人教版数学七年级下册ppt课件：第九章-不等式与不等式组.ppt

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1、9.1.1 9.1.1 不等式及其解集不等式及其解集第九章第九章第九章第九章 不等式与不等式与不等式与不等式与不等式组不等式组不等式组不等式组9.1 9.1 不等式不等式1.1.理解不等式的有关概念理解不等式的有关概念.2.2.会在数轴上表示不等式的解集会在数轴上表示不等式的解集.学习目标学习目标 问题：一辆匀速行驶的汽车问题：一辆匀速行驶的汽车在在11：20时距离时距离A地地50千米，要千米，要在在12：00以前到以前到A地，车速应满地，车速应满足什么条件？足什么条件？举例讲解举例讲解从路程从路程以这个速度行驶以这个速度行驶 小时的路程要小时的路程要超过超过5050千米千米时间=路程速度路程

2、=速度x时间从时间从时间以这个速度行驶以这个速度行驶50千米所用的时间千米所用的时间不到不到 小时小时若设车速为若设车速为x千米千米/小时，你能列出相应的式子吗？小时，你能列出相应的式子吗？请谈谈你的做法请谈谈你的做法举例讲解举例讲解不等式的概念 用用“”或或“”表示大小关系的式表示大小关系的式子叫做子叫做不等式不等式；像像a2a2这样用这样用“”表示大小关表示大小关系的式子也是系的式子也是不等式不等式.像像x0或或x0这样用这样用“”、“”表示表示大小关系的式子也是大小关系的式子也是不等式不等式.举例讲解举例讲解不等式不等式:用不等号表示不等关系的式子用不等号表示不等关系的式子1、下面给出的

3、几个式子，哪些属于、下面给出的几个式子，哪些属于不等式？不等式？（1）-1 240;（5）x+3 0;（6）5-x1.不等式可含有未知数，也可以无未知数不等式可含有未知数，也可以无未知数举例讲解举例讲解2.用不等式表示：用不等式表示：(1)a是正数是正数;(2)a与与b的和小于的和小于5;(3)x与与2的差大于或等于的差大于或等于1;(4)x的的4倍大于倍大于7;(5)y的一半小于的一半小于3;a0ab5x2 14x7(6)m与与1的差是非负数的差是非负数;(7)x不大于不大于2.m-10 x2举例讲解举例讲解对于不等式对于不等式 表示了车速应满足的表示了车速应满足的条件，但是我们希望更明确地

4、得出条件，但是我们希望更明确地得出x x应取哪些值应取哪些值.当当x x分别取下列各数值时，完成下表分别取下列各数值时，完成下表.xxx50成立吗？成立吗？3066727576789020不成立44不成立48不成立50不成立成立52成立成立60探索新知探索新知一个含有未知数的不等式的所有的解，组成不等式解集一个含有未知数的不等式的所有的解，组成不等式解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式.问题：问题：（1 1）不等式）不等式x x5050的解除了前面举出的，还有的解除了前面举出的，还有其它解吗？其它解吗？（2 2）猜想一下这个不等式有多少个解？）猜想一下这个不等

5、式有多少个解？（3 3）你发现了什么规律？你有没有什么方法把这些解）你发现了什么规律？你有没有什么方法把这些解更简单地表示出来？更简单地表示出来？（x x7575）（无数个）（无数个）使使 方程方程 成立的未知数的值叫做成立的未知数的值叫做 方程方程的解的解.不等式不等式不等式不等式探索新知探索新知 一是用式子表示（如一是用式子表示（如x75），即用最简形即用最简形式的不等式（式的不等式（xaxa或或xax50探索新知探索新知-3-2-104213你能用什么办法把你能用什么办法把你能用什么办法把你能用什么办法把不等式不等式不等式不等式 x1x1的的的的解集表示在数轴上解集表示在数轴上解集表示在

6、数轴上解集表示在数轴上?x 1实心圆：表示实心圆：表示1 1在这个解集内在这个解集内大于向右在数轴上表示不等式的解集在数轴上表示不等式的解集在数轴上表示不等式的解集在数轴上表示不等式的解集X2-1 0 1 2 3-1 0 1 2 3X1大于大于向右画，小于向左画；向右画，小于向左画；有等号的画有等号的画实心圆点实心圆点，无等号的，无等号的画空心圆圈画空心圆圈.如下图如下图探索新知探索新知例用数轴表示下列不等式的解集例用数轴表示下列不等式的解集:x x1;x 9.1;x828的解集是（的解集是（）A、x6 B、x16 C、x10 D、x1X2X 4X 3012345601234560123456

7、0123456课堂作业课堂作业.下列各式下列各式 (1)(1)25 25 (2)m+30(2)m+30 (3)7y(3)7y5 5 (4)2x-3=0 (5)5y+4 (6)3x+2y(4)2x-3=0 (5)5y+4 (6)3x+2y0 0 (7)5x-1(7)5x-1-x-x3 3 (8)-3m+2(8)-3m+2 5 5其中不等式有其中不等式有_(1),(2),(3),(6),(7),(8)(1),(2),(3),(6),(7),(8)课堂作业课堂作业2.2.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.3.3.一个不等式的所有解，组成这个不等式的

8、解集一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集.4.4.求不等式解集的过程叫做解不等式求不等式解集的过程叫做解不等式.5.5.不等式解集的表示方法不等式解集的表示方法.(1)(1)用式子表示；用式子表示；(2)(2)用数轴表示用数轴表示.1.1.用不等号用不等号“”表示不等关系的式子，表示不等关系的式子，叫做不等式叫做不等式.课堂小结课堂小结.用数轴表示下列不等式的解集用数轴表示下列不等式的解集:(1)x 2 (1)x 20-3 3(2)(2)2.2.写出下列数轴所表示的不等式的解集写出下列数轴所表示的不等式的解集:0-3 3x -3x -3x -3x 12x1的解集的解集(B)x=3(B)x=

9、3不是不是2x12x1的解的解(C)x=3(C)x=3是是2x12x1的唯一解的唯一解(D)x=3(D)x=3是是2x12x1的解的解课后思考课后思考.不等式解集不等式解集x3x3与与x3x3有什么不同有什么不同?在数在数轴上表示它们时怎样区别轴上表示它们时怎样区别?分别在数轴上把分别在数轴上把这两个解集表示出来这两个解集表示出来.课后思考课后思考包括包括3 3这个数这个数.把它们表示在数轴上为：把它们表示在数轴上为：.x3.x3,5+2_3+2,5(1)53,5+2_3+2,52_32_32;2;(2)-13,-1+2_3+2,-1(2)-13,-1+2_3+2,-13_33_33;3;根据

10、发现的规律填空根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时正数或负数）时,不等号的方向不等号的方向_._.不变不变用用“”或或“”填空，并总结其中的规律：填空，并总结其中的规律：举例讲解举例讲解(3)6(3)62,62,65_25_25,65,6（-5-5）_2_2（-5-5）;(4)(4)23,(-2)20b,c0，那么，那么ac_bcac_bc字母表示为：字母表示为：探索新知探索新知字母表示为：字母表示为：如果如果a ab b，c c0 0，那么，那么ac _bcac _bc 不等式的性质不等式的性质3 3 不等式两边乘（或除以）不等式两边乘（或

11、除以）同一个负数，不等号的方向同一个负数，不等号的方向改变改变.探索新知探索新知【例例】利用不等式的性质解下列不等式：利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-(1)x-2626；(2)3x2x+1(2)3x2x+1；(3)x50(3)x50；(4)-4x3.(4)-4x3.典型例题典型例题分析：解未知数为分析：解未知数为x x的不等式，就是要使不等式逐步的不等式，就是要使不等式逐步化为化为xaxa或或xaxa的形式的形式【解解析析】(1)(1)为了使不等式为了使不等式x-x-2626中不等号的一边中不等号的一边变为变为x x，根据不等式的性质，不等式两边都加，根据不等式的性质，不等式两边都加，

12、不等号的方向不变，得不等号的方向不变，得 x-x-+26+26+x33x33这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033典型例题典型例题（2 2）为了使不等式）为了使不等式3x2x+13x2x+1中不等号的一边变为中不等号的一边变为x x，根据，根据_，不等式两边都减去，不等式两边都减去_，不等号的方向，不等号的方向_，得，得3x-2x2x+1-2x 3x-2x2x+1-2x x1x1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0 01 1不等式性质不等式性质1 12x2x不变不变典型例题典型例题（3 3）为了使不等

13、式）为了使不等式 x50 x50中不等号的一边变为中不等号的一边变为x x，根据不等，根据不等式的性质式的性质2 2，不等式的两边都除以，不等号的方向不变，不等式的两边都除以，不等号的方向不变，得得 .x75x75这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:7575典型例题典型例题（4 4）为了使不等式）为了使不等式-4x3-4x3中的不等号的一边变为中的不等号的一边变为x x，根据，根据_ _，不等式两边都除以，不等式两边都除以_，不等号的方，不等号的方向向_ _，得，得xx这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：4

14、43 30 0不等式的性质不等式的性质3 3-4-4改变改变典型例题典型例题注意注意:(3)(4):(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数都除以未知数的系数(未知数系数化为未知数系数化为1)1)，解，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向是否改变不等号的方向.1.1.设设a ab b，用，用“”“”“”填空并回答是根据不等式的哪填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质一条基本性质.（1 1）a-3_b-3a-3_b-3；（2 2）a a3_b3_b3 3 （3 3）0.1a_0.1b;0.

15、1a_0.1b;（4 4）-4a_-4b-4a_-4b （5 5）2a+3_2b+3;2a+3_2b+3;（6 6）(m(m2 2+1)a_(m+1)a_(m2 2+1)b(m+1)b(m为常数为常数)不等式的性质不等式的性质1 1不等式的性质不等式的性质2 2不等式的性质不等式的性质2 2不等式的性质不等式的性质3 3不等式的性质不等式的性质1,21,2不等式的性质不等式的性质2 2课堂作业课堂作业2.2.已知已知a a0 0，用，用“”“”“”填空：填空：(1)a+2 _2(1)a+2 _2；(2)a-1 _-1(2)a-1 _-1；(3)3a_0(3)3a_0；(4)-_0;(4)-_0

16、;(5)a(5)a2 2_0;(6)a_0;(6)a3 3_0;_0;(7)a-1_0(7)a-1_0；(8)|a|_0(8)|a|_0课堂作业课堂作业3.利用不等式的性质解下列不等式利用不等式的性质解下列不等式(2)-2x 3(2)-2x 3(1)x-5 -1(1)x-5 -1(3)7x 6x-6(3)7x 6x-6课堂作业课堂作业【解析解析】根据不等式的性质根据不等式的性质_，两边都两边都_，得，得x x-1+5-1+5即即 x x4 41 1加上加上5 5(1)x-5 -1(1)x-5 -1;课堂作业课堂作业根据不等式的性质根据不等式的性质_，两边都，两边都_，得得3 3除以除以-2-2

17、(2)-2x 3(2)-2x 3;课堂作业课堂作业根据不等式的性质根据不等式的性质_，两边都，两边都_，得，得7x-6x-67x-6x-6即即x-6x-61 1减去减去6x6x(3)7x 6x-6(3)7x 6x-6;课堂作业课堂作业不不等等式式的的性性质质1 1 不不等等式式两两边边加加（或或减减）同同一一个个数数(或或式式子子)，不等号的方向不变，不等号的方向不变.不等式的性质不等式的性质2 2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等号的方向不变.不等式的性质不等式的性质3 3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不不等式两边乘（或除以）同一

18、个负数，不等号的方向改变等号的方向改变.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：课堂小结课堂小结解不等式的注意事项2.2.要注意区分要注意区分“大于大于”“不大于不大于”“”“小于小于”“”“不小于不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来学符号准确地表达出来.3.3.在数轴上表示解集应注意的问题：在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心方向、空心或实心.1.1.在运用性质在运用性质3 3时时,要特别注意：不等式两边都乘或除以要特别注意：不等式两边都乘或除以同一个负数时，要同一个负数

19、时，要改变改变不等号的方向不等号的方向.课堂小结课堂小结1.1.判断正误：判断正误：（1 1）如果）如果a ab b，那么，那么acacbcbc.（2 2）如果）如果a ab b，那么，那么acac2 2bcbc2 2.（3 3）如果）如果acac2 2bcbc2 2,那么那么a ab.b.课后思考课后思考2.2.已知不等式已知不等式2a2a3b3b3a3a2b,2b,试比较试比较a a、b b的大小的大小.解解:根据不等式的性质根据不等式的性质1,1,不等式两边都减去不等式两边都减去(2a+2b),(2a+2b),得得2a2a3b3b(2a+2b)(2a+2b)3a3a2b2b(2a+2b)

20、(2a+2b).2a2a3b3b2a2a2b2b3a3a2b2b2a2a2b2b.所以所以b ba.a.课后思考课后思考3.3.填空填空:(1)(1)因为因为 2a3a,2a3a,所以所以a a是是_数数.(3)(3)因为因为axa ax1,x1,所以所以a a是是_数数.(2)(2)因为因为 ,所以所以a a是是_数数.正正正正负负课后思考课后思考4.4.（无锡（无锡 中考）若中考）若abab，则，则 ()()(A)a (A)ab (B)ab (B)a2a2b (D)2b (D)2a2a-6,x-3.2x-6,x-3.答案答案:x-3:x-3课后思考课后思考6.6.（上海（上海中考）如果中考

21、）如果a ab b，c c0 0，那么下列不等式成，那么下列不等式成立的是（立的是（）(A)a(A)ac cb bc (B)cc (B)ca ac cb b (C)ac(C)acbc (D)bc (D)【解析解析】选选A.A.由不等式的性质由不等式的性质1 1可知，可知，a ac cb bc c正确正确.课后思考课后思考是任意有理数，试比较是任意有理数，试比较 与与 的大小的大小.解：解：5 3 这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由.答：这种解法不正确，因为字母答

22、：这种解法不正确，因为字母 的取值范围的取值范围我们并不知道我们并不知道.如果如果 ，那么，那么 ；如果如果 ，那么，那么 .7.7.课后思考课后思考谢谢！谢谢！9.1.2 9.1.2 不等式的性质不等式的性质第九章第九章第九章第九章 不等式与不等式与不等式与不等式与不等式组不等式组不等式组不等式组9.1 9.1 不等式不等式第二课时第二课时l l 进一步理解不等式的性质进一步理解不等式的性质了解含有符号了解含有符号“”和和“”的不等式的不等式利用不等式的性质解简单不等式利用不等式的性质解简单不等式l 学习目标学习目标 不等式具有哪些性质？你能分别用文字不等式具有哪些性质？你能分别用文字语言和

23、符号语言表示吗？语言和符号语言表示吗？复习导入复习导入 文字语言文字语言 符号语言符号语言性质性质1不等式两边加（或减）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），同一个数（或式子），不等号的方向不变不等号的方向不变如果如果那么那么 性质性质2不等式两边乘（或除以）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的同一个正数，不等号的方向不变方向不变如果如果那么那么 性质性质3不等式两边乘（或除以）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的同一个负数，不等号的方向改变方向改变如果如果那么那么 例例201年年9月月1日北京最低气温是日北京最低气温是 ，最高气温是最高气温是 ，请用不等式表示出来，请用不等式表

24、示出来.设：北京气温为设：北京气温为 ：则：则：符号符号“”读作读作“大于或等于大于或等于”，也可以，也可以说是说是“不小于不小于”；符号；符号“”读作读作“小于小于或等于或等于”，也可以说是，也可以说是“不大于不大于”典型例题典型例题 类似于类似于a ab,abb,ab这样的式子，也经常用这样的式子，也经常用来表示两个数量大小关系来表示两个数量大小关系.符号符号“”读作读作“小于或等于小于或等于”也可说也可说是是“不大于不大于”，符号，符号“”读作读作“大于或等大于或等于于”也可以说是也可以说是“不小于不小于”.例某长方体形状的容器长例某长方体形状的容器长5cm，宽，宽3cm，高，高10cm

25、.容器内原有水的高度是容器内原有水的高度是3cm，现准备向它继，现准备向它继续注水，用续注水，用V（单位：（单位：cm3）表示新注入水的体积，）表示新注入水的体积，写出写出V的取值范围的取值范围.典型例题典型例题解：新注入水的体积解：新注入水的体积V V与原有水的体积的和不能超过容与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即器的容积，即V+3V+35 533335 51010，V105.V105.又由于新注入水的体积又由于新注入水的体积V V不能是负数，因此，不能是负数，因此，V V的取值的取值范围是范围是V0V0并且并且V105.V105.在数轴上表示在数轴上表示V V的取值范围如图所示的取值范

26、围如图所示.表示0和105的点画实心圆点，表示取值范围包括这两个数典型例题典型例题1.1.下列数值中哪些是不等式下列数值中哪些是不等式3x-153x-15的解？哪些不是？的解？哪些不是？100,98,51,12,2,0,-1,-3,-5.100,98,51,12,2,0,-1,-3,-5.如图所示，将一刻度尺放在数轴上如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度数轴的单位长度是是1 cm)1 cm)，刻度尺上的，刻度尺上的“0 cm0 cm”和和“15 cm15 cm”分别对应分别对应数轴上的数轴上的-3.6-3.6和和x x，则，则()()A.9A.9x x10 B.1010 B.10 x

27、 x11 11 C.11C.11x x12 D.1212 D.12x x1313课堂练习课堂练习1.100,98,51,12,21.100,98,51,12,2是不等式是不等式3x-153x-15的解；的解；0,-1,-3,-50,-1,-3,-5不是不等式不是不等式3x-153x-15的解的解.C.C 课堂练习课堂练习3.3.用不等式表示：用不等式表示：(1)x(1)x的的2 2倍与倍与5 5的差不大于的差不大于1 1；(2)x(2)x的的 的和是非负数；的和是非负数；与与x x的的 (3)a(3)a与与3 3的和不小于的和不小于5 5；(4)a(4)a的的20%20%与与a a的和大于的和

28、大于a a的的3 3倍倍.课堂练习课堂练习3.(1)2x-51.3.(1)2x-51.(2)(2)(3)a+35.(3)a+35.(4)20%a+a3a.(4)20%a+a3a.x+x+x0.课堂练习课堂练习.用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒，人跑开的速度是每秒4 m4 m，为了使，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m100 m以外以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米厘米?课堂练习课堂练习.解：设导火索的长度是解：设

29、导火索的长度是x cm.x cm.根据题意，得根据题意，得4100,4100,解得解得x20.x20.答：导火索的长度应大于答：导火索的长度应大于20 cm.课堂练习课堂练习解不等式的注意事项解不等式的注意事项2.2.要注意区分要注意区分“大于大于”“不大于不大于”“”“小于小于”“”“不小于不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来学符号准确地表达出来.3.3.在数轴上表示解集应注意的问题：在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心方向、空心或实心.1.1.在运用性质在运用性质3 3时时,要特别注意：不等式

30、两边都乘或除以要特别注意：不等式两边都乘或除以同一个负数时，要同一个负数时，要改变改变不等号的方向不等号的方向.课堂小结课堂小结.(2012.(2012西宁西宁)某饮料瓶上有这样的字样：某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months.Eatable Date 18 months.如果用如果用x(x(单位：月单位：月)表示表示Eatable Date(Eatable Date(保质期保质期),),那么该饮料的保质期可以用那么该饮料的保质期可以用不等式表示为不等式表示为_._.不等式的解集不等式的解集x3x3与与x3x3有什么不同有什么不同?在数轴在数轴上表示它们时怎样区别上

31、表示它们时怎样区别?分别在数轴上把这两个分别在数轴上把这两个解集表示出来解集表示出来.课后思考课后思考.x3.x10b+a.10a+b10b+a.10a-a10b-b.10a-a10b-b.9a9b.9a9b.ab.ab.根据题意，得根据题意，得1500+x2x,x2x,x0 x0，且且x1500.x a a或或x x+2x x1 (2)51 (2)5x x+30 +30 (3)+35x(3)+35x1 1 (4)(4)x x(x x1)21)2x x 课堂作业课堂作业.解不等式解不等式 3-x2x+63-x2x+6，并把它的解集表示在数轴，并把它的解集表示在数轴上上.【解析解析】两边都加上两

32、边都加上x x，得得3-x3-x+x+x2x+62x+6+x+x合并同类项，合并同类项，得得33x+633x+6两边都加上两边都加上-6-6，得得3-63x+6-63-63x+6-6合并同类项，合并同类项，得得-33x-33x两边都除以两边都除以3 3，得得-1x-1-1.x-1.2 2 2 2 3 3 3 31 1 1 14 4 4 45 5 5 56 6 6 60 0 0 0-1-1-1-1-2 2课堂作业课堂作业.解不等式解不等式 ，并把它的解集在数轴，并把它的解集在数轴上表示出来上表示出来【解析解析】去分母，得去分母，得 4 4（2x-12x-1）-2-2（10 x+110 x+1）1

33、5x-6015x-60去括号，得去括号，得 8x-4-20 x-215x-608x-4-20 x-215x-60移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得-27x-54-27x-54系数化为系数化为1 1，得，得x2x2在数轴上表示解集如图所示：在数轴上表示解集如图所示：课堂作业课堂作业课件课件PPT.（重庆（重庆中考）解不等式中考）解不等式 并并把解集在数轴上表示出来把解集在数轴上表示出来 【解析解析】把原不等式去分母得：把原不等式去分母得：6 6x x-9-9x x+1 +1 移项，合并同类项得：移项，合并同类项得：5 5x x1010把把x x的系数化为的系数化为1 1得：得：x x2 2

34、2 2 3 31 14 45 56 60 0-1-1-2 2课堂作业课堂作业通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.一元一次不等式的概念；一元一次不等式的概念；2.2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似：似：（1 1）去分母；（）去分母；（2 2）去括号；（）去括号；（3 3）移项；）移项；（4 4）合并同类项；（）合并同类项；（5 5）化系数为）化系数为1 1课堂小结课堂小结解一元一次不等式解一元一次不等式和解一元一次方程类似和解一元一次方程类似，有，有去分母去分母 去括号去括号 移项移项 合并同类项合并同类

35、项 系数化为系数化为1 1 等步骤等步骤.区别在哪里？区别在哪里？在在去分母去分母和和系数化为系数化为1 1的两步中，要特别注意不等式的两边的两步中，要特别注意不等式的两边都乘以都乘以(或除以或除以)同一个同一个负数负数时，不等号的方向必须时，不等号的方向必须改变改变.课堂小结课堂小结.解一元一次不等式，并解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来把它的解集在数轴上表示出来课后思考课后思考.小颖准备用小颖准备用2121元钱买笔和笔记本元钱买笔和笔记本.已知每支笔已知每支笔3 3元，每元，每个笔记本个笔记本2.22.2元，她买了元，她买了2 2个笔记本个笔记本.请你帮她算一算，她请你帮她算一

36、算，她还可能买几支笔？还可能买几支笔？【解析解析】设她还可能买支笔，根据题意得设她还可能买支笔，根据题意得3n3n2.22.2221221 解得，解得，nn因为在这个问题中因为在这个问题中n n只能取正整数，所以小颖还可能买只能取正整数，所以小颖还可能买1 1支、支、2 2支、支、3 3支、支、4 4支或支或5 5支笔支笔.课后思考课后思考谢谢！谢谢！第九章第九章第九章第九章 不等式与不等式与不等式与不等式与不等式组不等式组不等式组不等式组9.2 9.2 一元一次不等式一元一次不等式第二课时第二课时学习目标学习目标l l 会解一元一次不等式会解一元一次不等式.会用不等式来表示实际问题中的不等关

37、系会用不等式来表示实际问题中的不等关系.体会数学建模的思想体会数学建模的思想.1、解一元一次不等式的一般步骤：、解一元一次不等式的一般步骤：.2、解下列不等式：、解下列不等式：（1）5x+23(x-1)（2）去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1解：解：(1)去括号去括号 5x+23x-3 移项移项 5x-3x-3-2 合并同类项合并同类项 2x-5 系数化为系数化为1 x-2.5(2)x 4复习导入复习导入某次知识竞赛共有某次知识竞赛共有20道题每道题答对加道题每道题答对加10分，答错分，答错或不答均扣或不答均扣5分分.小明要想得分超过小明要想得分超过90分，

38、他至少要答对分，他至少要答对多少道题？多少道题？解：设小明答对解：设小明答对 道题，则他答错或不答的题数为道题，则他答错或不答的题数为 .根据他的得分要超过根据他的得分要超过90，得，得 90.解这个不等式，得解这个不等式，得 在本题中，应是在本题中，应是 数而且不能超过数而且不能超过 ，所以小明至少要答对所以小明至少要答对 道题道题.x(20-x)道题道题10 x-5(20-x)10 x-5(20-x)90解得解得 x整整2013举例讲解举例讲解 一元一次不等式的实际问题应用一元一次不等式的实际问题应用例例2 去年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果到

39、明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？分分析析：题题目目蕴蕴含含的的不不等等关关系系为为 ，转转化化为为不不等等式式，即即_.明年这样的比值要超明年这样的比值要超70%典题精讲典题精讲解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了 .去年有去年有 天空气质量良好，明年有天空气质量良好，明年有 ,天空气质量良好，天空气质量良好，并且并且 ，去分母，得去分母，得 +，移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得 .由应为正整数，得由应为正整数，得 .答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加答：明年要比去年空气质量良好

40、的天数至少增加 ，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.x36060%x+36060%70%219255.536.53737典题精讲典题精讲例例3 3 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物100100元后，元后，超出超出100100元的部分按原价的元的部分按原价的90%90%收费；在乙商场累计购物收费；在乙商场累计购物超过超过5050元后，超出元后，超出5050元的部分按原价的元的部分按原价的95%95

41、%收费收费.顾客在哪顾客在哪家商场购物花费少？家商场购物花费少？分析：甲商场优惠方案的起点为购物款达分析：甲商场优惠方案的起点为购物款达_ _ 元后；元后；乙商场优惠方案的起点为购物款达乙商场优惠方案的起点为购物款达_ _ 元后元后.分三种情况讨论：分三种情况讨论：（1 1）累计购物不超过）累计购物不超过5050元；元；超过超过150150 小于小于150150则在甲、乙两商场购物花费一样。则在甲、乙两商场购物花费一样。典题精讲典题精讲设累计购物设累计购物x x元（元（x x100 100），如果在甲店购物花费小，），如果在甲店购物花费小，则：则：50+0.95 50+0.95（x x5050

42、）100+0.9100+0.9（x x 100)100)x x150 150 所以：所以：（2 2）累计购物超过）累计购物超过5050元而小于元而小于150150元；则在乙商购物更元；则在乙商购物更 大优惠。大优惠。（3 3）累计购物刚好）累计购物刚好150150元；则在甲、乙两商场购物花元；则在甲、乙两商场购物花 费一样。费一样。（4 4）累计购物超过）累计购物超过150150元；则在甲商购物更大优惠。元；则在甲商购物更大优惠。典题精讲典题精讲2、(2012.烟台)不等式4-3x2x-6的非负整数的解有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1、下列各式中，是一元一次不等式的是（）A、B

43、、C、D、CC课堂作业课堂作业3 3、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（1 1）（2 2）1 1 解：移项得解：移项得 3x-2x3x-2x-5-52 2 合并同类项得合并同类项得 x x-7-7这个不等式的解集在数轴上的表示如下：这个不等式的解集在数轴上的表示如下：0 07 7解：去分母得解：去分母得 3(y+1)-2(2y-5)123(y+1)-2(2y-5)12 去括号得去括号得 3y+3-4y+10 123y+3-4y+10 12移项得移项得 3y-4y 12-3-103y-4y 12-3-10 合并同类项得合并同类项得 -y-1-y-1

44、系数化为系数化为1 1得得 y1y1这个不等式的解集在数轴上的表示如下：这个不等式的解集在数轴上的表示如下：0 01 1课堂作业课堂作业解：解：去分母，得去分母，得 3(x-3)2(2x-5)去括号，得去括号，得 3x-9 4x-10 移项，得：移项，得：3x-4x -10+9.合并同类项，得：合并同类项，得：-x-1.系数化为系数化为1，得：，得：x 1.不等式不等式x+26的正整数解是的正整数解是 1.4.求不等式求不等式 的正整数解的正整数解.课堂作业课堂作业5某工程队计划在某工程队计划在10天内修路天内修路6 km施施工前工前2天修完天修完1.2 km后，计划发生变化，后，计划发生变化

45、，准备提前准备提前2天完成修路任务，以后几天内天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？平均每天至少要修路多少？课堂作业课堂作业5.解：设以后几天平均每天至少要修路解：设以后几天平均每天至少要修路x米米答：以后几天平均每天至少要修路答：以后几天平均每天至少要修路 0.8米米课堂作业课堂作业6.6.我班几个同学合影留念，每人交我班几个同学合影留念，每人交0.700.70元元.已知已知一张彩色底片一张彩色底片0.680.68元，扩印一张相片元，扩印一张相片0.500.50元，元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？

46、这张相片上的同学最少有几人？课堂作业课堂作业6.6.【解析解析】设这张相片上的同学有设这张相片上的同学有x x人，根据题意，得人，根据题意，得0.70 x0.68+0.50 x0.70 x0.68+0.50 x解得解得x3.4x3.4因为因为x x为正整数，为正整数，所以所以x=4.x=4.答：这张相片上的同学最少有答：这张相片上的同学最少有4 4人人.课堂作业课堂作业实际问题实际问题设未知数设未知数找出不等关系找出不等关系列不等式列不等式解不等式解不等式结合实际结合实际确定答案确定答案应用一元一次不等式解实际问题的应用一元一次不等式解实际问题的步骤：步骤：课堂小结课堂小结1.1.（临沂（临沂

47、中考）有中考）有3 3人携带会议材料乘坐电梯，这人携带会议材料乘坐电梯，这3 3人的体重人的体重共共210kg210kg，每捆材料重，每捆材料重20kg20kg，电梯最大负荷，电梯最大负荷1050kg1050kg，则该电梯，则该电梯在此在此3 3人乘坐的情况下最多能搭载人乘坐的情况下最多能搭载 捆材料捆材料.【解析解析】设可搭载设可搭载x x捆材料，列不等式捆材料，列不等式210+20 x1 050210+20 x1 050，解，解得：得：x42.x42.即最多可搭载即最多可搭载4242捆材料捆材料 .【答案答案】4242课后思考课后思考2.2.小兰准备用小兰准备用3030元买钢笔和笔记本，已

48、知一支钢笔元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.54.5元，一本笔元，一本笔记本记本3 3元，如果她钢笔和笔记本共买了元，如果她钢笔和笔记本共买了8 8件，每一种至少买一件，则件，每一种至少买一件，则她有多少种购买方案？她有多少种购买方案？【解析解析】设她买了设她买了x x支钢笔，则笔记本为支钢笔，则笔记本为(8-x)(8-x)本，由题意，得本，由题意，得4.5x+34.5x+3（8-x8-x）3030解得解得x4x4所以所以x=4x=4或或3 3或或2 2或或1.1.因为因为x x为正整数，为正整数，答：小兰有答：小兰有4 4种购买方案，种购买方案，4 4支钢笔和支钢笔和4 4本笔记本，本笔记本

49、，3 3支钢笔支钢笔和和5 5本笔记本，本笔记本，22支钢笔和支钢笔和6 6本笔记本，本笔记本，1 1支钢笔和支钢笔和7 7本笔记本本笔记本.课后思考课后思考3.3.（广州（广州中考）某商店中考）某商店5 5月月1 1日举行促销优惠活动，当天到该商店日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用购买商品有两种方案，方案一：用168168元购买会员卡成为会员后，元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8 8折优惠；方案折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的二：若不购买会员卡，则

50、购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.59.5折优惠折优惠.已知小敏已知小敏5 5月月1 1日前不是该商店的会员日前不是该商店的会员.（1 1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120120元时，实际应元时，实际应支付多少元？支付多少元？（2 2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？案一更合算？课后思考课后思考3.3.【解析解析】（1 1）1201200.95=1140.95=114（元）（元）.实际应支付实际应支付114114元元.（2 2）设所购买的商品的价格为）