函数是一类特殊的映射说课课件.ppt

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1、函数的概念函数的概念（函数是一类特殊的映射）（函数是一类特殊的映射）湘教版普通高中课程标准实验教科书(必修1)第一章第2节函数的概念教法学法教学设计教材分析设计说明函数的概念教材分析一函数的概念（一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用 函数是中学数学中最重要的基本概念之一，它与数学中的方程、不等式等知识互相关联、互相转化，贯穿在中学数学的始终。函数这一章在高中数学中,起着承上启下的作用,它是对初中函数概念的承接与深化.从初中的“变量说”到高中的“对应说”,这是对函数本质特征的进一步认识,也是学生认识上的一次飞跃.本节是函数的起始课.本课用集合间的对应来描绘函数概念,起到了上承集合,下引性质

2、的作用.为进一步学习函数这一章的众多下位概念（如定义域、值域、单调性、奇偶性），提供了方法和依据。一、教材分析 在初中学生已学习了变量观点下的函数定义，但不涉及抽象符号f(x),不强调定义域、值域等；对“对应关系”等涉及函数本质的内容，要求是初步的.（二二）学情分析学情分析 从认知能力看,高一学生抽象思维能力相对较弱,要从函数实例中抽象出函数概念还有较大的困难.一、教材分析（三三）目标分析目标分析 1、知识与技能：通过丰富的实例，进一步体会函数关系，用集合与对应的思想理解函数的概念；理解函数的三要素及函数符号的深刻意义。2、过程与方法：通过从具体到抽象、从特殊到一般的思维方式，培养学生抽象概括

3、能力和逻辑思维能力。3、情感态度与价值观：渗透数学思想，激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情；强化学生参与意识，培养学生严谨的学习态度，获得积极的情感体验。一、教材分析1、理解函数的概念及本质2、理解函数符号y=f(x)（四四）教）教学的重点、难点学的重点、难点教学重点：教学难点：1、从主观知识抽象出函数的客观概念.2、函数符号y=f(x)的理解.一、教材分析教法学法二函数的概念（一一）学法指导学法指导在列举大量实际背景的前提在列举大量实际背景的前提下下,对所给出实例观察对所给出实例观察,类比类比,归纳归纳,分析分析,探究探究,合作合作,提炼提炼,感悟函数概感悟函数概念的念的“本来面目本来面目

4、”.二、教法学法（二二）教法思路教法思路 以问题串为线索进行教学过程设计，师生共同举例、分析，反复设问，为学生设计适当的认知过程，顺利实现从“变量说”到“对应说”的自然过渡 二、教法学法教学设计三函数的概念回回顾顾迎迎新新引引入入课课题题丰丰富富实实例例自自然然过过渡渡概概括括抽抽象象形形成成概概念念讨讨论论研研究究理理解解内内涵涵归归纳纳小小结结布布置置作作业业三、教学设计知知识识运运用用深深化化目目标标三、教学设计回回顾顾迎迎新新引引入入课课题题问题1：在初中我们已经学习了一些函数，同学们还记得有哪些吗？初中函数概念：有两个变量x和y,如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y

5、是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.问题2：你们还能回忆起初中是怎样定义函数的吗？预设：假如学生忘记，我预设：假如学生忘记，我将用具体的一次函数将用具体的一次函数y=2x+1帮助学生回忆，给定帮助学生回忆，给定一个一个x的值就能算出的值就能算出y的值的值三、教学设计实例1：正方形的面积是边长的函数.请大家举出两个变量是函数关系的实际例子丰丰富富实实例例自自然然过过渡渡师:为什么?能用定义说明吗?生:因为有边长和面积两个变量,给定一个边长,相应地就确定了一个面积;师:怎样保证一个边长确定一个面积?生:因为正方形面积是边长的平方;师:那么边长可以取任意值吗？生:不行，只能是正实数;师:那么面积

6、呢？生:也只能取正实数.三、教学设计三、教学设计实例2：下图是重庆某一天24小时内气温随时间的变化曲线？丰丰富富实实例例自自然然过过渡渡师:在此图曲线记录中，你认为有函数关系吗？能否用定义说明？生:因为有时间和温度两个变量,给定一个时间,相应地就确定了一个温度;师:怎样确定某个时刻的温度?生:通过图像确定;师:时间和温度可以怎样取值？三、教学设计三、教学设计实例3：上周5位同学在集合单元测试中得分如下表：丰丰富富实实例例自自然然过过渡渡师:分数是学号的函数吗？能否用定义说明？生:因为有学号和分数两个变量,给定一个学号,相应地就确定了一个分数;师:怎样确定某个学号的学生所获得的分数?生:通过表格

7、确定;师：可以怎样取值？学号12345分数8392928591三、教学设计三、教学设计(任意一个)(唯一确定)按式按式(任意一个)(唯一确定)按图按图(任意一个)(唯一确定)按表按表学号12345分数8392928591三、教学设计丰丰富富实实例例自自然然过过渡渡三、教学设计概概括括抽抽象象形形成成概概念念(任意一个)(唯一确定)按式按式(任意一个)(唯一确定)按图按图(任意一个)(唯一确定)按表按表（学生小组讨论）相同之处：相同之处：1、每一个例子都含有两个数集 2、存在某种对应关系，使得集合 中的任意一个数 在集合 中都有唯一的数 与之对应不同点：不同点：对应的形式不同，有时候是一个式子，

8、有时候是一个图像，有时候是一个表格三、教学设计三、教学设计(任意一个)(唯一确定)按按 f(任意一个)(唯一确定)按按 f(任意一个)(唯一确定)按按 f（学生小组讨论）相同之处：相同之处：1、每一个例子都含有两个数集 2、存在某种对应关系，使得集合 中的任意一个数 在集合 中都有唯一的数 与之对应不同点：不同点：对应的形式不同，有时候是一个式子，有时候是一个图像，有时候是一个表格三、教学设计抽抽象象概概括括形形成成概概念念三、教学设计函数定义:设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A

9、到集合B的一个函数,记作:y=f(x),xA.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.概概括括抽抽象象形形成成概概念念三、教学设计函数是从非空数集到非空数集的映射三、教学设计函数定义:设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作:y=f(x),xA.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.三、教学

10、设计讨讨论论研研究究理理解解内内涵涵函数是从非空数集到非空数集的映射值域是集合B的子集.三、教学设计讨讨论论研研究究理理解解内内涵涵问题：由函数的定义，函数有哪些要素构成？非空数集A非空数集B某种对应法则f任意唯一 三要素：定义域A、对应法则f 值域（B的子集）问题：如何理解y=f(x)呢？三、教学设计讨讨论论研研究究理理解解内内涵涵三、教学设计（1）y=f(x)即“y是x的函数”的符号表示，并不是f与x的乘积，其中f是一种对应关系（式子、图象、表格）（2）y=f(x)与y=f(a)的联系 f(a)是x=a时f(x)的函数值（3）研究多个函数时，常用不同的符号来表示不同的函数：g(x)、h(x

11、)、F(x)等引入f(x+1)f(f(x)三、教学设计知知识识运运用用深深化化目目标标例1：下列对应是不是函数关系？考生张三李四王勇刘卫成绩9010085120考号35471580成绩9010085120三、教学设计考号35471580成绩90100缺考120三、教学设计知知识识运运用用深深化化目目标标例2：下列对应是不是函数关系？三、教学设计三、教学设计知知识识运运用用深深化化目目标标三、教学设计预设1：一对一多对一预设2：某人射击7次，每一次射中环数纪录如下表：次数次数1234567环数环数10101010101010三、教学设计知知识识运运用用深深化化目目标标例2：下列对应是不是函数关系

12、？三、教学设计三、教学设计知知识识运运用用深深化化目目标标例3：下列函数中哪个与函数 相同？变式：下列函数是否相同，请说明理由？三、教学设计三、教学设计1谈谈这节课你学到了哪些知识？学会了哪些方法？2与初中定义对比，你对函数有什么新的认识？归归纳纳小小结结布布置置作作业业（一）（一）课堂小结课堂小结三、教学设计三、教学设计必做题：1.书本习题1、2、3 2.列举出三个对应关系f分别用解析 式、图象、表格表示的函数例子.选做题：通过网络,了解“函数”一词的翻 译过程,体会函数概念的发展过 程。引引导导回回顾顾知知识识总总结结（二二）布置作业布置作业三、教学设计 概念课的教学容易走过场，常出现以解题教学代替概念教学.采用以“一个定义，几项注意”的方式完成概念的学习，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会 本节课是概念教学中的难点，我也做了些尝试,通过大量的实例来对原有概念加以同化或顺应，围绕三个例题，在平等，民主的氛围下从实例中抽象概括出函数的定义.这样从具体到抽象，从特殊到一般，让学生充分体会概念的形成过程，力求达到“概念的得出是水到渠成的，自然的，而不是强加于人的”教学境界.四、设计说明谢谢！