教育专题：高一数学用二分法求方程的近似解6.ppt

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1、3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解新课引入新课引入 某某个雷电交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个危个雷电交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个危重病人，忽然电重病人，忽然电停了，医院采取了应急措施。据停了，医院采取了应急措施。据了解原了解原因是供电站到医院的某处线路出现因是供电站到医院的某处线路出现了故障，维修工如何了故障，维修工如何迅速查出故障所在迅速查出故障所在?(?(线路长线路长10km10km，每，每50m50m一棵电线杆）一棵电线杆）如如果沿着线路一小段一小段查找果沿着线路一小段一小段查找，困难困难很多。很多。每查一个点要爬一次电线杆子，每查一个点要爬一次电线杆子，

2、10km长，大约有长，大约有200根电线杆子。根电线杆子。维维修线修线路的路的工人师工人师傅怎样工傅怎样工作合作合理？理？想一想一想一想一想想想想探索问题探索问题探索问题探索问题 提取原理提取原理提取原理提取原理如图如图,设供电站和医院的所在处分别为点设供电站和医院的所在处分别为点A A、B B（间距间距10km10km)A(供电站供电站)这样这样每查一次每查一次,就可以把待查的线路长度就可以把待查的线路长度缩减缩减一半一半C B（医院）（医院）DE 要把故障可能发生的范围缩小到要把故障可能发生的范围缩小到50m100m左右，即一两根电杆附左右，即一两根电杆附近，最多查几次就可以了？近，最多查

3、几次就可以了？算一算算一算算一算算一算7次取中点取中点这种解决问题的方法，就是我们今天要学这种解决问题的方法，就是我们今天要学这种解决问题的方法，就是我们今天要学这种解决问题的方法，就是我们今天要学的的的的二分法二分法。3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解知识回顾知识回顾对于函数对于函数对于函数对于函数y=y=f(xf(x),),我们把使我们把使我们把使我们把使f(xf(x)=0)=0的实的实的实的实数数数数x x叫做函数叫做函数叫做函数叫做函数y=y=f(xf(x)的零点的零点的零点的零点.零点概念：零点概念：零点概念：零点概念：等价关系等价关系等价关系等价关系:方程方程

4、f(x)=0有实数根有实数根 函数函数函数函数y=y=y=y=f(xf(xf(xf(x)的图象与的图象与的图象与的图象与x x x x轴有交点轴有交点轴有交点轴有交点函数函数函数函数y=y=y=y=f(xf(xf(xf(x)有零点有零点有零点有零点零点存在定理零点存在定理零点存在定理零点存在定理:如果函数如果函数y=f(x)的图象在区间的图象在区间a,b上上连续不断连续不断、且、且f(a)f(b)0，那么函那么函数数y=f(x)在区间在区间a,b上必有零点上必有零点.问题问题1：你能求下列方程的解：你能求下列方程的解吗？吗？新知探究新知探究新知探究新知探究问题问题2：以方程：以方程 为例为例，

5、能不能确定方，能不能确定方程根程根的大概范围呢？的大概范围呢？回顾旧知：回顾旧知：问题问题2：以方程：以方程 为例为例，能不能确定方，能不能确定方程根程根的大概范围呢？的大概范围呢？新知探究新知探究新知探究新知探究232.52.75 问题问题3：你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？：你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？2.625新知探究新知探究新知探究新知探究二分法的定义：二分法的定义：概念形成概念形成概念形成概念形成二二分法的理论依据是什分法的理论依据是什么？么？想一想？想一想？想一想？想一想？次数次数区间长度：区间长度：12340.5所以方程的近似解为所以方程的近似解为:2.5-0.0

6、842.530.250.1250.06252.750.5122.6250.2150.0662.56252.52.7523由于|2.5625-2.5|=0.06250.12.52.752.652.5625 问题问题4：初始区间（2，3）且探究归纳探究归纳探究归纳探究归纳1.确定区间确定区间 a,b，验证，验证f(a)f(b)0 0,给定精确度给定精确度；3.计算计算f(c)；2.求区间求区间(a,b)的中点的中点c c；（1）若）若f(c)=0，则则c就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a)f(c)0，则令，则令b=c（此时零点（此时零点x0(a,c);（3）若）若f(c)f(b)0

7、，则令则令a=c（此时零点（此时零点x0(c,b).4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度:即若即若|a-b|，则得到零点近似值，则得到零点近似值a(或或b)；否则重复步骤；否则重复步骤24例1：xy0 xy00 xy0 xyADcB概念拓展概念拓展 实践探究实践探究实践探究实践探究想一想想一想如如何何确确定定初初始始区区间间解解:记函数记函数xy02xy02xy02概念拓展概念拓展 实践探究实践探究解：设解：设 =x，则建立函数，则建立函数f(x)=x33，求，求f(x)的零点的零点的近似值。的近似值。例例3不用计算器，求不用计算器，求 的近似值（精确度的近似值（精确度0.01）取取a=1

8、，b=2，f(1)=20，x1=1.5，f(x1)=0.3750，区间，区间1，1.5，x2=1.25，f(x2)=0.04690，区间，区间1.25，1.375，概念拓展概念拓展 实践探究实践探究x5=1.28125，f(x5)=0.10330，区间，区间1.25，1.28125，x6=1.26562，f(x6)=0.0273，区间，区间1.25，1.26562，x7=1.25781，f(x7)=0.1，区间，区间1.25781，1.26562，1.26.x4=1.3125，f(x4)=0.2610，区间，区间1.25，1.3125周而复始怎么办周而复始怎么办?定区间，找定区间，找中点，中点，零零点落在异点落在异号间，号间，口口 诀诀反思小结反思小结反思小结反思小结 体会收获体会收获体会收获体会收获中值计算两边看；中值计算两边看；区间长度缩一半；区间长度缩一半；精确度上来判断精确度上来判断.巩固提高巩固提高巩固提高巩固提高 课外练习课外练习课外练习课外练习 1、课堂作业：P92习题3.1A组 3、4、52、课外作业：（1）阅读课本P91 中外历史上的方程求解；（2）12只金表中有一只份量略轻，如何用一架天平秤，在秤量次数最少的情况下分辩出来？