教育专题：等比数列求和(3).ppt

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1、1/8/2023拥有知识改变命运，拥有理想改变态度拥有知识改变命运，拥有理想改变态度2012年大学世界排名第年大学世界排名第10名名美国加州理工学院美国加州理工学院2012年大学中国排名第年大学中国排名第10名名吉林大学吉林大学于是于是等比数列前等比数列前n项求和公式项求和公式形式形式1形式形式2什么时候用公式（什么时候用公式（1）、什么时候用公式（）、什么时候用公式（2）？）？复习复习复习复习 巩固巩固巩固巩固 是等比数列前是等比数列前n n项项和的两个基本公式和的两个基本公式,应用时一般用前一个公式应用时一般用前一个公式.解析：解析：(1)设等比数列设等比数列an的公比为的公比为qa2是是

2、a1和和a31的等差中项的等差中项2a2a1(a31)a3，q2 ana1qn12n1(n N*)例例例例 题题题题 分分分分 析析析析这种求和方法叫什么？这种求和方法叫什么？拆项分组求和法拆项分组求和法例例例例 题题题题 分分分分 析析析析例例例例 题题题题 分分分分 析析析析例例4.4.设设 an 是由正数组成的等比数列是由正数组成的等比数列,Sn 是其前是其前 n 项和项和.lgSn+lgSn+2 0,q0.当当 q=1 时时,Sn=na1,SnSn+2-Sn+12=na1(n+2)a1-(n+1)2a12=-a120;当当 q 1 时时,Sn=,a1(1-qn)1-q SnSn+2-S

3、n+12=-a12(1-qn)(1-qn+2)(1-q)2 a12(1-qn+1)2(1-q)2=-a12qn0.SnSn+2-Sn+120.SnSn+2Sn+12.lgSnSn+2lgSn+12.lgSn+lgSn+22lgSn+1.lgSn+lgSn+2 lgSn+1.2证明证明:例例例例 题题题题 分分分分 析析析析例例 5.作边长为作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作内的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后再作新三角形的内切圆接正三角形，然后再作新三角形的内切圆.如此下去求如此下去求前前n个内切圆的面积和个内切圆的面积和.例例例例 题题题题 分分分分 析析析析解解 设

4、第设第n个正三角形的内切圆的半径为个正三角形的内切圆的半径为rn 从第二个三角形开始，每一个正三角形的边长是前一个从第二个三角形开始，每一个正三角形的边长是前一个正三角形边长的正三角形边长的 ，每一个正三角形内切圆的半径也是，每一个正三角形内切圆的半径也是前一个正三角形内切圆半径的前一个正三角形内切圆半径的 ，故，故设前n个内切圆的面积之和为Sn，则：(全国高考全国高考题题)在数列在数列 中，中，且且a2k=a2k1+(1)k,a2k+1=a2k+3k,（I）求）求a3,a5；（II）求）求 an的通的通项项公式公式.(山山东东高高考考题题)已已知知 ，点点 在在函函数数 的的图图象上，其中象上，其中 （1 1）证证明数列明数列 是等比数列；是等比数列；（2 2）设设 ，求求 及数列及数列 的通的通项项；（3 3）记记 求数列求数列 的前的前 项项和和1/8/2023让理想的雄鹰展翅高飞！让理想的雄鹰展翅高飞！再见再见祝同学们学习快乐、进步！祝同学们学习快乐、进步！祝同学们学习快乐、进步！祝同学们学习快乐、进步！