教育专题：三角形全等的条件-边角边（SAS）.ppt

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1、静宁县祁川初中静宁县祁川初中 王爱龙王爱龙创设情景创设情景 因铺设电线的需要，要在因铺设电线的需要，要在池塘两侧池塘两侧A A、B B处各埋设一根处各埋设一根电线杆（如图），因无法直电线杆（如图），因无法直接量出接量出A A、B B两点的距离，现两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出有一足够的米尺。怎样测出A A、B B两杆之间的距离呢？两杆之间的距离呢？。AB知识回顾知识回顾三边对应相等的两个三角形全等（可以三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为简写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF用用数学语言表述数学语言表述：在在ABC和和DEF中中ABCDEF（SSS）AB=DEBC

2、=EFCA=FD如何证三角形全等如何证三角形全等?作一个角等于已知角作一个角等于已知角已知已知:AOB，求作求作:AOB,使使AOB=AOBBAO作法作法:1.以点以点O为圆心为圆心,任意长为半径画弧任意长为半径画弧,分别交分别交OA，OB于点于点C，D；2.画一条射线画一条射线OA，以点，以点O为圆心，为圆心，OC长为半径画弧，交长为半径画弧，交OA于点于点C3.以点以点C为圆心，为圆心，CD长为半径画弧，长为半径画弧，与前弧交于点与前弧交于点D4.过点过点D画射线画射线OB。AOB就是所求的角。就是所求的角。先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画出一个，再画出一个ABC使使AB=AB，A

3、C=AC，A=A。画法：画法：2.在射线在射线AD上截取上截取AB=AB3.在射线在射线AE上截取上截取AC=AC1.画画DAE=A4.连接连接BCABC就是所求的三角形就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与原来的三角形进把你们所画的三角形剪下来与原来的三角形进行比较，它们能互相重合吗？行比较，它们能互相重合吗？探究探究1 三角形全等判定方法三角形全等判定方法2 2用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中AB=DE B=EBC=EFABCDEF（SAS）ABCDEF 两边两边和它们的和它们的夹角夹角对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等。形全等。简写成简写成“边角边

4、边角边”或或“SAS”例例1.(1)1.(1)如图，如图，AC=BDAC=BD，CAB=DBACAB=DBA，你能判，你能判断断BC=ADBC=AD吗？说明理由。吗？说明理由。ABCD证明证明:在在ABCABC与与BADBAD中中 AC=BDAC=BD CAB=DBA CAB=DBA AB=BA AB=BAABCBAD（SAS）(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)例题欣赏例题欣赏 BC=AD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）(2).(2).如图，在如图，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB请说明请说明AEC ADBAEC

5、 ADB的理由的理由。AE=AD (已知已知)=()AC=AB (已知已知)AEBDCSAS解：在解：在AECAEC和和ADBADB中中例题欣赏例题欣赏 AECADB（）A A公共角公共角 因铺设电线的需要，要在因铺设电线的需要，要在池塘两侧池塘两侧A A、B B处各埋设一根处各埋设一根电线杆（如图），因无法直电线杆（如图），因无法直接量出接量出A A、B B两点的距离，现两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出一种方案，粗略测出A A、B B两两杆之间的距离。杆之间的距离。AB 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达小明的设计方案：先在池塘旁取一个

6、能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并延长至并延长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连，连结结BCBC并延长至并延长至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结，连结DEDE，用米尺测出，用米尺测出DEDE的长，这个长度就等于的长，这个长度就等于A A，B B两点的距离。请你说两点的距离。请你说明理由。明理由。AC=DCACB=DCEBC=ECACBDCEAB=DE在在ACB和和DCE中中结论：结论：两边及其中一边的对角对应相两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形等的两个三角形不一定不一定全等全等探究探究2如图如图ABCABC与与ABDABD中，中，AB

7、=ABAB=AB，AC=ADAC=AD，B=BB=B ABC与与ABD全等吗？全等吗？BACD我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？1.如图，如图，AE=AF,AEF=AFE,BE=CF,求证：求证：AB=ACABCEF练习：练习：1.如图，两车从南北方向的路如图，两车从南北方向的路段段AB的一端的一端A出发，分别向东、出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达向西行进相同的距离，到达C、D两

8、地，此时两地，此时C、D到到B的距离的距离相等吗？为什么？相等吗？为什么？ACDB1 1、已知：如图、已知：如图AB=AC,AD=AE,BAC=DAEAB=AC,AD=AE,BAC=DAE 求证：求证：B=CB=CA AB BD D C CE E2.如图，点如图，点E、F在在BC上，上，BE=CF，AB=CD，B=C，求证：，求证：A=DEABFCD(1)(1)已知：如图，已知：如图，AB=CB AB=CB，ABD=ABD=CBD CBD。问。问AD=CDAD=CD，BD平分平分ADC吗吗？ABCD(2)(2)已知已知:AD=CD:AD=CD，BD BD 平分平分 ADC ADC。问问A=C

9、A=C 吗？吗？木棒木棒刻度尺刻度尺提供工具提供工具:两条等长木棒两条等长木棒(足够长足够长),),刻度尺刻度尺ABDCO如何来测量工件如何来测量工件内槽的宽度呢内槽的宽度呢?ABODC两两边边及及一一角角对对应应相相等等的的两两个个三三角角形形全全等等吗吗？两边及夹角对应相等的两两边及夹角对应相等的两个三角形全等（个三角形全等（SASSAS)；两边及其中一边的的对角两边及其中一边的的对角对应相等的对应相等的两个三角形不一两个三角形不一定全等定全等 现在你知道哪些三角现在你知道哪些三角形全等的判定方法？形全等的判定方法？SSS,SAS我思我能行我思我能行1 1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？边角边（边角边（SASSAS）2 2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？SSSSSS、SASSAS、注意哦！注意哦！“边边角”不能判定两个三角形全等驶向胜利的彼岸反思 小结