1.1你能证明它们吗(一).ppt

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1、1.1 你能证明它们吗你能证明它们吗东郭东郭中学中学 张宗尧张宗尧20122012年年9 9月月3 3日日几何的几何的三种三种语言语言 回顾与思考回顾与思考1 1w判断公理判断公理:三边对应相等的两个三角形全等（三边对应相等的两个三角形全等（SSSSSS）.ABCABC在在ABCABC与与A AB BC C中中 AB=AB BC=BC AC=ACABCAABCAB BC C（SSS）.几何的几何的三种三种语言语言 回顾与思考回顾与思考2 2w判断公理判断公理:两边及其夹角对应相等的两个三两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（角形全等（SASSAS）.在在ABCABC与与ABCABC中中 AB=

2、ABAB=AB A=AA=A BC=BCBC=BCABCABCABCABC（SASSAS）.ABCABC几何的几何的三种三种语言语言 回顾与思考回顾与思考3 3w判断公理判断公理:两角及其夹边对应相等的两个两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（三角形全等（ASAASA）.在在ABCABC与与ABCABC中中 A=A A=A AB=AB AB=AB B=B B=B ABCABCABCABC（ASAASA）.ABCABC 几何的几何的三种三种语言语言 回顾与思考回顾与思考4 4w性质公理性质公理:全等三角形的对应边、对应角相等全等三角形的对应边、对应角相等.ABCABCABCABC AB=AB,B

3、C=BC,AC=ACAB=AB,BC=BC,AC=AC （全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）;A=A,B=B,C=C A=A,B=B,C=C （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）.ABCABC 三角形全等的小结三角形全等的小结判定判定 公理公理：三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等.（SSSSSS）公理公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).(SAS).公理：公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)(ASA)性质性质 公理：公理：全等三角形的对应边

4、、对应角相等全等三角形的对应边、对应角相等.推论：推论：两角及其中一角的对边对应相等的两两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等个三角形全等(AAS)(AAS)你能证明上面的推论吗？你能证明上面的推论吗？w推推论论:两角及其一角的对边对应相等的两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等（AASAAS）证明证明:A=A,C=C A=A,C=C（已知）已知）B=BB=B（三角形内角和定理）三角形内角和定理）在在ABCABC与与ABCABC中中 A=A A=A（已知）已知）,AB=AB AB=AB（已知）已知）,B=B B=B（已证）（已证）,ABCABC ABCABC（ASAAS

5、A）.ABCABC w已知已知:如图如图,在在ABCABC和和ABCABC中中,A=A,C=C,AB=AB.A=A,C=C,AB=AB.w求证求证:ABCAABCAB BC C.几何的几何的三种三种语言语言 回顾与思考回顾与思考5 5w推论推论:两角及其一角的对边对应相等两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等（AASAAS）.在在 ABCABC与与A AB BC C中中 A=A C=C AB=AB ABCA ABCAB BC C（AASAAS）.ABCABC w证明了的结论证明了的结论,以后可以直接运用以后可以直接运用.1.1.如图如图:已知在已知在ABCABC和和DEF

6、DEF 中中AC=DF,AB=DE,C=F=100AC=DF,AB=DE,C=F=100,则则ABCABC和和DEFDEF会会全等吗全等吗?若能请证明若能请证明;若不能请说明理由若不能请说明理由.ABCDEF其它条件不变若其它条件不变若B=E=70B=E=70探究探究等腰三角形的性质w你还记得我们探索过的等腰三角形你还记得我们探索过的等腰三角形 的性质吗的性质吗?w推论推论:w等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线,底边上的底边上的中线中线 底边上的高互相重合底边上的高互相重合(三线合一三线合一).).w你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?议一议

7、议一议P21 1w定理定理:w等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(等边对等角等边对等角).).ACB12ACBD 议一议议一议P22 2定理定理:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(等边对等角等边对等角).ACB已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AB=ACAB=AC.求证求证:B=CB=C.在在RtABDRtABD与与RtACDRtACD中中 AB=AC AB=AC（已知）已知）,AD=AD=ADAD（公共边）公共边）,ABDACD ABDACD（HLHL）.D此时此时ADAD还是还是什么线什么线?证明证明:过点过点A A作作ADBCADBC,交交BCBC于

8、点于点D.D.B=CB=C（全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）.推论推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合线、底边上的高线互相重合(三线合一三线合一).).ACBD12AB=AC,1=2 AB=AC,1=2 (已知已知).).BD=CD,ADBC BD=CD,ADBC （三线合一）（三线合一）.AB=AC,BD=CD AB=AC,BD=CD (已知已知).).1=2,ADBC 1=2,ADBC （三线合一）（三线合一）AB=AC,ADBC AB=AC,ADBC (已知已知).).BD=CD,1=2 BD=CD,1=2 （

9、三线合一（三线合一）w轮换条件轮换条件1=2,ADBC,BD=CD,1=2,ADBC,BD=CD,可得三线合一的三种不同形式的运用可得三线合一的三种不同形式的运用.1.证明证明:等边三角形的三个角都相等等边三角形的三个角都相等,并且并且每个角都等于每个角都等于60.2.如图如图,在三角形在三角形ABD中中,C是是BD上的一点上的一点,且且AC垂直垂直BD,AC=BC=CD.(1)求证求证:ABDABD是等腰三角形是等腰三角形(2)(2)求求ABDABD的度数的度数ABCD应用应用1.将下面证明中每一步的理由写在括号内将下面证明中每一步的理由写在括号内:已知已知:如图如图,AB=CD,AD=CB.求证求证:A=C.A=C.证明证明:连接连接BD,在在BADBAD和和DCB中中,AB=CD()AB=CD()AD=CB()AD=CB()BD=DB()BD=DB()BAD DCB():A=C()ABCD2.已知已知:如图如图,点点B,E,C,F在同一条直在同一条直线上线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证求证:A=DA=DABCDEF已知：已知：等腰三角形等腰三角形ABC,AB=ACABC,AB=AC,DEAC,DEAC,DFAB,CHABDFAB,CHAB探索探索DEDE、DFDF、CHCH的关系的关系?ABCDEFH探究探究