【推荐下载】江苏省泰州市海陵区2017年中考数学一模试卷(含解析).pdf

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1、2017 年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷一、选择题（本题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）1在 5，0，3，6 这四个数中，绝对值最小的数是（）A 3 B 0 C 5 D6 2下列计算正确的是（）A=B（x3）2=x5Cx6x3=x2D（）2=4 3已知 x=2 是方程 x2+bx2=0 的一个根，则b 的值是（）A 1 B 1 C 2 D2 4如图，将一张锐角三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形一定是下列图形中的（）AB 矩形 C菱形 D正方形5如图是一个由几个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A主视图和俯

2、视图B俯视图C俯视图和左视图D主视图6如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，1），且顶点在第三象限，则a 的取值范围是（）AC 1a2 D 1a1 二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）7计算：=8因式分解：ab29a=9数据 1、0、2、3、x 的平均数是2，x=10 2016 年泰州市全市地区生产总值约为4100 亿元，这个数据用科学记数法可表示为元11直线 y=kx+b 如图，则关于x 的不等式kx+b 2 的解集是12如图，在边长为3cm的正方形ABCD 中，点 E为 BC边上的任意一点，AFAE，AF交 CD的延长线于，则四边形AFCE

3、 的面积为cm213的直径，弦AB CD于点 H，若 D=30，CH=1cm，则 AB=cm14一个圆锥的母线和底面直径都为2，则圆锥的侧面积为15x 的正半轴上，且BA OB于点 B，将线段BA绕点 B逆时针旋转60到BB 的位置，且点 B的坐标为（1，）若反比例函数y=（x0）的图象经过A点，则 k=16ABC的边 AC、AB的中点 M、N，AC=4cm，BC=4cm，OM=3cm 射线OP出发，沿射线 OP以每秒 1cm的速度向右移动，以 Q为圆心，QM 为半径的圆，经过中的一边所在的直线相切，请写出t 的所有可能值（单位：秒）小题，共 102 分）17计算或化简：（1）2cos30（）

4、0+（1）2017（2）（1+）18已知关于x 的一元二次方程x2+5x+33m=0有两个不相等的实数根（1）求 m的取值范围；（2）若 m为负整数，求此时方程的根19如图，已知点M、N分别为?ABCD的边 CD、AB的中点，连接AM、CN（1）证明：AM=CN；（2）过点 B作 BH AM于点 H，交 CN于点 E，连接 CH，判断线段CB、CH的数量关系，并说明理由在全民创业的热潮中，小王研制并投产了一种新产品，每件制造成本为9 元，试销过程（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=x+25（利润=售价制造成本）（1）写出每月的利润W（万元）与销售单价x（元）之间的函数

5、关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为55 万元？（3）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？21“3.15“植树节活动后，某校对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分；表 1：栽下的各品种树苗棵数统计表表植树品种甲种乙种丙种丁种植树棵数150 125 125 请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次栽下的四个品种的树苗共棵，乙品种树苗棵（2）图 1中，甲%、乙%；（3）已知这批树苗成活率为90%，将图 2 补充完整22布袋中有三个完全相同的小球，布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，这样就

6、确定点（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点 Q落在直线 y=x1 上的概率23某兴趣小组想测量位于一池塘两端的A、B之间的距离，组长小明带领小组成员沿着与直线 AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得 ACF=45，再向前行走100 米到达点D处，测得 BDF=60，已知AB与 EF之间的距离为60 米，求 A、B两点的距离的直径，BC交 O于点 D，E是 BD弧上的一点，OE BD于点 G，连接AE交 BC于点 F，AC是 O的切线（1）求证：ACB=2 EAB；（2）若 cosACB=，AC=10，求 BF的长25如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+

7、b（b 为常数，b0）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，半径为5 的圆 O与 x 轴正半轴相交于点C，与 y 轴相交于D、E两点（1）若直线AB交劣弧于P、Q两点（异于C、D）当 P点坐标为（3，4）时，求b 值；求 CPE的度数，并用含b 的代数式表示弦PQ的长（写出b 的取值范围）；（2）当 b=6 时，线段 AB上存在几个点F，使 CFE=45？请说明理由如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 为正方形，A点坐标为（0，2），点 P为 x 轴为直角作等腰直角三角形APD，APD=90（点D落在第四象限）0）时，求点D的坐标；D是否在直线y=x2 上？请说明理由；，求证：AG=DG

8、 2017 年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）1在 5，0，3，6 这四个数中，绝对值最小的数是（）A 3 B 0 C 5 D6【考点】18：有理数大小比较；15：绝对值【分析】首先求出每个数的绝对值的大小，然后根据有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出绝对值最小的数是哪个即可【解答】解：|5|=5，|0|=0，|3|=3，|6|=6，035 6，在 5，0，3，6 这四个数中，绝对值最小的数是0故选：B2下列计算正确的是（）A=B（x3）2=x5C

9、x6x3=x2D（）2=4【考点】48：同底数幂的除法；22：算术平方根；47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂【分析】分别利用二次根式的性质以及结合幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、负指数幂的性质化简求出答案【解答】解：A、=5，故此选项错误；B、（x3）2=x6，故此选项错误；C、x6x3=x3，故此选项错误；D、（）2=4，正确故选：D3已知 x=2 是方程 x2+bx2=0 的一个根，则b 的值是（）A 1 B 1 C 2 D2【考点】A3：一元二次方程的解【分析】由一元二次方程的解的定义，将 x=2 代入已知方程列出关于b的新方程，通过解新方程来求b 的值即可【解答】

10、解：根据题意，得22+2b2=0，即 2b+2=0，解得，b=1故选 A4如图，将一张锐角三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形一定是下列图形中的（）AB 矩形 C菱形 D正方形【考点】PC：图形的剪拼；KX：三角形中位线定理【分析】可动手画图解答，在拼图时注意将相等的线段拼凑，得出所有可能出现的图形，然后再进行判定【解答】解：因为此三角形没说明是特殊三角形，所以沿中位线剪开，拼成一个新的图形，只能是平行四边形如图是一个由几个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A主视图和俯视图B俯视图C俯视图和左视图D主视图【考点】U2：简单

11、组合体的三视图；P3：轴对称图形；R5：中心对称图形【分析】先得到几何体的三视图，再根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可得答案【解答】解：如图所示：故选：B6如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，1），且顶点在第三象限，则a 的取值范围是（）AC 1a2 D 1a1【考点】：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线过（1，0）、（0，1）得 b=1a，代入，结合 a 0可得答案【解答】解：抛物线过（1，0）、（0，1），a+b+c=0 且 c=1，则 a+b=1，即 b=1a，抛物线的顶点在第三象限，0，即，开口向上，即a0，1a0，得 a1，则 0a1，故选：B二

12、、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）7计算：=5【考点】22：算术平方根【分析】依据算术平方根的定义和相反数的定义求解即可【解答】解：52=25，=5=5故答案为：58因式分解：ab29a=a（b+3）（b3）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（b29）=a（b+3）（b3），故答案为：a（b+3）（b3）9数据 1、0、2、3、x 的平均数是2，x=4【考点】W1：算术平均数【分析】根据这组数据的平均数是2 和算术平均数的计算公式列式计算即可【解答】解：这组数据的平均数是2，（1+0+2+3+x）5

13、=2，x=4故答案为：410 2016 年泰州市全市地区生产总值约为4100 亿元，这个数据用科学记数法可表示为4.11011元【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 4100 亿用科学记数法表示为：4.1 1011故答案为：4.1 101111直线 y=kx+b 如图，则关于x 的不等式kx+b 2 的解集是x 1【考点】：一次函数与一元一次不等式【

14、分析】根据图象可以知道直线y=kx+b 经过点（1，2），再结合图象即可得出答案【解答】解：依题意得，直线y=kx+b 经过点（1，2），且 y 随 x 的增大而减小，所以关于x 的不等式kx+b 2 的解集是x 1故答案为：x 112如图，在边长为3cm的正方形ABCD 中，点 E为 BC边上的任意一点，AFAE，AF交 CD的延长线于F，则四边形AFCE 的面积为9 cm2【考点】：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质【分析】中，AFAE，易证得 BAE DAF，即可得四边形AFCE的面积=正方形的面积，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD 是正方形，AD=AB，ADF=DAB=B

15、=90，BAE+DAE=90，AFAE，DAF+DAE=90，BAE=DAF，在 BAE和 DAF中，（ASA），S BAE=SDAF，S四边形 AFCE=SDAF+S四边形 ADCE=SBAE+S四边形 ADCE=S正方形=33=9（cm2）故答案为：913如图，CD是 O的直径，弦AB CD于点 H，若 D=30，CH=1cm，则 AB=2 cm【考点】：垂径定理【分析】BC 利用圆周角定理知D=B，然后根据已知条件“CD 是 O的直径，弦 AB CD于点 H”，利用垂径定理知BH=AB；最后再由直角三角形CHB的正切函数求得BH的长度，从而求得AB的长度【解答】解：连接AC、BC D=B

16、（同弧所对的圆周角相等），D=30，B=30；又 CD是 O的直径，弦AB CD于点 H，BH=AB；在 RtCHB中，B=30，CH=1cm，BH=，即；AB=2cm 故答案是：214一个圆锥的母线和底面直径都为2，则圆锥的侧面积为2【考点】MP：圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面圆的直径为2，则底面周长=2，圆锥的侧面积=22=2故答案为：215如图，点B在 x 的正半轴上，且BA OB于点 B，将线段BA绕点 B逆时针旋转60到BB 的位置，且点 B的坐标为（1，）若反比例函数y=（x 0）的图象经过A点，则 k=8【考点】：坐标与图形变化旋转；G6：反比例

17、函数图象上点的坐标特征【分析】轴于点 D，根据 BA OB于点 B及图形旋转的性质求出BBD的度数，再由直角三角形的性质得出BD及 BB 的长，故可得出点A的坐标，进而可得出结论【解答】解：如图，过点B作 BD x 轴于点 D，BAOB于点 B，ABD=90 线段 BA绕点 B逆时针旋转60到 BB 的位置，ABB=60，BBD=90 60=30点 B的坐标为（1，），OD=1，BD=，BB=2B D=2，BD=3OB=1+3=4，AB=BB=2，A（4，2），k=42=8故答案为：816ABC的边 AC、AB的中点 M、N，AC=4cm，BC=4cm，OM=3cm 射线OP出发，沿射线 OP

18、以每秒 1cm的速度向右移动，以 Q为圆心，QM 为半径的圆，经过中的一边所在的直线相切，请写出t 的所有可能值1s 或 5s或（4+）s（单位：秒）：勾股定理由题意 OG=ON=所以 Q在 AC的左边不可能与AB相切接下来分三种情形讨论求解即可【解答】解：如图，作OG AB于 G，由题意OG=ON=，所以 Q在 AC的左边不可能与AB相切易知 QN=2QH，2+2=2（t 3），解得 t=4+，综上所述，t=1s 或 5s 或（4+）s 时，Q与 BC/AB相切故答案为1s 或 5s 或（4+）s 三、解答题（本大题共10 小题，共 102 分）17计算或化简：（1）2cos30（）0+（1

19、）2017（2）（1+）【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，零指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=2+1 1=0；（2）原式=?18已知关于x 的一元二次方程x2+5x+33m=0有两个不相等的实数根（1）求 m的取值范围；（2）若 m为负整数，求此时方程的根【考点】AA：根的判别式；A8：解一元二次方程因式分解法【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根结合根的

20、判别式，即可得出=13+12m 0，解之即可得出m的取值范围；（2）由 m为负整数结合（1）结论，即可得出m=1，将其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论【解答】解：（1）关于x 的一元二次方程x2+5x+33m=0有两个不相等的实数根，=5241（33m）=13+12m 0，解得：m（2）m为负整数，m=1，此时原方程为x2+5x=x（x+5）=0，解得：x1=5，x2=019如图，已知点M、N分别为?ABCD的边 CD、AB的中点，连接AM、CN（1）证明：AM=CN；（2）过点 B作 BH AM于点 H，交 CN于点 E，连接 CH，判断线段CB、CH的数量关系，并说明理由：平行

21、四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质）利用平行四边形的性质得出AN MC，AN=CM，进而利用平行四边形的判定得出（2）利用三角形中位线定理的推论得出HE=EB，以及利用平行线的性质得出NC HB，再利用线段垂直平分线的性质得出答案【解答】解：（1）AM NC，理由：点M、N分别为?ABCD 的边 CD、AB的中点，AB=CD，MC=AN，AB CD，ANMC，AN=MC，四边形ANCM 是平行四边形，AM NC；（2）BC=HC，理由：AM NC，AN=BN，BE=HE，BHAM，EBNE，NC垂直平分HB，HC=BC 20在全民创业的热潮中，小王研制并投产了一种新产品，每件制造成本为

22、9 元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=x+25（利润=售价制造成本）（1）写出每月的利润W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为55 万元？（3）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用【分析】（1）根据“总利润=单件利润销售量”可得函数解析式；（2）由（1）中相等关系列出方程求解可得；（3）将（1）中函数解析式配方成顶点式可得函数的最值情况【解答】解：（1）根据题意，得：W=（x 9）（x+25）=x

23、2+34x225；（2）由题意，得：x2+34x 225=55，解得：x1=20，x2=14，答：当销售单价为20 或 14 元时，厂商每月获得的利润为55 万元；（3）W=x2+34x225=（x17）2+64，当 x=17 时，W取得最大值，最大值为64，答：当销售单价为17 元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为64 万元21“3.15“植树节活动后，某校对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分；表 1：栽下的各品种树苗棵数统计表表植树品种甲种乙种丙种丁种植树棵数150 125 125 请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次栽下的四

24、个品种的树苗共500 棵，乙品种树苗100 棵（2）图 1中，甲30%、乙20%；（3）已知这批树苗成活率为90%，将图 2 补充完整【考点】【分析】然后求得乙种的棵树；（【解答】解：（1）这次栽下的四个品种的树苗总棵树是：12525%=500（棵），则乙品种树苗的棵树是：500150125 125=100（棵）；（2）甲所占的百分比是：100%=30%，乙所占的百分比是：100%=20%；（3）成活的总棵树是：50090%=450（棵），45013585117=113（棵），如图所示：故答案为：500，100；30，2022有 A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1

25、和 2B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2 和 3小明从 A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从 B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点 Q的一个坐标为（x，y）（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点 Q落在直线 y=x1 上的概率【考点】X6：列表法与树状图法；F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；（2）根据（1）可求得点Q落在直线y=x1 上的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）列表得：1 2 1（1，1）（2，1）2（1，2）（2，2）

26、3（1，3）（2，3）则共有 6 种等可能情况；（2）点 Q落在直线 y=x1 上的有 2 种，P（点 Q在直线 y=x1 上）=23某兴趣小组想测量位于一池塘两端的A、B之间的距离，组长小明带领小组成员沿着与直线 AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得 ACF=45，再向前行走100 米到达点D处，测得 BDF=60，已知AB与 EF之间的距离为60 米，求 A、B两点的距离：解直角三角形的应用【分析】过点 A作 AG EF于点 G，过点 B作 BH EF于点 H，利用 ACF=45 与 BDF=60 即可求出CG与 DH的长度，从而可求出AB的长度【解答】解：过点A作 AG EF于点

27、 G，过点 B作 BH EF于点 H，ACF=45，AG=CG=60，BDF=60，tan60=，DH=，CD=100，DG=CD CG=40，GH=AB=DG+DH=40+20 24如图，AB是 O的直径，BC交 O于点 D，E是 BD弧上的一点，OE BD于点 G，连接AE交 BC于点 F，AC是 O的切线（1）求证：ACB=2 EAB；（2）若 cosACB=，AC=10，求 BF的长【考点】：切线的性质；M2：垂径定理；T7：解直角三角形【分析】，由 AB是 O的直径，得到 ADB=90，由AC是 O的切线，得到CAB=90，根据余角的性质得到C=DAB，根据圆周角定理即可得到结论；（

28、2）根据三角函数的定义得到BC=25，根据勾股定理得到AB=5 根据相似三角形的性质得到 BD=21，根据垂径定理得到BG=DG=根据平行线分线段成比例定理得到于是得到结论【解答】解：（1）连接 AD，AB是 O的直径，ADB=90，AC是 O的切线，CA B=90，C+CAD=CAD+DAB=90，C=DAB，OE BD，2=，BAE=BDA，ACB=2 EAB；（2）cosACB=，AC=10，BC=25，AB=5 C=BAD，B=B，ABC DBA，BD=21，OE BD，BG=DG=AD=2AO=BO，BG=DG，OG=AD=，GE=，ADGE，=FG=DG=，BF=BG+FG=+=1

29、5 25如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b（b 为常数，b0）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，半径为5 的圆 O与 x 轴正半轴相交于点C，与 y 轴相交于D、E两点（1）若直线AB交劣弧于P、Q两点（异于C、D）当 P点坐标为（3，4）时，求b 值；求 CPE的度数，并用含b 的代数式表示弦PQ的长（写出b 的取值范围）；（2）当 b=6 时，线段 AB上存在几个点F，使 CFE=45？请说明理由：一次函数综合题的坐标代入直线y=x+b 中，即可求出b 的值，先求出直线OM的解析式，即可得出点M的坐标，进而得出OM，再用勾股定理即可得出PM，即可得出PQ；（2）先判断出

30、点F 是劣弧上时，CFE=45，进而判断b=6是线段 AB与 O的交点的个数即可得出结论【解答】解：（1）点P（3，4）在直线AB上，3+b=4，b=7，COE=90，CPE=COE=45，如图 1，过点 O作 OM AB于 M，连接 OP，直线 AB的解析式为y=x+b，直线 OM 的解析式为y=x，联立解得点M（b，b），OM2=b，在 RtPOM 中，OP=5，根据勾股定理得，PM=PQ=2PM=?，当点 P和点 D重合时，b=5 当 OM=5 时，b=5（舍）或 b=5，5b5，即：PQ=?（5）；（2）当 b=6 时，线段 AB上存在 2 个点 F，使 CFE=45，理由：由（1）知

31、，点F 在劣弧上时，CFE=45，由（1）知，OM=5 时，即：b=5 时，直线AB与 O相切，当点 B与点 D重合时，b=5，当 b=6 时，在 5 到 5 之间，线段 AB与 Q有两个交点，即：当 b=6 时，线段AB上存在 2 个点 F，使 CFE=45 26如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 为正方形，A点坐标为（0，2），点 P为 x 轴负半轴上一动点，以AP为直角作等腰直角三角形APD，APD=90（点D落在第四象限）（1）当点 P的坐标为（1，0）时，求点D的坐标；（2）点 P在移动的过程中，点D是否在直线y=x2 上？请说明理由；（3）连接 OB交 AD于点 G，求证：A

32、G=DG【考点】：一次函数综合题【分析】OC于 H只要证明APO PDH，推出 PH=OA=2，DH=OP=1即可（，设 AD交 PC于 G由 AGC PGD，推出=，推出=，由 AGP=CGD，推出 AGP CGD，推出 PAG=GCD=45，推出 ACD=90，即CD AC，求出直线 CD的解析式即可解决问题（3）如图 3 中，连接CG、AC、CD 由 GBA GBC，推出 GA=GC，只要证明GC=GD 即可解决问题【解答】解：（1）如图 1 中，作 DH OC于 H四边形，2），P（1，0），OA=2，OP=1，PDH=90，在 APO和 PDH中，PH=OA=2，DH=OP=1，OH=1，D（1，1）（2）如图 2 中，作射线CD，设 AD交 PC于 G GCA=GDP=45，AGC=PGD，AGC PGD，=，=，AGP=CGD，AGP CGD，PAG=GCD=45，ACD=90，CD AC，直线 AC的解析式为y=x+2，直线 CD的解析式为y=x2，点 D在直线 CD上（3）如图 3 中，连接 CG、AC、CD 四边形BG=BG，GAC=GCA，ACD=90，GDC+GAC=90，GCB+GCA=90，GDC=GCD，GC=GD，AG=GD