【推荐】高三数学上学期第二次诊断考试试题理.pdf

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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学资阳市高中 2013 级第二次诊断性考试数学（理工类）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷 1至2页，第卷 3至4页。满分 150分。考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题共 50 分）一、选择题：本大题共10小题，每小题 5分，共 50分。在每

2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集1 2 3 4 5U，集合2 4，集合3 5，则()UMNe(A)1 5，(B)3 5，(C)1 3 5，(D)2 4 5，2已知 i 为虚数单位，复数24iiz在复平面内对应的点的坐标是(A)42，(B)2 4，(C)4 2，(D)2 4，3某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数之比为5:4:3，现用分层抽样的方法抽取一个容量为240 的样本，则所抽取的高中二年级学生的人数是(A)120(B)100(C)90(D)80 4已知O为坐标原点，点A的坐标为(2，1)，向量(1 1)AB，则()()OAOBOAOB(A)4(B)2(C)0

3、(D)2 5已知命题p：0 x，21x；命题q：若xy，则22xy 则下列命题为真命题的是(A)pq(B)pq(C)pq(D)pq小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学6若函数()sin(2)f xx(0)的图象关于直线6x对称，则的值为(A)6(B)4(C)3(D)37右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为(A)0，3(B)0，4(C)2，3(D)2，4 8某几何体的正视图、侧(左)视图、俯视图如图所示，若该几何体的各个顶点在同一个球面上，则该球体的表面积是(A)24

4、(B)12(C)6(D)39双曲线22221(00)xyabab，的右焦点为F，若以点F为圆心，以a的半径的圆与该双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为(A)2(B)21(C)3(D)2 10若函数3211()(8)2(00)32f xaxbxx ab，在区间 1，2 上单调递减，则(1)(1)a b的最大值为(A)92(B)4(C)2(D)0小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第卷（非选择题共 100 分）注意事项：必须使用0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上

5、无效。二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分。11计算5cos3的值为 _12在622()xx的展开式中，常数项为_（用数字作答）13某人欲把a，b两盆红色花和c，d两盆紫色花放在一排四个花台上，若b，c两盆花必须相邻，则不同的放法共有_种14若函数()lg(101)xf xax 是偶函数，则实数a _15若点M(0，3)与椭圆2221(2)4xyaa上任意一点P距离的最大值不超过2 7，则a的取值范围是 _ _三、解答题：本大题共75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题满分12 分）已知各项为正数的等差数列na满足：11a，且31a是12a 和41a的等

6、比中项()求数列 na的通项公式；()若a2，a5分别是等比数列nb的第 1 项和第 2 项，求数列1nb的前n项和Tn17（本题满分12 分）某商场为推销当地的某种特产进行了一次促销活动，将派出的促销员分成甲、乙两个小组分别在两个不同的场地进行促销，每个小组各4人以下茎叶图记录了这两个小组成员促销这种特产的件数()在乙组中任选2 位促销员，求他们促销的件数都多于甲组促销件数的平均数的概率；()从这 8 名促销员中随机选取3 名，设这3 名促销员中促销多于35 件的人数为X，求X的分布列和数学期望18（本题满分12 分）设向量(2cos1)x，a，向量(3cossin23)xx，b，函数()f

7、 xa b()若()2，且5sin13，求()2f的值；()已知ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2 3a，b=3 2，()1f A，甲组乙组9 2 2 1 3 2 6 8 4 4 0 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学求c19（本题满分12 分）如图，在棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中ABCD，ABAD，ABAC2CD4，AA13，过AC的平面分别与A1B1，B1C1交于E1，F1，且E1为A1B1的中点()求证：平面ACF1E1平面A1C1D；()求二面角A1ACE1的大小20（本题满分13 分）已知抛物

8、线C的顶点在原点，对称轴是x轴，并且经过点(12)P，C的准线与x轴相交于点M()求抛物线C的方程；()过抛物线C的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若3(2)4AFFB，求22MAMB 的取值范围21（本题满分14 分）已知函数2()(1)ln(1)2()f xxxaxax aR，它的导函数为()fx()若函数()()(21)g xfxax 只有 一个零点，求a的值；()是否存在实数a，使得关于x的不等式()0f x在(0)，上恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学资阳市高中2013 级第二次诊断性考试数学参考答案及评分

9、意见（理工类）一、选择题1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.C 二、填空题1112；1260；1312；1412；15(2,4 三、解答题16()设数列 na的公差为d，因为31a是12a 和41a的等比中项，所以21432(1)(1)aaa，2 分则22(131)(121)dd，解得12d或 2，3 分若12d，则3112()02a，不满足条件，公差2d满足条件，4 分所以 na的通项公式为21nan6 分()由()，b1a23，b2a5 9，知等比数列nb的公比q3.于是1nb是以13为首项，以13为公比的等比数列8 分所以Sn11(1()11 1

10、33()122 313nn12 分17()甲组 4 名人员促销特产件数的平均数为29313244344(件)2 分乙组 4 名人员所促销的件数比甲组平均数多的有3 位同学，所以所求的概率23243162CPC4 分()这 8名促销员所促销件数多于35 件的共有4 人，则X的值可能为0，1，2，3则30443841(0)5614C CP XC；214438243(1)567C CP XC；124438243(2)567C CP XC；03443841(3)5614C CP XC 8 分则X的分布列为X0 1 2 3 P114373711410 分所以X的数学期望EX0114+137+237+31

11、1432 12 分18由题2(2cos,1)(3cos,sin 23)2 3cossin23fxxxxxxa b小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学23(2cos1)sin23cos2sin2xxxx 2sin(23x)3 分()由()2，5sin13，得12cos13，4 分所以()2sin()sin3cos23f512512 33()131313 6 分()由()1f A，得 2sin(2)13A，则1sin(2)32A，由于ab，所以AB，则 02A，42333A，所以5236A，则4A8 分方法一：由sinsinabAB，得2 33 2sin22B，于是 sinB3

12、2，所以B3或23又由sinsinacAC，得2 3sin()22cBA，于是2 6sin()cBA，当B3时，2 6sin()3343c；当B23时，22 6sin()3343c 12 分方法二：由余弦定理得2222cosabcbcA，所以222(2 3)(3 2)6 2 cos4cc，即2660cc，解得c 33 12 分19()连接C1E1，棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1B12D1C1，A1B1C1D1，又E1为A1B1的中点，则A1E1/D1C1，所以四边形A1D1C1E1是平行四边形，则C1E1/A1D1又A1D1/AD，所以C1E1/AD所以四边形ADC1E1是平行四边形，则

13、AE1DC1在棱柱ABCDA1B1C1D1中，ACA1C1由于AE1，AC都在面ACF1E1内且相交，DC1与A1C1都在面A1C1D内且相交，所以平面ACF1E1平面A1C1D 6 分()在棱柱ABCDA1B1C1D1中，AC平面A1B1C1D1，平面AF1与平面A1B1C1D1交线为E1F1，则ACE1F1，则A1C1E1F1又E1为A1B1的中点，所以F1为B1C1的中点方法一：如图，分别以 DA，DC，1DD的方向为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，A(23，0，0)，C(0，2，0)，A1(2 3，0，3)，E1(2 3，2，,3)，所以(2 3 20)AC，1(0

14、03)AA，1(02 3)AE，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学设平面ACC1A1的 法向量111(,)x y zm，由100ACAA，mm得1112 32030 xyz，取(13 0)，m设平面ACF1E1的法向量222(,)xyzn，由100ACAE，nn得22222 320230 xyyz，取(332)，n则由33 303cos2130394，mn所以30，mn，故二面角A1ACE1的大小为3012 分方法二：取分别AC，A1C1的中点O，O1，连结OO1，OB，O1B1，O1B1与E1F1相交于G1，连结OG1，如图由()，ABC为等边三角形，则ACOB，在棱柱

15、ABCDA1B1C1D1中，有OO1平面ABCD，所以ACOO1所以AC平面OBB1A1所以ACOG1故O1OG1是二面角A1ACE1的平面角9 分由题OO1 3，O1G111132O G，则113tan3O OG，所以1130O OG，则二面 角A1ACE1的大小为30 12 分20()设抛物线C的方程为22(0)ypxp，由于抛物线C过点(12)P，则2(2)21p，所以2p，则抛物线C的方程为24yx 3 分()F(1，0)，设l：x=my1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1y20)，联立方程组24,1,yxxmy消去x，得2440ymy所以121244yymy y，且1122

16、11xmyxmy，又3(2)4AFFB，则1122(1,)(1,)xyxy，即12yy，6 分代入，得222(1)44ymy，消去2y 得214+2m，因为324，所以152+2，则2108m，8 分由M(1，0)，则11(1,)MAxy，22(1,)MBxy，则2222221122(+1)+(+1)MAMBxyxy22221212122(+)2xxxxyy2222121212(1)(1)2(2)2mymymymyyy2221212(1)()4()8myym yy22(1)(168)448mmmm小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学42164016mm 11 分而当2108

17、m时，42851616+40164mm，所以2285164MAMB，故22MAMB 的取值范围是8516)4，13 分21()由题知x 1，()ln(1)221fxxaxa，1 分则()()(21)ln(1)12g xfxaxxxa，()1xgxx，2 分所以当 1x0 时，()01xg xx，()g x 为增函数；当x0 时，()01xg xx，()g x 为减函数于是()g x 有一个极大值点x=0，3 分函数()()(21)g xfxax 只有一个零点，则(0)0g，解之得12a 4 分()存在5 分理由如下：由题()ln(1)221fxxaxa，()当0a时，()ln(1)12(1)0

18、fxxa x，则()f x 在(0,)上单调递增，所以()(0)0f xf在(0,)上恒成立，与已知不符，故0a不符合题意6 分()当0a时，令()()xfx，1()21xax，且1(0,1)1x，当21a，即12a时，1()201xax，于是()x 在(0,)x上单调递减，所以()(0)120 xa，即()0fx在(0,)x上成立则()f x 在(0,)x上单调递减，故()(0)0f xf在(0,)上成立，符合题意10 分当021a，即102a时，112a0，12(1)12()211a xaxaxx，若1(0,1)2xa，则()0 x，()x 在1(0,1)2xa上单调递增；若在1(1,)2xa，则()0 x，()x 在1(0,1)2xa上单调递减，又(0)120a，则()0 x在1(0,1)2a上成立，即()0fx在1(0,1)2a上恒成立，所以()f x 在1(0,1)2a上单调递增，则()(0)0f xf在1(0,1)2a上恒成立与已知不符，故102a不符合题意综上所述，a的取值范围1)2，14 分