七年级数学上册第7章一元一次方程7.4一元一次方程的应用教学ppt课件(新版)青岛版.pptx

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1、教学课件教学课件 数学数学 七年级上册七年级上册 青岛版青岛版第7章 一元一次方程7.4 一元一次方程的应用 7.47.4一元一次方程的应用一元一次方程的应用（1 1）巍巍宝塔高七层，巍巍宝塔高七层，点点红灯倍加增。点点红灯倍加增。灯共三百八十一，灯共三百八十一，请问顶层几盏灯？请问顶层几盏灯？怎样解答上图中的问题？与同学交流。怎样解答上图中的问题？与同学交流。根据题意，请思考下列问题：根据题意，请思考下列问题：（1）题目中的已知量是什么？未知量是什么？）题目中的已知量是什么？未知量是什么？（2）题目中的等量关系是什么？）题目中的等量关系是什么？（3）如果设宝塔顶层有）如果设宝塔顶层有x盏灯，

2、那么第盏灯，那么第6层有几盏层有几盏灯？第灯？第5层有几盏灯？第层有几盏灯？第4层有几盏灯？层有几盏灯？第第1层层有几盏灯？有几盏灯？(4)根据相等关系，即根据相等关系，即“七层宝塔红灯总数为七层宝塔红灯总数为381”，可以列出怎样的一个方程？，可以列出怎样的一个方程？如果设宝塔顶层有如果设宝塔顶层有x盏灯，那么向下每层依次有盏灯，那么向下每层依次有 2x,4x,8x,16x,32x,64x盏灯盏灯,根据题意可列出方程根据题意可列出方程 x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381你能解出这个方程吗？你能解出这个方程吗？例例1：时代中学在：时代中学在“迎春杯迎春杯”科普知识竞赛中，规定

3、答题时先按抢答器，答科普知识竞赛中，规定答题时先按抢答器，答对一次得对一次得20分，答错，答不出或提前按抢答器均扣掉分，答错，答不出或提前按抢答器均扣掉10分，七年级一班代分，七年级一班代表队按响抢答器表队按响抢答器12次，最后得分是次，最后得分是120分，这个代表队答对的次数是多少？分，这个代表队答对的次数是多少？1.1.已已知知量量 是：是：答对一次得答对一次得2020分分答错，答不出或提前答错，答不出或提前 按抢答器均扣掉按抢答器均扣掉1010分分按抢答器按抢答器1212次次最后得分是最后得分是120120分分2.2.未未知知量量是：是：答错，答不出次数答对题得分答对题得分答错，答不出题

4、扣分答错，答不出题扣分已知量与未知量的关系已知量与未知量的关系+=答对次数答对次数=10答错，答不出次数答错，答不出次数答错，答不出次数 设这个代表队共答对设这个代表队共答对x次。次。根据题意，根据题意，得得20 x-10(12-x)=120解这个方程，得解这个方程，得x=8所以，这个代表队答对所以，这个代表队答对8次。次。如果设扣分次数为如果设扣分次数为x，你能列出一个怎样的方程？与同学，你能列出一个怎样的方程？与同学交流。交流。解解这个方程是由题目中的那一句话列出的这个方程是由题目中的那一句话列出的由由“最后得分是最后得分是120120分分”是怎样过渡到是怎样过渡到方程的？方程的？最后得分

5、最后得分=120=120得分得分+扣分扣分=120=120答对题数答对题数20-20-没答对题数没答对题数10=12010=120等量等量关系关系最后得分是最后得分是120分分 建立一元一次方程解应用题六步法：建立一元一次方程解应用题六步法：（1 1）、审（题审，分析等量关系）、审（题审，分析等量关系）（2 2）、）、（3 3）、列（列一元一次方程）、列（列一元一次方程）（4 4）、）、（5 5）、验（检验解的正确性和合理性）、验（检验解的正确性和合理性）（6 6）、）、设（设未知数）设（设未知数）解（解一元一次方程）解（解一元一次方程）答（作答，有问有答）答（作答，有问有答）1、5位教师和一

6、群学生一起去公园，教师按全票价每位教师和一群学生一起去公园，教师按全票价每人人7元，学生只收半价元，学生只收半价.如果门票总价计如果门票总价计210元，那么学元，那么学生有多少人？生有多少人？练习练习2 2、小亮用、小亮用2020元钱买了元钱买了5 5千克苹果和千克苹果和2 2千克香蕉，找千克香蕉，找回回2 2元，已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价元，已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的的2 2倍。每千克苹果的售价是多少元？倍。每千克苹果的售价是多少元？7.47.4一元一次方程的应用一元一次方程的应用（2 2）13141571421日历中数字间的关系日历中数字间的关系:横差（横差（）竖差（

7、竖差（）17x-7x+7X2018年3月 若某天和它上、下相若某天和它上、下相邻日期的和是邻日期的和是42，那么，那么这天是几号呢？这天是几号呢？根据题意，口答下列问题根据题意，口答下列问题（1）设中间一个数为）设中间一个数为x，则其他两个数为，则其他两个数为 ，_；（2）题目中的等量关系是）题目中的等量关系是 ；（3）根据相等关系）根据相等关系,列出方程列出方程 。(x-7)+x+(x+7)=42三天的数字之和是三天的数字之和是42星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六例例2、甲乙两个仓库共存化肥、甲乙两个仓库共存化肥40吨。如果甲仓库运进吨。如

8、果甲仓库运进化肥化肥3吨，乙仓库运出化肥吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所存化肥的质吨，两仓库所存化肥的质量恰好相等，那么原先两仓库各存化肥多少吨？量恰好相等，那么原先两仓库各存化肥多少吨？解：解：设原来甲仓库库存化肥设原来甲仓库库存化肥x吨，根据题意，得吨，根据题意，得 x+3=(40-x)-5解这个方程，得解这个方程，得 x=16 40-16=24所以，甲乙两仓库原来分别库存化肥所以，甲乙两仓库原来分别库存化肥16吨和吨和24吨。吨。还有其他解法吗？还有其他解法吗？甲、乙两个仓库共存化肥甲、乙两个仓库共存化肥=40吨吨如果设甲仓库变化后库存化肥如果设甲仓库变化后库存化肥x吨吨 等量关系是：等

9、量关系是：列出方程列出方程 (x-3)+(-3)+(x+5)=40+5)=40 另一种解法：另一种解法：学习了例学习了例2 2的以上两种解法，你有什么感想？的以上两种解法，你有什么感想？选取的等量选取的等量关系不同关系不同设立的未知设立的未知数也不同数也不同所列方所列方程不同程不同足球比赛的积分规则是：胜一场得足球比赛的积分规则是：胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，分，负一场得负一场得0分，一个队比赛分，一个队比赛13场，负了场，负了4场，总共得了场，总共得了19分。那么这个队胜了多少场？平了多少场？分。那么这个队胜了多少场？平了多少场？分析：分析：1、假设这个队胜了、假设这个队胜了x场

10、，则平了场，则平了 场；场；2、胜场积、胜场积 分，负场积分，负场积0分，平场积分，平场积 分；分；3、本题的等量关系是：、本题的等量关系是：（13-4-x)3x（13-4-x)胜场积分胜场积分平场积分平场积分总得分总得分解：设这个队胜了解：设这个队胜了x场，则平了（场，则平了（13-4-x）场，根）场，根据题意，得据题意，得3x+(13-4-x)=19去括号，得去括号，得 3x+13-4-x=19移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得x=5平的场数为：平的场数为：13-4-5=4（场）（场）答：这个队在比赛中胜了答：这个队在比赛中胜了5场，平了场，平了4场。场。6人围成一圈，每人心中想一个

11、数，并把这个数告诉左、右人围成一圈，每人心中想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的人。然后每个人把左、右两个相邻的人告诉自己的相邻的人。然后每个人把左、右两个相邻的人告诉自己的数的平均数亮出来（如图）。问亮出数的平均数亮出来（如图）。问亮出11的人原来心中想的的人原来心中想的数是几？数是几？41089117解：解：设亮出设亮出11 的人心中想的数为的人心中想的数为x，那么亮出，那么亮出9 的人心中想的数为的人心中想的数为14-x，亮出，亮出8 的人心中想的数的人心中想的数为为20-x，根据题意，得，根据题意，得 （20-x）+（14-x）=24 解得解得 x=13答：亮出答：亮出11 的人心中想

12、的数为的人心中想的数为13.参加义务劳动，甲地有参加义务劳动，甲地有27人，乙地有人，乙地有19人，现在又派人，现在又派20人去支援两地，人去支援两地，使甲地人数是乙地人数的使甲地人数是乙地人数的2倍，应去甲地多少人？应去乙地多少人？倍，应去甲地多少人？应去乙地多少人？分析：分析：如果去甲地如果去甲地x人，那么应去乙地人，那么应去乙地 人，现在甲地有人，现在甲地有 人，乙地有人，乙地有 人。人。等量关系：等量关系：现甲地人数现甲地人数=乙地人数乙地人数2解：解：设应去甲地设应去甲地x人，那么应去乙地（人，那么应去乙地（20-x）人。根据题意，得）人。根据题意，得 27+x=2（19+20-x）

13、解得：解得：x=17 20-x=3答：应去甲地答：应去甲地17人，那么应去乙地人，那么应去乙地3人。人。7.47.4一元一次方程的应用一元一次方程的应用（3 3）填一填填一填A,B两地相距两地相距50千米千米,如果小王每小时走如果小王每小时走5千米千米,则需则需_小时走完小时走完.如果小李如果小李6小时走完小时走完,则他每小时走则他每小时走_千米千米.10 行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？系？=路程路程时间时间速度速度路程路程时间时间速度速度=速度速度路程路程时间时间=行程问题行程问题例例3、某中学组织学生到校外参加义务植树活动。一部、某

14、中学组织学生到校外参加义务植树活动。一部分学生骑自行车先走，速度为分学生骑自行车先走，速度为9千米千米/时；时；40分钟后其分钟后其余学生乘汽车出发，速度为余学生乘汽车出发，速度为45千米千米/时，结果他们同时时，结果他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？到达目的地。目的地距学校多少千米？路程路程/千米千米速度速度/（千米（千米/时）时）时间时间/时时骑自行车骑自行车乘汽车乘汽车骑自行车所用时间骑自行车所用时间-乘汽车所用时间乘汽车所用时间=_若设目的地距学校若设目的地距学校若设目的地距学校若设目的地距学校xx千米，填表千米，填表千米，填表千米，填表xxxx994545你能解答本题吗？你能

15、解答本题吗？你还有其他方法解你还有其他方法解？1、A、B两站间的路程为两站间的路程为448千米，一列慢车从千米，一列慢车从站出发，每小时行驶站出发，每小时行驶60千米，一列快车从千米，一列快车从站出发，每小时行驶站出发，每小时行驶80千米，问两车同时、同向千米，问两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？画图分析画图分析相遇相遇AB快车行驶路程快车行驶路程慢车行驶路程慢车行驶路程相距路程相距路程分析：此题属于追及问题，等量关系为：快车路程分析：此题属于追及问题，等量关系为：快车路程慢车路程相距路程慢车路程相距路程解：出发解：出

16、发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：小时后快车追上慢车，则依题意可得：80 x-60 x448 解得：解得：x=22.4答：出发答：出发22.4小时后快车追上慢车。小时后快车追上慢车。2、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行每小时行60千米，是另一辆客车的千米，是另一辆客车的1.5倍倍（2）若吉普车先开）若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？（1）几小时后两车相遇？）几小时后两车相遇？甲甲乙乙分析：（分析：（1）若两车同时出发，则等量关系为吉普

17、车的路程）若两车同时出发，则等量关系为吉普车的路程+客车的路程客车的路程1 500相遇相遇解解:（1）设两车）设两车x小时后相遇，依题意可得小时后相遇，依题意可得 60 x+（601.5）x=1 500 解得：解得：x=15 答：答：15小时后两车相遇。小时后两车相遇。甲甲乙乙相遇相遇解：（解：（2）设客车开出）设客车开出x小时后两车相遇，依题意可得小时后两车相遇，依题意可得 602/3+60 x+（601.5）x=1 500 解得：解得：x=14.6答：答：14.6小时后两车相遇。小时后两车相遇。分析：分析：(2)若吉普车先出发若吉普车先出发40分钟分钟(即即2/3小时小时)，则等量关系为：

18、，则等量关系为：吉普车先行路程吉普车先行路程+吉普车后行路程吉普车后行路程+客车路程客车路程1 500行程问题行程问题-相遇问题相遇问题关系式：甲走的路程关系式：甲走的路程+乙走的路程乙走的路程AB两地间的距离两地间的距离3、甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑、甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，乙每秒跑6.5米，米，如果甲让乙先跑如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？秒，那么甲经过几秒可以追上乙？起点起点AB追上追上C6.5米米6.5x米米7x米米分析：等量关系分析：等量关系乙先跑的路程乙先跑的路程+乙后跑的路程甲跑的路程乙后跑的路程甲跑的路程 解：设甲经过解：设

19、甲经过x秒后追上乙，则依题意可得秒后追上乙，则依题意可得 6.5（x+1）7x 解得：解得：x=13答：甲经过答：甲经过13秒后追上乙。秒后追上乙。行程问题行程问题-追及问题追及问题关系式关系式：快者路程快者路程慢者路程慢者路程 =二者距离（或慢者先二者距离（或慢者先走路程）走路程）4、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是小时，已知水流速度是3千米千米/时，求船在静水中的平均速度时，求船在静水中的平均速度顺水航行速度顺水航行速度=水流速度水流速度 +静水

20、航行速度静水航行速度逆水航行速度逆水航行速度=静水航行速度静水航行速度水流速度水流速度解：设船在静水中的平均速度为解：设船在静水中的平均速度为x千米千米/小时小时，则船顺水的速，则船顺水的速 度为度为(x+3)千米千米/小时小时，而逆水的速度为，而逆水的速度为(x-3)千米千米/小时小时。则依题意可得：则依题意可得：2（x+3）=2.5（x-3）解得：解得：x=27答：该船在静水中的速度为答：该船在静水中的速度为27千米千米/小时。小时。5 5、甲骑自行车从甲骑自行车从A A地到地到B B地，乙骑自行车从地，乙骑自行车从B B地到地到A A地，两人都匀速前进。已知地，两人都匀速前进。已知两人在

21、上午两人在上午8 8时同时出发，到上午时同时出发，到上午1010时，两人还相距时，两人还相距3636千米，到中午千米，到中午1212时，两人时，两人又相距又相距3636千米。求千米。求A A、B B两地间的路程。两地间的路程。解法解法1：设两地相距：设两地相距x千米，则二人的速度和可表示为千米，则二人的速度和可表示为 千米千米/小时，小时，或或 千米千米/小时，可列方程得小时，可列方程得 解得：解得：x=108答：答：A、B两地的路程相距两地的路程相距108千米。千米。2x-364x+362x-364x+36=36AB10时时10时时36AB12时时12时时解法解法2：设甲、乙两人的速度和为：

22、设甲、乙两人的速度和为x千米千米/小时，则小时，则A、B两地间两地间路程为路程为(2x+36)千米，而千米，而10时到时到12时，两人的路程和时，两人的路程和 为为 23672千米，故可得千米，故可得2x=72 解得：解得：x=36 所以，所以，2x+36=108答：答：A、B两地相距两地相距108千米。千米。7.47.4一元一次方程的应用一元一次方程的应用（4 4）例例4、用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵、用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时时可抽完这一池水；单开乙泵可抽完这一池水；单开乙泵2.5时便能抽完。时便能抽完。（1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？）如果两

23、台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？（2）如果甲泵先抽）如果甲泵先抽2时，剩下的再由乙泵来抽，那么还时，剩下的再由乙泵来抽，那么还需要多少时间才能抽完？需要多少时间才能抽完？你能完成下面的填空吗？你能完成下面的填空吗？一件工作需要一件工作需要a时时完成，那么它的工作效率为完成，那么它的工作效率为 ；m时的工作量时的工作量=工作效率工作效率m=；全部工作量全部工作量=工作效率工作效率a=。1 1 1、一件工作，甲单独做需、一件工作，甲单独做需50天才能完成，天才能完成，乙独做需要乙独做需要45天完成。问在乙单独做天完成。问在乙单独做7天以天以后，甲、乙合作多少天可以完成。后，甲、乙合作多少天可以

24、完成。分析：分析：甲独做需甲独做需50天完成，工作效率天完成，工作效率 ；乙独做需乙独做需45天完成，工作效率天完成，工作效率 .相等关系：相等关系：全部工作量全部工作量=乙独做工作量乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。甲、乙合作的工作量。解：解：设甲、乙合作设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：天可以完成，依题意，得：解得：解得：x=20答：甲、乙合作答：甲、乙合作20天可以完成。天可以完成。2、某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级、某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让八年级学生小时完成；如果让八年级学生单独工作，需要单独工

25、作，需要5小时完成。如果让七、八年级学生一小时完成。如果让七、八年级学生一起工作起工作1小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，还小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，还需多少时间完成？需多少时间完成？解：设还需解：设还需x小时可以完成，依题意，得：小时可以完成，依题意，得：解得：解得：x=答：还需要答：还需要 小时可以完成。小时可以完成。3、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天天 完成，乙队单独施工完成，乙队单独施工8天完成；现在由甲队先天完成；现在由甲队先 工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天 才能完成？

26、才能完成？解：设还需要解：设还需要x天才能完成，依题意，得：天才能完成，依题意，得：解得：解得：x=4答：还需要答：还需要4天才能完成。天才能完成。4、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、天、20天。天。（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？天铺好？（2）又知甲队单独施工每天需付）又知甲队单独施工每天需付200元的施工元的施工 费，乙队单独施工每天需付费，乙队单独施工每天需付280元施工费，元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工

27、，请你按照少花钱工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。解解：（：（1）设需要）设需要 x 天铺好，依题意，得：天铺好，依题意，得：解得：解得：x=12所以需要所以需要12天铺好。天铺好。（2）若单独由甲队施工，则需）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费天完成，花费 20030=6000（元）；（元）；若单独由乙队施工，则需若单独由乙队施工，则需20天完成，花费天完成，花费28020=5600（元）；（元）；若由甲、乙队共同施工，则需若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，天完成，花费花费20012+28012=57

28、60（元）。（元）。所以按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙两队合作共同完成。所以按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙两队合作共同完成。5、期中考查，信息技术课老师限时、期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生分钟要求每位七年级学生打完一篇文章打完一篇文章.已知独立打完同样大小文章，小宝需要已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小分钟，小贝只需要贝只需要30分钟为了完成任务，小宝打了分钟为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗帮助合作，他能在要求的时间打完吗?解：设小宝打完解：设小宝打完30分钟后，请小贝合作分钟后，请小

29、贝合作x分钟后，打完全文，分钟后，打完全文，则依题意可得：则依题意可得：50130+(+)x=1501301解得：解得：x=7.5故小宝总共用了：故小宝总共用了：30+7.5=37.5分钟分钟28,2728,这表明此时容器内的水已淹没这表明此时容器内的水已淹没了金属圆柱，不符合题意，应舍去。了金属圆柱，不符合题意，应舍去。（2 2）如果容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱，）如果容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱，根据题意，得根据题意，得 32 32 x=3215+2218=3215+2218解这个方程，得解这个方程，得x=23=2323-15=823-15=8所以，容器内的水升高所以，容器内的

30、水升高8 8厘米。厘米。变形前的体积（周长变形前的体积（周长)=变形后的体积（周长变形后的体积（周长)等积变形问题的等量关系等积变形问题的等量关系1.将一个底面直径为将一个底面直径为10厘米，高为厘米，高为36厘米的厘米的“瘦长瘦长”形圆形圆柱锻压成底面直径是柱锻压成底面直径是20厘米的厘米的“矮胖矮胖”形圆柱，高变成了形圆柱，高变成了多少？多少？锻压锻压等量关系：变形前的体积等量关系：变形前的体积=变形后的体积变形后的体积 解：设锻压后圆柱的高为解：设锻压后圆柱的高为x x厘米，填写下表：厘米，填写下表：锻压前锻压前锻压后锻压后底面半径底面半径高高体体 积积 5厘米厘米10厘米厘米 36厘米

31、厘米 x厘米厘米 等量关系：等量关系：锻压前的体积锻压前的体积=锻压后的体积锻压后的体积 5236 102 x根据等量关系，列出方程：根据等量关系，列出方程：解得：解得：x =99 5236 102 x =因此，高变成了因此，高变成了 厘米厘米 列方程时，关键是找出列方程时，关键是找出问题中的等量关系。问题中的等量关系。2.已知一圆柱形容器底面半径为已知一圆柱形容器底面半径为0.5 m,高为高为1.5 m,里面盛有里面盛有1 m深的水，将底面半径为深的水，将底面半径为0.3 m，高为，高为0.5 m的圆柱形铁块沉的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少入水中，问容器内水面将升高多少?1.5

32、 m0.5 m0.5 m0.5 m0.3 m0.3 m1 m1 m分析：分析：根据以上演示我们知道了它们的等量关系：根据以上演示我们知道了它们的等量关系：水位上升部分的体积水位上升部分的体积=小圆柱形铁块的体积小圆柱形铁块的体积 圆柱形体积公式是圆柱形体积公式是_,_,水升高后的体积水升高后的体积 小铁块的体积小铁块的体积 （_）（_)_)解：设水面将升高解：设水面将升高x米米,根据题意得根据题意得 方程为：方程为：_ 解这个方程：解这个方程：_ 答：答：_ r2h0.50.52 2 x0.32 0.5 0.50.52 2 x=0.3=0.32 2 0.5 0.5 x=0.18=0.18容器内水面将升高容器内水面将升高0.18m。