【推荐】高三数学第二次月考试题理新人教A版.pdf

《【推荐】高三数学第二次月考试题理新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【推荐】高三数学第二次月考试题理新人教A版.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2010-2011 学年上学期第二次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）第卷（共 50 分）一、选择题（本题共10 个小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合2cos0,sin 270,|0ABx xx，则AB为（）A0,1 B 1,1 C1 D02.已知命题P：xxxsin,2,0，那么命题p是（）A.xxxsin,2,0 B.xxxsin,2,0C.xxxsin,2,0 D.xxxsin,2,

2、03.若0ba，则下列命题中正确的是（）Aaba11 Baba11 Caba11 D不能确定4.函数1)(2mxxxf的图像关于直线1x对称的充要条件是（）A.2m B.1m C.1m D.2m5.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）Axy2logBxxy3 Cxy3Dxy16设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，4|BC，|ACABACAB,则AM（）A.8 B.4 C.2 D.1 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学7已知)(xf为 R上的奇函数，且)()2(xfxf，若1)21(f，则)23(f()A.0 B.1 C.1 D.18将函数=sin(x

3、+)(xR)6y的图象上所有的点向左平移4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2 倍，则所得的图象的解析式为 ()A5=sin(2x+)(xR)12y Bx5=sin(+)(xR)212yCx=sin(-)(xR)2 12y Dx5=sin(+)(xR)224y9.关于x的方程02)(log21xax的根在)2,1(内，则实数a的取值范围是（）A.)2,1(B.)1,1(C.)1,0(D.)1,21(10 若 函 数()f x满 足：“对 于 区 间(1,2)上 的 任 意 实 数1212,()x xxx，2121|()()|f xf xxx恒成立”，则称()f x为完美函数.给出以

4、下四个函数1()f xx()|f xxxxf21)(2()fxx其中是完美函数的是（）AB C D第卷（共 100 分）二、填空题(本题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分)11.函数2)1(logxya)1,0(aa的图像恒过一定点是_ _ 12.如右图所示，角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为 1 的圆）交于第二象限的点)53,(cosA，则sincos13.已知123(1,3),(1,1),()eeex，-1，且3122()eeeR，则实数x的值是小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学14.函数)20(cos)01(1)(xxxxxf的图象与x 轴所围成的封闭图形的

5、面积为；15.定义：关于x的两个不等式0 xf和0 xg的解集分别为ba,和ab11，则称这 两 个 不 等 式 为 相 连 不 等 式.如 果 不 等 式022co s342xx与 不 等 式012sin422xx为相连不等式，且,2，则 .三、解答题:本大题共6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本 小 题 满 分13分)在 平 面 直 角 坐 标 系xOy中，O 为 坐 标 原 点，已 知 点A）（sin,cos),0,56(P（I）若,65cos求证：OPPA；（II）若,POPA求)22sin(的值17(本小题满分13 分)已知定义域为R的函数141

6、)(xaxf是奇函数（I）求a的值，并指出函数)(xf的单调性（不必说明单调性 理由）；（II）若对任意的Rt，不等式0)2()2(22ktfttf恒成立，求k的取值范围小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学18.（本小题满分13 分）海岛 B上有一座为10 米的塔，塔顶的一个观测站A，上午 11 时测得一游船位于岛北偏东15方向上，且俯角为30的 C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75方向上，且俯角45的 D处。（假设游船匀速行驶）（I）求该船行使的速度（单位：米/分钟）（II）又经过一段时间后，油船到达海岛B 的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远。19.（本小题满分

7、13 分）已知函数axaxxf313)(23（I）若函数)(xf在1x时取到极值，求实数a的值；（II）试讨论函数)(xf的单调性；（III）当1a时，在曲线)(xfy上是否存在这样的两点A，B，使得在点 A、B处的切线都与y 轴垂直，且线段AB与 x 轴有公共点，若存在，试求a的取值范围；若不存在，请说明理由.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学20.（本小题满分14 分）在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为,a b，点B的坐标为cos,sinxx，其中220ab且0.设()f xOA OB.（I）若3a，1b，2，求方程()1f x在区间0,2内的解集；（

8、II）若点A是曲线2)(xxg上的动点.当xR时，设函数()f x的值域为集合M，不等式20 xmx的解集为集合P.若PM恒成立，求实数m的最大值；（III）根据本题条件我们可以知道，函数()f x的性质取决于变量a、b和的值.当xR时，试写出一个条件，使得函数()f x满足“图像关于点,03对称，且在6x处()f x取得最小值”.【说明：请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次，给予不同的评分.】21.（本小题满分14 分）本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7 分，任选 2 题作答，满分 14 分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先

9、用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）(本小题满分7 分)选修 4-2:矩阵与变换已知,a bR，若13aMb所对应的变换MT把直线:23Lxy变换为自身，求实数,a b，并求M的逆矩阵。小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（2）（本题满分7 分）选修4-4：坐标系与参数方程已 知 直 线l的 参 数 方 程：12xtyt（t为 参 数）和 圆C的 极 坐 标 方 程：22 si n()4。将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；判断直线l和圆C的位置关系。（3）（本题满分7 分）选修4-5：不等式选讲已知函数

10、|2|)(xxf解不等式5)(xf；证明：对任意3,2x，不等式5)3()(xfxf成立.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2010-2011 学年上学期第二次月考高三数学（理科）参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C B A D B C D B B C 二、填空题11、（2,2）12、75-13、5-14、23 15、56三、解答题:本大题共6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16、解：（I）由题设知).sin,cos(),sin,cos56(aaPOa

11、aPA2 分所以2sin()cos)(cos56(）aaaPOPA.1cos56sincoscos5622aaaa4 分因为,65cosa所以.0POPA故.POPA7 分（II）因为，POPA所以,22POPA8 分即.sincossin)56cos2222aaaa（解得.53cosa11 分从而2571cos22cos22sin(2）a13 分17、解：（I）函数)(xf的定义域为R，因为)(xf是奇函数，所以0)()(xfxf，即0124141412141141aaaaxxxxx，故21a 4 分（另解：由)(xf是 R上的奇函数，所以0)0(f，故21a小学+初中+高中+努力=大学小学

12、+初中+高中+努力=大学再由)41(24141121)(xxxxf，通过验证0)()(xfxf来确定21a的合理性）4 分由,14121)(xxf知)(xf在 R上为减函数 6 分（II）解法一：由（I）得)(xf在 R上为减函数，又因)(xf是奇函数，从而不等式0)2()2(22ktfttf等价于).2()2()2(222ktfktfttf 9 分)(xf在 R上为减函数，由上式得：.2222kttt即对一切,0232kttRt有从而31,0124kk解得 13 分解法二：由（1）知,24214)(xxxf又由题设条件得：0242142421422222222ktkttttt即0)14)(1

13、4()14)(14(22222222ktttttkt 9 分整理得14232ktt，因底数41，故0232ktt上式对一切Rt均成立，从而判别式.31,0124kk解得 13 分18、()在 RtABC中，0=60BAC，AB=10，则BC=103米 2 分在 RtABD中，0=45BAD，AB=10，则BD=10米 4分在 RtBCD中，000=75+15=90BDC，则CD=22+BDBC=20 米 5 分所以速度v=1CD=20 米/分钟6 分（）在Rt BCD中，0=30BCD，又因为0=15DBE，所以0=105CBE8 分所以0=45CEB9 分在BCE中，由正弦定理可知00sin

14、30sin 45EBBC，所以00sin305 6sin 45BCEB米12 分答：（I）该船行使的速度为20 米/分钟；（II）又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，此时游船距离海岛65米。13 分小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学19、xaxxf63)(2（0a）1 分（I）函数)(xf在1x时取到极值063)1(af解得2a经检验2a函数)(xf在1x时取到极小值（不检验扣1 分）实数a的值 2 3 分（II）由0)(xf得0 x或ax24 分当0a时，02a由0)(xf得02xa由0)(xf得02xax或函数)(xf得单调增区间为)0,2(a，单调减区间

15、为),0()2,(和a 6 分当0a时，02a，同理可得函数)(xf得单调增区间为),0()2,(和a，单调减区间为)0,2(a8分（II）假设存在满足要求的两点A，B，即在点 A、B处的切线都与y 轴垂直，则0BAkk即063)(2xaxxf解得0 x或ax2A)31,0(a,B)314,2(2aaa又线段 AB与 x 轴有公共点，0BAyy，10 分即0)314)(312aaa（又1a，解得43a所以当43a时，存在满足要求的点A、B.13 分20、解：（I）由题意()sincosf xOA OBbxax，1 分当3a，1b，2时，()sin 23 cos22sin213f xxxx，2

16、分1sin232x，则有2236xk或52236xk，kZ.即12xk或4xk，kZ.4 分又因为0,2x，故()1f x在0,2内的解集为11523,412412.5 分小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（II）由题意，A是曲线2)(xxg上的动点，故2ba.6 分因此，22()2 sincos2sinf xaxaxaax，所以，()f x的值域22222,2Maaaa.8 分又20 xmx的解为 0 和m，故要使PM恒成立，只需22222,2maaaa，而22222122aaa，即22m，所以m的最大值2.10 分（III）解：因为22()sincossinf xOA

17、 OBbxaxabx，设周期2T.由于函数()f x须满足“图像关于点,03对称，且在6x处()f x取得最小值”.因此，根据三角函数的图像特征可知，221364264TnnT63n，Nn.又因为，形如22()sinf xabx的函数的图像的对称中心都是()f x的零点，故需满足sin03，而当63n，Nn时，因为6323nn，Nn；所以当且仅当k，kZ时，()f x的图像关于点,03对称；此时，2222sin0,cos1.aabbab0a，1bb.（i）当0,0ba时，()sinf xx，进一步要使6x处()f x取得最小值，则有小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学sin

18、166f212362kk，kZ；又0，则有123k，*Nk；因此，由*63,N,123,N,nnkk可得129m，Nm；（ii）当0,0ba时，()sinf xx，进一步要使6x处()f x取得最小值，则有sin166f212362kk，kZ；又0，则有123k，Nk；因此，由63,N,123,N,nnkk可得123m，Nm；综上，使得函数()f x满足“图像关于点,03对称，且在6x处()f x取得最小值”的充要条件是“当0,0ba时，129m（Nm）或当0,0ba时，123m（Nm）”.14 分（第 III小题将根据学生对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次，给予不同的评分）21

19、、（1）设),(yxP为直线32yx上任意一点其在M的作用下变为),(yx则13ab33xxayxxxayybxyyybxy代入32yx得：3)32()2(yaxb 3 分其与32yx完全一样得1413222abab则矩阵1143M则13141M 7 分（2）解：消去参数t，得直线l的普通方程为12xy 3 分2 2sin()4，即)cos(sin2，两边同乘以得)cossin(22，得C的直角坐标方程为2)1()1(22xx 5分圆心C到直线l的距离255212|112|22d，所以直线l和C相交 7 分（3）由5|2|x，解得73x小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学原不等式的解集为73|xx3 分证明：5)3()(xfxf即5|1|2|xx令|1|2|xxy及5y由图得当3,2x，不等式成立.7 分x y 0 3 5 3-2