第一章 连续性精选文档.ppt

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1、第一章 连续性本讲稿第一页，共二十三页0 x本讲稿第二页，共二十三页0 x本讲稿第三页，共二十三页2.2.连续的定义连续的定义本讲稿第四页，共二十三页例例1 1证证由定义由定义2 2知知本讲稿第五页，共二十三页例例2 2解解右连续但不左连续右连续但不左连续,本讲稿第六页，共二十三页4.连续函数与连续区间连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的叫做在该区间上的连连续函数续函数,或者说函数在该区间上连续或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.本讲稿第七页，共二十三页二、函数的间断点二、函

2、数的间断点本讲稿第八页，共二十三页1.跳跃间断点跳跃间断点例例5 5解解本讲稿第九页，共二十三页2.可去间断点可去间断点例例6 6本讲稿第十页，共二十三页解解这时这时只要改变或者补充间断处函数的定义只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变则可使其变为连续点为连续点.本讲稿第十一页，共二十三页如例如例6中中,左右极限都存在的间断点为第一类间断点左右极限都存在的间断点为第一类间断点.不是第一类的间断点为第二类间断点不是第一类的间断点为第二类间断点.本讲稿第十二页，共二十三页3.第二类间断点第二类间断点例例7 7解解本讲稿第十三页，共二十三页判断下列间断点类型判断下列间断点类型:本讲稿第十四页，

3、共二十三页例例9 9解解本讲稿第十五页，共二十三页定定理理(最最大大值值和和最最小小值值定定理理)在在闭闭区区间间上上连连续续的的函函数数一一定有最大值和最小值定有最大值和最小值.2.2.最大最小值定理（最值定理）最大最小值定理（最值定理）：本讲稿第十六页，共二十三页注意注意:1.1.若区间是开区间若区间是开区间,定理不一定成立定理不一定成立;2.2.若区间内有间断点若区间内有间断点,定理不一定成立定理不一定成立.本讲稿第十七页，共二十三页3.3.零点定理：零点定理：f f(b)0(b)0f f(a)0(a)0本讲稿第十八页，共二十三页4.4.介值定理：介值定理：推论：推论：本讲稿第十九页，共

4、二十三页例例1 1证证由零点定理由零点定理,推论推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大在闭区间上连续的函数必取得介于最大值值 与最小值与最小值 之间的任何值之间的任何值.本讲稿第二十页，共二十三页例例2 2证证由零点定理由零点定理,本讲稿第二十一页，共二十三页七、小结七、小结1.1.函数在一点连续必须满足的三个条件函数在一点连续必须满足的三个条件;3.3.间断点的分类与判别间断点的分类与判别;2.2.区间上的连续函数区间上的连续函数;第一类间断点第一类间断点:可去型可去型,跳跃型跳跃型.第二类间断点第二类间断点:无穷型无穷型,振荡型振荡型.间断点间断点本讲稿第二十二页，共二十三页第第一一类类间间断断点点oyx可去型可去型oyx跳跃型跳跃型第第二二类类间间断断点点oyx无穷型无穷型oyx振荡型振荡型本讲稿第二十三页，共二十三页