第9章时间序列分析精选文档.ppt

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1、第9章时间序列分析本讲稿第一页，共一百八十三页主要内容n第一节时间序列的对比分析n第二节 时间序列及其构成因素n第三节 时间序列的趋势变动分析n第四节 季节变动分析n第五节 循环变动分析本讲稿第二页，共一百八十三页时间序列的对比分析第一节本讲稿第三页，共一百八十三页时间的作用n事物随时间的变化规律是科学,技术,社会,经济等领域的信息分析中经常遇到的问题.n任何事物的发展都是一个演变过程,随着时间的推移,事物的演变将留下一条“轨迹”.本讲稿第四页，共一百八十三页时间序列的涵义n时间序列分析方法 根据研究对象的历史上的一系列已知数据(时间序列),分析并找出事物发展的轨迹,用数学模型去描述研究对象随

2、时间变化的发展规律,并根据该模型预测事物的未来的发展状况的定量分析预测方法.本讲稿第五页，共一百八十三页时间序列法与因果分析法的区别n不需要知道影响变量变化的因素,也不探寻因果关系,而是把各种因素的影响都转化为时间因素的影响.n只要有足够的历史统计数据那个构成一个合理长度的时间序列,就可以采用时间序列分析法.本讲稿第六页，共一百八十三页时间序列分析方法的前提假设n假设1 决定研究对象以前发展的诸因素,在很大程度上也将决定该对象的未来发展.n假设2 研究对象的发展过程属于渐近式变化,而不是跳跃式变化.本讲稿第七页，共一百八十三页注意事项n研究对象的客观环境发生突变时,切不可机械地套用时间序列分析

3、法来预测事物的未来状况.n这时应该对所研究的对象进行历史的和逻辑的分析,才能做出更加符合事物客观实际发展的预测.本讲稿第八页，共一百八十三页有规律可询时间序列分析无规律可询本讲稿第九页，共一百八十三页n时间序列分析法就是从随时间而变化的特定事物的动态数列中,排除随机变动部分,找出事物随时间的变化规律,并据以预测事物的未来.本讲稿第十页，共一百八十三页时间序列的两个要素n研究对象所属的时间范围和采样单位 时间间隔可以是小时,天,星期,月,季n与各个时间相匹配的,关于研究对象的观察数据.本讲稿第十一页，共一百八十三页时间序列的种类n绝对时间序列n相对时间序列n平均时间序列本讲稿第十二页，共一百八十

4、三页绝对时间序列n绝对时间序列 构成时间序列的数据是总量指标的时间序列称为绝对时间序列,它反映的是研究对象的绝对水平的总规模,以及相应的变动趋势.n 本讲稿第十三页，共一百八十三页绝对时间序列(1)时期序列(2)时点序列本讲稿第十四页，共一百八十三页绝对时间序列n(1)时期数列 各总量指标反映那个期间累计量的数列称为时期数列.n数列中的每个数据是有关时期的累计量,改变时间间隔,累计量也随之改变,间隔变大,累计量也变大,间隔变小,累计量变大.n数列中的数据可以累加 本讲稿第十五页，共一百八十三页n表5-1 1993-2000年浦东新区政府财政事业经费投入情况年份教育经费卫生经费民政经费文化经费体

5、育经费合计199318933.375930.57743.1390.8257.626255.44199433749.059321.941385.92574.4276.5745307.88199548088.1713797.162033.12751.845965129.25199662506.29182061859.3889.4875.584357.49199775209.819673.92400.021248.22340100911.9199884692.4822496.62964.31617.3889112659.7199996711.2725921.73494.91590.61028.412

6、8746.92000102283.327850.43532.233601150.6138176.5累计522173.8143198.318488.8610422.57279.67701563.1本讲稿第十六页，共一百八十三页n(2)时点数列 当时间序列各个时期的总量指标反映在某一个时间点上的数据,就称为时点数据.n数据是某一个时间点上的值,它和时间间隔的大小没有直接的关系n相邻指标值不能累加本讲稿第十七页，共一百八十三页项目单位199519961997199819992000人口万人148.63151.11153.4156.18160.08164.87职工数万人79.8971.7666.326

7、6.1467.7367.75在校学生万人24.2225.1425.9526.4726.5826.14医院病床张43644924440459250445157专业卫生人员万人593561986523672468066900注:数据来源于1996-2001年上海浦东社会发展年鉴表5-2 部分社会指标本讲稿第十八页，共一百八十三页相对时间序列n如果构成时间序列的数据是相对值,就称为它是相对时间序列.n这种序列反映了某些现象随时间变化的对比情况.n即选择一个观察值为基准(为100%),用绝对数列的值与基准值的比确定其他的数据.本讲稿第十九页，共一百八十三页表表5-3 一个相对时间序列的例子一个相对时间

8、序列的例子年份教育经费卫生经费民政经费文化经费体育经费1993100%100%100%100%100%1994178.25%157.18%186.51%146.98%107.36%1995253.99%232.65%273.60%192.37%178.18%1996330.14%306.99%255.05%227.58%339.87%1997397.23%331.74%328.36%319.40%908.39%1998447.32%379.33%398.91%413.84%345.11%1999510.80%437.09%470.31%407.01%399.22%2000540.22%469.

9、61%475.33%859.77%446.66%本讲稿第二十页，共一百八十三页平均时间序列n平均时间序列的数据与研究对象相关的平均值.它反映被研究对象的平均发展水平.月份123456日均就医人数626439502518496742表5-4 1-6月份日均就诊人数本讲稿第二十一页，共一百八十三页时间序列的速度分析n发展速度n增长速度n平均发展速度和平均增长速度本讲稿第二十二页，共一百八十三页时间序列的速度分析n发展速度本讲稿第二十三页，共一百八十三页时间序列的速度分析n增长速度本讲稿第二十四页，共一百八十三页时间序列的速度分析n平均发展速度和平均增长速度本讲稿第二十五页，共一百八十三页时间序列的

10、构成要素n长期趋势n季节变动n循环变动n不规则变动本讲稿第二十六页，共一百八十三页时间序列构成因素的组合模型n乘法模型n加法模型本讲稿第二十七页，共一百八十三页时间序列分析构成时间序列分析倾向变动分析周期变动分析本讲稿第二十八页，共一百八十三页时间序列倾向变动分析预测法倾向曲线的拟合倾向线的逐步修正多项式曲线一次曲线二次曲线三次曲线指数曲线指数曲线二次指数曲线修正指数曲线生长曲线逻辑曲线Compertz曲线移动平均法指数平滑法一次移动平均二次移动平均包络曲线一次指数平滑二次指数平滑三次指数平滑以t为自变量建立的回归模型本讲稿第二十九页，共一百八十三页第三节 时间序列的趋势变动分析n移动平均法n

11、线性趋势模型法一次曲线法n非线性趋势模型法抛物线型（二次曲线）、指数曲线型本讲稿第三十页，共一百八十三页时间序列分析的局限性n由于各种因素影响的不断变化,研究对象不可能按照一个既定的规律向前发展,不可能只是历史的简单重复.因此,时间序列分析预测方法只适用于近期和短期预测.本讲稿第三十一页，共一百八十三页拟合步骤n1.绘制散点图n2.观察散点变化趋势,是否符合多项式曲线n3.确定多项式次数.取多少?本讲稿第三十二页，共一百八十三页多项式次数的选择 理论上讲,有 个实际观测值的 时间序列数据,用 次多项式拟合,可以使理论值与实际值完全一致 n但是使用高次多项式拟合,计算过程过于复杂,预测效果也不一

12、定好,n采用低次多项式一般就能解决问题,并且达到相当的精度,运算过程简单很多n因此常用的多项式曲线有一次,二次和三次曲线模型本讲稿第三十三页，共一百八十三页时间序列中的时间坐标n时间序列中的数据对应的是某个特定的时刻.n如某年,某月,某天,某个时刻等等n进行回归时,这些特定的时间点不能直接做为回归的自变量n比如我们研究1985-1998年的某个数据,这时1998不能直接自变量来使用的.本讲稿第三十四页，共一百八十三页时间序列中的时间坐标n根据历史数据的起始时刻和时间间隔,各个特定的时刻就对应的是第几个数据.比如我们的时间序列开始于1985年,时间间隔是1年,这时1998的含义就是第14年.本讲

13、稿第三十五页，共一百八十三页时间序列中的时间转换n当时间点 为连续等间隔时,为计算方便,把原点取在时间序列的中间,1.若数据项数为奇数()时,取 则该时间序列为2.若数据项为偶数(),取 ,则时间序列为本讲稿第三十六页，共一百八十三页多项式曲线法n很多事物的发展轨迹可以用时间 的多项式曲线来拟合.时间 的 次多项式的一般表达式为式中:称作回归系数 代表时间本讲稿第三十七页，共一百八十三页一次曲线n一次曲线就是直线n使用上一章的一元线性回归方法即可n使用Spss软件时选择Linear函数本讲稿第三十八页，共一百八十三页n采用一次曲线拟合即采用直线描述时间序列数据,并通过直线的延伸来确定预测值.n

14、设直线回归方程为 由一元线性回归分析法可知,用 代替自变量,则有 本讲稿第三十九页，共一百八十三页n于是,就有n转换后可以简化计算n实际预测时要将具体的时刻先进行转换,然后带入方程计算本讲稿第四十页，共一百八十三页例 1985-1998年我国职工的平均货币工资如表5-5所示(资料来源:中国统计年鉴(1999)年份平均货币工资(元)年份平均货币工资(元)1985114819922711198613291993337119871459199445381988174719955500198919351996621019902140199764701991234019987479本讲稿第四十一页，共一

15、百八十三页本讲稿第四十二页，共一百八十三页最小二乘法回归法得到的系数公式是进行时间坐标转换后有本讲稿第四十三页，共一百八十三页n可以看出,近14年的数据点呈直线趋势,我们采用直线拟合该时间序列数据,设直线方程为n本例中有14个数据点,因此时间坐标为-13,-11,-9,-3,-1,1,3,11,13计算过程见下表本讲稿第四十四页，共一百八十三页年份平均货币工资19851148-13169-14924241.77821252.81131790419861329-11121-14619736.19351423.70176624119871459-981-131311230.6152161.9921

16、2868119881747-749-122291725.03482.68305200919891935-525-96752219.4580911.80374422519902140-39-64202713.87329326.78457960019912340-11-23403208.29753927.525475600199227111127113702.71983488.7273495211993337139101134197.13682490.781136364119944538525226904691.5523577.602059344419955500749385005185.9798

17、614.843025000019966210981558905680.39280486.75385641001997647011121711706174.8187137.14418609001998747913169972276669.23655727.45559354414837709102249635201010.57227981307直线回归时间序列分析法中间数据列表本讲稿第四十五页，共一百八十三页n可以求得n因此,所求的直线方程为本讲稿第四十六页，共一百八十三页不一致系数n目的:衡量所得回归方程与时间序列数据的偏离程度,我们引入不一致系数的概念.n不一致系数定义为n不一致系数越小,说明

18、回归方程与时间值倾向线的偏差越小,即用所得回归方程对时间序列的拟合效果越好.n本例中 本讲稿第四十七页，共一百八十三页回归的显著性检验令 ,查表得,因此显著性检验通过.为12,本讲稿第四十八页，共一百八十三页预测n现根据所得方程预测2005年我国职工平均货币工资.n在该时间数列中,2005年对应的n则预测值为n即预测到2005年,我国职工的平均货币工资将达到10130.17元本讲稿第四十九页，共一百八十三页二次曲线n当散点图中反映出时间序列的变动趋势大致是二次多项式曲线时,可以用二次曲线拟合该动态数据.n时间序列数据的变化由高而低再升高,或者由低而高再下降,数据点的分布呈抛物线形状n使用Sps

19、s软件时选择Quadratic函数本讲稿第五十页，共一百八十三页求解过程n二次曲线的方程为n思想:最小二乘法本讲稿第五十一页，共一百八十三页n根据极值原理,有本讲稿第五十二页，共一百八十三页n由于由此可以求出回归系数本讲稿第五十三页，共一百八十三页年份1985-131148194012285611246.659731.821986-111329160809146411277.392663.591987-9145911817965611385.415415.491988-717478560324011570.7131078.161989-51935483756251833.2910344.921

20、990-3214019260812173.151098.921991-12340234012590.2962645.08199212711271113084.71139659.1619933337130339813656.4181458.871994545381134506254305.3954107.4119957550026950024015031.65219351.7219969621050301065615835.19140482.541997116470782870146416716.0160520.9219981374791263951285617674.1138067.91048

21、3773594409105742856626.53二次曲线回归序列分析法中间数据列表本讲稿第五十四页，共一百八十三页n求得n所以求出二次回归方程为n同时可以求出不一致系数n利用所得二次回归方程,预测2005年我国职工的平均货币工资,由 本讲稿第五十五页，共一百八十三页三次曲线n三次曲线的方程为n使用Spss软件选择Cubic函数n用于描述开始由低而高上升,随后出现下降再上升的数列.本讲稿第五十六页，共一百八十三页求解过程n用最小二乘法求得回归系数,当时间原点取在时间序列中点时,n得到回归系数如下:本讲稿第五十七页，共一百八十三页n得到三次回归方程为n根据此模型预测2005年我国职工的平均货币工

22、资为本讲稿第五十八页，共一百八十三页三种多项式曲线模型比较拟合方法数学模型2005年预测值不一致系数直线10130.170.151二次多项式16544.650.061三次多项式14568.250.060本讲稿第五十九页，共一百八十三页指数曲线法n大量研究表明,很多事物的发展相对于时间是按指数或者接近指数规律增长的,如文献的数量,飞机的速度,计算机存储量和出来速度等.n技术发展的初级阶段和很多经济现象的发展过程都是呈现指数曲线的形式.本讲稿第六十页，共一百八十三页一次指数曲线nSpss软件中选择Compound函数n一次指数曲线的方程为n两边同时取对数,则有n取n则有本讲稿第六十一页，共一百八十

23、三页一次指数曲线一次指数曲线半对数模型本讲稿第六十二页，共一百八十三页n要确定回归系数 .首先可以通过最小二乘法求得 .n利用一元线性回归的结论,可知由于本讲稿第六十三页，共一百八十三页例.我国1981-1995年的科学研究支出统计数据如右表所示(资料来源:1999年全国统计年鉴).年份19811982198319841985198619871988科研支出(亿元)61.5865.2979.1094.72102.59112.57113.79121.12年份1989199019911992199319941995科研支出(亿元)127.87139.12160.69189.26255.61268.

24、25302.36本讲稿第六十四页，共一百八十三页y(亿元)t(年份)本讲稿第六十五页，共一百八十三页n经观察,全国科研支出的时间序列散点图大致呈指数曲线趋势发展,因此我们可采用指数曲线拟合.n设指数曲线回归方程为n本例中共有15个时间数据,将原点置于时间数列的中点,则有 ,因此令,n取时间序列 为n-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7本讲稿第六十六页，共一百八十三页n利用公式n求得n因此所求指数曲线方程为n根据不一致系数公式求得本讲稿第六十七页，共一百八十三页n不一致系数较小,因此可以用所求的指数曲线方程描述全国科研支出的时间序列数据,并以此为依据进行预测.

25、n预测2000年的科研支出本讲稿第六十八页，共一百八十三页二次指数曲线n在技术和一些经济现象发展的初级阶段，他们的时间序列数据的倾向线更接近与二次指数曲线。n表达式0b1b10c1本讲稿第六十九页，共一百八十三页n对二次曲线方程两边同取对数，得n令n则原方程变为本讲稿第七十页，共一百八十三页n运用二次多项式曲线回归方法，可知本讲稿第七十一页，共一百八十三页n利用二次多项式回归方法，求得n于是求得回归系数n所求二次指数回归方程为本讲稿第七十二页，共一百八十三页n根据所得回归方程计算出理论值 ，然后可以求得不一致系数n以所得的二次指数曲线回归方程为根据，预测2000年全国科学研究支出本讲稿第七十三

26、页，共一百八十三页一次和二次指数曲线模型比较数据表指数曲线方程不一致系数2000年预测值0.087462.6570.063585.410在实际预测中，我们在根据回归方程进行预测的基础上，还应该对研究对象的实际情况和各方面影响因素（政治、经济、技术、市场等）做深入的调查和分析，对分析结果进行必要的修正。本讲稿第七十四页，共一百八十三页例子n70年代以前，美国的科研资金和科研人员是按指数规律发展的，但是其国民生产总值和总人口却不是按指数规律增长的，如果按照此规律推测，我们就会得出如下的结论：n总有一天，美国的国民生产总值将全部用于科研投资，美国居民也将全部成为科研人员。？本讲稿第七十五页，共一百八

27、十三页事物发展的极限性n任何事物的发展都有一个限度，不可能按指数规律无限地外推，当接近极值时，其发展速度就会减慢，即曲线的斜率变小。n事物的发展为什么会出现速度减慢，趋于饱和的现象？本讲稿第七十六页，共一百八十三页n从技术上讲，因为某种技术越接近极值，功能提高越困难n从应用上讲，因为功能提高与数量增长越接近使用者的满意程度，进一步提高功能的价值就越小。本讲稿第七十七页，共一百八十三页修正指数曲线n对于处于稳定发展，仅仅饱和状态的技术、经济和社会现象，不能再用指数曲线来描述，而应采用“修正指数曲线”来进行拟合和预测。n修正指数曲线的一般形式为本讲稿第七十八页，共一百八十三页修正指数曲线的形状tL

28、La0,0b0,0b1a1a0,b1tyy本讲稿第七十九页，共一百八十三页修正指数曲线的性质1.有一条水平渐进线2.当 时，渐近线高于曲线;当 时，渐进性低于曲线3.最常用的是 的曲线，即当 时，趋于 ，且表现为上升曲线。本讲稿第八十页，共一百八十三页确定修正指数曲线的方法（三段和值法）n首先将时间序列的项数 三等分，成为三个部分时间序列，即 。如果 不能被完全三等分，则舍去余项。由于近期数据对预测的影响大于早期数据，所以应该将早期数据舍去而保留近期数据。n取时间序列 为本讲稿第八十一页，共一百八十三页n以 分别表示三个部分时间序列数据的和n即本讲稿第八十二页，共一百八十三页n求解上面三个方程

29、，可得本讲稿第八十三页，共一百八十三页例下表为1980-1997年间公共图书馆数目的统计数据，试分析全国图书馆数目随时间的变化规律，并预测未来几年全国公共图书馆的发展情况。（资料来源；1999年统计年鉴）。年份198019811982198319841985198619871988公共图书馆173217871889203822172344240624402485年份198919901991199219931994199519961997公共图书馆251225272535256525792596261526312661本讲稿第八十四页，共一百八十三页散点图从1986年开始，增长速度下降，公共图书

30、馆数目趋于稳定。本讲稿第八十五页，共一百八十三页修正指数曲线拟合过程n设修正指数曲线的回归方程为n采用三段和值法确定回归系数n该时间序列中，数据项数 ，可以平均分为三组，即 。本讲稿第八十六页，共一百八十三页年份时间图书馆数目1980117321587209972999824198121787180325231933691982318891975736835683211983420382112546041534441984522172221174915089198562344230812825494336198672406237880857888361987824402433515953600

31、19889248524776561752251989102512251006310144199011252725401716385729199112253525627506426225199213256525802306579225199314257925942366651241199415259626069367392161995162615261506838225199617263126228469221611997182661262811197080921本讲稿第八十七页，共一百八十三页n将上表中数据代入公式计算，求得回归系数n因此，所求修正指数曲线回归方程为n不一致系数本讲稿第八十八页

32、，共一百八十三页预测与修正n预测2000年全国公共图书馆数目n此时，n该预测值较1997年的实际值偏小，说明利用所求的修正指数曲线来你好全国公共图书馆数目时间序列数据存在一定的误差。n在实际工作中，应根据客观环境对预测结果进行修正n从总体趋势来看，全国公共图书馆的数目已趋饱和，不再会出现大幅度增长。本讲稿第八十九页，共一百八十三页生长曲线n指数曲线反映技术、经济和社会现象的发生、初期发展和迅速发展阶段；n修正指数曲线描述现象和事物经历了蓬勃发展后走向成熟、趋于稳定状态的阶段；n人们往往更想了解事物发展的全过程，从总体上取寻找其发展规律，这时，以上两种方法都无法达到目标，而需要用生长曲线模型来进

33、行拟合和预测。本讲稿第九十页，共一百八十三页生长曲线的由来n大量研究表明，生物群体的生长过程，例如人口的增加、细胞的繁殖，都要经历发生、发展和成熟三个阶段n每一个阶段的发展速度不同n初始阶段，其生长是按照指数函数的规律增长的，当达到一定的生物密度以后，由于自身和环境的制约作用，逐渐趋于一个稳定状态。n生长曲线可以描述事物发生、发展和成熟的整个发展过程。本讲稿第九十一页，共一百八十三页天数12345678910111212.24.36.410.41525.53852647483天数13141516171819202188929496.19696.69797.397.5100n例如，酵母菌的发育过

34、程，开始呈指数函数的规律增加，当酵母菌的菌株占酵母总数的比重达到一定值以后，发酵的速度逐渐减慢，发酵菌株的含量也逐渐趋于饱和。本讲稿第九十二页，共一百八十三页散点图本讲稿第九十三页，共一百八十三页生长曲线的特性n呈S型n有拐点存在，也即事物发展的转折点，是事物由高速发展变为缓慢发展的转折时期n拐点之前，说明事物处于发生和发展阶段，发展的速度是加快的；n拐点之后，意味着事物的发展速度逐渐减慢，处于发展和成熟阶段。本讲稿第九十四页，共一百八十三页生长曲线的种类n1.逻辑(Logistic)曲线，是一种对称型S曲线n2.Compertz曲线，它是非对称型S曲线(a)Logistic曲线(b)Comp

35、ertz曲线本讲稿第九十五页，共一百八十三页逻辑曲线n逻辑曲线最早是由比利时数学家Verhulst提出的n他发现社会人口的增长速度最初随时间的推移而加快，经过一段时间的高速增长之后，其增长速度逐渐减缓，最后社会人口总数趋于稳定值本讲稿第九十六页，共一百八十三页Logistic曲线模型n美国生物学家和人口统计学家Pearl通过对生物繁殖和生长过程的大量研究，以及各国人口增长状况的分析，发现了相同的规律，提出一个模拟生长过程的数学模型本讲稿第九十七页，共一百八十三页Logistic曲线模型的性质n若 当 时，当 时，因此，在 0 之间变化，是它的水平渐近线。求 的一阶导数：本讲稿第九十八页，共一百

36、八十三页b0LL/2b0LL/2逻辑曲线本讲稿第九十九页，共一百八十三页逻辑曲线的拐点n由高等数学知识可知，曲线的拐点位于其二阶导数为零的位置，为此，对逻辑曲线方程求 的二阶导数n可得n 是曲线的渐近线，因此，在区间（0，L）中，只有 处为曲线的拐点本讲稿第一百页，共一百八十三页拐点与曲线由上面的讨论可知，逻辑曲线的拐点为我们可以通过改变a或者b的值，对逻辑曲线的形状和位置独立地进行控制 改变a只影响曲线位置，而不改变形状；改变b只影响曲线的形状而不改变位置本讲稿第一百零一页，共一百八十三页逻辑曲线参数的确定n对 两边同时取倒数，可得n令 ，则有n 即为上一节中所讲的修正指数曲线方程。本讲稿第

37、一百零二页，共一百八十三页n因此，可以采用三段和值法求出回归系数 ，然后再经过变量变换确定 的值。本讲稿第一百零三页，共一百八十三页例下表是某产品15年来的年产量统计数据，利用此数据对该产品进行时间序列分析并进行预测年份编号12345678年产量247.51320314357年份编号9101112131415年产量70808793979899本讲稿第一百零四页，共一百八十三页散点图本讲稿第一百零五页，共一百八十三页拟合过程n设逻辑曲线为 ，两边同时取倒数，得令 ，则有 本讲稿第一百零六页，共一百八十三页年份编号年产量124.052.1610.02624160.253.8420.02537.55

38、6.250.133336.7390.05794131690.07611.5572.0815204000.0519.10100.7926319610.032329.9171.17374318490.023343.5230.27385732490.017558.1381.29697049000.014371.3911.934108064000.012581.6832.831118775690.011588.7563.083129386490.010893.2180.047139794090.010395.8821.249149896040.010297.4220.335159998010.0101

39、98.2940.44963036.2516.223本讲稿第一百零七页，共一百八十三页由修正指数曲线的回归系数公式，求得因此，所求逻辑曲线方程为本讲稿第一百零八页，共一百八十三页n拐点坐标（）为n说明该产品的年产量在第7年和第8年之间增长速度最快，之前处于快速发展阶段，呈加速发展状态；之后渐趋稳定，增长速度减慢。本讲稿第一百零九页，共一百八十三页n不一致系数n可以看出，不一致系数较小，可以用所求的逻辑曲线方程描述该产品年产量的时间序列数据，并用之预测未来情况。n预测第35年的年产量本讲稿第一百一十页，共一百八十三页Compertz曲线nCompertz曲线同样适用于很多技术、经济、社会和生物现象

40、发展过程，尤其适用于拟合和预测哪些本身的发展密切依赖于人口数量的增减和居民消费能力高低的产业的发展过程。nCompertz曲线是由英国统计学家B.Compertz提出的，其数学模型为本讲稿第一百一十一页，共一百八十三页性质nCompertz曲线模型是双层指数模型，因此又称为双指数模型。n若 ，n若 ，n根据微积分学知识。可以得到其拐点（）为本讲稿第一百一十二页，共一百八十三页确定参数n对曲线方程 两边取对数，有n令 ，则有n利用修正指数曲线的三段和值法，求出参数 然后利用变量变换得到 ，即可确定Compertz曲线的回归方程。本讲稿第一百一十三页，共一百八十三页年份编号年产量120.3011.

41、300.487240.6023.560.19137.50.8757.790.0834131.11414.301.6935201.30122.938.5966311.49133.104.3927431.63444.011.02458571.75654.934.3079701.84565.2422.66310801.90374.5729.44511871.94082.7418.15712931.96989.710.91913971.98795.502.24314981.991100.275.16515991.996104.1426.449135.813本讲稿第一百一十四页，共一百八十三页n将上表中

42、的数据代人修正指数曲线的回归系数公式，得n于是得到回归系数n因此，所求Compertz曲线方程为本讲稿第一百一十五页，共一百八十三页n不一致系数n以所得曲线为根据，预测第35年的产量为本讲稿第一百一十六页，共一百八十三页生长曲线模型的选择生长曲线模型不一致系数第35年预测值逻辑曲线0.01699.394Compertz曲线0.046118.732n在实际研究工作中，人们往往分别用两种生长曲线拟合研究对象的时间序列数据，选择其中不一致系数较小的模型作为预测的依据。本讲稿第一百一十七页，共一百八十三页倾向线的拟合的不足n时间序列分析分为倾向线的拟合和倾向线的逐步修正n多项式曲线、指数曲线、生长曲线

43、和包络曲线都属于倾向线的拟合，其本质是一种时间序列的回归分析。n对时间序列采用回归分析，具有精度高的特点，能够较好的描述时间序列数据。n但是将回归分析法运用于时间序列分析时，将近期数据和早期数据的重要性同等对待，因此不能很好的反映事物发展的当前趋势。本讲稿第一百一十八页，共一百八十三页倾向线的逐步修正n为了有效克服时间序列回归分析的缺点，人们创造了另一种截然不同的时间序列分析方法，即倾向线的逐步修正法，又称时间序列平滑分析法。n时间序列平滑分析法，是将原始时间序列数据中不规则的、有突变的轨迹大致地修匀、逐步修正为平滑的倾向线，从而可以把握事物的发展趋势。本讲稿第一百一十九页，共一百八十三页时间

44、序列平滑分析法的应用与分类n短、近期需求、生产、销售等经济问题预测n分为移动平均法和指数平滑法本讲稿第一百二十页，共一百八十三页时间序列平滑分析n算术平均法n分段平均法n移动平均法n指数平滑法移动平均法本讲稿第一百二十一页，共一百八十三页算术平均法n算术平均法即取时间序列数据的算术平均值，是最简单的时间序列平滑分析方法n它可以反映变量的平均水平n但不能反映时间序列数据的高数值点和低数值点n也反映不出变量的发展过程和变化趋势本讲稿第一百二十二页，共一百八十三页分段平均法n是对算术平均法的改进n即按时期序号将时间序列数据分成含有几个时期的段，再取各段时期的平均值。n分段平均值能够反映出时间序列数据

45、总的变化趋势和各段时间大致的变化幅度n可以削弱个别异常数据的影响本讲稿第一百二十三页，共一百八十三页例某商店牙膏销售量分段平均值列表月份编号12345678销售量（支）31003165314531403174318031653150分段平均值3137.53167.25月份编号9101112销售量（支）3145315031703130分段平均值3148.75本讲稿第一百二十四页，共一百八十三页分段平均法的不足n经过分段平均，其数据点只有原来的 ，（）为每个分段中含有的数据点个个数；n各段平均值呈阶梯状，不能连续地反映变量的变化过程；n如果数据点不是 的倍数，不便于分段本讲稿第一百二十五页，共一百

46、八十三页移动平均法n是分段平均法的改进n通过平均和移动的平滑作用消除数据中的异常干扰的一种时间序列分析方法。本讲稿第一百二十六页，共一百八十三页移动平均法的思想n首先将观察期的数据由远而近按一定跨越期进行平均，取其算术平均值，然后随着观察期的推移，按一定跨越期的观察期数据也相应向前移动一步n每向前移动一步，去掉前面的一个数据，增加原来观察期之后的一个新数据，并逐一求得移动平均值，最后将接近预测期的最后一个平均值作为确定预测值的依据本讲稿第一百二十七页，共一百八十三页移动平均法的特点n移动平均法是移动着求时间序列中一定数量数据的平均值构成新时间序列n能够较好地修匀时间序列，消除时间序列中的不规则

47、变动或季节变动n常用于修匀历史数据，揭示变动趋势n在公共管理预测中得到广泛的应用本讲稿第一百二十八页，共一百八十三页移动平均法的主要分类n一次移动平均法n二次移动平均法本讲稿第一百二十九页，共一百八十三页一次移动平均法n一次移动平均法是指对时间序列进行一次移动平均。n每次取 个数据为一段，求出算术平均值，并且按数据点的时间顺序，逐步推移，计算移动平均值，n一次移动平均值的计算公式如下：时期次第数 第 时期的一次移动平均值 第 时期变量的数据 每段跨越的时期或分段数据点数本讲稿第一百三十页，共一百八十三页n例如，取 ，则第5时期的一次移动平均值为n第6时期的一次移动平均值为本讲稿第一百三十一页，

48、共一百八十三页由 可知，比较上面两个公式，可以得到下面的迭代公式即计算出 ，只需计算 ，即可求得本讲稿第一百三十二页，共一百八十三页全国职工平均货币规则时间序列数据一次移动平均值年份平均货币工资(元)一次移动平均值1985114819861329198714591523.6198817471722198919351924.21851.1251990.093199021402174.621292329.563199123402499.42530.1252782.6881992271130203035.253314.1881993337136923593.1253876.5631994453844

49、6641604493.688199555005217.84827.375199662106039.41997647019987479本讲稿第一百三十三页，共一百八十三页 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 实际值本讲稿第一百三十四页，共一百八十三页图形的启发n 时，移动平均线更加平滑，其线性趋势更加明显n 时，移动平均线受随机因素的影响相对较大n因此可以推断，在 取较大值时，移动平均值对于随机影响的敏感性较弱，平滑作用较强本讲稿第一百三十五页，共一百八十三页 的特殊值n ，这时，即一次移动平

50、均等于原实际序列数据，不具有平滑作用n （是数据点总数），那么 ，即一次移动平均值等于整个实际序列的算术平均值。本讲稿第一百三十六页，共一百八十三页 的大小n合理选择分段时期个数，是移动平均法的关键n随着 从1到 ，其平滑作用越来越强，对随机影响的敏感性越来越弱n同时，由于 的增加，移动平均值适应新数据水平的时间延长，容易落后于可能的发展趋势 本讲稿第一百三十七页，共一百八十三页 的选择n在实际工作中，值的选择要根据研究对象时间序列数据特征和经验来确定。n当数据点数多时，值可以取大些，反之，取小值n其次，要分析模型对新数据的适应能力和对干扰的敏感度，如果要求模型具有较高的适应能力，则 取小值；