尼绕组间的互感系数为相绕组与横轴阻尼绕组间的互感系数为30ppt课件磁磁链方程中的方程中的

14、许多多电感系数都与感系数都与角有关，角有关，而而角又是角又是时间的函数，因而的函数，因而许多自感系多自感系数和互感系数都随数和互感系数都随时间周期性地周期性地发生生变化；化；将磁将磁链方程代入方程代入电势方程后，方程后，电势方程方程将成将成为一一组以以时间的周期函数的周期函数为系数的系数的变系数系数微分方程。微分方程。31ppt课件3 dq0坐标系的同步电机方程坐标系的同步电机方程一、坐一、坐标变换和和dq0系系统在原始方程中，定子各电磁变量是按三个在原始方程中，定子各电磁变量是按三个相绕组也就是对于空间静止不动的相绕组也就是对于空间静止不动的abcabc三相三相坐标系列写的，而转子各绕组的电

15、磁变量坐标系列写的，而转子各绕组的电磁变量是对于随转子一起旋转的是对于随转子一起旋转的dq0dq0坐标系列写的。坐标系列写的。32ppt课件磁链方程式中变系数产生的主要原因：磁链方程式中变系数产生的主要原因：转子的旋子的旋转使定、使定、转子子绕组间产生相生相对运运动；转子在磁路上只是分子在磁路上只是分别对于于d、q轴对称而不是随意称而不是随意对称。称。基于基于电机学的双反应理论电机学的双反应理论，消除同步电机，消除同步电机稳态分析中出现变系数稳态分析中出现变系数勃朗德勃朗德(Blondel(Blondel)提出：当电枢反应磁动势提出：当电枢反应磁动势FaFa幅值的幅值的位置既不和纵轴又不和横轴

16、重合时，可将位置既不和纵轴又不和横轴重合时，可将FaFa分解为纵轴分解为纵轴分量分量FadFad和横轴分量和横轴分量FaqFaq两个分量。两个分量。FadFad和和FaqFaq分别作用在分别作用在d d轴和轴和q q轴磁路上，从而有确定的磁路和磁阻轴磁路上，从而有确定的磁路和磁阻(确定的气隙确定的气隙和电机铁心磁路和电机铁心磁路)，这样，作用在，这样，作用在d d轴和轴和q q轴上的电枢反应轴上的电枢反应影响强弱，影响强弱，仅仅与该处磁动势大小有关，然后再把二者仅仅与该处磁动势大小有关，然后再把二者的结果迭加起来。这种处理方法，为双反应理论。的结果迭加起来。这种处理方法，为双反应理论。33pp

17、t课件组合成变换组合成变换abcabc坐标系坐标系（固定）（固定）dq0dq0坐标系坐标系（旋转）（旋转）34ppt课件或简记为式中，为派克变换矩阵，其值为矩阵表示式为35ppt课件由此可得则36ppt课件上述变换称为派克正变换和逆变换矩阵，逆变换矩阵的展开式为。三相零轴电流在气隙中的合成磁势为零，故不产生与转子绕组相交链的磁通，它只产生与定子绕组相交链的磁通，其值与转子的位置无关。Park变换对电势、磁链和电压均适用。37ppt课件二、二、dq0系系统的的电势方程方程派克变换只是对定子各量实施变换。定子的电势方程为全式左乘 可得38ppt课件由此可得由此可得式中由于 ，两边分别对时间求导，可

18、得39ppt课件40ppt课件l由此可得dq0轴分量表示的电势方程为l相应的展开式为41ppt课件说明：l式中的第一项为磁链对时间的导数，称为变压器电势；l第二项为磁链同转速的乘积，称为发电机电势；l式中的第三个方程是独立的，从磁的意义上讲，表示零轴绕组对其他绕组是隔离的。42ppt课件三、三、dq0系系统的磁的磁链方程和方程和电感系数感系数 磁磁链方程可展开方程可展开为l派克变换只需对定子侧进行，对上式左乘 ，通过矩阵演算可得：43ppt课件44ppt课件由此可得由此可得dq0坐坐标系的磁系的磁链方程展开式方程展开式为45ppt课件说明：ldq0坐标系磁链方程中的电感系数均为常数；lLd、L

19、q分别是dd、qq等效绕组的电感系数，它们不但包含定子一相绕组的漏自感，还包含另两相绕组的漏互感；l穿过气隙的电感系数为一相绕组单独作用的3/2倍纵轴同步电感:横轴同步电感:零轴电感:46ppt课件4 同步电机方程的实用化同步电机方程的实用化一、基本方程的一、基本方程的实用化用化假定：假定：转子子转速恒定且速恒定且为额定定转速。速。电机机纵轴向三向三绕组（d、f、D）只有）只有一个公共磁通，而不存在只同两个一个公共磁通，而不存在只同两个绕组交交链的漏磁通。的漏磁通。47ppt课件同步发电机通常带感同步发电机通常带感性负载，定子端电压性负载，定子端电压和电流相量落后电势和电流相量落后电势相量，因

20、而定子电压相量，因而定子电压和电流的和电流的d d轴分量将位轴分量将位于于d d轴的反方向。轴的反方向。调整后的各量实用正方向调整后的各量实用正方向48ppt课件采用采用实用正向后用正向后:d轴电压、电流分量流分量变号；两号；两项假假设l电势方程电势方程49ppt课件磁链方程：磁链方程：选择合适的参考基准，可以使转子与定子之间的互感系数变为选择合适的参考基准，可以使转子与定子之间的互感系数变为相等，同时，在标幺制中，当相等，同时，在标幺制中，当*=1=1时，电抗与电感系数数值相时，电抗与电感系数数值相等，习惯上直接用电抗代替电感。等，习惯上直接用电抗代替电感。50ppt课件其中：51ppt课件

21、二、稳态运行的电势方程式二、稳态运行的电势方程式电势方程式电势方程式l同步电机稳态运行的特点：同步电机稳态运行的特点：定子电流为幅值恒定的三相正序电流；定子电流为幅值恒定的三相正序电流；转速恒定且与转子保持同步；转速恒定且与转子保持同步；常数常数52ppt课件 电势方程（不方程（不计定子定子电阻）阻）（2）等效阻尼绕组中的电流为零；等效阻尼绕组中的电流为零；（3）励磁电流等于常数。励磁电流等于常数。（4）53ppt课件 分别代表励磁电流对定子绕组产生的互分别代表励磁电流对定子绕组产生的互感磁链（即有用磁链）和相应的感应电势（即感磁链（即有用磁链）和相应的感应电势（即空载电势）。空载电势）。定子

22、电压和电流的定子电压和电流的d d、q q轴分量是三相交流系统轴分量是三相交流系统中电压和电流通用相量在旋转坐标轴上的投影。中电压和电流通用相量在旋转坐标轴上的投影。若选若选q q轴为虚轴，落后轴为虚轴，落后q q轴轴9090的的d d轴负方向为轴负方向为实轴，则有：实轴，则有：54ppt课件相量形式电势方程式相量形式电势方程式55ppt课件相相应的等的等值电路如路如图所示。所示。56ppt课件令：令：则有则有：定义：定义：则有：则有：虚拟电势虚拟电势57ppt课件相量相量图：58ppt课件dq坐标系与复平面坐标系与复平面xy坐标系间的变换坐标系间的变换 在在电力系力系统潮流潮流计算完成以后，

23、已知的是复平面下算完成以后，已知的是复平面下x-y 坐坐标系下的同步系下的同步电机的机端机的机端电压和和电流。欲得到同步流。欲得到同步电机机 d-q 坐坐标系下的系下的 机端机端电压电流分量，需确定流分量，需确定这两个坐两个坐标系之系之间的的变换关系，即确定二者之关系，即确定二者之间的的夹角。可以由虚角。可以由虚拟电势确定。确定。式中的式中的A可以是可以是电压、电流、磁流、磁链或或电势。59ppt课件 一、磁链平衡方程式和等值电路一、磁链平衡方程式和等值电路 1、磁链平衡方程磁链平衡方程-以磁链守恒原则为以磁链守恒原则为基础基础5 暂态电势与暂态电抗暂态电势与暂态电抗60ppt课件61ppt课

24、件2 2、等值电路、等值电路 62ppt课件 二、暂态电势、暂态电抗二、暂态电势、暂态电抗 1、Eq、xd的定义的定义从磁链等值电路或从磁链平衡方程中消从磁链等值电路或从磁链平衡方程中消去励磁电流可得去励磁电流可得63ppt课件定义：定义：则有：则有：暂态电势暂态电势 暂态电抗暂态电抗EqEq：同励磁绕组的总磁链：同励磁绕组的总磁链f f成正比，在运行状态突变瞬间，成正比，在运行状态突变瞬间，励磁绕组的磁链守恒，励磁绕组的磁链守恒，f不能突变，暂态电势也就不能突不能突变，暂态电势也就不能突变变XdXd:如果沿纵轴把同步电机视做双绕组变压器，当副方绕组如果沿纵轴把同步电机视做双绕组变压器，当副方

25、绕组即励磁绕组短接时，从原方定子绕组看进去的电抗即励磁绕组短接时，从原方定子绕组看进去的电抗64ppt课件、等值电路、等值电路65ppt课件适用范围：稳态分析适用范围：稳态分析 变压器电势忽略时的暂态分析。变压器电势忽略时的暂态分析。、定子电势方程、定子电势方程 当变压器电势当变压器电势 时，由于时，由于 ，定子磁链平衡方程便变为定子电势方程定子磁链平衡方程便变为定子电势方程66ppt课件67ppt课件二、次暂态电势和次暂态电抗二、次暂态电势和次暂态电抗1、磁链平衡等值电路、磁链平衡等值电路68ppt课件纵轴向的等向的等值电路可路可简化化为、EqEq Xd Xd69ppt课件应用戴维南定理得应

26、用戴维南定理得纵轴次暂态电抗：理解为三绕组变压器纵轴次暂态电抗：理解为三绕组变压器横轴次暂态电势：运行状态突变瞬间，不能突变。横轴次暂态电势：运行状态突变瞬间，不能突变。70ppt课件式中式中D为纵轴阻尼绕组的漏磁系数；为纵轴阻尼绕组的漏磁系数；eq为代替励磁绕组和纵轴阻尼绕组的等效绕为代替励磁绕组和纵轴阻尼绕组的等效绕组的漏磁系数。组的漏磁系数。71ppt课件、EdEd Xq Xq72ppt课件由等值电路可得纵轴次暂态电势：由等值电路可得纵轴次暂态电势：横轴次暂态电抗横轴次暂态电抗:73ppt课件、定子电势方程、定子电势方程引入次暂态电势和次暂态电抗后，有阻尼绕引入次暂态电势和次暂态电抗后，

27、有阻尼绕组同步电机的磁链平衡方程可改写为：组同步电机的磁链平衡方程可改写为：若处于稳态或不计有阻尼绕组同步电若处于稳态或不计有阻尼绕组同步电机的变压器电势，则其定子电势方程为：机的变压器电势，则其定子电势方程为：74ppt课件相应的交流相量形式为相应的交流相量形式为：或或次暂态电势次暂态电势75ppt课件转子运动方程：转子运动方程：状态变量形式的转子运动方程：状态变量形式的转子运动方程：6 转子运动方程转子运动方程76ppt课件7 同步电机实用模型同步电机实用模型对于不同的于不同的实际问题，电机模型要做不同程度的机模型要做不同程度的简化：化：电磁磁暂态（转子运子运动可以忽略）可以忽略）机机电暂

28、态：常忽略定子：常忽略定子绕组暂态过程，即忽略程，即忽略变压器器电势）按微分方程按微分方程阶数分：数分：（1）三三阶模型模型：忽略阻尼：忽略阻尼绕组作用，只作用，只计及励磁及励磁绕组暂态和和转子子动态，状，状态量量为：（2）五五阶模型模型：计及阻尼及阻尼绕组 D、Q 以及励磁以及励磁绕组暂态和和转子子动态，状，状态量量为：（3）二二阶模型模型：电势恒定，状恒定，状态量量为：注：考虑注：考虑g g绕组时，对应就有四阶模型和六阶模型。也可按考绕组时，对应就有四阶模型和六阶模型。也可按考虑的绕组分。虑的绕组分。77ppt课件发电机三阶模型（考虑发电机三阶模型（考虑g绕组为四阶模型）绕组为四阶模型）转子运动方程励磁绕组电磁暂态方程转子运动方程励磁绕组电磁暂态方程发电机励磁绕组方程为：发电机励磁绕组方程为：空载电势强制分量空载电势强制分量78ppt课件