时动力学中的临界与极值问题幻灯片.ppt

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1、时动力学中的临界与极值问题第1页，共10页，编辑于2022年，星期六一、临界或极值条件的标志一、临界或极值条件的标志(1)(1)有些题目中有有些题目中有“刚好刚好”、“恰好恰好”、“正好正好”等字眼，明显表明题等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；述的过程存在着临界点；(2)(2)若题目中有若题目中有“取值范围取值范围”、“多长时间多长时间”、“多大距离多大距离”等词语，表明题述等词语，表明题述的过程存在着的过程存在着“起止点起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；，而这些起止点往往就对应临界状态；(3)(3)若题目中有若题目中有“最大最大”、“最小最小”、“至多至多”、“至少至少”等字眼

2、，表明题述的等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；(4)(4)若题目要求若题目要求“最终加速度最终加速度”、“稳定加速度稳定加速度”等，即是求收尾加速度或等，即是求收尾加速度或收尾速度收尾速度第2页，共10页，编辑于2022年，星期六二、动力学中的典型临界条件二、动力学中的典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN0.(2)相对滑动的临界条件：相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静

3、摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值(3)绳子断裂与松驰的临界条件：绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松驰的临界条件不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松驰的临界条件是：是：FT0.(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为零时当加速度变为零时第3页，共10页，编辑于2022年，星期六例例1 1、m=10kgm=10kg、=37=37，M=

4、2kgM=2kg，斜面与物块的动摩擦因，斜面与物块的动摩擦因数数=0.2,=0.2,地面光滑，要使物体地面光滑，要使物体m m相对斜面静止，力相对斜面静止，力F F应多应多大？（设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，大？（设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g g取取10m/s10m/s2 2)MmF第4页，共10页，编辑于2022年，星期六例例2 2、斜面光滑、倾角斜面光滑、倾角、小球质量、小球质量m m若已知若已知=60=60，m=2kgm=2kg，当斜面体以，当斜面体以a=10m/sa=10m/s2 2向右做匀加速向右做匀加速运动时，绳对小球拉力多大？斜面对小球的支持力？运动时

5、，绳对小球拉力多大？斜面对小球的支持力？要使小球对细绳无拉力，求斜面要使小球对细绳无拉力，求斜面体运动的加速度范围并说明其方向。体运动的加速度范围并说明其方向。要使小球对斜面无压力，求斜要使小球对斜面无压力，求斜面体运动的加速度范围并说明其面体运动的加速度范围并说明其方向。方向。m第5页，共10页，编辑于2022年，星期六例例3 3、如图，如图，ABAB、ACAC为不可伸长的轻绳，小球为不可伸长的轻绳，小球m=0.4kgm=0.4kg，ABAB与竖直方向成与竖直方向成=37=370 0角，试求小车分别以角，试求小车分别以a=5m/sa=5m/s2 2；a=10m/sa=10m/s2 2加速度向

6、右匀加速运动时，加速度向右匀加速运动时，两绳的拉力分别为多大？两绳的拉力分别为多大？B BC CA Aa a第6页，共10页，编辑于2022年，星期六第7页，共10页，编辑于2022年，星期六例例5、如如图图所示，所示，质质量量M1 kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间间的的动动摩擦因数摩擦因数10.1，在木板的左端放置一个，在木板的左端放置一个质质量量m1 kg、大小可以忽、大小可以忽略的略的铁块铁块，铁块铁块与木板与木板间间的的动动摩擦因数摩擦因数20.4，取，取g10 m/s2，试试求：求：（1）若木板）若木板长长L1 m，在，在铁块铁块

7、上加一个水平向右的恒力上加一个水平向右的恒力F8 N，经过经过多多长时间铁块长时间铁块运运动动到木板的右端？到木板的右端？（2）为为使使铁块铁块滑离木板，滑离木板，F=8N的力至少要作用多少的力至少要作用多少时间时间？（3）若在木板）若在木板(足足够长够长)的左端施加一个大小从零开始的左端施加一个大小从零开始连续连续增加的水平增加的水平向左的拉力向左的拉力F，认为认为最大静摩擦力等于滑最大静摩擦力等于滑动动摩擦力，在摩擦力，在图图中画出中画出铁块铁块受到受到的摩擦力的摩擦力Ff随随F变变化的化的图图象象第8页，共10页，编辑于2022年，星期六例例5 5、地面光滑，木板地面光滑，木板M=4kg

8、M=4kg，长为，长为L=1.4m;L=1.4m;木板右端放木板右端放一小滑块，一小滑块，m=1kgm=1kg，尺寸小于，尺寸小于L L，=0.4(g=10m/s=0.4(g=10m/s2 2)（1 1）F F作用在木板作用在木板M M上，为使上，为使m m能从能从M M上滑落，上滑落，F F的大小范的大小范 围。围。（2 2）其他条件不变，若）其他条件不变，若F=22.8NF=22.8N，且始终作用在，且始终作用在M M上，上，则则m m在在M M上面滑动多少时间？上面滑动多少时间？（3 3）其他条件不变，若）其他条件不变，若F=22.8NF=22.8N，为使，为使m m滑离滑离M M，则，

9、则F F至至 少需要作用多少时间。少需要作用多少时间。F FMm第9页，共10页，编辑于2022年，星期六例例6 6、一个小圆盘静止在桌面上，位于一方桌的水平面一个小圆盘静止在桌面上，位于一方桌的水平面的中央，桌布的一边与桌的的中央，桌布的一边与桌的ABAB边重合，如图所示，边重合，如图所示，已已知盘与桌布间的动摩擦因数为知盘与桌布间的动摩擦因数为1 1，盘与桌面间的动摩擦，盘与桌面间的动摩擦因数为因数为2 2。现突然以恒定加速度。现突然以恒定加速度a a将桌布抽离桌面，加将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于速度的方向是水平的且垂直于ABAB边。若圆盘最后不从桌面掉下，边。若圆盘最后不从桌面掉下，则加速度则加速度a a满足的条件是什么？满足的条件是什么？（以（以g g表示重力加速度）表示重力加速度）AB第10页，共10页，编辑于2022年，星期六