教育专题：第三课时动量守恒定律应用.ppt

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1、一、碰撞：一、碰撞：1、定义：两个物体在极短时间内发生相互、定义：两个物体在极短时间内发生相互 作用，这种情况称为碰撞作用，这种情况称为碰撞。2、特点：、特点：3、分类：、分类：由于作用时间极短，一般都满足内力远由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。弹性碰撞、非弹性碰撞、弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。完全非弹性碰撞三种。4、过程分析：、过程分析：V1两者速度两者速度相同相同v弹簧恢复原长弹簧恢复原长 地面光滑，系统在全过程中动量守恒，地面光滑，系统在全过程中动量守恒，进行机械能的变化分析？进行机械能的变化分析？

2、（1）弹簧是完全弹性的）弹簧是完全弹性的 系统系统 动能减少全部转化为弹性势能动能减少全部转化为弹性势能 动能减少，弹性势能增加。动能减少，弹性势能增加。状态状态 动能最小而弹性势能最大动能最小而弹性势能最大 状态 弹性势能减少全部转化为动能 因此因此、状态系统动能相等状态系统动能相等 这种碰撞叫做弹性碰撞这种碰撞叫做弹性碰撞（2）弹簧不是完全弹性的）弹簧不是完全弹性的 系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，分转化为内能，状态系统动能仍和状态系统动能仍和相同，弹性势相同，弹性势能仍最大，但比能仍最大，但比小；小；弹性势能减少，部分转弹性势

3、能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。这种碰撞叫非弹性碰撞。损失（一部分动能转化为内能）。这种碰撞叫非弹性碰撞。（3）弹簧完全没有弹性。）弹簧完全没有弹性。系统动能减少全部转化为内能，系统动能减少全部转化为内能，状态系状态系统动能仍和统动能仍和相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有不再分开，而是共同运动，不再有过程。过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。（一）弹性碰撞（一）弹性碰撞特点：特点：碰撞过程中，动量

4、守恒，机械能守恒。碰撞过程中，动量守恒，机械能守恒。两个方程：两个方程：解得：解得：讨论：讨论：1.若若 m1=m2质量相等的两物体质量相等的两物体弹性碰撞后弹性碰撞后交换速度交换速度2.若若 m1 m21.物块物块m1滑到滑到最高点最高点位置时，二者的速度；位置时，二者的速度；2.物块物块m1从圆弧面滑下后，二者速度从圆弧面滑下后，二者速度3.若若m1=m2物块物块m1从圆弧面滑下后，二者速度从圆弧面滑下后，二者速度 如图所示，光滑水平面上质量为如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的的物块以物块以v0=2m/s的初速冲向质量为的初速冲向质量为m2=6kg静止静止的光滑圆弧面斜劈体。求：的

5、光滑圆弧面斜劈体。求：例例1 v0m2m1解：（解：（1）由动量守恒得）由动量守恒得m1V0=（m1+m2）V V=m1V0/（m1+m2）=0.5m/s（2）由弹性碰撞公式）由弹性碰撞公式（3）质量相等的两物体质量相等的两物体弹性碰撞后弹性碰撞后交换速度交换速度 v1=0 v2=2m/s【例例1】质量为质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为水平面上。质量为m的小球以速度的小球以速度v1向物块运动。向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于不计一切摩擦，圆弧小于90且足够长。求小球能上且足够长。求小球能上升到的最大高度升到的最大高度H 和物块的最终速度和物

6、块的最终速度v。V1例例3、质量相等的、质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同两球在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，一直线，同一方向运动，A球动量为球动量为7kgm/s，B球的动量为球的动量为5kgm/s，当，当A球追上球追上B球时发生碰撞，球时发生碰撞，则碰后则碰后A、B两球的动量两球的动量PA、PB可能值是可能值是（）A、PA=6kgm/sPB=6kgm/s B、PA=3kgm/sPB=9kgm/sC、PA=-2kgm/sPB=14kgm/s D、PA=-4kgm/sPB=17kgm/sA 碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其

7、顺序合理。和速度大小应保证其顺序合理。方法归纳：方法归纳：碰撞中系统动量守恒；碰撞中系统动量守恒；碰撞过程中系统动能不增加；碰撞过程中系统动能不增加；（二）完全非弹性碰撞（二）完全非弹性碰撞特点：碰撞后二者合二为一，或者说具有相同的速度。特点：碰撞后二者合二为一，或者说具有相同的速度。动量守恒，机械能损失最多。动量守恒，机械能损失最多。(三三)非弹性碰撞非弹性碰撞介于两者之间。动量守恒，机械能有损失。介于两者之间。动量守恒，机械能有损失。如如图图所所示示，在在光光滑滑的的水水平平面面上上，有有一一质质量量为为m1=20千千克克的的小小车车，通通过过几几乎乎不不可可伸伸长长的的轻轻绳绳与与质质量

8、量m2=25千千克克的的足足够够长长的的拖拖车车连连接接。质质量量为为m3=15千千克克的的物物体体在在拖拖车车的的长长平平板板上上，与与平平板板间间的的摩摩擦擦系系数数=0.2，开开始始时时，物物体体和和拖拖车车静静止止，绳绳未未拉拉紧紧，小小车车以以3米米/秒秒的的速速度度向向前前运运动动。求求：(a)三三者者以以同同一一速速度度前前进进时时速速度度大大小小。(b)到到三三者者速速度度相相同同时时，物物体体在在平平板板车车上移动距离。上移动距离。例例4m1m 2m3v0二、子弹打木块类问题二、子弹打木块类问题 下面从动量、能量和牛顿运动定律等多下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析

9、这一过程。个角度来分析这一过程。1、问题实质：、问题实质：实际上是一种完全非弹性碰撞。实际上是一种完全非弹性碰撞。2、特点：、特点：子弹以水平速度射向原来静止的木块，子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。并留在木块中跟木块共同运动。例例4、设质量为、设质量为m的子弹以初速度的子弹以初速度v0射向静止在射向静止在光滑水平面上的质量为光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。例例1、子弹

10、以一定的初速度射入放在光滑水平面子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是：上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是：()A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩 擦生的热的总和擦生的热的总和B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹 对木块所做的功的差对木块所做的功的差A C D 例例2、如图所示，质量为

11、如图所示，质量为M=2kg的小车放在光滑的小车放在光滑水平面上水平面上,在小车右端放一质量为在小车右端放一质量为m=1kg 的物块。的物块。两者间的动摩擦因数为两者间的动摩擦因数为=0.1，使物块以使物块以v1=0.4m/s 的水平速度向左运动，同时使小车以的水平速度向左运动，同时使小车以v2=0.8m/s 的的初速度水平向右运动（取初速度水平向右运动（取g=10m/s2）求：（求：（1）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向和方向（2）为使物块不从小车上滑下，小车的长度）为使物块不从小车上滑下，小车的长度L至至少多大？少多大？Mmv1v2M

12、mV1MmVV 例例4、如如图图所所示示，质质量量为为M的的小小车车左左端端放放一一质质量量为为m的的物物体体.物物体体与与小小车车之之间间的的摩摩擦擦系系数数为为，现现在在小小车车与与物物体体以以速速度度v0在在水水平平光光滑滑地地面面上上一一起起向向右右匀匀速速运运动动.当当小小车车与与竖竖直直墙墙壁壁发发生生弹弹性性碰碰撞撞后后，物物体体在在小小车车上上向向右右滑滑移移一一段段距距离离后后一一起起向向左左运运动动，求物体在小车上滑移的最大距离求物体在小车上滑移的最大距离.Mmv0Mmv0v0MmVV练习练习、如图所示，在光滑水平面上放有质量为如图所示，在光滑水平面上放有质量为2m的的木板

13、，木板左端放一质量为木板，木板左端放一质量为m的可视为质点的木块。的可视为质点的木块。两者间的动摩擦因数为两者间的动摩擦因数为，现让两者以现让两者以v0的速度一起向的速度一起向竖直墙向右运动，木板和墙的碰撞不损失机械能，碰竖直墙向右运动，木板和墙的碰撞不损失机械能，碰后两者最终一起运动。求碰后：后两者最终一起运动。求碰后：（1）木块相对地面向右运动的最大距离）木块相对地面向右运动的最大距离L（2）木块相对木板运动的距离木块相对木板运动的距离S2mmv0v0解：解：木板碰墙后速度反向如图示木板碰墙后速度反向如图示2mmv0v0（1）当木块速度减小为）当木块速度减小为0时时 L2mmv1v=02m

14、v0-mv0=2mv1v1=v0/2 mgL=1/2mv02 L=v02/2g（2）当两者速度相同时）当两者速度相同时v22mv2Sm2mv0-mv0=3mv2v2=v0/3mgS=1/23mv02-1/23mv22S=4v02/3g 例例5：长：长L=1m，质量质量M=1kg的木板的木板AB静止于光静止于光滑水平面上。在滑水平面上。在AB的左端有一质量的左端有一质量m=1kg的小木块的小木块C，现以水平恒力现以水平恒力F=20N作用于作用于C，使其由静止开始向右使其由静止开始向右运动至运动至AB的右端，的右端，C与与AB间动摩擦因数间动摩擦因数=0.5，求，求F对对C做的功及系统产生的热量做

15、的功及系统产生的热量ABCM=1kgm=1kgF=20N解解：由于：由于C受到外力作用所以系统动量不守恒，设木板受到外力作用所以系统动量不守恒，设木板向前运动的位移是向前运动的位移是S，则木块的位移为则木块的位移为S+L,时间为时间为t ABCFSL对对C：F（S+L）-mg（S+L）=1/2mvm2 （F-mg）t=mvm 对对AB：mgS=1/2MvM2 mg t=M vM 解以上四式得：解以上四式得：vm=3vM S=0.5 m F对对C做的功做的功 W=F（S+L）=30J 摩擦生的热摩擦生的热 Q=mgL=5J 例例6、光滑水平面上静置厚度不同的木块光滑水平面上静置厚度不同的木块A与

16、与B，质量质量均为均为M。质量为质量为m的子弹具有这样的水平速度：它击中的子弹具有这样的水平速度：它击中可自由滑动的木块可自由滑动的木块A后，正好能射穿它。现后，正好能射穿它。现A固定，子弹固定，子弹以上述速度穿过以上述速度穿过A后，恰好还能射穿可自由滑动的后，恰好还能射穿可自由滑动的B，两两木块与子弹的作用力相同。求两木块厚度之比。木块与子弹的作用力相同。求两木块厚度之比。v0AVv0ABVB解解：设：设A木块厚度为木块厚度为a，B木块厚度为木块厚度为b射穿自由滑动的射穿自由滑动的A后速度为后速度为V mv0=(m+M)V f a=1/2mv02-1/2(m+M)V2=1/2mv02 M/(

17、m+M)子弹射穿固定的子弹射穿固定的A后速度为后速度为v1，射穿射穿B后速度为后速度为VB 1/2mv12=1/2mv02-f a=1/2(m+M)V2 mv1=(m+M)VB f b=1/2mv12-1/2(m+M)VB2 =1/2mv12 M/(m+M)a/b=v02/v12=(M+m)/m 南京南京04年检测二年检测二17 如图示，在光滑水平桌面上静置一如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为质量为M=980克的长方形匀质木块，现有一颗质量为克的长方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20克的子弹以克的子弹以v0=300m/s 的水平速度沿其轴线射的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没

18、有射出，和木块一起向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为为L=10cm，子弹打进木块的深度为子弹打进木块的深度为d=6cm，设木块对设木块对子弹的阻力保持不变。子弹的阻力保持不变。（1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。所增加的内能。（2）若子弹是以）若子弹是以V0=400m/s的水平速度从同一方向射的水平速度从同一方向射向该木块的，则它能否射穿该木块？向该木块的，则它能否射穿该木块？（3）若能射穿木块，求子弹和木块的最终速度是

19、多少）若能射穿木块，求子弹和木块的最终速度是多少？v0v0V解解：（1）由动量守恒定律由动量守恒定律 mv0=(M+m)V V=6m/s系统增加的内能等于系统减少的动能系统增加的内能等于系统减少的动能 Q=fd=1/2mv02-1/2(M+m)V2=900-1/236=882J（2）设以设以400m/s射入时，仍不能打穿，射入深度为射入时，仍不能打穿，射入深度为d 由动量守恒定律由动量守恒定律 mV0 =(M+m)V V=8m/sQ=fd=1/2mv02-1/2(M+m)V2 =1600-1/264=1568Jd/d=1568/882=16/9 d=16/96=10.7cm L 所以能穿出木块

20、所以能穿出木块v1v2（3）设射穿后，最终子弹和木块的速度分别为设射穿后，最终子弹和木块的速度分别为v1和和v2,系统产生的内能为系统产生的内能为 f L=10/6fd=5/3882=1470 J 由动量守恒定律由动量守恒定律 mV0 =mv1+Mv2由能量守恒定律由能量守恒定律fL=1/2mV0 2-1/2 Mv12-1/2 mv22代入数字化简得代入数字化简得v1+49v2=400v12+49v22=13000消去消去v1得得 v22-16 v2+60=0 解得解得 v1=106 m/s v2=6 m/s 例例7、质量为质量为2m、长为长为L的木块置于光滑的水平面的木块置于光滑的水平面上，

21、质量为上，质量为m的子弹以初速度的子弹以初速度v0水平向右射穿木块后速水平向右射穿木块后速度为度为v0/2。设木块对子弹的阻力设木块对子弹的阻力F 恒定。求：恒定。求：（1）子弹穿过木块的过程中木块的位移（）子弹穿过木块的过程中木块的位移（2）若木块）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度u 5/8 v 02 即即当当(v 0-u)2 5/8 v 02 方程无解方程无解，表明子弹不能穿出木块表明子弹不能穿出木块。即即 2001年春季北京年春季北京:如图所示，如图所示，A、B是静止在水平地是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。面上完全相同

22、的两块长木板。A的左端和的左端和B的右端相接的右端相接触。两板的质量皆为触。两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为长度皆为l=1.0m,C 是是一质量为一质量为m=1.0kg的木块现给它一初速度的木块现给它一初速度v0=2.0m/s，使它从使它从B板的左端开始向右动已知地面是光滑的，而板的左端开始向右动已知地面是光滑的，而C与与A、B之间的动摩擦因数皆为之间的动摩擦因数皆为=0.10求最后求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动取重力加速度各以多大的速度做匀速运动取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0=2.0m/sm=1.0kg解解：先先假假设设小小物物块块C 在

23、在木木板板B上上移移动动距距离离 x 后后，停停在在B上上这这时时A、B、C 三者的速度相等，设为三者的速度相等，设为VABCVABCv0Sx由动量守恒得由动量守恒得 在此过程中，木板在此过程中，木板B 的位移为的位移为S，小木块小木块C 的位移为的位移为S+x由功能关系得由功能关系得相加得相加得解解、两式得两式得代入数值得代入数值得 x 比比B 板板的的长长度度l 大大这这说说明明小小物物块块C不不会会停停在在B板板上上，而而要要滑滑到到A 板板上上设设C 刚刚滑滑到到A 板板上上的的速速度度为为v1，此此时时A、B板的速度为板的速度为V1，如图示：如图示：ABCv1V1则由动量守恒得则由动

24、量守恒得由功能关系得由功能关系得以题给数据代入解得以题给数据代入解得由于由于v1 必是正数，故合理的解是必是正数，故合理的解是ABCV2V1y 当当滑滑到到A之之后后，B 即即以以V1=0.155m/s 做做匀匀速速运运动动而而C 是是以以 v1=1.38m/s 的的初初速速在在A上上向向右右运运动动设设在在A上上移移动动了了y 距距离离后后停止在停止在A上，此时上，此时C 和和A 的速度为的速度为V2，如图示：如图示：由动量守恒得由动量守恒得 解得解得 V2=0.563 m/s 由功能关系得由功能关系得解得解得 y=0.50 my 比比A 板的长度小，故小物块板的长度小，故小物块C 确实是停在确实是停在A 板上板上最后最后A、B、C 的速度分别为的速度分别为: