数学建模,姜启源第八章__离散模型.ppt
《数学建模,姜启源第八章__离散模型.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学建模,姜启源第八章__离散模型.ppt(67页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第八章第八章 离散模型离散模型8.1 层次分析模型层次分析模型8.2 循环比赛的名次循环比赛的名次8.3 社会经济系统的冲量过程社会经济系统的冲量过程8.4 效益的合理分配效益的合理分配y离散模型离散模型 离散模型:差分方程(第离散模型:差分方程(第7 7章)、章)、整数规划(第整数规划(第4 4章)、图论、对策章)、图论、对策论、网络流、论、网络流、分析社会经济系统的有力工具分析社会经济系统的有力工具 只用到代数、集合及图论(少许)只用到代数、集合及图论(少许)的知识的知识8.1 层次分析模型层次分析模型背背景景 日常工作、生活中的决策问题日常工作、生活中的决策问题 涉及经济、社会等方面的因
2、素涉及经济、社会等方面的因素 作比较判断时人的主观选择起相当大作比较判断时人的主观选择起相当大的作用,各因素的重要性难以量化的作用,各因素的重要性难以量化 Saaty于于1970年代提出层次分析法年代提出层次分析法 AHP(Analytic Hierarchy Process)AHP一种一种定性与定量相结合的、定性与定量相结合的、系统化、层次化系统化、层次化的分析方法的分析方法目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)P2黄山黄山P1桂林桂林P3北戴河北戴河准则层准则层方案层方案层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途一一.层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤例例.选择旅
3、游地选择旅游地如何在如何在3 3个目的地中按照景色、个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择费用、居住条件等因素选择.“选择旅游地选择旅游地”思维过程的归思维过程的归纳纳 将决策问题分为将决策问题分为3个层次:目标层个层次:目标层O,准则层准则层C,方案层方案层P;每层有若干元素,每层有若干元素,各层元素间的关系各层元素间的关系用相连的直线表示。用相连的直线表示。通过相互比较确定各准则对目标的权重,及各方通过相互比较确定各准则对目标的权重,及各方案对每一准则的权重。案对每一准则的权重。将上述两组权重进行综合,确定各方案对目标的将上述两组权重进行综合,确定各方案对目标的权重。权重。层次分析法
4、将定性分析与定量分析结合起来完层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤,给出决策问题的定量结果。成以上步骤,给出决策问题的定量结果。层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤成对比较阵成对比较阵和权向量和权向量 元素之间两两对比,对比采用相对尺度元素之间两两对比,对比采用相对尺度 设要比较各准则设要比较各准则C1,C2,Cn对目标对目标O的重要的重要性性A成对比较阵成对比较阵A是正互反阵是正互反阵要由要由A确定确定C1,Cn对对O的权向量的权向量选选择择旅旅游游地地成对比较的不一致情况成对比较的不一致情况一致比较一致比较不一致不一致允许不一致,但要确定不一致的允许范围允许不一致,但要确
5、定不一致的允许范围考察完全一致的情况考察完全一致的情况成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量成对比较完全一致的情况成对比较完全一致的情况满足满足的的正互反阵正互反阵A称称一致阵一致阵,如,如 A的秩为的秩为1,A的唯一非零特征根为的唯一非零特征根为n A的任一列向量是对应于的任一列向量是对应于n 的特征向量的特征向量 A的归一化特征向量可作为权向量的归一化特征向量可作为权向量对于不一致对于不一致(但在允许范围内但在允许范围内)的成对的成对比较阵比较阵A,建议用对应于最大特征根建议用对应于最大特征根 的特征向量作为权向量的特征向量作为权向量w,即即一致阵一致阵性质性质成对比较阵和权向量成对比较阵和
6、权向量2 4 6 8比较尺度比较尺度aij Saaty等人提出等人提出19尺度尺度aij 取值取值1,2,9及其互反数及其互反数1,1/2,1/9尺度尺度 1 3 5 7 9 相同相同 稍强稍强 强强 明显强明显强 绝对强绝对强aij=1,1/2,1/9的重要性与上面相反的重要性与上面相反 心理学家认为成对比较的因素不宜超过心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个个 用用13,15,117,1p9p(p=2,3,4,5),d+0.1d+0.9(d=1,2,3,4)等等27种比较尺度对若干实种比较尺度对若干实例构造成对比较阵,算出权向量,与实际对比发现,例构造成对比较阵,算出权向量,与实际对比发现
7、,19尺度较优。尺度较优。便于定性到定量的转化:便于定性到定量的转化:成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量一致性检验一致性检验对对A确定不一致的允许范围确定不一致的允许范围已知:已知:n 阶一致阵的唯一非零特征根为阶一致阵的唯一非零特征根为n可证:可证:n 阶正互反阵最大特征根阶正互反阵最大特征根 n,且且 =n时为一致阵时为一致阵定义一致性指标定义一致性指标:CI 越大,不一致越严重越大,不一致越严重RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 n1 234567891110为衡量为衡量CI 的大小,引入的大小,引入随机一致性指标随机一
8、致性指标 RI随机模随机模拟得到拟得到aij,形成形成A,计算计算CI 即得即得RI。定义一致性比率定义一致性比率 CR=CI/RI 当当CR0.1时,通过一致性检验时,通过一致性检验Saaty的结果如下的结果如下“选择旅游地选择旅游地”中中准则层对目标的权准则层对目标的权向量及一致性检验向量及一致性检验准则层对目标的准则层对目标的成对比较阵成对比较阵最大特征根最大特征根=5.073权向量权向量(特征向量特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指标一致性指标随机一致性指标随机一致性指标 RI=1.12(查表查表)一致性比率一致性比率CR=0.018/
9、1.12=0.0163)个顶点的双向连通竞赛图,存在个顶点的双向连通竞赛图,存在正整数正整数r,使邻接矩阵使邻接矩阵A 满足满足Ar 0,A称称素阵素阵 素阵素阵A的最大特征根为正单的最大特征根为正单根根,对应正特征向量,对应正特征向量s,且且排名为排名为1,2,4,3用用s排名排名1234(4)1,2,3,4?1234566支球队比赛结果支球队比赛结果排名次序为排名次序为1,3,2,5,4,6v1能源利用量;能源利用量;v2能源价格;能源价格;v3能源生产率;能源生产率;v4环境质量;环境质量;v5工业产值;工业产值;v6就业机会;就业机会;v7人口总数。人口总数。8.3 社会经济系统的冲量
10、过程社会经济系统的冲量过程系统的元素系统的元素图的顶点图的顶点元素间的影响元素间的影响带方向的弧带方向的弧影响的正反面影响的正反面弧旁的弧旁的+、号号带符号的有向图带符号的有向图影响影响直接影响直接影响符号符号客观规律;方针政策客观规律;方针政策例例 能源利用系统的预测能源利用系统的预测+-+-+-+v2v1v3v4v6v7v5带符号有向图带符号有向图G1=(V,E)的邻接矩阵的邻接矩阵AV顶点集顶点集 E弧集弧集定性模型定性模型-vivj+某时段某时段vi 增加导致增加导致下时段下时段vj 增加增加减少减少带符号的有向图带符号的有向图G1+-+-+-+v2v1v3v4v6v7v5加权有向图加
11、权有向图G2及其邻接矩阵及其邻接矩阵W定量模型定量模型某时段某时段vi 增加增加1单位导致单位导致下时段下时段vj 增加增加wij单位单位v70.311.511.51.20.8-2-2-0.7-0.5v1v2v3v4v5v6加权有向图加权有向图G2冲量过程冲量过程(Pulse Process)研究由某元素研究由某元素vi变化引起的系统的演变过程变化引起的系统的演变过程 vi(t)vi在时段在时段t 的的值值;pi(t)vi在时段在时段t 的的改变量改变量(冲冲量量)冲量过程模型冲量过程模型或或231-10010-12-21-110-11-11-10103-32-211-1能源利用系统的预测能源
12、利用系统的预测简单冲量过程简单冲量过程初始冲量初始冲量p(0)中中某个分量为某个分量为1,其余为,其余为0的冲量过程的冲量过程若开始时能源利用量有突然增加,预测系统的演变若开始时能源利用量有突然增加,预测系统的演变设设能源利用系统的能源利用系统的 p(t)和和v(t)-110-11-100011-100000100000010000000简单冲量过程简单冲量过程S的稳定性的稳定性 任意时段任意时段S的各元素的值和冲量是否为有限的各元素的值和冲量是否为有限(稳定稳定)S不稳定时如何改变可以控制的关系使之变为稳定不稳定时如何改变可以控制的关系使之变为稳定 S冲量稳定冲量稳定对任意对任意 i,t,|
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 建模 姜启源 第八 _ 离散 模型
限制150内