教育专题：案例：三角函数.ppt

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1、案例：三角函数削枝强干（1 1）突出基本概念：三角函数的概念、基本性质及应用。）突出基本概念：三角函数的概念、基本性质及应用。（2 2）减少函数类型：）减少函数类型：任意角的余切、正割、余割；任意角的余切、正割、余割；已知三角函数值求角；已知三角函数值求角；符号符号arcsinx,arccosx,arctanxarcsinx,arccosx,arctanx等。等。（3 3）降低要求：）降低要求：任意角、弧度制概念；任意角、弧度制概念；同角三角函数的基本关系；同角三角函数的基本关系；三角函数的奇偶性等。三角函数的奇偶性等。（4 4）三角恒等变换独立成章，作为平面向量的一个应用。）三角恒等变换独立

2、成章，作为平面向量的一个应用。困惑与建议：准确把握教学重点准确把握教学重点 充分理解教材编写意图充分理解教材编写意图 例：三角函数的定义例：三角函数的定义教师的疑惑和意见：有的老师说有的老师说：“单单位圆上的点毕竟是位圆上的点毕竟是特殊点特殊点,用它定义三用它定义三角函数有失一般性。角函数有失一般性。”有的老师说有的老师说,“用单位圆上点的坐标定义正弦、余弦函数带来用单位圆上点的坐标定义正弦、余弦函数带来了不少便利了不少便利,其根本原因是它化简了三角函数的比值其根本原因是它化简了三角函数的比值.而用而用单位圆上点的坐标定义正切函数单位圆上点的坐标定义正切函数,由于它未能化简三角函数由于它未能化

3、简三角函数的比值的比值,所以它就没有什么特别的意义所以它就没有什么特别的意义.”有的老师说有的老师说,在解在解“已知角已知角终终边上一点的坐标是边上一点的坐标是(3 3 a,a,4 4 a),a),求角求角的三角函数值的三角函数值”时时,用用“终边定义法终边定义法”非常方便非常方便,而用而用“单位圆定义法单位圆定义法”很不方便很不方便.三角函数是匀速旋转这个最简单的圆周运动三角函数是匀速旋转这个最简单的圆周运动的本质表现，其基本性质乃是圆的几何性质的直的本质表现，其基本性质乃是圆的几何性质的直接反映。接反映。三角函数是做什么的同角三角函数同角三角函数的基本关系的基本关系诱导公式诱导公式三角恒等变换三角恒等变换几何意义：如果一个点在单位圆上旋转，则转来转去还在单位圆上几何意义：如果一个点在单位圆上旋转，则转来转去还在单位圆上 诱导公式诱导公式对称定理对称定理两个基本变换：两个基本变换：角向左旋转角向左旋转9090度，利用了圆在旋转下的不变性度，利用了圆在旋转下的不变性角关于角关于x x轴的反射，利用了圆对于轴反射的对称性轴的反射，利用了圆对于轴反射的对称性