【推荐】高三数学二轮复习专题3数列与递教案苏教版.pdf

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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学专题 3 数列与递推【高考趋势】近几年高考中，数列问题除在小题中有两题左右外，大题常在最后两题之一的位置。小题一般为概念性问题，只要掌握等差、等比的基本属性便能解决，而大题的综合性较强，常从数列的递推关系式入手，化归为等差或等比数列，求出其通项公式，再进一步研究其和，构造不等式等，在证明不等式时，常利用函数的思想解决有关问题。【考点展示】1、等比数列 an的前 n 项和为 Sn=3n+1-a，则实数 a 的值为。2、等差数列 an中，a1=1，a3+a5=14，其前 n 项和 Sn=100,则 n 等于。3、若 f(n)=1+n41312

2、1(nN*)，则按此形式写出f(1)的表达式应有f(1)=(不必算出最后结果)4、设 an 为公比 q 1 的等比数列，若a2004和 a2005是方程 4x2-8x+3=0 的两根，则a2006+a2007=5、在等差数列 an中，a5=4,a7=-2，则|a1|+|a2|+|a10|=【样题剖析】例 1、设an 是公比大于1 的等比数列，Sn为数列 an的前 n 项和，已知 S3=7，且 a1+3,3a2,a3+4构成等差数列。（1）求数列 an 的通项公式；（2）令 bn=lna3n+1,nN*，求数列 bn的前 n 项和 Tn。小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学例

3、 2、已知各项均为正数的数列an的前 n 项和满足Sn1，且 6Sn=(an+1)(an+2),nN*。（1）求 an的通项公式；（2）设数列 bn满足 an(2bn-1)=1，并记 Tn为bn的前 n 项和，求证：3Tn+1 log2(an+3),nN*。例 3、在数列 an中，a1=2,an+1=an+n+1+(2-)2n(nN*)，其中 0。（1）求数列 an 的通项公式；（2）求数列 an 的前 n 项和 Sn；（3）证明：存在kN*，使得kknnaaaa11对任意 nN*均成立。小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学例 4、已知函数f(x)=x2-4，设曲线y=f(

4、x)在点(x0,f(x0)处的切线与x 轴的交点（xn+1,0）(nN*),其中 xn为正实数。（1）用 xn表示 xn+1；（2）若 x1=4,记 an=lg22nnxx,求证：数列an成等比数列，并求数列xn 的通项公式；（3）若 x1=4,bn=xn-2,Tn是数列 bn 的前 n 项和，求证：Tn3（nN*）.【总结提炼】1、数列的基本问题还是等差与等比数列问题，高考命题一般还是围绕它们来命题，学会用基本量求解运算是一种通性通法，应熟练掌握。2、数列可视为一种特殊的函数，因此很多数列问题又可用函数的观点与方法解决，如例2就是利用函数思想，研究函数的单调性而使问题得以解决的。3、数列的问

5、题除一些定量计算外，常还需对有限项或无限项的和进行估计，从而形成不等问题，而化归为等差或等比数列求和是根本思想。小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【自我测试】1、设数列 an 是递增的等差数列，若前三项的和为15、积为 80，则它的首项等于。2、在等比数列an中，若前n 项和 Sn=25，前 2n 项和 S2n=100，则前 3n 和 S3n等于3、设等差数列 an的公差 d 不为 0，a1=9d，若 ak与 a2k的等比中项，则k 等于4、等差数列 an中，首项a10，3a7=7a12,记 Sn为该数列的前n 项和，则数列Sn 中最大的项为第项。5、若一个等差数列的前3

6、 项和为 34，最后 3 项的和为146，所有项的和为780，则这个数列的项数为。6、若f(x)=221x,利 用 课 本 中 推 导 等 差 数 列 前n 项 和 公 式 的 方 法，可 求 得f(-4)+f(-3)+f(0)+f(4)+f(5)=7、等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，已知 S1，2S2，3S3成等差数列，则an 的公比为。8、已知实数列 an是等比数列，其中a7=1,且 a4,a5+1,a6成等差数列。（1）求数列 an 的通项公式；（2）数列 an 的前 n 项和记为Sn，证明：Sn128(n=1,2,3,)9、已知数列 an中相邻两项a2k-1和 a2k是关于 x 的方程 x2-(3k+2k)x+3k 2k=0 的两个根，且a2k-1 a2k(k=1,2,3,)（1）求 a1,a3,a5,a7及 a2n(n 4)（不必证明）；（2）求数列 an的前 2n 和 S2n。小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学10、设数列 an 的首项 a1(0,1),an=231na,n=2,3,4,(1)求an 的通项公式；（2）设 bn=anna23，证明：bnbn+1，其中 n 为正整数。