空间图形基本关系与公理.ppt

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1、空间图形基本空间图形基本关系与公理关系与公理（一）（一）必修必修2第一章第一章立体几何初步立体几何初步学习目标学习目标1、学会观察长方体模型中点、线、面之间、学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系，并能结合长方体模型，掌握空的关系，并能结合长方体模型，掌握空间图形的基本关系；掌握等角定理和异间图形的基本关系；掌握等角定理和异面直线所成的角；面直线所成的角；2、能运用文字语言、图形语言、符号语言、能运用文字语言、图形语言、符号语言表示空间图形的关系。表示空间图形的关系。回顾：回顾：平面是无限延展的，我们见到的平面是无限延展的，我们见到的“平平面面”只是数学里所说平面的一部分，通常用只是数学里所

2、说平面的一部分，通常用平行四边形来表示平面平行四边形来表示平面.平面通常用希腊字母平面通常用希腊字母、等来表等来表示，也可以用表示平行四边形的四个顶点或示，也可以用表示平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母来表示两个相对顶点的字母来表示.例如：下图中平面例如：下图中平面，平面，平面ABCD，平面，平面AC都表示同一个平面都表示同一个平面.CBAD1.1.空间点与直线的位置关系有两种：空间点与直线的位置关系有两种：点在点在直线上直线上A Aa a记记作：作：记记作：作：b bB B点在直线外点在直线外ABDCBADC知识探究知识探究(一一):空间图形的基本关系空间图形的基本关系点线关系点线关系

3、2.2.空间点与平面的位置关系有两种：空间点与平面的位置关系有两种：点在点在平面内平面内点在点在平面外平面外OP记记作：作：记记作：作：ABDCBADC知识探究知识探究(一一):空间图形的基本关系空间图形的基本关系点面关系点面关系3.3.空间两条直线的位置关系有三种：空间两条直线的位置关系有三种：平行直线平行直线在同一个平面内，没有公共在同一个平面内，没有公共点的两条直线。点的两条直线。相交直线相交直线在同一个平面内，有且只有在同一个平面内，有且只有一个公共点的两条直线。一个公共点的两条直线。异面异面直线直线不同在任何一个平面内的两不同在任何一个平面内的两条直线。条直线。ab记记作作a/ba/

4、bbaO记作：记作：ab=oab=o既不相交也不平行的两条直线叫异面直线既不相交也不平行的两条直线叫异面直线.知识探究知识探究(一一):空间图形的基本关系空间图形的基本关系线线关系线线关系babaab异面直线的画法：异面直线的画法：为了表示异面为了表示异面直线不共面的特直线不共面的特点，作图时通常点，作图时通常用一个或两个平用一个或两个平面衬托面衬托.想一想：下图中有那些异面直线？想一想：下图中有那些异面直线？ABDCBADC想一想：那些与想一想：那些与BD是异面直线？是异面直线？ABDCBADC4.4.空间直线与平面的位置关系有三种：空间直线与平面的位置关系有三种：（1 1）直线在平面内）直

5、线在平面内直线直线与平面有无数个公共点。与平面有无数个公共点。（2 2）直线与平面相交）直线与平面相交直线直线与平面只有一个公共点。与平面只有一个公共点。（3 3）直线与平面平行）直线与平面平行直直线与平面没有公共点。线与平面没有公共点。acbb=O=Occbo知识探究知识探究(一一):空间图形的基本关系空间图形的基本关系线面关系线面关系5.5.空间平面与平面的位置关系有两种：空间平面与平面的位置关系有两种：（1 1）平行平面）平行平面没有公共点的两个平面。没有公共点的两个平面。（2 2）相交平面）相交平面两个平面不重合，但是有两个平面不重合，但是有公共点。公共点。记作：记作：a记作：记作：=

6、a=a记作：记作：=b=bb知识探究知识探究(一一):空间图形的基本关系空间图形的基本关系面面关系面面关系问题问题1：在平面内，如果两个角的在平面内，如果两个角的两边分别对应平两边分别对应平行行，那么这两个角相等或者互补，那么这两个角相等或者互补.在空间中成立吗？在空间中成立吗？举例说明举例说明观察下图观察下图等角或补角定理等角或补角定理：在空间中如果两个角的两在空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.知识探究知识探究(二二):等角定理及异面直线所成的角等角定理及异面直线所成的角问题问题2 2：平面内两条直线的夹角是如何定义的平面内两条

7、直线的夹角是如何定义的?想一想：想一想：异面直线所成的角该怎么定义异面直线所成的角该怎么定义?已知两条异面直线已知两条异面直线a，b，经过空间任一点，经过空间任一点O作直线作直线a/a,b/b,我们把我们把a与与b所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角（夹角）。所成的角（夹角）。如果两条异面直线所成的角是直角，那么这两条直线互如果两条异面直线所成的角是直角，那么这两条直线互相垂直，记作相垂直，记作ab知识探究知识探究(二二):等角定理及异面直线所成的角等角定理及异面直线所成的角例例1 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，

8、CD在原正方在原正方体中的位置关系是（体中的位置关系是（）A、平行平行 B、相交且垂直相交且垂直 C、异面直线异面直线 D、相交成相交成60【典型例题典型例题】例例2.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异这四条线段所在的直线是异面直线的有面直线的有_对，分别是对，分别是_？3对，分别是对，分别是AB、GH；AB、CD；GH、EF。1.思考题：思考题：练习练习（1）没有公共点的两条直线叫做平行直线，对吗？）没有公共点的两条直线叫做平行直线，对吗？（3）分别在两个平面内的两条直线一定是

9、异面直线吗？）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？（2）空间两条没有公共点的直线叫做异面直线，对吗？）空间两条没有公共点的直线叫做异面直线，对吗？（4）平面内一直线与这个平面外的一条直线一定是异面直线吗？）平面内一直线与这个平面外的一条直线一定是异面直线吗？ABCDA1B1C1D12.2.说出正方体中各对线段、线段与平面的位置关系：说出正方体中各对线段、线段与平面的位置关系：（4）AC和和A1C1；（1）AB和和CC1；（2）A1C和和BD1；（3）A1A和和CB1；（5）BC与平面与平面A1C1；（6）B1C与平面与平面AC；（7）AB与平面与平面AC。小结小结空间图形的基本关系点线

10、在直线上在直线外点面在面上在面外平行线线相交异面共面线面在面内相交平行不在平面内面面相交平行等角定理及异面直线所成的角等角定理及异面直线所成的角等角或补角定理等角或补角定理：在空间中如果两个角的两边分在空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补别对应平行，那么这两个角相等或互补.异面直线所成的角：异面直线所成的角：已知两条异面直线已知两条异面直线a，b，经过空间任一点，经过空间任一点O作直线作直线a/a,b/b,我们把我们把a与与b所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角（夹角）。所成的角（夹角）。如果两条异面直线所成的角是直角，那么这两条直如果两条异面直线所成的角是直角，那么这两条直线互相垂直，记作线互相垂直，记作ab作业：作业：习题1-4 A组 第4题课外作业：课外作业：专家伴读本节内容