初中数学精选课件1.1二次函数.ppt

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1、篮球运行的路线是什么曲线？篮球运行的路线是什么曲线？怎样出手才能把球投进篮圈？怎样出手才能把球投进篮圈？起跳多高才能成功盖帽？起跳多高才能成功盖帽？（2）王师傅存入银行）王师傅存入银行 2 万元，先存一个一年定万元，先存一个一年定期，一年后将本息转存为又一个一年定期期，一年后将本息转存为又一个一年定期,设年设年利率均为利率均为x，两年后王师傅共得本息，两年后王师傅共得本息y元元.请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量两个变量 y 与与 X 之间的关系：之间的关系：(1)圆的面积圆的面积 y()与圆的半径与圆的半径 x (cm)完成书本合作学习完

2、成书本合作学习温室的另一边长为温室的另一边长为_独立思考独立思考：(3)设计中的一个温室的平设计中的一个温室的平面图如图面图如图,如果温室外围是如果温室外围是一个矩形，周长为一个矩形，周长为120m,一条边长为一条边长为 x(m),室内通室内通道的其余尺寸如图道的其余尺寸如图,种植面积种植面积通道通道种植面积的长为种植面积的长为_宽为宽为_设种植面积为设种植面积为上述问题中的函数解析式具有哪些共同的特征上述问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常数是常数,)a0 定义：定义：一般地，形如一般地，形如 y=ax+bx+c

3、 (a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做二次函数。二次函数。a是二次项系数是二次项系数b是一次项系数是一次项系数c是常数项是常数项二次函数特点：二次函数特点：1、最高次两次、最高次两次2、自变量所在的代数式是整式、自变量所在的代数式是整式1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分分别指出二次项系数别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项.(1)v=10 r (2)y=x+(3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y=-x (6)y=3(x-1)-31x_x1_ 2 2、写出下列二次函数的二次项系数、一、写出下列二次函数的二次

4、项系数、一次项系数和常数项：次项系数和常数项：练一练练一练:函数解析式函数解析式二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项二次函数的一般形式二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b0时，时，yax2c当当c0时，时，yax2bx当当b0，c0时，时，yax2练一练练一练:（1 1）它是二次函数？）它是二次函数？（2 2）它是反比例函数？）它是反比例函数？（3 3）它是一次函数？）它是一次函数？3.3.函数函数 当当m m取何值时，取何值时，一次函数一次函数y=ax+b(a 0),正比例函正比例函y=kx(k0),

5、反比例函数反比例函数y=(k0)二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0).现在我们学习过的函数有现在我们学习过的函数有:注意注意：不同函数解析式之间的区别：不同函数解析式之间的区别例例1 如图，一张正方形纸板的边长为如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去，将它剪去4个全等个全等 的直角三角形的直角三角形(图中阴影部分图中阴影部分)。设。设AEBFCGDHx(cm)，四边形四边形 EFGH的面积为的面积为y(cm2)表示正方形各边余下的长度表示正方形各边余下的长度XXXX2X2X2X2X例题讲解例题讲解：直接法直接法（2）当）当 x分别为分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时时

6、，对应的四，对应的四边形边形 EFGH的面积，并列表表的面积，并列表表示示.求求（1）y关于关于 x的函数解析式和自变量的函数解析式和自变量x的取值范围的取值范围;求求（2）当）当 x分别为分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时时，对应，对应的四边形的四边形 EFGH的面积，并列表表示的面积，并列表表示.例题讲解例题讲解：0.250.511.51.753.1252.522.53.125列表如下：列表如下：1、图形的面积计算可以采取面积差、面积和、直接计、图形的面积计算可以采取面积差、面积和、直接计算的方法算的方法2、在实际问题中自变量的取值范围需要符合实际、在实际问题中自变量的取值范围

7、需要符合实际x 用用2020米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为连墙的一边为x,x,矩形的面积为矩形的面积为y,y,求：求：(1)(1)写出写出y y关于关于x x的函数关系式及自变量的取值范围的函数关系式及自变量的取值范围.(2)(2)当当x=3x=3时时,矩形的面积为多少矩形的面积为多少?(3)x(3)x是否可以取任意值，还是有是否可以取任意值，还是有界定范围？假定墙的长度为界定范围？假定墙的长度为1414米，米，你能求出你能求出x x的范围吗？的范围吗？试一试试一试:例例:已知二次函数已知二次函数y=x+px+q,当当x=1=1时时,函函数

8、值为数值为4,4,当当x=2=2时时,函数值为函数值为-5,-5,求这个二求这个二次函数的解析式次函数的解析式.例题讲解例题讲解：已知二次函数已知二次函数y=ax+bx+3,当当x=2时时,函函数值为数值为3,当当x=-2时时,函数值为函数值为2,求这个二求这个二次函数的解析式次函数的解析式.做一做做一做小结小结1、二次函数的概念：形如、二次函数的概念：形如3、初步形成建立简单二次函数模型的概念，并能根、初步形成建立简单二次函数模型的概念，并能根据实际问题确定自变量的取值范围据实际问题确定自变量的取值范围2、用待定系数法求二次函数的解析式、用待定系数法求二次函数的解析式1.函数函数 （其中（其中a、b、c为常数），为常数），当当a、b、c满足什么条件时，满足什么条件时，（1）它是二次函数；）它是二次函数；（2）它是一次函数；）它是一次函数；（3）它是正比例函数；）它是正比例函数；反馈练习：反馈练习：（1 1）它是二次函数？）它是二次函数？（2 2）它是反比例函数？）它是反比例函数？2.2.函数函数 当当m m取何值时，取何值时，