二次根式分母有理化课件.ppt

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1、 1 1 1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用；、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用；2 2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；3 3、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1 1的二次三项式的分解，对的二次三项式的分解，对系数不为系数不为1 1的涉及不多，高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、的涉及不多，高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；不等式等；4 4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子

2、、分母有理化是、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；5 5、初中教材对二次函数的要求较低。而高中则是贯穿整个数学教材的始终初中教材对二次函数的要求较低。而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域、单调区间等是高中数学所必须掌握的重要内容；配方、作简图、求值域、单调区间等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法；的基本题型和常用方法；6 6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中

3、不作要求，而在高中，它们的相互转化屡屡频繁。定理）初中不作要求，而在高中，它们的相互转化屡屡频繁。7 7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函 数时，则作为必备的基本知识要领；数时，则作为必备的基本知识要领；8 8、几何中很多概念（如三角形的五心：重心、内心、外心、垂心、几何中很多概念（如三角形的五心：重心、内心、外心、垂心、旁心）和定理（平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定旁心）和定理（平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已经删除，大都没有去学习；理、相交弦定理）初中早就

4、已经删除，大都没有去学习；2思考：思考：在不使用计算机的前提下，能不能快速比较下面两个数的大小：和和3 4基础复习基础复习二次根式相除的法则：两个二次根式相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数作为商的被开方数商的算术平方根等于被商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根除以除式的算术平方根。除式的算术平方根。5例例1.1.计算计算或或化简：化简：6注意：注意：利用利用 ，求二，求二次根式的商有一定的局限性，它只适次根式的商有一定的局限性，它只适用于被除式与除式的被开方数恰为能用于被除式与除式的被开方数恰为能整除的形式整除的形式,如如:7

5、如果遇有不能整除的情况怎么办呢？如果遇有不能整除的情况怎么办呢？例如例如:通常我们是采用通常我们是采用化去分母中根号化去分母中根号的方法来进行的的方法来进行的。这就是我们要讲的。这就是我们要讲的也就是把分母由无理数变成有理数的过程8例例2：计算：计算 在二次根式的运算中，在二次根式的运算中，最后结果一般要求最后结果一般要求(1)分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式.(2)最后结果中的二次根最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式要求写成最简的二次根式的形式式的形式.91.1.被开方数不含分母被开方数不含分母2.2.被开方数不含能开得尽方的因数或被开方数不含能开得尽方的因数或因式因式 我们

6、把满足上述两个条件的二次根式，叫我们把满足上述两个条件的二次根式，叫我们把满足上述两个条件的二次根式，叫我们把满足上述两个条件的二次根式，叫 做做做做最简二次根式最简二次根式最简二次根式最简二次根式。二次根式的运算中，最后的结果中的二次根式一般要写二次根式的运算中，最后的结果中的二次根式一般要写二次根式的运算中，最后的结果中的二次根式一般要写二次根式的运算中，最后的结果中的二次根式一般要写成最简二次根式的形式。成最简二次根式的形式。成最简二次根式的形式。成最简二次根式的形式。10下列根式中，哪些是最简二次根式？下列根式中，哪些是最简二次根式？探究探究11练习：练习：把下列各式化简把下列各式化简

7、(分母有理化分母有理化)：解：解：注意：要进行根式化简，关键是要搞清注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。要先对分母进行化简。12 怎样把下面的代数式分母有怎样把下面的代数式分母有理化？理化？13 平方差公式在整式中成立，平方差公式在整式中成立，它在二次根式中是否成立呢？请它在二次根式中是否成立呢？请你计算下列式子：你计算下列式子：)2762)(6227(-+14 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化积不含有二次根式，我们

8、说这两个代数式互为有理化因式。因式。)2762)(6227(-+153、常见的互为有理化因式：、常见的互为有理化因式：的有理化因式：的有理化因式：1617 特殊方法分解约简法、配方约简法这里我里我们将分母分解因式后提取出将分母分解因式后提取出来，来，这样避免采用平方差公式分解。避免采用平方差公式分解。这种方法种方法较适用于分子分母含有公因适用于分子分母含有公因式式时。配方约简法例：18例2：这里我里我们将分子化成平方式，然后将分子化成平方式，然后利用利用完全平方公式完全平方公式配方，再和分母配方，再和分母约分，分，这样避免采用平方差公式分解。避免采用平方差公式分解。19反思 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。的二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。20