人教A数学选修1-2.ppt

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1、人教人教A数学选修数学选修1-2 杭州夏衍中学杭州夏衍中学 刁殿申刁殿申 xyddS普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书数数 学学本册内容与本册内容与总课时总课时（约约30课时课时）第一章 统统 计计 案案 例例约10课时第二章 推推 理理 与与 证证 明明约13课时第三章 数系的扩充与复数系的扩充与复 数数 的的 引引 入入约6课时第三章 框框 图图约7课时 本册四章的内容都带有思想方法的本册四章的内容都带有思想方法的总结性总结性,特点是每一章的内容都不多，课特点是每一章的内容都不多，课时占用都较少时占用都较少,体现的都是数学的重要的体现的都是数学的重要的思想方法或对已学习过

2、的数学重要思想思想方法或对已学习过的数学重要思想方法的总结。如：方法的总结。如：第一章，是对统计思想方法教学的第一章，是对统计思想方法教学的深化和总结深化和总结,在深化回归思想的基础上在深化回归思想的基础上又增加了统计检验的基本思想。又增加了统计检验的基本思想。第二章，对学生已学过的数学实例第二章，对学生已学过的数学实例和生活实例进行提练，概括出合情推理和生活实例进行提练，概括出合情推理和演绎推理，它是对平时数学思想方法和演绎推理，它是对平时数学思想方法这个暗线进行的总结，对学生后继的数这个暗线进行的总结，对学生后继的数学学习又有指导性的意义。学学习又有指导性的意义。第三章，是对学生已过的实数

3、系的总结和扩第三章，是对学生已过的实数系的总结和扩充，全章贯川着类比的思想。虽然对复数内容的充，全章贯川着类比的思想。虽然对复数内容的介绍只是一点点，但在数域内把学生引入到了一介绍只是一点点，但在数域内把学生引入到了一个新的境地，使学生能感悟到人类理性思维的作个新的境地，使学生能感悟到人类理性思维的作用及数与现实世界的联系。用及数与现实世界的联系。第四章，在必修第四章，在必修3算法所学的程序图的基础算法所学的程序图的基础上进一步了解流程图和框图的概念，含着对必修上进一步了解流程图和框图的概念，含着对必修3的复习巩固，在学生读图，识图，绘图的学习过的复习巩固，在学生读图，识图，绘图的学习过程中，

4、能感悟到研究对象的从属关系和在逻辑上程中，能感悟到研究对象的从属关系和在逻辑上的先后关系。对学生分析和解决问题过程中的严的先后关系。对学生分析和解决问题过程中的严密性，条理性的养成有其重要的意义。本章的学密性，条理性的养成有其重要的意义。本章的学习能使学生能对以往所学的数学知识在知识结构习能使学生能对以往所学的数学知识在知识结构上来一次梳理，对其它学科也有一定的辐射作用。上来一次梳理，对其它学科也有一定的辐射作用。人教人教A数学选修数学选修1-2普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书数数 学学统统 计计 案案 例例第一章第一章第一章第一章:知识结构知识结构统计案例统计案例 独立性

5、检验模型独立性检验模型回归分析模型回归分析模型两个思想是高中数学课改引入的重要数学思想两个思想是高中数学课改引入的重要数学思想回归思想回归思想独立检验思想独立检验思想 统计案例是高中数学课程改革的新增内容统计案例是高中数学课程改革的新增内容,教材内容的选取和处理方法都比较好教材内容的选取和处理方法都比较好.课时投入课时投入少少,反映的数学思想深刻反映的数学思想深刻,让学生能从以往的繁让学生能从以往的繁杂运算、演绎中回过头来杂运算、演绎中回过头来,体验数学基本思想方体验数学基本思想方法的运用法的运用,体会数学地解决问题的方式体会数学地解决问题的方式,方法的方法的魅力魅力,两节内容都适合探究式学习

6、两节内容都适合探究式学习,能使学生兴能使学生兴趣味盎然接受趣味盎然接受一一.教学内容解读教学内容解读高二选修高二选修1-21-2回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用(非线性转化为线性非线性转化为线性,拟合度拟合度 )独立性检验的独立性检验的基本思想及其初步应用基本思想及其初步应用(统计推断统计推断,随机变量随机变量 )高二必修高二必修统计统计,变量间的变量间的相关关系相关关系(线性相关,相关强度r在阅读中介绍)高一必修高一必修的函数模型的函数模型及其应及其应用(直接选择函数)初中八初中八,九年级的平均数九年级的平均数数与标准差数与标准差本本章章知知识识相相关关性性联联结

7、结学学生生四四个个阶阶段段的的学学习习框图体现章与章内容的关系框图体现章与章内容的关系收集数据收集数据(随机抽样随机抽样)用样本估计总体用样本估计总体整理、分析数据整理、分析数据估计推断估计推断回回归归分分析析性线性线回归回归分析分析独独立立性性检检验验用样本用样本数字特数字特征会计征会计总体数总体数字特征字特征用样本用样本的频率的频率分布估分布估计总体计总体分布分布系系统统抽抽样样分分层层抽抽样样简简单单随随机机抽抽样样变量间的相关关系变量间的相关关系非线非线性回性回归分归分析析 课课 标标 内内 容：容：1.通过对典型案例通过对典型案例(如人的体重与身高的关系如人的体重与身高的关系)的探的

8、探究究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及其运进一步了解回归分析的基本思想、方法及其运用用.2.通过对典型案例通过对典型案例(如肺癌与吸咽有关吗如肺癌与吸咽有关吗?)的探究的探究,了解独立性检验了解独立性检验(22列联表列联表)的基本思想、方法的基本思想、方法及初步运用及初步运用.3.通过典型案例通过典型案例(如如”质量控制质量控制”新药是否有效新药是否有效”等等)的探究的探究,了解实际推断原理和假设检验的基了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及其应用本思想、方法及其应用.二二.省普通高中新课程教学省普通高中新课程教学指指 导导 意意 见见内容与内容与课时课时（约约10课时课时）1.1

9、1.回归分析的基本思回归分析的基本思想及其初步应用想及其初步应用约4课时1.2独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想服及其初步应用服及其初步应用约3课时实习作业实习作业约2课时小结小结约1课时基本基本要求要求 1.初步了解线性回归模型及初步了解线性回归模型及随机误差随机误差的基本概念的基本概念 2.初步了解相关系数初步了解相关系数 r 的意义的意义 3.初步了解样本方差估计总体方差的思想初步了解样本方差估计总体方差的思想 4.初步了解建立回归模型并进行残差分析的基本步骤初步了解建立回归模型并进行残差分析的基本步骤 5.初步了解指数回归、二次回归等非线性回归的基本方法初步了解指数回归、二次回归

10、等非线性回归的基本方法发展发展要求要求(理科理科)有条件的学校可适当运用常见的统计软件处理回归问题有条件的学校可适当运用常见的统计软件处理回归问题(文科文科)没有强调，但由于这部分内容不强调理论基础，故利用软件没有强调，但由于这部分内容不强调理论基础，故利用软件在直观上助学生理解的作用是很大的，一定要用。在直观上助学生理解的作用是很大的，一定要用。说明说明1.非线性回归只限于指数回归和二次回归非线性回归只限于指数回归和二次回归,对其它类型回归不宜扩对其它类型回归不宜扩展展2.对于回归分析只要求体会其基本思想对于回归分析只要求体会其基本思想文理科区别文、理科学习这部分知识的基础不一样.理科这部分

11、6课时,文科为10课时.文科应更多地侧重思想方法 1.1 回归分析基本思想及初步应用的教学要求回归分析基本思想及初步应用的教学要求基本教基本教学要求学要求1.会列出两个分类变量的列联表会列出两个分类变量的列联表,会用三维柱型会用三维柱型图和二维条型图表达列联表中的相关数据图和二维条型图表达列联表中的相关数据2.初步初步了解假设检验的基本思想了解假设检验的基本思想3.初步初步了解检验统计量了解检验统计量 的基本含义的基本含义4.初步了解分类变量独立性检验的基本思想和初步了解分类变量独立性检验的基本思想和方法方法发展要求发展要求初步了解独立性检验的初步了解独立性检验的一般原理和步骤一般原理和步骤说

12、明说明1.独立性检验只限于独立性检验只限于22列联表列联表2.有条件的学校可适当运用常见的统计软件处有条件的学校可适当运用常见的统计软件处理独立性检验问题理独立性检验问题1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用第一节第一节 在研究两个变量的关系时在研究两个变量的关系时,先通过散点图先通过散点图直观地了解两个变量的关系直观地了解两个变量的关系,然后通过最小然后通过最小二乘法建立回归模型二乘法建立回归模型,最后通过分析相关指最后通过分析相关指数、随机误差等数、随机误差等,评价模型的好坏评价模型的好坏.如果模型如果模型能较好地刻画两个变量的关系能较好地刻画两个变量的关

13、系,这时对自变这时对自变量的某个值量的某个值,就可以通过模型来预测相应的就可以通过模型来预测相应的因变量的值因变量的值.回归的基本思想回归的基本思想问题问题背景分析背景分析两个变量线性相关两个变量线性相关最小二乘法最小二乘法相关指数相关指数 线性回归模型线性回归模型非线性回归模型非线性回归模型两个变量非线性相关两个变量非线性相关 散点图散点图 线性相关系数线性相关系数残差分析残差分析 应应 用用1.1 知识结构知识结构教材的处理是非线性转化为线教材的处理是非线性转化为线性性,但也可以在软件的支持下但也可以在软件的支持下,直接用非线性函数拟合直接用非线性函数拟合.编号123456Xx1x2x3x

14、4x5x6Yy1y2y3y4y5y62确定回归确定回归方程类型方程类型例例1 线性回归线性回归据据R2大小大小（作残差表或图作残差表或图）残差分析残差分析 据据 r 的大小判定相关性的大小判定相关性应应 用用(解释变量解释变量)相关性判相关性判定定 公公 式式残差分析残差分析公式公式例例2 非线性回归非线性回归Xx1x2x3x4x5x6Yy1y2y3y4y5y62教材是把其转化为线性可直接利用指数函数模拟比较比较 选择回归方程选择回归方程 尝回式归方程类型拟合尝回式归方程类型拟合应应 用用教材用的是无一次项的二次涵数教材的处理突出了过程与方法教材的处理突出了过程与方法 例例1:从某大学中随机选

15、取从某大学中随机选取8名女大学生名女大学生,其身高和体其身高和体重数据如下表重数据如下表,求根据女大学生的身高预报体重的回归求根据女大学生的身高预报体重的回归方程方程,并预报一名身高为并预报一名身高为172cm的女大学生的体重的女大学生的体重.例例2:一只红铃虫的产卵数一只红铃虫的产卵数Y和温度和温度X有关有关,现收集现收集了了7组观测数据列表如下组观测数据列表如下,试建立试建立Y与与X之间的回之间的回归方程归方程.指数回归指数回归二次回归二次回归编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359编号12345678体重/k

16、g4857505464614359x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.190 4.7455.784温度x/21232527293235产卵数y/个711212466115325第二节第二节:背景分析背景分析条形图条形图柱形图柱形图列联表列联表分类变量间的关系分类变量间的关系独立性检验独立性检验1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用探究：吸烟与患肺癌的列联表探究：吸烟与患肺癌的列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟 7775427817吸烟2099492148总计9874919965不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟

17、2099492148总计9874919965不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965 y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+dP(K2K0)0.50.40.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.0763.8415.0246.6357.89710.828不患

18、肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965三维柱型图三维柱型图二维条型图二维条型图等高条型图等高条型图0.50.40.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.0763.8415.0246.6357.8971

19、0.828:吸烟与肺癌无关吸烟与肺癌无关 难点难点:临界临界值表中的数值表中的数据关系解读据关系解读 在吸烟与肺癌无关的假设下在吸烟与肺癌无关的假设下,一个较大的一个较大的 出现出现了了,它出现的概率当然非常小它出现的概率当然非常小,这样假设被否定的概这样假设被否定的概率就非常大率就非常大,因而因而吸烟与肺癌吸烟与肺癌越有关越有关(拒绝域拒绝域,小概率事件小概率事件)秃顶与患心脏病列联表秃顶与患心脏病列联表患心脏病患其它病 总计秃顶214175389不秃顶 4155971048总计6657721437独立性检验的数学思想独立性检验的数学思想是本章的难点是本章的难点:教学参考书中拓展资源部分的例

20、教学参考书中拓展资源部分的例子是很好的参考子是很好的参考:某地区的羊患某种病的概率是某地区的羊患某种病的概率是0.4,0.4,且每且每只羊是否患病是彼此独立的只羊是否患病是彼此独立的.今研制一种新今研制一种新的预防药的预防药,任选任选6 6只做试验只做试验,结果结果6 6只羊服用只羊服用后均未患病后均未患病,你认为这种药是否有效你认为这种药是否有效?解:现假设”药无效”,则”6只羊都不患病”发生的概率为(1-0.4)60.047,这是一个小概率事件,它的发生,说明”药无效”的假设不合理,因而应当认为药是有效的.这里的小概率事件通常是指(=0.01.0.05,0.1),称为显著水平,显著水平是”

21、药有效”这个结论可能判错的概率,显著水平越小,”药有效”这个结论就越可靠.可靠的程度为(1-)%要说明新药有效,先假设它无效,然后构造一个有利于”药有效”的小概率事件,若这个小概率事件发一了,就否定了”假设”,即认为新药有效.此时小概率事件的出现不仅推翻了假设,它的数值大小的反面又可以刻画新药有效的把握程度.第一，小概率事件的出现就推翻了假设。第第一，小概率事件的出现就推翻了假设。第二，小概率事件的大小又可用来说明假设不成立二，小概率事件的大小又可用来说明假设不成立的程度的大小，其反面则说明了原事件成立的可的程度的大小，其反面则说明了原事件成立的可能性的大小。能性的大小。三三.教教 学学 定定

22、 位位 教材处理的几个注意点教材处理的几个注意点 注重以直观易懂的解释方式注重以直观易懂的解释方式,不要求方法的理不要求方法的理论基础及论证论基础及论证 注重过程方法和数学思想的体验注重过程方法和数学思想的体验,避免单存的记忆避免单存的记忆和机械的套用和机械的套用 注重提供学生感性趣的案例和计算机在作图注重提供学生感性趣的案例和计算机在作图,计计算中的功能算中的功能.练习和作业时让学生尝式正确使用计算器练习和作业时让学生尝式正确使用计算器,有条有条件的让学生上机件的让学生上机,尝试作散点图尝试作散点图,残差图的作法残差图的作法,能用能用直线型直线型,指数型指数型,对数型对数型,二次型对曲线进行

23、拟合二次型对曲线进行拟合.会用会用三维柱型图三维柱型图,二维条型图二维条型图,等高条型图等表明分类变量等高条型图等表明分类变量的相关性的相关性.先直观感觉，后数据分析定量变量，定性变量四四.1.1教学建议教学建议 第一课时，注意与第一课时，注意与数学数学3（必修）（必修）中随机抽样和样中随机抽样和样本估计总体的联系，进一步巩固用统计的方法解决问题的本估计总体的联系，进一步巩固用统计的方法解决问题的基本步骤：提出问题，收集数据，分析整理数据，进行预基本步骤：提出问题，收集数据，分析整理数据，进行预测或决策。本节是必修测或决策。本节是必修2.3节的深入节的深入.一、内容解读 “推推理理与与证证明明

24、”是是数数学学的的基基本本思思维维过过程程，也也是是人人们们学学习习和和生生活活中中经经常常使使用用的的思思维维方方式式。推推理理一一般般包包括合情推理和演绎推理。括合情推理和演绎推理。推推理理与与证证明明贯贯穿穿于于高高中中数数学学的的整整个个体体系系，它它的的学学习习是是新新课课标标教教材材的的一一个个亮亮点点，是是对对以以前前所所学学数数学学知知识识的的思思维维方方法法的的总总结结、归归纳纳，并并对对后后继继学学习习起起到到引引领领的作用。的作用。意义与作用意义与作用 是新课标下是新课标下,让学生不仅掌握知识让学生不仅掌握知识,而且还要掌握而且还要掌握方法重要理念的体现方法重要理念的体现

25、 目的不仅让学生学会探究、猜想，而且还要证目的不仅让学生学会探究、猜想，而且还要证明。明。内容结构 推理与证明推理与证明 合情推理合情推理 演绎推理演绎推理 归纳归纳 类比类比 直接证明直接证明 间接证明间接证明 综合法综合法 分析法分析法 数学归纳法数学归纳法 反证法反证法 思维方法思维方法 数学文化数学文化 归纳推理从思维角度从思维角度一般到持殊特殊到特殊特殊到一般逻辑思维不完全归纳法类比推理观察非逻辑思维比较演绎推理完全归纳法三 段 论联想猜想实验顿悟论证推理合情推理公理化证明l 合情推理合情推理 合合情情推推理理是是根根据据已已有有的的事事实实和和正正确确的的结结论论（包包括括定定义义

26、、公公理理、定定理理等等）、实实验验和和实实践践的的结结果果，以以及及个个人人的的经经验验和和直直觉觉等等推推测测某某些些新新的的结结果果的的推推理理过过程程。归归纳纳、类类比比是是合合情情推推理理常常用用的思维方法。的思维方法。l 演绎推理演绎推理 演演绎绎推推理理是是根根据据已已有有的的事事实实和和正正确确的的结结论论（包包括括定定义义、公公理理、定定理理等等），按按照照严严格格的的逻逻辑辑法法则则得得到到新新结结论论的的推推理理过程。过程。例例 大前提大前提:马有四条腿马有四条腿;小前提小前提:白马是马白马是马;结论结论:白马有四条腿白马有四条腿.它是从一般到特殊的推理它是从一般到特殊的

27、推理.演绎推理的主要形式就是演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论式推理由大前提、小前提推出结论的三段论式推理.M是PS是MS是PMPS用三段论证明用三段论证明l合情推理与演绎推理的作用合情推理与演绎推理的作用 合合情情推推理理具具有有猜猜测测和和发发现现新新结结论论、探探索索和和提提供供解解决决问问题题的的思思路路和和方方法法的的作作用用；演演绎绎推推理理则则具具有有证证明明结结论论，整整理理和和建建构构知知识识体体系系的的作作用用，是是公公理理体体系中的基本推理方法。系中的基本推理方法。l合情推理与演绎推理的关系合情推理与演绎推理的关系 合合情情推推理理和和演演绎绎推推理理

28、之之间间联联系系紧紧密密、相相辅辅相相成成。证证明明通通常常包包括括逻逻辑辑证证明明和和实实验验、实实践践证证明明，数数学学结结论论的的正正确确性性必必须须通通过过逻逻辑辑证证明明来来保保证证，即即在在前前提提正正确确的的基基础础上上，通通过过正正确确使使用用推推理理规规则则得得出出结结论。论。合情推理的结论有待于演绎推理的验证合情推理的结论有待于演绎推理的验证,而演绎推理的内容一般需要合情推理来获得而演绎推理的内容一般需要合情推理来获得.课标要求（1）合情推理与演绎推理）合情推理与演绎推理 了了解解合合情情推推理理的的含含义义，能能利利用用归归纳纳和和类类比比等等进进行行简简单单的的推推理理

29、，体体会会并并认认识识合合情情推推理理在在数数学发现中的作用学发现中的作用.体体会会演演绎绎推推理理的的重重要要性性，掌掌握握演演绎绎推推理理的的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.了了解解合合情情推推理理与与演演绎绎推推理理的的之之间间的的联联系系与与差别差别.二、省教学指导意见解读二、省教学指导意见解读（2）直接证明与间接证明）直接证明与间接证明 了了解解直直接接证证明明的的两两种种基基本本方方法法：分分析析法法和和综综合法；了解分析法与综合法的思考过程与特点。合法；了解分析法与综合法的思考过程与特点。了了解解间间接接证证明明的的一一种种基基本

30、本方方法法反反证证法法；了解反证法的思考过程与特点。了解反证法的思考过程与特点。（3）数学归纳法）数学归纳法 了了解解数数学学归归纳纳法法的的原原理理，能能用用数数学学归归纳纳法法证证明一些简单的数学命题。明一些简单的数学命题。（4）数学文化）数学文化 通通过过对对实实例例的的介介绍绍（如如欧欧几几里里得得几几何何原原本本、马马克克思思资资本本论论、杰杰弗弗逊逊独独立立宣宣言言、牛顿三定律），体会公理化思想。牛顿三定律），体会公理化思想。介介绍绍计计算算机机在在自自动动推推理理领领域域和和数数学学证证明明中中的的作用。作用。基本基本要求要求1了解合情推理的含了解合情推理的含义义、结结构、和基本

31、本构、和基本本类类型。型。2结结合已学合已学过过的数学的数学实实例和生活中的例和生活中的实实例，了解合情推例，了解合情推理的含理的含义义，能利用，能利用归纳归纳和和类类比等比等进进行行简单简单的推理，体会并的推理，体会并认识认识合情推理在数学合情推理在数学发现发现中的作用。中的作用。3结结合已学合已学过过的数学的数学实实例和生活中的例和生活中的实实例，体会演例，体会演绎绎推推理的重要性，掌握演理的重要性，掌握演绎绎推理的基本模式，并能运用它推理的基本模式，并能运用它们进们进行一些行一些简单简单推理；推理；4通通过过具体具体实实例，了解合情推理和演例，了解合情推理和演绎绎推理之推理之间间的的联联

32、系系和差异。和差异。发发展展要求要求1、了解不完全、了解不完全归纳归纳法，并根据不完全法，并根据不完全归纳归纳法猜想一些法猜想一些结结论论2、了解一般意、了解一般意义义下的下的类类比比说说 明明类类比推理注意避免比推理注意避免“机械机械类类比比”，即，即仅仅从表面相似或偶然相从表面相似或偶然相似的情况似的情况进进行行类类比。比。导导致致错误错误。省教学指导意见解读省教学指导意见解读2.1 合情推理与演绎推理基基本本要要求求1了解直接了解直接证证明的两种基明的两种基本方法：分析法和本方法：分析法和综综合法；合法；了解分析法与了解分析法与综综合法的思合法的思考考过过程与特点。程与特点。2了解了解间

33、间接接证证明的一种基明的一种基本方法本方法反反证证法；了解法；了解反反证证法的思考法的思考过过程与特点。程与特点。发发展展要要求求了解比了解比较较法、放法、放缩缩法。法。说说 明明 2.2 直接证明与间接证明直接证明与间接证明 通通过过对对已已学学知知识识的的回回顾顾，进进一一步步体体会会合合情情推推理理、演演绎绎推推理理以以及及二二者者之之间间的的联联系系与与差差异异；体体会会数数学学证证明明的的特特点点，了了解解数数学学证证明明的的基基本本方方法法，包包括括直直接接证证明明的的方方法法（如如分分析析法法、综综合合法法）和和间间接接证证明明的的方方法法（如如反反证证法法）；感感受受逻逻辑辑证

34、证明明在在数数学学以以及及生活中的作用，养成严谨习惯。生活中的作用，养成严谨习惯。三、教学定位三、教学定位四、教学建议四、教学建议1、课时课时分配（分配（13课时课时）2.1.1 合情推理合情推理2课时课时2.1.2 演演绎绎推理推理3课时课时2.2.11综综合法合法 2分析法分析法3课时课时2.2.2 反反证证法法2课时课时小小结结3课时课时教学参考书为教学参考书为10课时，省课时，省“指导指导”13课时。省指导课时分配合理。课时。省指导课时分配合理。2、重难点确立2.1节重点是了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简节重点是了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理；了解演绎推理

35、的含义，能利用单的推理；了解演绎推理的含义，能利用“三段论三段论”进行简单进行简单的推理。的推理。难点是用归纳和类比进行推理，作出猜想，用三段难点是用归纳和类比进行推理，作出猜想，用三段论作出简单的推理。论作出简单的推理。2.2节重点是结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种节重点是结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法基本方法综合法、分析法，了解间接证明的一种方法综合法、分析法，了解间接证明的一种方法反证法；了解综合法、分析法和反证法的思考过程、特点。难反证法；了解综合法、分析法和反证法的思考过程、特点。难点是根据问题的特点，结合综合法、分析法和反证法的思考过点是根据问题的特点

36、，结合综合法、分析法和反证法的思考过程、特点，选择适当的证明方法或把不的证明方法结合使用。程、特点，选择适当的证明方法或把不的证明方法结合使用。归纳推理 归归纳纳推推理理是是针针对对一一类类事事物物S而而言言的的，如如图图所所示示：S 的的部部分分事事物物A和和B共共同同具具有有的的某某种种特特性性，是是否否可可以以推推广广到到整整个个S？这这就就是是一一个个从从局局部部到到整整体体的的推推理理过过程。程。3 3、对几个重要知识板块教学思考、对几个重要知识板块教学思考平面几何中归纳法平面几何中归纳法代数中的归纳法代数中的归纳法SAB类比推理 类类比比推推理理是是针针对对的的两两类类事事物物，如

37、如图图所所示示，在在A和和B两两类类事事物物中中，A类类中中有有性性质质P成成立立，B类类中中也也有有性性质质P成成立立，A类类中中还还有有性性质质Q成成立立，那那么么B类类中中是是否否也也具具有有性性质质Q成成立立呢呢？通通过过两两类类事事物物的的类类比比可可以以对对事事物物的的性性质质有有更更深深刻刻的的理理解解，并并且且可可以以帮帮助助进进行逻辑推理。行逻辑推理。Q？QPPBA类比的风险类比的风险直接证明综合法所证结论所证结论直接证明分析法在已知条件下新结果是否成立要证明的结论要证明的结论否定要证明的结论否定要证明的结论把把“否定要证明的结论否定要证明的结论”作为条件作为条件结合相关公理

38、、定理或已得的结论结合相关公理、定理或已得的结论得出新的结论得出新的结论结束结束是否与已知条件、是否与已知条件、公理、定理矛盾公理、定理矛盾否是间接证明反证法 对文科学生，反证法应是一个难点对文科学生，反证法应是一个难点什么样的题目用反证法？如何否定命题？什么样的题目用反证法？如何否定命题？“结论词结论词”与与“反设词反设词”的运用是关键一环。的运用是关键一环。1、结论本身是以否定形式出现的一类命题。、结论本身是以否定形式出现的一类命题。2、关于唯一性，存在性的命题。、关于唯一性，存在性的命题。3、结论是以、结论是以“至多至多”，“至少至少”等形式出等形式出现的命题。现的命题。4、结论反面的要

39、素比结论的要素更少，更、结论反面的要素比结论的要素更少，更具体的命题。具体的命题。4 4、整体把握、整体把握l演绎推理与合情推理并重演绎推理与合情推理并重l以实际问题与已学问题为以实际问题与已学问题为主要素材开展教学主要素材开展教学l长期渗透、控制难度长期渗透、控制难度在在“合情推理合情推理”和和“演绎推理演绎推理”教学中，要通过具体实例理解合教学中，要通过具体实例理解合情推理与演绎推理，不追求对概念情推理与演绎推理，不追求对概念的抽象表述。的抽象表述。补充的实例也应以补充的实例也应以“已经学过已经学过的数学实例和生活中的实例的数学实例和生活中的实例”为准，为准，对证明的问题的难度也要加以控制

40、。对证明的问题的难度也要加以控制。人教人教A数学选修数学选修1-2 普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书数数 学学第三章第三章 数系的扩充和复数数系的扩充和复数的概念的概念本章对理科是传统内容，对文科是新本章对理科是传统内容，对文科是新增加的内容增加的内容,与原教学大纲相比较与原教学大纲相比较 1、标准标准定为选修内容，对文理科定为选修内容，对文理科要求相同。要求相同。2、相比之下理科比原大纲内容减少，、相比之下理科比原大纲内容减少，要求降低。要求降低。课课 标标 内内 容容 1.在具体情境中了解数系扩充过程在具体情境中了解数系扩充过程,体会实际体会实际需求与数学内部的矛盾在数

41、系扩充过程中的作用需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系联系.2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件件.3.掌握复数的代数形式及其几何意义掌握复数的代数形式及其几何意义.4.能进行复数代数形式的四则运算能进行复数代数形式的四则运算,了解复数了解复数代数形式的加减运算的几何意义代数形式的加减运算的几何意义.第三章第三章:知识结构知识结构复数的概念复数的概念 数系的扩充数系的扩充与复数的引入与复数的引入复数代数形式复数代数形式的四则运算的四则运算 复数的几复数的几何

42、意义何意义知识结构知识结构数数系系扩扩充充复复数数引引入入复复数数复复数数概概念念复复数数的的运运算算复复 数数 的的 相相 等等共共 轭轭 复复 数数复数的加减法复数的加减法复数的乘除法复数的乘除法复数的几何意义复数的几何意义复复 数数 的的 分分 类类互为共轭复复 数数 的的 模模标准标准与教学大纲的比较与教学大纲的比较教学内容教学内容 标准标准大纲大纲比较比较数系的扩数系的扩充充 在问题情境中了解数系的扩充在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则，方程求根）矛盾（数的运算规则，方程求根）在数系扩充中的作用，感受人类理在数系扩

43、充中的作用，感受人类理性思维的作用以及数学与现实世界性思维的作用以及数学与现实世界的联系。的联系。了解引进复了解引进复数的必要性。数的必要性。了解数系从了解数系从自然到有理数，自然到有理数，到实数再到复数到实数再到复数扩充的基本思想。扩充的基本思想。在扩充在扩充情境、情境、需求、需求、感受方感受方面的要面的要求提高求提高了。了。复数复数 理解复数的基本概念以及复数理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。相等的充要条件。理解复数的有关理解复数的有关概念。概念。特指与特指与泛指泛指复数的表复数的表示法示法 了解了解复数的代数表示及其几何意复数的代数表示及其几何意义。义。掌握掌握复数代数表复数代数

44、表示与几何意义。示与几何意义。了解与了解与掌握掌握复数的运复数的运算算 能进行复数代数形式的四则运能进行复数代数形式的四则运算，算，了解了解复代数形式的加、减运算复代数形式的加、减运算的几何意义。的几何意义。能进行复数代数能进行复数代数形式的加减乘除形式的加减乘除运算，运算，掌握掌握复数复数代数形式的运算代数形式的运算法则。法则。了解与了解与掌握掌握内容与内容与课时课时（约约6课时课时）3.1.1数系的扩充与和复数的概念数系的扩充与和复数的概念约1课时3.1.2复数的几何意义复数的几何意义约1课时3.2.1复数代数形式的加减运算及其复数代数形式的加减运算及其几何意义几何意义约1课时3.2.2复

45、数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算约1课时小结约2课时注:教学参考给了4课时,省“指导”给了6课时.小结在本章应占重要的地位,教学参考书上只给了4课时,是不够的.基本要求基本要求1、了解引进复数的必要性及数系的扩充、了解引进复数的必要性及数系的扩充方法。方法。2、掌握复数的代数形式，理解复数的基、掌握复数的代数形式，理解复数的基本运算。本运算。3、了解复数与平面直角坐标系中的点及、了解复数与平面直角坐标系中的点及平面向量的对应关系，理解复平面的概平面向量的对应关系，理解复平面的概念。念。4、掌握复数的几何意义。、掌握复数的几何意义。发展要求发展要求理解复数模的概念理解复数模的概念说明说

46、明3、1 数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念基本要求基本要求1、掌握复数代数形式加法和减法运算、掌握复数代数形式加法和减法运算法则，并能熟练地进行计算。法则，并能熟练地进行计算。2、了解两个复数相等的概念，并能利、了解两个复数相等的概念，并能利用它们处理相关的问题。用它们处理相关的问题。3、了解复数加减法的几何意义，并能、了解复数加减法的几何意义，并能进行基本的运算。进行基本的运算。4、掌握复数代数形式的乘除运算法则，、掌握复数代数形式的乘除运算法则，并能进行熟练的计算。并能进行熟练的计算。5、了解共轭复数的概念。、了解共轭复数的概念。发展要求发展要求利用共轭复数的意义解决一些相关的

47、问利用共轭复数的意义解决一些相关的问题。题。说明说明3、2 复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算 以实际问题为引擎以实际问题为引擎,以横纵类比为双翼以横纵类比为双翼,以复数的代数以复数的代数形式为核心形式为核心,以复数的四则运算为主线以复数的四则运算为主线,数型同步开展教学数型同步开展教学问题式引入问题式引入,类比式扩充类比式扩充,复数及其运算复数及其运算 实数及其运算实数及其运算多项式及其运算多项式及其运算平面向量及其运算平面向量及其运算 有理数及其运算有理数及其运算 整数及其运算整数及其运算数轴上的向量及其运算数轴上的向量及其运算特特 殊殊 化化 类类 比比 扩扩 充充自然数及其运

48、算自然数及其运算CA1DB1ABCD1111EF设BD=X古老问题的引入古老问题的引入:则则 在有理数中无解在有理数中无解反证法反证法:提出提出 在实数集中有解吗在实数集中有解吗?XY0Z=a+biZ=a+biZ(a,b)一一 一一 对对 应应复数教学一定要突出其代数的简捷性复数教学一定要突出其代数的简捷性与几何的直观性与几何的直观性问题式引入问题式引入,类比式扩充类比式扩充,从自然数集从自然数集N扩充到数集扩充到数集R经历了经历了4次扩充次扩充.1.每一次扩充的主要原因都是满足实际问每一次扩充的主要原因都是满足实际问题的需要题的需要.2.每一次扩充的共同特征都是满足数学每一次扩充的共同特征都

49、是满足数学自身完善和发展的需要自身完善和发展的需要.在原有数集的基础上在原有数集的基础上,增加的新的数增加的新的数,把原有的数把原有的数集扩充为一个更大的集扩充为一个更大的,并以原有数集作为子集的新的数并以原有数集作为子集的新的数集集.引入新数后引入新数后,规定的新数与原数规定的新数与原数,新数与新数之间新数与新数之间的运算法则的运算法则,包含着原数集的运算法则包含着原数集的运算法则.解决了原有数集不能解决的部分运算上的矛盾解决了原有数集不能解决的部分运算上的矛盾.3.加、减、乘、除、乘方、开方六种运算在加、减、乘、除、乘方、开方六种运算在复数集内部都能顺利实施。复数集内部都能顺利实施。知知

50、识识 定定 位位 1、章标题、章标题“数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念”就限定就限定了这部分内容是复数最为基础的知识。了这部分内容是复数最为基础的知识。2、在情感、态度、价值观以及过程、方法上，、在情感、态度、价值观以及过程、方法上，以关注的问题为载体，激发学生对于数系扩充原动以关注的问题为载体，激发学生对于数系扩充原动力的认识，即扩充的必要性。但不能把本节认同为力的认识，即扩充的必要性。但不能把本节认同为“数的发展史数的发展史”。3、在深度上，不追求像科学数系那样严谨，在深度上，不追求像科学数系那样严谨，但要掌握基本思想以及解题的基本方法。但要掌握基本思想以及解题的基本方法。4、