【推荐】高三数学上学期期中试卷文(含解析)4.pdf

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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2015-2016 学年重庆市荣昌中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共有12 个小题，每小题只有一项是符合题意，请将答案答在答题卡上每小题 5 分，共 60 分）1若集合M=x|x 20，N=x|log2（x1）1，则 M N=（）Ax|2 x3 B x|x 1 C x|x 3 D x|1 x2 2命题“对?x R，都有 sinx 1”的否定为（）A对?xR，都有 sinx 1 B对?xR，都有 sinx 1 C?x0R，使得 sinx01 D?x0R，使得 sinx 13设 f（x）是周期为2 的奇函数，当 0 x1

2、时，f（x）=2x（1x），则=（）AB C D4在等差数列an 中，有 a6+a7+a8=12，则此数列的前13 项之和为（）A24 B 39 C 52 D104 5若 tan=，tan（+）=，则 tan =（）AB C D6函数 y=xcosx+sinx的图象大致为（）ABCD7函数是（）A非奇非偶函数B仅有最小值的奇函数C仅有最大值的偶函数小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学D既有最大值又有最小值的偶函数8执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（）AB C D9已知函数f（x）=2sin（x+）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式是（）AB CD10定义在（0，

3、）上的函数f（x），f（x）是它的导函数，且恒有f（x）f（x）tanx 成立，则（）AB CD 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学11已知正项等比数列an 满足 a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为（）AB C D不存在12定义在R上的函数y=f（x）的图象关于点成中心对称，对任意的实数x都有 f（x）=f（x+），且 f（1）=1，f（0）=2，则 f（1）+f（2）+f（3）+fA2 B 1 C 1 D 2 二、填空题（本大题共有4 个小题每空5 分，共 20 分）13已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1）处的切线方程是+2，f（1）+f

4、（1）=14已知三点A（1，1）、B（3，1）、C（1，4），则向量在向量方向上的投影为15在ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，则A=16设 xR，若函数f（x）为单调函数，且对任意实数x，都有 ff（x）ex=e+1 成立，则 f（2）的值为三、解答题（本大题共有7 个小题，满分60 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知数列 an满足 a1=1，an+1=2an+n1（）求证：数列an+n是等比数列；（）求数列 an的通项和前n 项和 Sn18已知向量=（sin，cos），=（1，2），满足（1）求 tan 的值；（2）求的值小学+初中+高中+努力=大学小

5、学+初中+高中+努力=大学19为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到 5 号每天打篮球时间x 单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：时间 x 1 2 3 4 5 命中率 y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4（1）求小李这5 天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6 号打 6 小时篮球的投篮命中率20已知函数（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）当且时，求的值21设函数f（x）=ex（ax2x1）（aR）（）若函数f（x）在 R上单调递减，求a 的取值范围（）当a0 时，求 f（|sinx|）的最小值四、选做题（共1

6、 小题，满分10 分）22在直角坐标系xOy 中以 O为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系圆C1，直线 C2的极坐标方程分别为=4sin ，cos（）=2（）求C1与 C2交点的极坐标；（）设 P为 C1的圆心，Q为 C1与 C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t R为参数），求 a，b 的值五、选做题（共1 小题，满分0 分）23已知函数f（x）=|x 2|x 5|（）证明：3f（x）3；（）求不等式f（x）x28x+15 的解集小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2015-2016 学年重庆市荣昌中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（

7、本大题共有12 个小题，每小题只有一项是符合题意，请将答案答在答题卡上每小题 5 分，共 60 分）1若集合M=x|x 20，N=x|log2（x1）1，则 M N=（）Ax|2 x3 B x|x 1 C x|x 3 D x|1 x2【考点】交集及其运算【专题】不等式的解法及应用【分析】解对数不等式求出N，再由两个集合的交集的定义求出M N【解答】解：集合 M=x|x 20=x|x2，N=x|log2（x1）1=x|0 x12=x|1x3，故 M N=x|2 x3，故选 A【点评】本题主要考查对数不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题2命题“对?x R，都有 sinx 1”的否定

8、为（）A对?xR，都有 sinx 1 B对?xR，都有 sinx 1 C?x0R，使得 sinx01 D?x0R，使得 sinx 1【考点】全称命题；命题的否定【专题】规律型；简易逻辑【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：全称命题的否定是特称命题，命题“对?xR，都有 sinx 1”的否定为：?x0R，使得 sinx01；故选：C【点评】本题考查命题的否定，熟练掌握全称命题“?x M，p（x）”的否定为特称命题“?x0 M，p（x）”是解题的关键3设 f（x）是周期为2 的奇函数，当 0 x1 时，f（x）=2x（1x），则=（）AB C D【考点】奇函数；函数的周期性

9、【专题】计算题【分析】由题意得=f（）=f（），代入已知条件进行运算【解答】解：f（x）是周期为2 的奇函数，当0 x1 时，f（x）=2x（1x），=f（）=f（）=2（1）=，故选：A【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值4在等差数列an 中，有 a6+a7+a8=12，则此数列的前13 项之和为（）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A24 B 39 C 52 D104【考点】等差数列的性质；等差数列的前n 项和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质可得，a6+a7+a8=3a7可求 a7，然后代入等差数列的求和公式=13a7即

10、可求解【解答】解：由等差数列的性质可得，a6+a7+a8=3a7=12，a7=4=13a7=52 故选 C【点评】本题主要考查了等差数列的性质及等差数列的求和公式的简单应用，属于基础试题5若 tan=，tan（+）=，则 tan =（）AB C D【考点】两角和与差的正切函数【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用查两角差的正切公式，求得tan =tan（+）的值【解答】解：tan=，tan（+）=，则 tan=tan（+）=，故选：A【点评】本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题6函数 y=xcosx+sinx的图象大致为（）ABCD小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力

11、=大学【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除 A和 C，则答案可求【解答】解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当 x=时，当 x=时，y=cos+sin=0由此可排除选项A和选项 C故正确的选项为D故选 D【点评】本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础题7函数是（）A非奇非偶函数B仅有最小值的奇函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值又有最小值的偶函数【考点】三角函数中的恒等变换应用【专题】常规题型；计算题；三角函数的图像与性质【分析】利用函数的奇偶性的定义

12、判断后，再利用升幂公式，将f（x）化为 f（x）=2，利用余弦函数的性质与二次函数的性质即可求得答案【解答】解：f（x）=cos2x+cosx，f（x）=cos（2x）+cos（x）=cos2x+cosx=f（x），f（x）=cos2x+cosx 是偶函数；又 f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx1=2，当 cosx=1 时，f（x）取得最大值2；当 cosx=时，f（x）取得最小值；故选：D【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，突出考查余弦函数的单调性与最值，考查运算求解能力，属于中档题8执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中

13、+高中+努力=大学AB C D【考点】循环结构【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s 的值，当k=8 时不满足条件k8，退出循环，输出s 的值为【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0 满足条件k8，k=2，s=满足条件k8，k=4，s=+满足条件k8，k=6，s=+满足条件k8，k=8，s=+=不满足条件k8，退出循环，输出s 的值为故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题9已知函数f（x）=2sin（x+）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式是（）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学AB CD【

14、考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】由点（0，1）在函数图象上，可得 1=2sin ，结合|，可得，又点（，0）在函数图象上，可得0=2sin（+），从而解得 的一个值为2，从而得解【解答】解：由函数图象可得：点（0，1）在函数图象上，故有：1=2sin，由于，可得=，又点（，0）在函数图象上，可得：0=2sin（+），由+=2k，kZ，解得：=，kZ，0，当 k=1 时，可得：=2，故选：C【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，确定 的值是解题的关键，属于基本知识的考查10定义在（0，）上的函数f（x），f（x

15、）是它的导函数，且恒有f（x）f（x）tanx 成立，则（）AB CD【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；规律型；转化思想；构造法；导数的综合应用【分析】把给出的等式变形得到f（x）sinx f（x）cosx 0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，即可判断小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【解答】解：x（0，），sinx 0，cosx 0，由 f（x）f（x）tanx，得 f（x）cosx f（x）sinx 即 f（x）sinx f（x）cosx 0 构造函数g（x）=，则 g（x）=0，函数 g（x）在 x（0，），

16、上单调递减，故选：A【点评】本题考查函数的单调性和导数的关系，构造函数是解决问题的关键，属中档题11已知正项等比数列an 满足 a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为（）AB C D不存在【考点】基本不等式【专题】不等式【分析】把所给的数列的三项之间的关系，写出用第五项和公比来表示的形式，求出公比的值，整理所给的条件，写出m，n 之间的关系，用基本不等式得到最小值【解答】解：a7=a6+2a5，a5q2=a5q+2a5，q2q2=0，q=2，存在两项am，an使得，aman=16a12，qm+n 2=16=24，而 q=2，m+n 2=4，m+n=6，=（m+n）（）=（5

17、+）（5+4）=，当且仅当m=2，n=4 时等号成立，的最小值为，故选：A小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【点评】本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和12定义在R上的函数y=f（x）的图象关于点成中心对称，对任意的实数x都有 f（x）=f（x+），且 f（1）=1，f（0）=2，则 f（1）+f（2）+f（3）+fA2 B 1 C 1 D 2【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中定义在R上的函数f（x）的图象关于点（，0）成中心对称，对

18、任意实数 x 都有 f（x）=f（x+），我们易判断出函数f（x）是周期为3的周期函数，进而由f（1）=1，f（0）=2，我们求出一个周期内函数的值，进而利用分组求和法，得到答案【解答】解：f（x）=f（x+），f（x+）=f（x），则 f（x+3）=f（x+）=f（x）f（x）是周期为3 的周期函数则 f（2）=f（1+3）=f（1）=1，f（）=f（1）=1 函数 f（x）的图象关于点（，0）成中心对称，f（1）=f（）=f（）=1，f（0）=2 f（1）+f（2）+f（3）=1+12=0，f（1）+f（2）+f=1故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理

19、运用二、填空题（本大题共有4 个小题每空5 分，共 20 分）13已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1）处的切线方程是+2，f（1）+f（1）=3【考点】导数的运算【分析】先将 x=1 代入切线方程可求出f（1），再由切点处的导数为切线斜率可求出f（1）的值，最后相加即可小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以 f（1）+f（1）=3 故答案为：3【点评】本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率14已知三点A（1，1）、B（3，1）、C（1，4），则向量在

20、向量方向上的投影为【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用向量在向量方向上的投影=，即可得出【解答】解：向量=（2，3），=（4，2），向量在向量方向上的投影=故答案为：【点评】本题考查了向量投影的计算公式、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15在ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，则A=60【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系求得tanA=，可得 A的值【解答】解：ABC中，?sinAcos+cosAsin2cosA=0，sinA=cosA，tanA=

21、，A=60，故答案为：60小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题16设 xR，若函数f（x）为单调函数，且对任意实数x，都有 ff（x）ex=e+1 成立，则 f（2）的值为e2+1【考点】函数单调性的性质【专题】换元法；定义法；函数的性质及应用【分析】利用换元法设f（x）ex=t 求出函数的解析式，进行求解即可【解答】解：设 f（x）ex=t，则 f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，函数 f（x）为单调函数，令 x=t，则 f（t）=et+t=e+1，解得 t=1，即 f（x）

22、=ex+1，则 f（2）=e2+1，故答案为：e2+1【点评】本题主要考查函数值的求解，利用换元法结合函数的单调性求出函数的解析式是解决本题的关键三、解答题（本大题共有7 个小题，满分60 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知数列 an满足 a1=1，an+1=2an+n1（）求证：数列an+n是等比数列；（）求数列 an的通项和前n 项和 Sn【考点】数列的求和；等比关系的确定；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由数列 an满足 a1=1，an+1=2an+n1，变形为an+1+（n+1）=2（an+n）即可证明；（II）利用等比数列的通项公式、等比数列与等

23、差数列的前n 项和公式即可得出【解答】解：（）由数列an 满足 a1=1，an+1=2an+n1，变形为an+1+（n+1）=2（an+n）数列 an+n是等比数列，其中首项为a1+1=2，公比为2；（II）由（I）可得：，Sn=2n+12【点评】本题考查了等比数列的通项公式、等比数列与等差数列的前n项和公式，属于中档题18已知向量=（sin，cos），=（1，2），满足（1）求 tan 的值；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（2）求的值【考点】三角函数的化简求值；平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由向量垂直求出sin=2

24、cos，由此能求出tan（2）利用正弦加法定理和余弦二倍角公式把原式转化为，再利用同角三角函数关系式能求出结果【解答】解：（1）=（sin，cos），=（1，2），满足，=sin 2cos=0，sin=2cos，tan=2（2）=4【点评】本题考查三角函数化简求值，是中档题，解题时要注意向量垂直、正弦加法定理、余弦二倍角公式、同角三角函数关系式的合理运用19为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到 5 号每天打篮球时间x 单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：时间 x 1 2 3 4 5 命中率 y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4（1）求小

25、李这5 天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6 号打 6 小时篮球的投篮命中率小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【考点】线性回归方程【专题】应用题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）利用提供的命中率，可求李这5 天的平均投篮命中率；（2）先求出线性回归方程，再令x=6，即可预测小李该月6 号打 6 小时篮球的投篮命中率【解答】解：（1）小李这5 天的平均投篮命中率=0.5（2）=0.5；=3，=0.01，a=0.5 0.013=0.47，所以回归方程为：y=0.01x+0.47，所以当 x=6 时，y=0.47+0.01 6=0.53【点评

26、】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题20已知函数（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）当且时，求的值【考点】三角函数的周期性及其求法；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数【专题】计算题；综合题；转化思想【分析】利用二倍角公式，再用两角和的正弦公式化函数cosx+sinx为就是函数f（x）为（I）直接求出函数的周期；（II）由求得，求出利用然后求出的值【解答】解：由题设有f（x）=cosx+sinx=（I）函数 f（x）的最小正周期是T=2（II）由得，即，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学因为，所以从而于是=【点评】本题考查三角函数的周期

27、性及其求法，同角三角函数基本关系的运用，两角和与差的余弦函数，考查学生分析问题解决问题的能力是中档题21设函数f（x）=ex（ax2x1）（aR）（）若函数f（x）在 R上单调递减，求a 的取值范围（）当a0 时，求 f（|sinx|）的最小值【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（）先求导，再根据导数和函数的单调性的关系，即可求出a 的范围（）讨论a 的取值范围，再根据导数求函数的单调性，从而可求出函数的最小值【解答】解：（）f（x）=ex（ax2x1），f（x）=ex（ax2x1）+ex（2ax 1）=exax2+（2a1）x2，a=0 时，显然不满足，当 a0时，

28、f（x）0 恒成立，即 a0 且（2a1）2+42a0，所以（）当，当【点评】该题考查函数的求导，是否为二次函数的判断，在解答过程中容易忽略判断二次项的系数，该地方是易错点四、选做题（共1 小题，满分10 分）22在直角坐标系xOy 中以 O为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系圆C1，直线 C2的极坐标方程分别为=4sin ，cos（）=2（）求C1与 C2交点的极坐标；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（）设 P为 C1的圆心，Q为 C1与 C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t R为参数），求 a，b 的值【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关

29、系；参数方程化成普通方程【专题】压轴题；直线与圆【分析】（I）先将圆C1，直线 C2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；（II）由（I）得，P与 Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），从而直线PQ的直角坐标方程为 xy+2=0，由参数方程可得y=x+1，从而构造关于a，b 的方程组，解得 a，b 的值【解答】解：（I）圆 C1，直线 C2的直角坐标方程分别为 x2+（y2）2=4，x+y4=0，解得或，C1与 C2交点的极坐标为（4，）（2，）（II）由（I）得，P与 Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），故直线 PQ的直角坐标方程为x y+2=0，由

30、参数方程可得y=x+1，解得 a=1，b=2【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法，方程思想的应用，属于基础题五、选做题（共1 小题，满分0 分）23已知函数f（x）=|x 2|x 5|（）证明：3f（x）3；（）求不等式f（x）x28x+15 的解集【考点】绝对值不等式的解法【专题】计算题；压轴题；分类讨论【分析】（）分x2、2x5、x5，化简f（x）=，然后即可证明 3f（x）3（）由（）可知当x2 时，当 2x5 时，当 x5 时，分别求出f（x）x28x+15的解集小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【解答】解：（）f（x）=|x 2|x 5|=当 2x5 时，32x 73，所以，3f（x）3（）由（）可知当 x2 时，f（x）x28x+15 的解集为空集；当 2x5 时，f（x）x28x+15 的解集为 x|5 x 5 当 x5 时，f（x）x28x+15 的解集为 x|5x6综上：不等式f（x）x28x+15 的解集：x|5 x6【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的求法，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型