函数奇偶性精选PPT.ppt
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1、函数奇偶性第1页,此课件共26页哦第2页,此课件共26页哦教学目标教学目标奇函数的概念;奇函数的概念;偶函数的概念;偶函数的概念;函数奇偶性的判断;函数奇偶性的判断;【重点重点】函数奇偶性的概念函数奇偶性的概念【难点难点】函数奇偶性的判断函数奇偶性的判断【教法教法】自学辅导法、讨论法、讲授法自学辅导法、讨论法、讲授法【学法学法】归纳归纳讨论讨论练习练习【教学手段教学手段】多媒体电脑与投影仪多媒体电脑与投影仪第3页,此课件共26页哦引引 例例1.已知函数已知函数f(x)=x2,求求f(-2),f(2),f(-1),f(1),及及f(-x),并画出并画出它的图象它的图象解解:f(-2)=(-2)2
2、=4 f(2)=4f(-2)=f(2)f(-1)=(-1)2=1 f(1)=1f(-1)=f(1)f(-x)=(-x)2=x2f(-x)=f(x)思考思考:(1)这两个函数图象有什么共同特征吗?这两个函数图象有什么共同特征吗?(2)从解析式上如何体现上述特征?从解析式上如何体现上述特征?第4页,此课件共26页哦偶函数的特征偶函数的特征:解析式的基本特征:解析式的基本特征:f(-x)=f(x)图像特征图像特征:关于关于y轴对称轴对称.如如果果对对于于函函数数f(x)的的定定义义域域内内任任意意一一个个x,都都有有f(-x)=)=f(x),),那那 么么 函函 数数f(x)就就 叫叫 做做 偶偶
3、函函 数数(even function).).1.1.偶函数的概念偶函数的概念第5页,此课件共26页哦2.已知已知f(x)=x3,画出它的图象画出它的图象,并求出并求出f(-2),f(2),f(-1),f(1)及及f(-x)解解:f(-2)=(-2)3=-8,f(2)=8f(-2)=-f(2)f(-1)=(-1)3=-1,f(1)=1 f(-1)=-f(1)f(-x)=(-x)3=-x3 f(-x)=-f(x)思考思考:通过练习通过练习,你发现了什么规律你发现了什么规律?(-x,-y)(x,y)第6页,此课件共26页哦奇函数的特征奇函数的特征:解析式的基本特征:解析式的基本特征:f(-x)=-
4、f(x)图像特征图像特征:关于原点对称关于原点对称.如如果果对对于于函函数数f(x)的的定定义义域域内内任任意意一一个个x,都都有有f(-x)=)=-f(x),),那那么么函函数数f(x)就就叫叫做做奇奇函函数数(odd function).).2.2.奇函数的概念奇函数的概念 如果一个函数如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数是奇函数或偶函数,那么我们那么我们就说函数就说函数f(x)具有奇偶性具有奇偶性.第7页,此课件共26页哦(1)奇、偶函数定义的逆命题也成立奇、偶函数定义的逆命题也成立,即若即若f(x)为奇为奇函数函数,则则f(-x)=f(x)成立成立.若若f(x)为偶函数为偶函数,则则f
5、(-x)=f(x)成立成立.(2)判判断断函函数数是是否否具具有有奇奇偶偶性性.首首先先要要看看函函数数的的定定义义域域是是否否关关于于原原点点对对称称,即即函函数数定定义义域域关关于于原原点点对对称称是函数具有奇偶性的前提是函数具有奇偶性的前提a,b-b,-axo第8页,此课件共26页哦注意:注意:(1)(1)函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性性,函数的奇偶性是函数的整体性质函数的奇偶性是函数的整体性质;而而函数的单函数的单调性是函数的局部性质调性是函数的局部性质.(2)(2)由由函函数数的的奇奇偶偶性性定定义义可可知知,函函数数具具有有奇奇偶偶性性的
6、的一一个个必必要要条条件件是是,对对于于定定义义域域内内的的任任意意一一个个x,则则-x也也一一定定是是定定义义域域内内的的一一个个自自变变量量(即即定定义义域域关关于于原原点对称点对称)第9页,此课件共26页哦 (3)(3)奇、偶函数定义的逆命题也成立,即奇、偶函数定义的逆命题也成立,即若若f(x)为奇函数,则为奇函数,则f(-x)=-=-f(x)有成立有成立.若若f(x)为偶函数,则为偶函数,则f(-x)=f(x)有成立有成立.(4)如果一个函数如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么是奇函数或偶函数,那么我们就说函数我们就说函数f(x)具有奇偶性具有奇偶性.第10页,此课件共26页哦注
7、:注:1.奇、偶函数的定义域一定关于原点对称奇、偶函数的定义域一定关于原点对称.例例1.判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性 定义域不对称的函数无奇偶性,既不是奇函定义域不对称的函数无奇偶性,既不是奇函数也不是偶函数。数也不是偶函数。第11页,此课件共26页哦 例例2.函数函数 是定义在是定义在 上的偶函数上的偶函数,则该函数的值域是则该函数的值域是_.第12页,此课件共26页哦例例3.判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性 定义域对称的非零常数函数仅是偶函数定义域对称的非零常数函数仅是偶函数,而而零函数既是奇函数又是偶函数零函数既是奇函数又是偶函数.第13页,此课件共26页哦2.2.奇
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