曲线运动万有引力定律幻灯片.ppt

《曲线运动万有引力定律幻灯片.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《曲线运动万有引力定律幻灯片.ppt（46页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、曲线运动万有引力定律第1页，共46页，编辑于2022年，星期六第2页，共46页，编辑于2022年，星期六（一）知识与技能（一）知识与技能 本专题复习过程中，要知道曲线运动是一种变速运动，知道曲线运动必受到与运动方向不在同一直线上的力的作用，必有加速度.要理解物体做曲线运动的条件，知道速度的方向、加速度的方向和合外力的作用效果.会进行运动合成与分解，掌握两种典型的模型，即小船过河和绳拉物体运动模型，知道速度分解的依据.（二）过程与方法（二）过程与方法 本专题的特点是曲线运动的研究方法运动的合成与分解，运用这一方法解决平抛运动问题在高考中有较多的体现。突破此类试题的关键在于深刻理解运动的合成与分解

2、的分析方法.第3页，共46页，编辑于2022年，星期六 小宇在学习运动的合成与分解后，对于两个分运动与合运动的关系及物体是否做曲线运动提出了下列观点，你认为小宇的说法正确的是()A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度B.合运动方向就是物体的实际运动方向C.若两个匀变速运动合加速度方向与合速度方向相同，则物体做直线运动D.两个匀变速运动的合运动一定是曲线运动【思路剖析】根据平行四边形法则对速度进行合成分析.解析解析:速度是矢量，由平行四边形定则可知，合速度可大于分速度，也可小于分速度，但不知分速度的方向，就无法确定合速度的大小和方向.则A错误，B正确；若合加速度方向与速度方向共线，则物体做直线

3、运动，则C正确；D错误.第4页，共46页，编辑于2022年，星期六【答案】BC【思维拓展】物体实际运动（合运动）的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.以求两个分速度的合速度为例，当两个分速度v1和v2相互垂直时，其合运动为由两个分运动为邻边所组成的矩形的对角线，如右图所示，其合速度的大小和方向分别为：v=,tan=，其中为合速度v与分速度v1的夹角.若两个分速度v1和v2相互成某一角度时，其合运动为由两个分运动为邻边所组成的平行四边形的对角线的大小和方向，如下图所示.则tan=,为v1、v2之间的夹角.第5页，共46

4、页，编辑于2022年，星期六 在四川汶川地震中，由于山体的崩塌形成许多堰塞湖，由于堰塞湖湖底情况复杂，解放军只能用小木船渡河抢救被困的群众.设某段宽200m的河水向堰塞湖注水，水流动速度v1=2m/s，船在静水中的速度为v2=4m/s，解放军战士现使用小木船渡河.（1）如果要求船到对岸的航程最短（您注意这个条件了吗？），则船头应指向什么方向？最短航程是多长？（2）如果要求船划到对岸时间最短，则船头应指向什么方向？最短时间是多少？航程是多少？【思路剖析】小船同时参与两个分运动，因分运动之间具有等时性、独立性，若要船航程最短，则合速度方向与河岸垂直.小船过河所用时间与水流速无关，若要小船用最短时间

5、过河，则v2垂直于河岸.第6页，共46页，编辑于2022年，星期六解析解析:（1）如右图所示，当船头指向斜上游，与岸夹角为时，合运动垂直于河岸，航程最短，数值等于200m宽，则：cos=,=arccos =60即船头指向斜上游60角，过河时间t=（2）当船头垂直河岸时，所用时间最短，最短时间为t=50s此时航程：s=t=224m21vv21vvs7.572122=-=vvdvd合2vd2221vv+【答案】（1）船头指向上游且与河岸成60角，最短航程为200m，时间为57.7m.(2)船头垂直河岸时所用的最短时间为50s，航程为224m.第7页，共46页，编辑于2022年，星期六【思维拓展】在

6、运动合成分解中，可以把运动合成与分解的关系类比于前面学过的合力与分力的关系，另外准确作图有利于解题.关于小船过河问题是指一个类型题，如人在车上运动，切割玻璃，雨滴通过运动的车窗等，与该题解法类似.第8页，共46页，编辑于2022年，星期六 小强同学通过定滑轮、小车、细绳中间有孔能在杆上自由滑动的重物组成如下图所示的实验装置，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高.（1）当他通过传感器测得滑轮右侧绳与竖直方向夹角为时重物下滑的速度为v，此时小车的速度是多少？（2）若重物匀速下落时，小车的动能如何变化？【思路剖析】要注意物体竖直下滑的速度是合速度.第9页，共46页，编辑于2022年，星期

7、六解析解析:（1）物体M下滑的速度v为合速度，被M带动的绳参与了两种运动，一是沿绳的速度v1（径向），二是沿绳摆动方向垂直于v1的速度v2，以v1和v2为邻边做平行四边形，v为对角线，v1与v的夹角为，如上图所示，则v1=vcos=v（2）重物匀速下降过程中，拉重物的细绳与竖直方向的夹角不断变小，则cos值不断增大，则小车的速度v也不断增大，其动能也增大.【答案】（1）v=vcos；（2）增大.【思维拓展】对于绳的速度分解是解题过程中同学们经常出现错误的地方，在进行运动的合成与分解时一定要与力的合成与分解区分开来，速度是按运动的实际效果进行分解，每个分速度都有实际的物理意义.返回专题目录第10

8、页，共46页，编辑于2022年，星期六第11页，共46页，编辑于2022年，星期六（一）知识与技能（一）知识与技能 平抛运动是历年高考命题的热点，在选择题和计算题中都可能出现，而在计算题中往往同机械能守恒定律、动量守恒定律、带电粒子在电场中的运动等相结合.平抛运动的规律及其研究方法与在生产、生活、科技联系的命题将成为一种命题趋势.（二）过程与方法（二）过程与方法 在复习本专题知识时要重点掌握平抛运动规律、计算方法；能用平抛运动规律分析类平抛运动.应侧重曲线运动的分析方法，平抛运动的规律以及其基础应用.有关平抛运动的试题有时题目给的已知条件较少，同学们要善于从生活经验中寻找已知条件进行求解相关的

9、问题.第12页，共46页，编辑于2022年，星期六【思路剖析】注意平抛物体的速度随时间变化的规律的应用 在高处以初速度v0水平抛出一石子，当它的速度由水平方向变化为与水平成角的过程中，石子水平方向的位移是（）解析解析:由几何关系得vy=v0tan=gt，则t=；石子在水平方向的位移：x=gvqtan0gvqtan20【答案】C第13页，共46页，编辑于2022年，星期六【思路拓展】根据速度或位移与水平方向的夹角求平抛运动物体的各物理量是近年高考中常见的题型，此种类型题的特点是给的条件少，可以求的物理量很多.解决此类问题的关键是通过位移与水平方向夹角关系或速度与水平方向关系求出做平抛运动物体运动

10、的时间，然后再根据题意求出各未知的物理量.另外，对于类平抛问题我们也要重视，请关注与例3类似的相关问题.第14页，共46页，编辑于2022年，星期六 小宇同学从某一高度平抛一物体并用一固定的摄像机摄下物体做平抛运动的过程，她发现当抛出2s后它的速度方向与水平方向成45角速度方向与水平面成60角，由于不知摄像机中画面与实际物体之间的比例，请你帮小宇同学求出下列问题：（1）物体抛出时的速度；（2）物体落地时的速度；（3）物体抛出点距地面的高度；（4）物体的水平射程.（g取10m/s2）【思路剖析】做平抛运动的物体，在落地前的最后时刻内水平速度不变，竖直速度的变化可以由几何关系式求出.第15页，共4

11、6页，编辑于2022年，星期六解析解析:（1）物体抛出2s时在竖直方向的速度vy=gt=20m/s，由于此时速度与水平方向夹角为45，由几何关系得：vx=v0=vy=20m/s（2）落地时速度与水平面成60角，则有tan60=,vy=v0tan60=20 m/s，落地时的速度：vt=m/s=40m/s（3）物体运动时间vy=gt=20 m/s,t=抛出点距地面的高度：h=gt2=10(2 )2m=60m（4）水平射程：x=v0t=202 m=40 m0vvy3220yvv+22)320(20+3s32320=g2121333【答案】（1）20m/s；（2）40m/s；（3）60m；（4）40

12、m【思维拓展】平抛运动是近年高考命题的热点，其命题形式多样，考查的知识点比较全面，特别是对一些实际生活中提取信息的命题，如上海近年多次出现由滑雪引起的平抛运动，此类命题的关键是如何提取正确的信息，然后进行求解.第16页，共46页，编辑于2022年，星期六 光滑水平面上，一个质量为2kg的物体从静止开始运动，在前5s受到一个沿正东方向大小为4N的水平恒力作用；从第5s末开始改为正北方向大小为2N的水平恒力作用了10s求物体在15s内的位移和15s末的速度大小及方向.【思路剖析】要注意类平抛运动的条件：受恒力作用与初速度方向垂直；（2）确定两个分运动的速度方向和位移方向，分别列式来解.解析解析:如

13、右图所示，物体在前5s内由坐标原点起向东沿x轴正方向做初速度为零的匀加速运动，其加速度为：ax=，ax=m/s2=2m/s2方向沿x正方向.5s末物体沿x轴方向的位移：x1=at2,x1=252m=25m24 1MF2121第17页，共46页，编辑于2022年，星期六到达P点，5s末速度：vx=axt1,vx=25m/s=10m/s从第5s末开始，物体参与两个分运动：一是沿x轴正方向做速度大小为10m/s的匀速运动，经10s其位移为：x2=vxt2,x2=1010m=100m二是沿y轴正方向（正北方向）做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为：ay=,ay=m/s2=1m/s2，经10s沿y轴

14、方向的位移：y=ayt22,y=1102m=50m.沿y轴正方向的速度：vy=ayt2,vy=110m/s=10m/s设15s末物体到达Q点：QO=m135m方向为东偏北：=arctan =arctan =21.815s末物体的速度为：v1=,v1=m/s=10 m/s方向为：=arctan =arctan =4522 2mF212122212)10025(50 )(2+=+QOxxy12550 21xxy+22221010 +yxvv21010 xyvv第18页，共46页，编辑于2022年，星期六【思维拓展】处理类平抛运动时应注意在受力方向上做匀加速运动，在垂直于力的方向上是做匀速直线运动.

15、类平抛运动 在电场中经常会涉及，也是近年命题的热点，同学们应注意相关综合命题的训练.【答案】135m；21.8；10 m/s;45返回专题目录第19页，共46页，编辑于2022年，星期六第20页，共46页，编辑于2022年，星期六（一）知识与技能（一）知识与技能 圆周运动作为一种特殊的曲线运动，在高中物理中处于较重要的地位，是研究各种曲线运动的基础，圆周运动与万有引力定律相结合的应用、带电粒子在磁场中的运动、机械能守恒和转化等知识有着密切的关系，本单元内容是高中物理必备的基础知识.从近年高考命题的发展趋势看，涉及到圆周运动的命题有可能出现的情况：考查有关圆周运动基本概念和基础知识的命题；在有关

16、生活实践方面探究性问题；圆周运动同万有引力、平抛运动、机械能守恒和转化相结合的命题；圆周运动同电磁学相结合的命题.第21页，共46页，编辑于2022年，星期六（二）过程与方法（二）过程与方法 在复习本专题内容时要注意的是:向心力是按效果命名的力.分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可以在物体相互作用力（重力、弹力、摩擦力）外再添一个向心力；要对竖直面内圆周运动的临界问题，同时又往往与机械能守恒结合在一起的命题引起重视；有关圆周运动最高点的各种情况下的各物理量的临界值的分析和计算应作为复习中的重点突破内容，极值分析法、数学分析法是分析和处理物理问题的基本方法，也是考生学习中的难点和薄弱环节.第2

17、2页，共46页，编辑于2022年，星期六 如右图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，c点和d点分别位于小轮和大轮边缘上（你注意了吗？），b点在小轮距中心距离为r处，若在传动过程中，皮带不打滑（这是关键），则()A.a点和b点线速度的大小相等 B.a点和b点角速度的大小相等C.a点和c点线速度的大小相等 D.c点和d点角速度的大小相等【思路剖析】思路剖析】寻找速度、角速度和半径之间的关系，注意题中相同的物理量与不同的物理量.第23页，共46页，编辑于2022年，星期六解析解析:a、c两点线速度大小相等，C对；b、c、d三点在同一轮上，

18、角速度相等，但离转轴的距离不同，由v=r可知，线速度不相等，故a与b的线速度不相等，A错；a与c的线速度大小相等，半径不同，由=可知a与c的角速度不同，a与b的角速度不同.rv【思维拓展】对于匀速圆周运动同学们一定要熟练掌握哪些物理量变化，哪些量不变，然后进行解答.【答案】D第24页，共46页，编辑于2022年，星期六 如右图所示，直径为d的圆形纸筒以角速度绕轴心O匀速转动，一子弹沿直径射入圆筒.若圆筒旋转不到半周时，子弹在圆筒a、b上先后留下两个弹孔，且aOb=，则子弹的速度为 .【思路剖析】弄清两弹孔相对位置间的关系，同时要注意解法.解析解析:在测子弹速度时，关键是要理解两弹孔相对位置之间

19、的关系，子弹沿直线运动，在穿过直径过程中，圆筒转-角，子弹穿过圆筒的时间和速度分别为t=qwwq-=-,dtdv【答案】第25页，共46页，编辑于2022年，星期六【思维拓展】在解决圆周运动问题时要注意多解的可能性，如本题不加“圆筒旋转不到半周”这个条件则转过的角度应是2n+-，时间t和速度分别变为t=(n=0,1,2,3).第26页，共46页，编辑于2022年，星期六 如右图所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆中心正上方高h以平行于OB的方向水平抛出一球（你注意这个条件了吗？），要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，求：（1）小球的初速度的大小；（2）圆板转动的角速

20、度.【思路剖析】注意平抛运动规律的应用，此题是平抛运动与圆周运动相结合的题目.解析解析:(1)小球做平抛运动的水平位移为：x=R=v0t 小球的竖直位移：h=gt2 由解得小球的初速度：v0=（2）圆板转动的角速度：=（n=1,2,3）21hgRtR2=hgntn22=第27页，共46页，编辑于2022年，星期六【思维拓展】本题是匀速圆周运动和平抛运动相结合的题目，时间是联系两个运动的桥梁，匀速圆周运动的周期性是正确解此题的关键，也是解圆周运动问题时必须思考的问题.【答案】第28页，共46页，编辑于2022年，星期六【思路剖析】应用向心加速度大小的表达式，速度、角速度、半径之间的关系式进行分析

21、，同时注意比例关系的辨别.关于质点的匀速圆周运动，下列说法正确的是()A.由a=可知，a与r成反比 B.由a=2r可知，a与r成反比C.由v=r可知，与r成反比 D.由=2n可知，与n成正比解析解析:物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关，但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出.当线速度一定时，向心加速度与半径成反比，当角速度一定时，向心加速度与半径成正比.线速度、角速度与半径的关系也可以采用同样的办法.故A、B、C错，D对.【答案】D第29页，共46页，编辑于2022年，星期六【思维拓展】要正确理解向心加速度大小同半径的关系：1.当匀速圆周运动的半径一定时

22、，向心加速度大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比.2.当角速度一定时，向心加速度与半径成正比.3.当线速度一定时，向心加速度与半径成反比.4.当半径一定时，向心加速度随频率的增加或周期的减少而增大.5.匀速圆周运动是一种特殊的圆周运动，只有在匀速圆周运动中加速度的方向才指向圆心.6.匀速圆周运动是向心加速度大小不变，方向时刻在改变的变加速运动.第30页，共46页，编辑于2022年，星期六【思路剖析】先作出火车的受力分析示意图，求出向心力，再由圆周运动向心力与其他物理的关系式进行求解.一段铁路转弯处，内外轨高度差为h=10cm，（这是关键）弯道半径为r=625m，轨距l=1435mm

23、，求这段弯道的设计速度v0是多大.讨论当火车速度大于或小于v0时内外轨的侧压力（g取10m/s2）.第31页，共46页，编辑于2022年，星期六解析解析:火车受到重力和铁轨的支持力，其合力为火车转弯提供了向心力，其受力分析如右图所示，则F向=mgtan=m当很小时sin=tan=则vo=20.87m/s=75km/h当v vo时，火车所受的重力和支持力的合力不能满足其转弯所需的向心力，则外轨对外轮边缘产生向内沿路面的弹力，在指向火车转弯内侧圆心方向的分力来补充所需的向心力.当v vo时，火车所受的重力和支持力的合力比其做圆周运动所需的向心力大，则由内轨对内轮产生向背向圆心的弹力.lghrlhr

24、v20【答案】75km/h 讨论：略第32页，共46页，编辑于2022年，星期六【思维拓展】对于由重力和弹力的合力提供向心力的类型题，首先要确定物体做圆周运动的运动轨迹平面，确定出向心力的方向，明确此方向的合力，列方程求解.第33页，共46页，编辑于2022年，星期六【思路剖析】选定研究对象，对其进行受力分析，找出做圆周运动所需向心力的来源根据牛顿运动定律列方程求解.小明为了研究物体在竖直面内做圆周运动的情况，站在力的传感器上让一轻绳拴一小球在竖直平面内做圆周运动，设小明的质量为M，轻绳长为l，绳的另一端系着质量为m的小球，现让小球在竖直平面内做匀速圆周运动，当球能过最高点时速率为v则此时人对

25、地面的压力是多少？图1 图2解析解析:设小球在最高点A时受到绳的拉力为T，如图1所示，根据圆周运动规律有：F向=mg+T=m,则T=m -mg，对人进行受力分析，如图2所示，地面对人支持力为FN，则有：T=T,T+FN=Mgtv2tv2第34页，共46页，编辑于2022年，星期六【思维拓展】本题类似于一个圆周运动的实例:杂技项目“水流星”.经过最高点时向心力来源.解题关键是分析小球.【答案】F N=(M+m)g-m返回专题目录FN=Mg-T=(M+m)g-m由牛顿第三定律得，人对地面的压力大小等于地面对人的支持力的大小为：FN=FN.lv2第35页，共46页，编辑于2022年，星期六第36页，

26、共46页，编辑于2022年，星期六（一）知识与技能（一）知识与技能 了解开普勒定律对行星运动的描述，掌握万有引力定律的内容、公式和适用范围.能熟练解析万有引力定律在天文学上的应用问题，知道三个宇宙速度的含义、会推导第一宇宙速度，能灵活运用牛顿第二定律和万有引力定律解析有关人造卫星的运动或行星的运动问题.理解人造卫星原理及其运行规律，特别要掌握用万有引力定律、牛顿第二定律及匀速圆周运动规律来分析有关人造卫星问题.（二）过程与方法（二）过程与方法 在本单元复习过程中要注意对发散思维和综合思维能力的培养，学会从现实生活和科普资料中提取有效信息，能用相关知识解决各种问题，特别是对于信息第37页，共46

27、页，编辑于2022年，星期六题的处理是本单元学习过程中必须掌握的重要方法，这是在新课改理念下高考命题的发展方向.随着科技发展，人造卫星、宇宙飞船不断升空，为改变人类的生活，促进社会发展起了很大作用，这也使天体运动成为社会关注的焦点，也成为高考的热点.第38页，共46页，编辑于2022年，星期六 地球同步卫星在现代民用和国防建设中有着重要的作用，同步卫星都建立在地球赤道上空的同一轨道上高度为h=3.6104km处，神舟七号在距地面为341km的高度绕地轨道飞行时，翟志刚成功地完成了出舱活动，已知地球半径为R=6.4103km，试求神舟七号此时的绕地飞行周期.【思路剖析】明确半径轴，应用开普通勒第

28、三定律来解.解析解析:根据开普第三定律 =k即可求解.设地球绕太阳运行半径为R0，同步卫星轨道半径为R1，神舟七号飞船轨道半径为R2.由公式：可求出神舟七号的运行周期：T2=T1，代入得：T1=24h=0.73h.22322131TRTR=23TR3132RR第39页，共46页，编辑于2022年，星期六【答案】0.73h【思维拓展】根据开普勒定律，所有行星运行轨道都是在以太阳为焦点的椭圆轨道上，但在某些题目的运算中，我们可以近似的认为这些天体运行轨道看作圆.这是一个突出主要因素，忽略次要因素的理想方法.理想方法是物理学习中常用的一种方法.本题另一个特点就是有些隐含信息如同步卫星的周期为24h，

29、这是从生活实践中提取信息的命题，高考此类命题将增多.第40页，共46页，编辑于2022年，星期六 两个大小相同半径为r的实心小铁紧靠在一起，它们之间的万有引力为F；若两个半径增大为2r的实心大铁球紧靠在一起，则他们之间的万有引力是多少？【思路剖析】本题是万有引力定律的解题应用，应注意万有引力和r的关系，注意两个小球的质量的求解.222)2(rmGRmm=343434解析解析:小铁球之间的万有引力：F=G大铁球的半径是小铁球半径的二倍，其质量分别为：m=V=(r3)M=V=(2r)3=8(r3)=8m 故两个大铁球间的万有引力：F=G =16F.2)2(216)4(8 82rmGrmm=第41页

30、，共46页，编辑于2022年，星期六【答案】16 F【思维拓展】要准确理解万有引力定律中各量的物理意义，本题的关键是要确定球心之间的距离和求出铁球的质量.第42页，共46页，编辑于2022年，星期六 下列哪组数据可以计算出地球质量()A已知地球的半径R和地球的重力加速度gB已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期TC已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期TD已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T【思路剖析】求天体质量的方法主要有两种：（1）根据重力等于万有引力，即mg=G ，求得M=（2）根据万有引力等于向心力，即G =m()2r，求解M=.第43页，共46页，编辑于2022年，星期

31、六【答案】ABD解析解析:选项A:设相对地面静止的某一物体的质量为m，根据万有引力等于重力的关系得：mg=G ,解得M=.选项B：设卫星质量为m，根据万有引力等于向心力的关系得G 解得M=.选项D：设卫星质量为m，根据万有引力等于向心力的关系可得G 由上述各推导可知，只知道卫星的周期无法求出地球的质量.选项C错误，A、B、D正确.2RMmGgR222)2(TmrRMm=2324GTr,22TmvRMm=.2322GtvMrvmRMmG=解得【思维拓展】在求解卫星围绕中心天体运动的天体问题时，是由万有引力提供向心力，则要由万有引力与圆周运动的向心力列方程，也就是要根据向心力由哪个力来提供求解相关

32、的问题.第44页，共46页，编辑于2022年，星期六 (广东2008年)如下右图是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是()A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力【思路剖析】万有引力的解题的应用，注意由谁提供向心力.解析解析:“嫦娥一号”卫星的发射速度应大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度，选项A错误；在绕月轨道上，根据万有引力定律有月球对卫星的引力为F=G ,2rMm第45页，共46页，编辑于2022年，星期六【答案】C选项C正确；引力提供向心力，即G ，周期为T=，与卫星的质量无关，选项B错误；卫星最终被月球引力捕获，说明月球对它的引力大于地球对它的引力，选项D错误.2224TmrMm=GMr324【思维拓展】新高考命题注重对能力的考查，本题考查对宇宙速度、卫星周期、万有引力定律等知识的理解和运用能力.另外本题取材于当年热点“嫦娥一号”，把情感价值观渗透到教学之中，是符合新课程改革理念的命题，未来高考此类命题将进一步增多.返回章目录第46页，共46页，编辑于2022年，星期六