人教版八年级数学上册第十一章三角形课件.pptx

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1、 第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业 1.三三角形及其有关概念角形及其有关概念 2.三三角形的分类角形的分类 3.三三角形的三边关角形的三边关系系学习目标新课导入知识回下下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉的几何图形.你能画出一个三角形吗？你能画出一个三角形吗？思考新课讲解 知识点1 三角形及有关概念下面哪个是三角形？结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的.什么是三角形？新课讲解 1.三角形的定义注意：注意：（1 1）三条线段）三条线段（2 2

2、）不在同一直线上）不在同一直线上（3 3）首尾顺次相接）首尾顺次相接由由不在同一条直线上不在同一条直线上的三条线段的三条线段首尾顺次相接首尾顺次相接所组成的图形，所组成的图形，叫做三角形叫做三角形。新课讲解 2.三角形的表示三角形用符号三角形用符号“”表示，如下图的三角形，表示，如下图的三角形，记作记作“ABC”，读作，读作“三角形三角形ABC”.注意：注意：表示三角形时，字母没有先后顺序表示三角形时，字母没有先后顺序.即：可以记作即：可以记作ABC，也可记作，也可记作ACB.新课讲解 3.三角形的顶点、边、内角如图，如图，ABC的三个顶点分别是：的三个顶点分别是：A，B，C.ABC的三条边分

3、别是：的三条边分别是：AB，BC，CA.它的三个内角（简称三角形的角）分别是：它的三个内角（简称三角形的角）分别是：A，B，C.新课讲解 3.三角形的顶点、边、内角注意：注意：1.三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制.2.三角形的三边三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示，有时也用一个小写字母来表示.如：如：ABC的三边中，顶点的三边中，顶点A所对的边所对的边BC也可表示为也可表示为a，顶点顶点B所对的边所对的边AC也可表示为也可表示为b，顶点，顶点C所对的边所对的边AB可表示为可表示为c.3.一般情况下，我们把边一般情况下，我们把边BC叫做叫

4、做 A的对边，的对边，AC，AB叫叫 A的邻边；边的邻边；边AC叫叫 B的对边，的对边，AB，BC叫叫 B的邻边；的邻边；你能说出你能说出 C的对边及邻边吗？的对边及邻边吗？A ABC对边是对边是AB，邻边是，邻边是BC，AC.新课讲解练一练一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则其中符合三角形定义的是()D1新课讲解练一练如图：(1)ADC的三个顶点分别是_，三个内角分 别是_(2)在ABC中，C的对边是_；在AEC 中，C的对边是_2A、D、CABAE新课讲解 知识点2 三角形的分类我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直 角三角形和钝角三角形.如何按照边的关系对三角形进行

5、分类呢？说说你的想法，并与同学交流.思考新课讲解 知识点2 三角形的分类三三边都相等的三角形叫做边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形(图图(1);(1);有两条边相等的三角形叫做有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形(图图(2)(2).).图图 (3)(3)中的三角形是三边都不相等的三角形中的三角形是三边都不相等的三角形.新课讲解 知识点2 三角形的分类ABC腰腰顶角底角底角在在等腰等腰三角形中，相等的两边三角形中，相等的两边都叫都叫做做腰腰，另一边叫做，另一边叫做底边底边，两两腰的夹角叫做腰的夹角叫做顶角顶角，腰，腰和底边的夹角叫做和底边的夹角叫做底底角角.新课讲解 知识点2 三角

6、形的分类 等等边三角形是特殊的等腰三角形，即边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和底边和腰相腰相等等的等腰三角形的等腰三角形.以以“是否有边相等是否有边相等”，可以将三角形分为两类，可以将三角形分为两类：三：三边都不相等边都不相等的三角形和等腰三角形的三角形和等腰三角形.新课讲解 知识点2 三角形的分类 总结按角分锐角三角形钝角三角形直角三角形按边分三边都不相等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形新课讲解练一练1下列说法：等边三角形是等腰三角形；等腰三角形也可能是直角三角形；三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三

7、角形和钝角三角形其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个 C分析分析:等腰三角形不一定是等边三角形，故等腰三角形不一定是等边三角形，故错误错误;三角形按边分可分为不等边三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的等腰三角形三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形，故和等边三角形，故错误错误;两边相等的三角形是等腰三角形两边相等的三角形是等腰三角形,故故正确正确;易知易知正确正确.所以选所以选C.新课讲解练一练D2已知一个三角形是等腰三角形，则这个三角形()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能

8、是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形新课讲解 知识点3 三角形的三边关系思考 任意画一个ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？新课讲解 如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？ABC 对于任意一个对于任意一个 ABC，如果把其中任意两个顶，如果把其中任意两个顶点点(例如例如B，C)看成看成定点定点，由，由“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”可得可得 AB+ACBC.同理有同理有 AC+BCAB,AB+BCAC.一般地，我们一般地，我们有有：三三角形两边的和大于第

9、三边角形两边的和大于第三边.由不等式由不等式移项可得移项可得BCABAC，BCACAB.这就是说，这就是说，三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边.典例分析新课讲解 例题一 知识点3 三角形的三边关系用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？(1)设设底边长为底边长为x cm，则腰长为，则腰长为2x cm.x+2x+2x=18.解得解得x=3.6.所以，三边长分别为所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.新课讲解 知识点3 三角形的三边关系(2)如如果果4

10、 cm长的边为底边，设腰长为长的边为底边，设腰长为x cm，则，则 4+2x=18.解解得得x=7.如如果果4 cm长的边为腰，设底边长为长的边为腰，设底边长为 x cm，则则 24+x=18.解解得得x=10.因因为为4+410,不符合三角形两边的和大于第三边，所不符合三角形两边的和大于第三边，所以不以不 能围成腰长能围成腰长 是是4 cm的等腰三角形的等腰三角形.由由以上讨论可知，可以围成底边长是以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形的等腰三角形.新课讲解 总结 知识点3 三角形的三边关系注意：1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两

11、边之差小于第三边.2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边.新课讲解练一练下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？(1)3,4,8；(2)5,6,11；(3)5,6,10.(1)不能组成三角形不能组成三角形 因为因为348，不满足三角形的三边关系，不满足三角形的三边关系(2)不能组成三角形不能组成三角形 因为因为5611，不满足三角形的三边关系，不满足三角形的三边关系(3)能组成三角形能组成三角形 因为因为5610，满足三角形的三边关系，满足三角形的三边关系解：1新课讲解练一练下列长度的三条线段能组成三角形的是()A5，6，10 B5，6，11C3，4，8

12、 D4a，4a，8a(a0)已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是()A5B6C12D16CA23课堂小结三三角角形形不在同一条直线上不在同一条直线上首首尾顺次相接尾顺次相接三条线段三条线段ABC概念概念表示方法表示方法分类分类三边关系三边关系按按“边边”分分按按“角角”分分两边之和大于第三边，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边两边之差小于第三边当堂小练当堂小练当堂小练D拓展与延伸1 第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.2三角形的高、中线、角平分线目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7

13、布置作业 1.1.掌握三角形的高、中线及角平分线的概念掌握三角形的高、中线及角平分线的概念.（重点）（重点）2.2.掌握三角形的高、中线及角平分线的画法掌握三角形的高、中线及角平分线的画法.（难点）（难点）3.3.了解三角形的重心的概念了解三角形的重心的概念.学习目标新课导入知识回知识回顾定义 图示垂线垂线线段线段中点中点角平角平分线分线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点AB一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线OBA新课讲解 知识点1 三角形的高定义定义：从三角形的一

14、个顶点：从三角形的一个顶点，向它的向它的对边对边所在直线作垂线所在直线作垂线，顶点，顶点和和垂足垂足之间的之间的线段线段叫作叫作三角形的高线三角形的高线，简称三角形的高简称三角形的高.如图，从ABC的顶点A向它的对边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的高.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5AB C垂足D注意:标明垂直的记号和垂足的字母.新课讲解 1.锐角三角形的三条高FEAB OCD 问题：(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？(3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?如

15、图所示；如图所示；锐角三角形的三条高交于同一点；锐角三角形的三条高交于同一点；锐角三角形的三条高都在三角形的内部锐角三角形的三条高都在三角形的内部.新课讲解 2.直角三角形的三条高问题：画出直角三角形的三条高,直角三角形的三条高又有怎样的位置关系吗?直角三角形的三条高交于直角顶点；直角三角形的三条高交于直角顶点；ABCDAC边上的高是 ;直角边BC边上的高是 ;直角边AB边上的高是 ;BDABBC新课讲解 3.钝角三角形的三条高问题：画出钝角三角形的三条高,钝角三角形的三条高又有怎样的位置关系吗?钝角三角形的三条高不相交于钝角三角形的三条高不相交于一点一点,钝角钝角三角形的三条高所在直线交于一

16、点三角形的三条高所在直线交于一点AC边上的高是 ;BC边上的高是 ;AB边上的高是 ;BFADCEABDFOEC新课讲解要点归纳新课讲解例1典例分析作ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是()D方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上新课讲解 知识点2 三角形的中线定义定义：连接三角形的一个顶点和它所对的中点的线段叫做三角形的连接三角形的一个顶点和它所对的中点的线段叫做三角形的中线中线.如图，如图，AD是是ABC的边的边BC上的中线上的中线.想一想：由三角形的中线能得到什么结论？中线中点新课讲解问题：你能分别画出锐角三角形、直角

17、三角形、钝角三角形的三条中线吗？观察它们中线的交点你会发现什么规律？发现：三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形 的重心.新课讲解拓展：如图所示，在ABC中，AD是ABC的中线，AE是ABC的高试判断ABD和ACD的面积有什么关系？你能发现什么规律？BCDEA相等相等，因为两个三角形等底同高，所以，因为两个三角形等底同高，所以它们它们面积相等面积相等.发现：发现：三角形的中线能将三角形的面积平分三角形的中线能将三角形的面积平分.新课讲解例2典例分析在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA_.7cm解析：因为解析：因为ABD的周长

18、的周长 AB+BD+AD，ADC的周长的周长 AC+DC+AD，所以所以ABD的周长的周长-ADC的周长的周长 （AB+BD+AD）-（AC+DC+AD）AB-AC=2cm.又因为又因为AC5cm，所以所以AB7cm.新课讲解 知识点3 三角形的角平分线定义定义：在三角形中，一个内角的平分线和它所对的边相交于一点，在三角形中，一个内角的平分线和它所对的边相交于一点，这个角的这个角的顶点与交点之间的线段顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线叫做三角形的角平分线.如图，如图，AD是是ABC的角平分线，或的角平分线，或BAD=CAD=BAC且点且点D D在边在边BCBC上上.12ACD1=2 B想

19、一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?不同，三角形的角平分线是线段，而角的平分线不同，三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线是射线新课讲解问题：请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？发现：三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的内心.ABCDEF新课讲解问题：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，观察它们是否也有这样的发现？新课讲解例3在ABC中，已知A=50,BE,CF分别是ABC，ACB的平分线，相交于点P.ABP=21,求BCP的度数.解：因为解：因为BE 平分平分ABC，ABE 21，所以所以ABC 221 42.因为因为

20、A+ABC+BCA 180，A50，所以所以BCA 180-50-4288.因为因为CF 平分平分BCA，所以所以BCP1/2BCA 44.课堂小结三三角角形形重重要要线线段段三角形的三条角平分线交于三角形内部一三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的内心点，这一点我们称为三角形的内心直角三角形：三条高交于直角顶点直角三角形：三条高交于直角顶点锐角三角形：三条高交于在三角形的内部一点锐角三角形：三条高交于在三角形的内部一点钝角三角形钝角三角形：三条高所在直线交于三角形外部一点三条高所在直线交于三角形外部一点高高中线中线三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我三角形的三

21、条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心们称为三角形的重心一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差的差角平分线角平分线当堂小练1.如图,在ABC中,1=2，G为AD中点，延长BG交 AC于E，F为AB上一点，CF交AD于H，判断下列说法的正误.（1）AD是ABE的角平分线()（2）BE是ABD边AD上的中线()（3）BE是ABC边AC上的中线()AB CDE12FGH分析：（分析：（1）AD线段不在线段不在ABE内部，所以不是其角平分线内部，所

22、以不是其角平分线 （2）BE 线段不在线段不在ABD内部，所以不是其角平分线内部，所以不是其角平分线（3）AE不等于不等于CE,所以所以BE不不是是ABC边边AC上的中线上的中线当堂小练B当堂小练3.如图,AE是 ABC的角平分线.已知B=45,C=60,求BAE和AEB的度数.D拓展与延伸3.如图所示，在等腰三角形ABC 中，AB AC，一腰上的中线BD 将这个等腰三角形的周长分成12 和6 两部分，求这个等腰三角形的腰长及底边长.解解：设：设AB AC 2x，则，则AD CD x.（1）当）当AB+AD 12，BC+CD 6 时，有时，有2x+x 12，所以所以x 4，2x 8.所以所以A

23、B AC 8，BC 6-4 2.（2）当）当BC+CD 12，AB+AD 6 时，有时，有2x+x 6，解得解得x 2，所以，所以2x 4.所以所以AB AC 4，BC 12-2 10.因为因为4+410，所以此时不能构成三角形，所以此时不能构成三角形.综上所述，等腰三角形综上所述，等腰三角形ABC 的腰长为的腰长为8，底边长为，底边长为2.第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.3三角形的稳定性目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业 1.1.了解三角形的稳定性了解三角形的稳定性.（重点）（重点）2.2.了

24、解三角形的稳定性和四边形不稳定性的应用了解三角形的稳定性和四边形不稳定性的应用.（难点）（难点）学习目标新课导入情境导入 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？新课讲解 知识点1 三角形的稳定性合作探究 探究1：如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？分析：分析：不会改变，也就是说，三角形的三条边长确定后，三角不会改变，也就是说，三角形的三条边长确定后，三角形的形状就确定了形的形状就确定了.新课讲解 知识点1 三角形的稳定性合作探究 探究2：如图，将四根木条

25、用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？分析：分析：会改变，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确会改变，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变定它的形状，它的各个角的大小可以改变.新课讲解 知识点1 三角形的稳定性合作探究 探究3：如图，四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相等的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状会改变吗？为什么？分析：分析：不会改变，三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性不会改变，三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.新课讲解“只只要要三三角角形形三三条条边边的的长长度度固固定定，这这个个三三角角形形的的形形状

26、状和和大大小小也也就完全确定，三角形的这种性质叫做就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性三角形的稳定性”.”.这这就就是是说说，三三角角形形的的稳稳定定性性不不是是“拉拉得得动动、拉拉不不动动”的的问问题，其实质应是题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了三角形边长确定，其形状和大小就确定了”结论新课讲解例典例分析 1 小明用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在下图的三个图中画出你的三种想法.解解：如：如图所图所示（答案不唯一）示（答案不唯一）.新课讲解练一练1.在如图 11-1-17 所示图形中，具有稳定性的有 .（只填序号）1

27、分析：三角形具有稳定性，多边形不具有稳定性。如果图形可以继续切分析：三角形具有稳定性，多边形不具有稳定性。如果图形可以继续切割为三角形，则不具有稳定性割为三角形，则不具有稳定性.新课讲解练一练如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是()D2A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性新课讲解练一练下列图形中，不是应用三角形的稳定性的是()C3A.房屋顶支撑架 B.自行车三脚架 C.伸缩门 D.木门上钉一条木条新课讲解练一练34如图，两条木条钉成一个六边形框架ABCD,要使框架稳固不活动，至少还需要添加（）根

28、木条.解：答案不唯一，如图解：答案不唯一，如图课堂小结稳稳定定性性应用应用三角形具有稳定性三角形具有稳定性四边形不具有稳定性四边形不具有稳定性应用应用当堂小练（1）有下列图形：正方形；长方形；直角三角形；平行四边形.其中具有稳定性的是_.（填序号）（2）铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是利用四边形的_.（3）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要钉上_根木条.不稳定性不稳定性2D拓展与延伸 （1）要使四边形木架（用四根木条钉成）具有稳定性，至少要再钉上几根木条？（2）要使五边形木架（用五根木条钉成）具有稳定性，至少要再钉上几根木条？（3）要使六边形木架（用六根木条钉成）具有稳定性，至

29、少要再钉上几根木条？（4）要使n边形木架（用n根木条钉成）具有稳定性，至少要再钉上几根木条？D拓展与延伸（1）至少再需要1根木条，使得变成2个三角形.（2）至少再需要2根木条，使得变成3个三角形.（3）至少再需要3根木条，使得变成4个三角形.D拓展与延伸（4）至少再需要（n-3）根木条，使得变成（n-2）个三角形.根据四边形木架、五边形木架和六边形木架的规律，根据四边形木架、五边形木架和六边形木架的规律，n边形木架至边形木架至少再需要（少再需要（n-3）根木条，使得变成（）根木条，使得变成（n-2）个三角形）个三角形.第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1三角形的内角 课时

30、一 三角形的内角目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业 1.1.学习和掌握三角形的内角和定理学习和掌握三角形的内角和定理.（重点）（重点）2.2.理解三角形的内角和定理的推导、验证过程理解三角形的内角和定理的推导、验证过程.（重点）（重点）3.3.在解决实际问题时能熟练运用三角形的内角和定理在解决实际问题时能熟练运用三角形的内角和定理.学习目标新课导入情境导入 小学的时候我们通过测量或者剪拼已经验证过三角形的内角和等于180，现在怎么通过推理去验证这个结论呢？请大家在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，得到一个平

31、角.在这个操作中，你能发现证明的思路吗？新课讲解 知识点1 三角形内角和定理合作探究 如图，B，C分别拼凑在A的左右两侧，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线l.想一想，直线l与ABC的边BC有什么关系？由这个图，你能想出证明“三角形的内角和等于180”的方法吗？从位置关系和角度的大小关系可以看出，直线从位置关系和角度的大小关系可以看出，直线l与边与边BC是平行关系是平行关系.新课讲解 知识点1 三角形内角和定理 如图，已知ABC，求证A+B+C=180.ABC23l证明：过点证明：过点A作直线作直线l，使得，使得l/BC.l/BC，2=B，3=C（两直线平行，内错角相等）（两直线平

32、行，内错角相等）.1、2、3构成平角，构成平角，1+2+3=180（平角的定义）（平角的定义）.则则BAC+B+C=180（等量代换）（等量代换）.你能想出来其他的证明方法吗？新课讲解 知识点1 三角形内角和定理 如图，已知ABC，求证A+B+C=180.ABCl证明：过点证明：过点C作直线作直线l，使得，使得l/AB，延长，延长BC.l/AB，2=A（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，内错角相等），3=B（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）.1、2、3构成平角，构成平角，1+2+3=180（平角的定义）（平角的定义）.则则ACB+A+B=180（等量代换）（等量代换）.

33、123新课讲解例 1 如图，在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线.求ADB的度数.典例分析解：解：BAC=40，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，BAD=20.在在ADB中，中，B=75，ADB=180-BAD-B=85（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）.新课讲解例 2 如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向.从B岛看A、C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角ACB是多少度?典例分析分析：分析：A、B、C三岛的连线构成三岛的连线构成ABC，所求的，所求的ACB是是ABC的一个

34、内角，如果能求出的一个内角，如果能求出CAB，ABC，就能求出，就能求出ACB.新课讲解 解：解：CAB=BAD-CAD=80-50=30，由由AD/BE得，得，BAD+ABE=180，所以所以ABE=180-BAD=180-80=100，ABC=ABE-EBC=100-40=60.在在ABC中，中，ACB=180-ABC-CAB =180-60-30 =90.答：从答：从B岛看岛看A，C两岛的视角两岛的视角ABC是是60度，从度，从C岛看岛看A，B两两岛的视角岛的视角ACB是是90度度.新课讲解练一练如图，从A处观测C处的仰角CAD=30，从B处观测C处的仰角CBD=45，从C处观测A，B两

35、处的视角ACB是多少度？1解：解：CAD=30，ADC=90，ACD=60.CBD=45，ADC=90，BCD=45.ACB=ACD-BCD=15.ABDC课堂小结三三角角形形的的内内角角三角形的内角和为三角形的内角和为180180三角形内角和定理三角形内角和定理当堂小练1.如图，说出各图中1 的度数504568分析：三角形内角和为分析：三角形内角和为180180，所以所求度数为，所以所求度数为180180减去另减去另外两个内角之和外两个内角之和当堂小练2.如图，从A 处观测C 处的仰角CAD=30，从B 处观测C 处的仰角CBD=45从C 处观测A，B 两处的视角ACB 是多少？解：解：在在

36、RtACD中中，ACD=90-CAD=60，在在RtBCD中中，BCD=90-CBD=45.ACB=ACD BCD =60 45 =15.ABDCD拓展与延伸1.如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DE/BC交AC于点E，若A=54，B=48，则CDE的大小是（）A.44 B.40 C.39 D.38ACBD分析：分析：利用利用三角形内角和三角形内角和定理，可以求出定理，可以求出ABC的的 第三个内角的度数第三个内角的度数.利用利用角平分线的性质和平行线的性质角平分线的性质和平行线的性质，可以，可以 转化出相等的角转化出相等的角.D拓展与延伸1.如图，在ABC中，CD平分AC

37、B交AB于点D，过点D作DE/BC交AC于点E，若A=54，B=48，则CDE的大小是（）A.44 B.40 C.39 D.38ACBDC分析：分析：A=54，B=48，ACB=180-54-48=78.CD平分平分ACB，DCB=39.DE/BC，CDE=DCB=39.D拓展与延伸2.如图，在ABC中，D是BC边上一点，1=2，3=4，BAC=63，求DAC的度数.分析：分析：利用利用三角形内角和三角形内角和定理，将已知的角度与未知角定理，将已知的角度与未知角 之间联系起来之间联系起来.利用利用等量代换等量代换将相等的角进行替换将相等的角进行替换.ACBD1234D拓展与延伸2.如图，在AB

38、C中，D是BC边上一点，1=2，3=4，BAC=63，求DAC的度数.ACBD1234解：解：3+ADB=180，1+2+ADB=180，3=1+2.3=4，1=2，4=1+2=21.1+2+4+DAC=180，DAC=180-1-2-4=180-41.BAC=1+DAC=1+（180-41）=180-31=63，1=39，则，则DAC=24.第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1三角形的内角 课时二 直角三角形的性质与判定目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业 1.1.了解直角三角形两个锐角的关系了解直

39、角三角形两个锐角的关系.2.2.掌握直角三角形的判定掌握直角三角形的判定.（重点）（重点）3.3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点）（难点）学习目标新课讲解 知识点1 直角三角形的性质与判定思 考在直角三角形ABC中，C=90，两个锐角有什么关系？CBA解：解：A+B=90.在直角三角形在直角三角形ABC中，中，C=90，A+B+C=180，则，则A+B=180-C.A+B=90.新课讲解直角三角形的性质直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角互余互余.几何语言：在几何语言：在ABC中，如果中，如果C=90，那么，那么A+B=90.直角三

40、角形的表示：直角三角形的表示：直角三角形可以用符号直角三角形可以用符号“Rt”表示，即直角三角表示，即直角三角形形ABC可以写成可以写成RtABC.注意：注意：Rt后必须紧跟表示直角三角形的三个顶点的大写字母，不能后必须紧跟表示直角三角形的三个顶点的大写字母，不能单独使用单独使用.新课讲解直角三角形的判定有有两个角互余两个角互余的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形.几何语言：几何语言：在在ABC中，如果中，如果A+B=90，那么，那么ABC是直角三角是直角三角形形.注意：注意：在直角三角形中，若已知一个锐角或者两个锐角之间的关系，在直角三角形中，若已知一个锐角或者两个锐角之间的关系，可以直

41、接运用两个锐角互余求解，不需要再利用三角形的内角和定理可以直接运用两个锐角互余求解，不需要再利用三角形的内角和定理求解求解.新课讲解例 1 如图，C=D=90，AD，BC相交于点E，CAE与DBE有什么关系？为什么？典例分析解：在解：在RtACE中中，CAE=90-AEC，在在RtBDE中中，DBE=90-BED.AEC=BED，CAE=DBE.新课讲解例 2 如图，ACB=90，CDAB，垂足为D，ACD与B有什么关系？为什么？典例分析解：解：ACD与与B大小相等大小相等.在在BCD中，中，CDAB，则则CDB=90，B+BCD=90.ACB=90，ACD+BCD=90，则，则ACD=B.新

42、课讲解练一练如图，C=90，1=2，ADE是直角三角形吗？为什么？1解：解：ADE是直角三角形是直角三角形.在在ABC中，中，C=90，A+2=90.1=2，A+1=90，则，则ADE是直角三角形是直角三角形.ACEBD12新课讲解练一练如图，在ABC中，AD是BC边上的高，点E是AB边上的一点，CE交AD于点M，且DCM=MAE.求证：ACE是直角三角形.2证明：证明：AD是是BC边上的高，边上的高，DMC+DCM=90.DMC=AME，DCM=MAE，AME+MAE=90.ACE是直角三角形是直角三角形.ABCDEM课堂小结直直角角三三角角形形的的性性质质与与判判定定直角三角形的性质直角三

43、角形的性质直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余直角三角形的判定直角三角形的判定有两个角互余的三角形有两个角互余的三角形是直角三角形是直角三角形当堂小练 6.如图，CEAD，垂足为E，A=C，求证：ABD是直角三角形.证明：证明：CEAD，CED=90，C+D=90，A=C，A+D=90，ABD是直角三角形是直角三角形.拓展与延伸 第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.2三角形的外角目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业 1.1.了解三角形外角的概念了解三角形外角的概念.2.2.理解三角形外角性质

44、及三角形外角和的探究理解三角形外角性质及三角形外角和的探究.（重点）（重点）3.3.熟练掌握并运用三角形外角性质解决实际问题熟练掌握并运用三角形外角性质解决实际问题.（难点）（难点）学习目标新课导入知识回顾邻补角的概念：邻补角的概念：1和2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（1和2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.邻补角的性质：邻补角的性质：1+2=180.CABO12如果延长ABC的边AB至点D，那么该延长线BD与相邻的边BC形成的角CBD具有什么样的性质呢？BCAD新课讲解 知识点1 三角形的外角问题1：三角形的外角和相邻的内角之间的大小关系？问题2：三角形的外角具备什么

45、特征？问题3：三角形共有几个外角？每个顶点处有几个外角？三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角三角形的外角.如图，如图，CBD就叫做就叫做ABC的外角的外角.BCAD思考新课讲解答案答案1：三角形的：三角形的外角和相邻的内角之和为外角和相邻的内角之和为180.答案答案2：三角形的外角具备：三角形的外角具备3个特征：个特征：顶点在三角形的一个顶点上；顶点在三角形的一个顶点上；一条边是三角形的一条边；一条边是三角形的一条边；另外一条边是三角形某条边的延长线另外一条边是三角形某条边的延长线.答案答案3：三角形共有：三角形共有6个外角个外角.每

46、个顶点处有每个顶点处有2个外角个外角.结论ABEFCD新课讲解 知识点2 三角形外角的性质 如图：在ABC中，CAD，CBE，BCF分别是点A，点B，点C处的一个外角，请问CAD与2，3之间的大小关系？思考ABEFCD123解：解：CAD是是ABC的外角，的外角，CAD+1=180，则，则1=180-CAD.1，2，3是是ABC的三个内角，的三个内角，1+2+3=180，则，则1=180-（2+3）.CAD=2+3.分别说明CBE与1、3之间；BCF与1、2之间具有同样的大小关系吗？新课讲解 知识点2 三角形外角的性质 如图：在ABC中，CAD，CBE，BCF分别是点A，点B，点C处的一个外角

47、，请问CBE与1，3之间的大小关系？思考ABEFCD123解：解：CBE是是ABC的外角，的外角，CBE+2=180，则，则2=180-CBE.1，2，3是是ABC的三个内角，的三个内角，1+2+3=180，则，则2=180-（1+3）.CBE=1+3.新课讲解 知识点2 三角形外角的性质 如图：在ABC中，CAD，CBE，BCF分别是点A，点B，点C处的一个外角，请问BCF与1，2之间的大小关系？思考ABEFCD123解：解：BCF是是ABC的外角，的外角，BCF+3=180，则，则3=180-BCF.1，2，3是是ABC的三个内角，的三个内角，1+2+3=180，则，则3=180-（1+2

48、）.BCF=1+2.新课讲解三角形内角和定理的推论：三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和的两个内角的和.数学语言表示：数学语言表示：CAD=2+3 BCF=1+2 CBE=1+3.结论 知识点2 三角形外角的性质ABEFCD123新课讲解 知识点3 三角形外角和定理 如图：在ABC中，CAD，CBE，BCF分别是点A，点B，点C处的一个外角，请问CAD，CBE，BCF之间的大小关系？思考ABEFCD123解：解：CAD，CBE，BCF是是ABC的外角，的外角，CAD=2+3，CBE=1+3，BCF=1+2.CAD+CBE+BCF =（2+3

49、）+（1+3）+（1+2）=2（1+2+3）.1+2+3=180，CAD+CBE+BCF=360.有其他解法吗新课讲解 如图：在ABC中，CAD，CBE，BCF分别是点A，点B，点C处的一个外角，请问CAD，CBE，BCF之间的大小关系？ABEFCD123解：解：CAD，CBE，BCF是是ABC的外角，的外角，CAD+1=180，则，则CAD=180-1，CBE+2=180，则，则CBE=180-2，BCF+3=180，则，则BCF=180-3.1，2，3是是ABC的三个内角，的三个内角，1+2+3=180.CAD+CBE+BCF =（180-1）+（180-2）+（180-3）=540-（1

50、+2+3）=360.新课讲解推论：推论：三角形的三个外角和等于三角形的三个外角和等于360.数学语言表示：数学语言表示：CAD+CBE+BCF=360.结论ABEFCD123 知识点3 三角形外角和定理三角形的每一个顶点处各有两个外角，三角形三角形的每一个顶点处各有两个外角，三角形的外角和不是指六个外角的总和，而是说在三的外角和不是指六个外角的总和，而是说在三角形的每一个顶点处取一个外角，三个不同顶角形的每一个顶点处取一个外角，三个不同顶点处的外角和叫做三角形的外角和点处的外角和叫做三角形的外角和.新课讲解练一练试说出下列图形中1和2的度数.1608012（1）ABC304012（2）ABC4