2023届高考数学专项练习138道同构练习题含答案.pdf

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1、1 138 道 同构 练习题1.已知函数)0()(=aInxaexfx，若)1,0(x，xInaxxf+)(恒成立，求正实数a的取值范围.3.设实数0，若对任意的(0,)x+，不等式0Inxex恒成立，则的取值范围是（）4.已知xaInxex+1恒成立，则实数a的最大值为（）。5.设实数0m，若对任意的 xe，若不等式2ln0mxxxme恒成立，则m的最大值为（）2023届高考数学专项练习 2 6.对任意的(0,)x+，不等式32ln0mxxxme恒成立，求实数m的最大值 .7.已知函数()()ln133f xmxx=+，若不等式()3xf xmxe在()0,x+上恒成立，则实数m的取值范围是

2、（）8.对0 x，不等式0lnln22+axaex恒成立，则实数a的最小值为_.9.若aInxxxexx+1),0(恒成立，则a的最大值（C ）A.1 B.e1 C.0 D.e 10.已知关于x的不等式13aInxxxex对于任意的),1(+x恒成立，则实数a的取值范围（B ）A.1,e（B.3,（C.2,（D.2,2e（3 11.已知不等式xeInxxx+1，对),1(+x恒成立，则实数a的最小值为（）A.e B.2e C.e D.e2 12.对任意的(0,)x+，恒有()112lnaxa exxx+，求实数a的最小值 13.已知0 x是方程222ln0 xx ex的实根，则关于实数0 x的

3、判断正确的是（）A2Inx Bex1，若()0h x 恒成立，求k的取值范围.16.已知函数()f xxlnx=，()fx为()f x 的导函数证明：2()2xf xe时，不等式1221()()f xf xxx恒成立，则实数a的取值范围为(D)A(，e B(,)e C(,)2e D(，2e 22.设函数)()(Inxxaxexfx+=，若0)(xf恒成立，则实数a的取值范围（）A.e，0 B.10，C.(e,D.)+,e 6 23.（2020 成都二诊）已知函数xexxgxxxf=)(ln)(，若存在Rxx+21)0(，使得)0()()(21=kkxgxf成立，则kexx212）（的最大值为（

4、）A.2e B.e C.24e D.21e 24.（重庆渝中区模拟）若关于x的不等式)0(1ln+xxekkx，则实数k的取值范围是 .7 26.对任意0 x，不等式022+InaInxaex恒成立，则实数a的最小值为（）27.若函数1ln)()(2=xaexxfx无零点，则整数a的最大值是（）A.3 B.2 C.1 D.0 28.若0 x时，恒有01ln2)3(32+xxkexx成立，则实数k的取值范围是 .29.（2019 衡水金卷）已知0a，不等式01+aInxexxa对任意的实数1x 恒成立，则实数a的最小值是（）Ae21 Be2 Ce1 De 8 30.（2019 武汉调研，2020

5、 安徽六安一中模考）已知函数)0()()(+=aaaaxaInexfx，若关于x的不等式 0fx 恒成立，则实数a的取值范围为（）A.0(e，B)0(2e，C1 2e，D)1(2e，31.已知0 x是函数2)(22+=Inxexxfx的零点，则020Inxex+为（）9 32.对任意的实数0 x，不等式022+InaInxaex恒成立，则实数a的最小值为（）A.e2 B.e21 C.e2 D.e21 33.已知函数Inxexxf+=1)(2，则不等式xexf)(得解集为（）A.)1,0(B.)1,1(e C.),1(e D.),1(+10 34.已知函数Inxxxf=)(求函数)(xf的单调性

6、 当ex1，证明：11+exInxex 若不等式axxeaInxx+1对),1(+x恒成立，求实数a的最小值 35.不等式13+xaInxexx对任意),1(+x恒成立，则实数a的取值范围是（D ）A.1,(e B.2,(2e C.2,(D.3,(11 36.已知不等式)1(1+xInxmxex对一切正数x都成立，则实数m的取值范围是（C ）A.3,(e B.2,(e C.1,(D.,(e 37.若不等式Inxmxemx2恒成立，则实数m的取值范围为（）A.),12+e B.),21+e C.),1+e D.),1+e 38.设0m，若任给0 x 都有mInxemx成立，则实数m的最小值为()

7、A.1e B.12e C.2e D.3e 12 39.若对任意),0(+x，不等式022aInxaInaex恒成立，则实数a的最大值为（）A.e B.e C.e2 D.2e 40.已知对任意(0,)x+，都有1(e1)(1)ln0kxkxx+，则实数k的取值范围为_ 41 函数)0(2)()(1+=aaxInxeaxxfx，若函数)(xf在区间),0(+内存在零点，则实数a的取值范围是（）A.1,0(B.),1 +C.,0(e D.),3+13 42.已知函数)()1()(RaaxeeInxxfax+=，若不等式0)(xf恒成立，求实数a的取值范围（）43.已知函数aInxxexeax+1，R

8、a恒成立，则a的取值范围是（）44.（浙江新高考模拟卷学军中学）已知函数13)2(23+Inxxkexx恒成立，求k的取值范围（）14 45.（2020 年山东）InaInxaexfx+=)(，若1)(xf，求a的取值范围（）46.已知函数1)2(+xbInxxxex恒成立，求b的取值范围（）47.已知函数),1(,)1(+xxaaInxInxaxaxxeax时恒成立，则a的取值范围（）15 48.设函数).(1)(Raaxaxexfx=若不等式xxfln)(在区间+,1e上恒成立，求a的取值范围 49.若函数)()(2xInxxxbexxfbx+=有零点，则b的取值范围.50.已知函数0)2

9、(2)(1+=axaeaInxxfx,对任意),1 +x恒成立，则实数a的取值范围 .16 51.若0 x证明：2)1()1xxInex+（52.已知函数)2()(2Inxxaexxfx+=有两个零点，则a的取值范围（）53.若不等式tInxexx+1)1(对任意),0(+x恒成立，则实数t的取值范围（）17 54.已知函数)2()(2Inxxaexxfx+=，讨论)(xf的零点的个数 55.已知函数()1ln(2)xf xaxbeaxa=+（,a b为常数）若2b=，若对任意的)1,x+，()0f x 恒成立，求实数a的取值范围.56.已知函数()()ln1f xxx=+，()1xg xex

10、=若()()g xkf x对)0,x+恒成立，求实数k的取值范围 18 57.已知函数()1xf xemx=+，其中e是自然对数的底数.若关于x的不等式()()ln10f xx+在)0+，上恒成立，求实数m的取值范围.58.已知函数()()f xaxlnx aR=+当1a=时，不等式1()xxef xm+对于任意(0,)x+恒成立，求实数m的取值范围_ 59.已知函数(),()lnxaf xaRx+=，2()2xg xe=若)()(xgxf在(0,)+上成立，求a的取值范围_ 60.已知函数()()xef xa lnxxx=+当0a 时，求()f x 的最小值_ 19 61.设()2xf xx

11、eax=，()2ln1eg xxxxa=+.当0a 时，设()()()0h xf xag x=恒成立，求a的取值范围_ 62.已知函数()()xf xxea xlnx=+若()0f x 在1x，)+恒成立，求实数a的取值范围_ 63.函数mmexgInxxaxxfmx+=+=)(,)()(，当1=a时，不等式0)()(2xgxf恒成立，求m的取值范围（）64.已知0a，函数Inxaxxf=)(，若ea1，证明axxexf1)(20 65.若对任意的0 x，恒有Inxxxeaax)1(2)1(+，则实数a的最小值为（）66.已知0 x时函数2)(22+=Inxexxfx的零点，则=+020Inx

12、ex（）67.已知0 x是方程04243=+Inxexx的一个根，则02420Inxex+的值是（）A.3 B.4 C.5 D.6 21 68.已知函数+3()ex mf xx=,()()ln12g xx=+当1m 时，证明：()3()fxg xx.69.已知函数()eln1xf xmx=.当1m 时，证明：()1f x.22 70.若,)1()(,)(xaaInxInxaxxgRaaxxexfax+=+=当),1(+x时，若)()(xgxf恒成立，则a的取值范围（）71.已知函数)0(,)1(2=aaxaxInxeax在),1 +x有三个不同的解，求a的范围？72.设实数0，若对于任意的),

13、0(+x，不等式0Inxex恒成立，则的取值范围？73.若不等式kxInxxex1对任意的0 x都成立，则k的取值范围（）23 74.已知1)(+=xxexInxxf，求)(xf最大值_.75.已知函数2)(=xInxxexfx最小值为a，xInxxexgx+=2)(最小值为b则（）A.ba=B.ba C.ba x时，)()1(2 1)(2xgxxxftt+恒成立，则实数t的范围（）78.不等式1)2(2+Inxxaexx恒成立，则a得取值范围为（）79.已知函数2)(eaxxeaInxxfx+=，若对任意),0(+x，都有0)(xf恒成立，求实数a的取值范围（）25 80.已知0,1)(=m

14、mxInxxf，若xexxg2)(2=且关于x的不等式)()(xgxf在),0(+上恒成立，求实数m的取值范围.81.（焦作市 2021 届高三一模理 12）已知对任意的Rba,都有abeeabbab)(恒成立，则实数的取值范围（）26 82.（浙江省 2021 届高三百校 12 月联考）已知1a，若对任意的),31+x，不等式InaaexInxx34 恒成立，则a的最小值（）83.已知函数)()(RaxxInxexfax+=有两个极值点，)(,2121xxxxa。（同类同构）84.已知函数，其中，若在区间恒成立，求得最小值 1)(,)(1=+axInxgaexfx0a)()(xgxf),0(

15、+a 27 84.已知函数，若函数有且仅有两个零点，则的取值范围（）85.已知函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围 1)1()(+=InaxInaexfx)(xfaInxaexfx+=1)()0)()(xf 29 90.已知函数，当时，证明 91.已知函数，的最小值为，则实数的取值范围（）92.函数，证明：当时，93.已知函数若，求的取值范围（）)()(mxInexfx+=2m0)(xf0a1)()(+=axInexfax)0(x0aaInxexfx=2)(0aaaInaxf22)(+InaInxaexfx+=1)(1)(xfa 30 94.已知函数的图像在处与轴相切，若，证明：95.已知

16、，为实数，设，求所有的实数值，使得对任意的，不等式恒成立 96.已知函数，当时，证明：axInexfx+=)1()(0=xx0 tx1)1()1(+xIntInetxxexxgxaInxxf=+=)(,1)(a)g()()(xxfxh+=a0 xexh1)(2)1()(+=Inxaexfxea=）1()1(2)(+eIneexf 31 97.已知函数，当时，证明：98.已知函数，证明：当时，99.已知函数，若关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围（）100.已知函数，若在上恒成立，求实数的取值范围（）2)1()(+=Inxaexfx2=a334)(Inxf1)1()(,)(+=xInxgae

17、xfx21ea)()(xgxfRaaaxInxxf+=,)(x1)(1+xexf),1 +a2)(axInxxf+=aeeaxaxxfx22)(2+),1(+xa 32 101.已知，不等式恒成立，则的最小值为（）102.已知函数有两个极值点点，设的导函数为，证明：103.已知函数，设，当，求实数的取值范围（）104.已知函数，为常数，若时，恒成立，求实数的取值范围（）31,1xaInaaexInxx)3(4axxInxexfax+=)(21,xx)(21xx a)1()(=xaInxxfxexg=)()()1()(xgxfxh+=0 x1)(xhaxeaaexfxx+=)12()(2a0 x

18、xaxfcos)13()(a 33 105.已知函数，若函数在区间内存在零点，则实数的取值范围（B）A.B.C.D.106.已知函数,若对任意使得，则的最大值为（）A.B.C.D.108.若直线与曲线相切，则的最大值为（）109.已知为实数，若对恒成立，则的取值范围（）)0(,2)()(1+=aaxInxeaxxfx)(xf),0(+a 1,0(),1 +,0(e),3+1)(=xInxxexfx),0(+xaxf)(a02e11ebaxy+=1+=Inxyabnm,1)(+=nmxexfx0)(xfRxmmn 34 110.已知函数则函数的最小值为（）111.已知函数，若，则的最小值为（）A

19、.B.C.D.112.已知函数，若不等式恒成立，求的取值范围。,1,(,)(21eaaxInxxexfax=)(xfxInxxgxInxxf=+=)(),1()(221)(,21)(txgIntxf=+=Intxxx)(22121ee2e21e1axxaexxfx+=22)2()(Ra022)1()(2+aaxxaexxfxa 35 113.已知函数恒成立，则实数的取值范围（）114.已知函数，若，若，则的最小值（）115.已知函数，若，则的最大值（）01)(+=axInxxfaxInxxgInxxxf=+=)(,)(xInxxgInxxxf=+=)(,)(1txgIntxf=)(,)(21I

20、ntxx21xInxxgxexfx=)(,)(0)()(21=txgxf21xxInt 36 116.已知函数，已知实数，若在上恒成立，求实数的取值范围（）117.若时，关于的不等式恒成立，则实数的最大值（）118.已知函数，证明：对任意的，当时，Inxxxf=)(0a0)(2+Inaaexfx),0(+a)1,0(exx023+Inxeaxaxa12)(+=xaexfx1a0 xxaexxf)()(+37 119.已知函数若在上恒成立，求实数的取值范围_.120.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为_ 121.已知函数在定义域内没有零点，则实数的取值范围为（）122.若时，关于的不等式，则

21、实数的最大值为（）0,)(=aInxxxf0)(2+Inaaexfx),0(+a()ln2(0)2xaf xaeax=+()0f x a221)(2aInxexfax+=+a)1,0(exx023+Inxeaxaxa 38 123.函数若，证明：124.已知是函数的零点，则（）125.已知关于得方程，当时有两个不相等的实数根，则的取值范围（）126.函数，函数，若不等式在上恒成立，求实数的范围？xInxaexfx=)(22ea 0)(xf0 x2)(22+=Inxexxfx=+020Inxexx122212+=+axxaxx321 xa)0()(=xxexfxmxxg=)(0)()(+xgxf

22、),0(+m 39 127.若，当时，不等式恒成立，求的最小值？128.已知函数，若，求的取值范围（）)0()(+=aInaInxaexhxax 0)(xha)(2222)()(RaInInxaexxfx+=0)(xfa 40 129.已知函数，若对任意恒成立，求的取值范围（）130.函数,若，且对 任意恒成立，求实数的取值范围.131.已知函数，当时，求的取值范围。RaxaInxgaxexfx+=),1(2)(,12)(xxgxfx+)()(),0a2211)(xemxfmx=1m6)(2)6(),(+InxInxxfmxmxexm)0()(=aInxaxxf1xInxaxInexxfx)(

23、a 41 132.已知函数（1）讨论的单调性；（2）对任意，恒成立，求实数的最大值 ()ln1f xxax=+()f x0 x 2e()xxf xa 42 133.已知，若恒成立，则的值是_ 134.已知函数，当时恒有，求实数的取值范围（）135.若在定义域内恒成立，求的取值范围（）0a lnlnaxxaa)0(1)()()(,0,02a 43 136.当时，证明 137.若，对任意恒成立，求的取值范围（）0aaInInxaex222+1a6262),(22+InxInxxaxxaeexaxa 44 138.已知（1）讨论的单调性;（2）若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围.()().1

24、ln1)(,)(+=+=+xxxgaxexfax)(xf)()()(xgxfxF=a 45 46 138 道 同构 练习题1.已知函数)0()(aInxaexfx，若)1,0(x，xInaxxf2)(，求a的取值范围.解析：由xxxxaeaeInxInxxInxaeInaxInxaexInax)(2对)1,0(x恒成立。构造)1,0(,)(xxInxxh，)(xh单增，所以：maxxxxexaexaaex，因为eax1)1,0(2.已知aInxexfx)(，若对任意),0(x，不等式aInaxf)(恒成立，求正实数a的取值范围.解析：InaInxeaInaaInxeInaxxInxeInxxI

25、nxxeInxInax构造xexgx)(，单增，所以：1)1(minxxInxxInaInxxInaInxInax3.设实数0，若对任意的(0,)x，不等式0Inxex恒成立，则的取值范围是（）解：InxxxInxexInxxeInxe0，即Inxx 恒成立，maxln1xxe，4.已知xaInxex1恒成立，则实数a的最大值为（）。答案：15.设实数0m，若对任意的xe，若不等式2ln0mxxxme恒成立，则m的最大值为（）解：22lnln0lnlnlnlnmmmmxxxxxmmmxxmexxmexxeexexxxx，得minlnmxxe（注意定义域）.6.对任意的(0,)x，不等式32ln

26、0mxxxme恒成立，求实数m的最大值.解：由题意得2322ln22lnlnlnmmmxxxxmmxxmexxeexexx，即2lnmxx，2min2lnmxxe.7.已知函数 ln133f xmxx，若不等式 3xf xmxe在0,x 上恒成立，则实数m的取值范围是（）解：由题意得：ln133331ln1xxmxxmxeexmxmx，右边凑 1，得ln1311ln1131ln11xxxexm xxexm ex 得3m.（说明：定义域大于零，所以ln1xx，3m 成立）.8.对0 x，不等式0lnln22axaex恒成立，则实数a的最小值为_.解：由题意得：axInaxaeaxaexxlnln

27、20lnln222eexaaxInxeaxInaxInaxxexaxInx21)(22min229.若aInxxxexx1),0(恒成立，则a的最大值（C）A.1B.e1C.0D.e解析：01111aaInxxeaInxxeInxxInxx10.已知关于x的不等式13aInxxxex对于任意的),1(x恒成立，则实数a的取值范围（B）A.1,e（B.3,（C.2,（D.2,2e（解析：113113-3-3aInxxInxxInxxeaInxxxeInxxx.31,3axaInxInx11.已知不等式xeInxxx1，对),1(x恒成立，则实数a的最小值为（）A.eB.2eC.eD.e2解析：)

28、(InxxxeInxxInxexxeInxx令)()(1)()(InxgxgexgexxgxxexInxxInxx)1(,12.对任意的(0,)x，恒有112lnaxa exxx，求实数a的最小值解：由题意得：22222ln2lnlnlnaxax eaxxxxxxx即22ln2lnlnaxxax eaxxex，得2max2ln2lnxaxxaxe.13.已知0 x是方程222ln0 xx ex+=的实根，则关于实数0 x的判断正确的是（）A2Inx Bex1C002ln0 xx+=D002ln0 xex+=解析：222ln0 xx ex+=xInxexInxInxInxxxe121111202

29、12InxxxInx14.已知函数 ln1f xxx，1xg xex，若 g xkf x对0,x 恒成立，求实数k的取值范围解析：由题意得：1ln1xexk xx 右边式子凑 1 得11ln11xexk xx 即ln(1)1ln11xxexk ex，因为ln1xx当且仅当0 x 等号成立，所以满足1k 即可当且仅当11xex，即0 x 等号成立，所以1k.15.已知函数 1ln1xf xx eg xkxk x，设 h xf xg x，其中0k，若 0h x 恒成立，求k的取值范围.解析：由题意得：1ln1ln1ln1xx xx ekxxekxx 因为ln1ln1x xekxx，当且仅当1x 时

30、等号成立因为xeex，所以等价于证:ln1ln1exxkxx当且仅当1x 时等号成立，所以ek.16.已知函数()f xxlnx，()fx为()f x的导函数证明：2()2xf xe解析：由题意得：2ln2xxxe，因为lnxxe（当且仅当xe时等号成立）等价于证明22122xxxxxeeee，构造 2xxg xe则 2xxxgxe，易知 1max22g xge17.若函数1)()(2Inxaexxfx无零点，则整数a的最大值是（）A.3B.2C.1D.0解析：01)()(2Inxaexxfx0)2(11212xaInxaxInxxInxaxeInxx12aa18.已知 lnf xxaxa若

31、1xg xef x的最小值为M，求证1M 解析：构造 1xf xex，则 0f x 则11lnln1xf xfxexxx，1ln11ln11xg xexa xf xfxa xmin1ln0f xfx，11xgxeax 1ga，接下来分类讨论：1.当0a，则 min1g x，成立；2.当0a，则 10ga ，得 min11g xg，成立；3.当0a，则 10ga ，得 min11g xg；19.已知函数 1ln(2)xf xaxbeaxa（,a b为常数）若2b，若对任意的1,x，0f x 恒成立，求实数a的取值范围.解析：由题意得：1ln2201xaxeaxax即11ln22ln22xxaxa

32、xaeaxaxxae ，1ln12xaxxex右边凑 1，得1ln1211xaxxxe ln lnln1ln1121xxxxa eeee，构造 ln1xxg xee，则 0g x，即ln21a gxg x当且仅当1x 时取等号，所以只需满足2a.20.若1lneaxxax恒成立，求实数a的取值范围【解析】1lne1lneeln1axaxaxxaxaxxxxaxx 而lneeln1x axaxxxax，故aR21.已知函数),0(,)(xaxxexfx，当21xx时，不等式1221()()f xf xxx恒成立，则实数a的取值范围为(D)A(，eB(,)eC(,)2eD(，2e22.设函数)()

33、(Inxxaxexfx，若0)(xf恒成立，则实数a的取值范围（）A.e，0B.10，C.e,D.,e解析：同构思想：,0)(eaexeInxxaexInxx23.（2020 成都二诊）已知函数xexxgxxxf)(ln)(，若存在Rxx21)0(，使得)0()()(21kkxgxf成立，则kexx212）（的最大值为（）A.2eB.eC.24eD.21e解析：0ln0ln)(ln)(22211211keInexxkexxxexxgxxxfxxxx，构造xInxxF)(，做出图像：因为0k容易知道：10,1021xex又因为)(xF在)1,0(单增所以：2max222121214)(2eeke

34、kexxInxxexkkkx24.（重庆渝中区模拟）若关于x的不等式)0(1lnaxexaxax对任意的，1x恒成立，则实数a的最小值是（）.解析 1：aInxaxInxeaInxxexa)(，令xexxg)(，因为单增所以：eaInxxaInxxamin。答案：e解析 2：aaxxaxInxxeIneaInxxex构造Inxxxg)(，因为单增。所以eaxeax.25.（名校联考）已知对任意的)0(，x，都有0ln)11()1(xxekkx，则实数k的取值范围是.解析：xxkkexxekkxkxln)11(0ln)11()1(xxekxkxexkxlnlnln构造函数：xxexgx)(，容易

35、知道)(xg单增exInxkInxkx1)(max26.对任意0 x，不等式022InaInxaex恒成立，则实数a的最小值为（）解析：axInxxeaxInaxInaxxeInaInxae22202令xxexg)(，在0 x，单增所以：axInx 2，即xInxInaInaInxx2,2eaeInxInxIna21212max27.若函数1ln)()(2xaexxfx无零点，则整数a的最大值是（）A.3B.2C.1D.0解析：0101ln)(22InxaxexaexxInxx120200)2(120)2(120112120222aaaxxaxInxexaxInxeInxaxxInxxInxe

36、xInxxInxxInx28.若0 x时，恒有01ln2)3(32xxkexx成立，则实数k的取值范围是.解析：01ln2)3(32xxkexx012)3(1)32(1)32(32InxxkxInxxInxexInx01)32(32kxxInxexInx0 1)32(032kxxInxexInx，0 x0k29.（2019衡水金卷）已知0a 恒成立，则实数a的最小值是（）Ae21Be2Ce1De解析：axInaaxxaxInexInxxeaInxexa111011令xxexg)(单增函数，eaexInxaaInxxmin130.（2019 武汉调研，2020 安徽六安一中模考）已知函数)0()

37、()(aaaaxaInexfx，若关于x的不等式()0fx 恒成立，则实数a的取值范围为（）A.0(e，B)0(2e，C1 2e，D)1(2e，解法一：)0()()(aaaaxaInexfx1)1()1(xInInaeaxaaIneInaxxInaxxInInaInaxeInax1)1()1(1)1()1(xInexxInxIn,令xexgx)(，单增222)1()1()1(eaInaxInxInaxInxInaxInInax解法二：)1(,0)1(xaxaaInex)1()1()1()1(xaxaInxaexx)1()1)1()1()1()1)1()1(xaInxxexaInexxaxaIn

38、ex构造)1()()1()(xaIngxgettgt，因为)(tg单增，2)1()1()1(minxInxInaxInxInaxaInx，所以2ea 31.已知0 x是函数2)(22Inxexxfx的零点，则020Inxex为（）解析：xeInxxxxxexeInxexeInxexexeIneexInxIneexInxex202222222222202令xxexg)(可知,0 x)(xg单增，所以22200020200200InxxInxexeInxxInxxeInxxx32.对任意的实数0 x，不等式022InaInxaex恒成立，则实数a的最小值为（）A.e2B.e21C.e2D.e21解

39、析：axInxeaxInxeaxInaeInaInxaeaxInxxx22202222。因为eaxxaexaeaxInxeInx212111；33.已知函数Inxexxf1)(2，则不等式xexf)(得解集为（）A.)1,0(B.)1,1(eC.),1(eD.),1(解析：xeInxexeInxexeInxexxInxxx11112构造)1(,)(exxexgx)(xg在)1,0(单调递减，),1(单调递增当)1,1(ex时，11 Inx,)(xg递减011xInxxxInx所以取交集：)1,1(ex当),1(x时，11 Inx,)(xg递增xInxxxInx11所以取交集：x无解.34.已知

40、函数Inxxxf)(求函数)(xf的单调性当ex1，证明：11exInxex若不等式axxeaInxx1对),1(x恒成立，求实数a的最小值解析：)(xf在)1,0(单减，),1(单增。要证：11exInxex即证：InexexIneeInexexxexexInexexxxx又1 exex由（1）可得：)(xf在),1(单增，故)()(exfefx故原不等式成立。)()(11axaaxxaxxaxaxxfefInxxIneeaInxxIneeaInxxxexeaInxx又因为10 xe,)(xf在)1,0(单减eInxxaxeaxmax.35.不等式13xaInxexx对任意),1(x恒成立，

41、则实数a的取值范围是（D）A.1,(eB.2,(2eC.2,(D.3,(解析：InxaInxaInxInxxexaInxeInxxInxx)3(31)3(133303)3(1)3(003aaInxaInxxeInxx36.已知不等式)1(1xInxmxex对一切正数x都成立，则实数m的取值范围是（C）A.3,(eB.2,(eC.1,(D.,(e解析：设1)(xexhx，)(xh恒增，)1()(xInmhxh)1(xInx0 x取等号，1m。37.若不等式Inxmxemx2恒成立，则实数m的取值范围为（）A.),12eB.),21eC.),1eD.),1e解析：当0m，显然不成立.0m时，Inx

42、mxemx2.（i）当)1,0(x时，显然成立（ii）当),1(x，Inxmxemx2，InxmxmxInxexInxemxInxmxe222构造函数xxexh)(,在),1(x)(xh单增exInxmInxmx21max2238.设0m，若任给0 x 都有mInxemx成立，则实数m的最小值为()A.1eB.12eC.2eD.3e解析：原不等式等价于lnmxmex，两边乘以x得lnmxmxexx设()xf xxe，上述不等式等价于()(ln)f mxfx由于()f x是增函数所以转化为lnmxx恒成立即：ln xmx恒成立，设ln()xg xx，求导可知max1()g xe，所以1me39.

43、若对任意),0(x，不等式022aInxaInaex恒成立，则实数a的最大值为（）A.eB.eC.e2D.2e解析：同构：InaxxeInaxaxInaxxe22又因为xxe在),0(单增，exeaInaxxx22min240.已知对任意(0,)x，都有1(e1)(1)ln0kxkxx，则实数k的取值范围为_解析：对任意(0,)x，都有1(e1)(1)ln0kxkxx可得(e1)(1)lnkxkxxx，即(1e)lne(1)lnkxkxxx，可设()(1)lnf xxx，可得上式即为(e)()kxff x由1()lnxfxxx，令()()h xfx，则22111()xh xxxx，当1x 时，

44、()0h x，()h x单调递增当01x时，()0h x，()h x单调递减，则()fx在1x 处取得极小值且为最小值 2，则()0fx恒成立，可得()f x在(0,)上单调递增则ekxx恒成立，即有ln xkx恒成立，可设ln()xg xx，21ln()xg xx当ex 时，()0g x，()g x单调递减当0ex时，()0g x，()g x单调递增，可得()g x在ex 处取得极大值，且为最大值1e，则1ek 即k的取值范围是1(e，)故答案为：1(e，)41 函数)0(2)()(1aaxInxeaxxfx，若函数)(xf在区间),0(内存在零点，则实数a的取值范围是（）A.1,0(B.)

45、,1 C.,0(eD.),3 解析：01)1(2)(11xInaxeInaxxexfxInaxxInax当1101axxInaxxInax，即1a42.已知函数)()1()(RaaxeeInxxfax，若不等式0)(xf恒成立，求实数a的取值范围（）解析：不等式即：xeInxaxexa在),0(恒成立，等价于：xeInxaexInxa在),0(恒成立构造函数：xexx)(，知在R上单增，所以11)()(maxaInxxaInxxaxInxaxInxa43.已知函数aInxxexeax1，Ra恒成立，则a的取值范围是（）解析：1)(eaInxxeaInxx构造函数xexx)(知在R上单增所以11

46、11)1()(minInxxaInxxaaInxxaInxx44.（浙江新高考模拟卷学军中学）已知函数13)2(23Inxxkexx恒成立，求k的取值范围（）解析：1232323xInxeexxInxx要使，13)2(23Inxxkexx只需要：13)2(123InxxkxInx，即：0k45.（2020 年山东）InaInxaexfx)(，若1)(xf，求a的取值范围（）解析：方法一：同构构造xxexh)(aexInxxxeaexInaexInaexxeaexInaeInaInxae111011aInaxInxInaInaInxaexInx方法二：构造xexxh)(.InxxInaxxeIn

47、xxInxxInaeInxInaaeInaInxae111111，1011aInaxInxInaInxxIna46.已知函数1)2(xbInxxxex恒成立，求b的取值范围（）解析：2020 1)()2(1)(bbInxxexbxInxxeInxxInxx47.已知函数),1(,)1(xxaaInxInxaxaxxeax时恒成立，则a的取值范围（）答案：ea,提示：aInxInxaxxxeax，48.设函数).(1)(Raaxaxexfx若不等式xxfln)(在区间,1e上恒成立，求a的取值范围解析：InxInxaInxxeaInxxeaInxaxaxeInxxInxxx)1(1)1(1)(1

48、0)1)(1()1()1(1)1(InxaInxxeaInxInxaInxxeaInxxInxx1010)1)(1()1(0)1)(1()1(000aaInxaInxxeaInxaInxxeaInxxInxx49.若函数)()(2xInxxxbexxfbx有零点，则b的取值范围.解析：2)1(1)1(1)(2InxbxInxxbxeInxxbexInxxxbexxInxbxbx1022)2(bInxxInxxInxxb50.已知函数0)2(2)(1axaeaInxxfx,对任意),1 x恒成立，则实数a的取值范围.答案：2,(a解析：aInxaxaxeaInxaxaexx22)2(211)1(

49、2)1(222211xInxaxeaaxaInxxexx21 1)1(21 1)1(2(2200111aInxxaxeInxxaxexexxx51.若0 x证明：2)1()1xxInex（解：需证：2)1()1xxInex（即证：1)11(11)1(xxxxxeeIneIneexxxIn令)1()()0(,)1()(xehxhxxxInxh)(xh在),0(单减，即证：1xex即证)0(01xxex显然成立。52.已知函数)2()(2Inxxaexxfx有两个零点，则a的取值范围（）解析：)2()(2InxxaexfxInx，令Inxxt2容易知t单增，atetft)(，aetft)(0a,)

50、(tf)(tf至多有一个根，不符合题意。),()1,0(110)(,0eaeaetaateatetfattt符合题意53.若不等式tInxexx1)1(对任意),0(x恒成立，则实数t的取值范围（）答案：)2,(54.已知函数)2()(2Inxxaexxfx，讨论)(xf的零点的个数解析：)2()2(22InxxaeInxxaexInxxx令teaateInxxttt2ea 0，)(xf无零点；eaa&0)(xf只有一个零点ea)(xf有两个零点55.已知函数 1ln(2)xf xaxbeaxa（,a b为常数）若2b，若对任意的1,x，0f x 恒成立，求实数a的取值范围.解析：由题意得：)