【推荐下载】福建省龙海市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题理.pdf

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1、2017-2018 学年上学期第二次月考高二数学（理）试卷（考试时间：120分钟总分：150分）友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（每题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1对总数为N的一批零件抽取一个容量为30 的样本，若每个零件被抽到的可能性为15.0则N的值为（）A100 B120 C150 D200 2已知抛物线2axy的准线方程为()A2ax B4ax Cay21 Day413下列四个命题中，真命题是()A.若1m，则022mxx；B.“正方形是矩形”的否命题；C.“若1x，则12x”的逆命题；D.“若0yx，则

2、0 x，且0y”的逆否命题.4某中学为了解学生数学课程的学习情况，在2000 名学生中随机抽取250 名，并统计这250名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图所示)根据频率分布直方图推测，推测这2000 名学生在该次数学考试中成绩小于60 分的学生数是（）A 50 B 250 C 400 D 600 5如图给出计算501614121的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()A i 25 B i 25 C i 26 D i 26 6如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数（5 题）图（4 题）图为 15，乙组

3、数据的平均数为17，则 x，y 的值分别为()A2,5 B5,8 C 5,9 D8,9 7已知椭圆192522yx上一点P与椭圆的两个焦点1F，2F的连线的夹角为直角，则21PFPF=()ABCD8已知命题p：函数xxfsin)(的最小正周期为2；命题q：函数xxysin25的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是()A pq B(p)(q)Cpq Dp(q)9.已知m,n为两个非零向量，则“m与n共线”是“|m nm n”的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件10以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为3，则双

4、曲线C的离心率为()A 2 或3 B2 或233 C.233 D2 11已知抛物线)0(22ppxy的焦点F与双曲线1322yx的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点K，点A在抛物线上，且AFAK2，则点A的横坐标为（）A2 B2 C.22 D 4 12如图，21,AA为椭圆191622yx的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于21,AA的三点，直线OTOSQAQA,21围成一个平行四边形OPQR，则22|OTOS=（）A25 B9+5C16 D225二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13设双曲线8822kykx的一个焦点为（0，3），则k的值为14 已 知 不 等

5、式1xm成 立 的 充 分 不 必 要 条 件 是1132x，则m的 取 值 范 围 是_15在区间5,1上随机取一个实数m，则方程1822mymx表示焦点在y轴上的椭圆的概率为。（6 题）图（12 题）16.已知)0,5(),0,5(21FF是椭圆1C与双曲线2C共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为B，直线BF1与双曲线的一条渐近线平行，椭圆1C与双曲线2C的离心率分别为21,ee，则22214ee的最小值为三、解答题。(本大题共6 小题，满分70 分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)17(本小题满分10 分)已 知 命 题p：方 程12122mymx表 示 双 曲 线，命 题q：关 于

6、X的 方 程03222mmxx对于一切Rx恒成立，（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围.18（本小题满分12 分）龙海二中高二(1)班有男同学10 名，女同学30 名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4 人的课外兴趣小组(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1 名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1 名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名男同学的概率；(3)实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验

7、数据为69,70,70,72,74，第二次做实验的同学得到的实验数据为68,70,71,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由19.（本小题满分12 分）双曲线C的中心在原点，渐近线方程为xy3，且过点)11,2(.(1)求双曲线C的方程；(2)设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n.证明nm是定值.20.（本小题满分12 分）过点Q(2,1)作抛物线y28x的弦AB，恰被Q所平分(1)求AB所在直线方程；(2)求|AB|的长21.（本小题满分12 分）高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数x与答题正确率y的关系，对某校高三某班学生进

8、行了关注统计，得到如下数据：x1 2 3 4 yom11 24 35 50（1）求y关于x的线性回归方程，并预测答题正确率是100的强化训练次数；（2）若用1,2,3,43iiyix表示统计数据的“强化均值”（精确到整数），若“强化均值”的标准差在区间0,2内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效?附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：?bniiniiixnxyxnyx1221，?ay?bx;样本数据12,.,nx xx的标准差为：nxxsnii12)(22.（本小题满分12 分）已知椭圆C：)0(12222babyax的离心率为23，且过点（21，415）(1)求椭圆C

9、的方程；(2)若过原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆交于A，B两点，求证：点O到直线AB的距离为定值；(3)在（2）的条件下，求OAB面积的最大值龙海二中2017-2018 学年上学期第二次月考高二数学（理）试卷参考答案一、选择题（每题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D A C A C B C D B B A 二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13.1 14.34,21 15.32 16.4 三、解答题。(本大题共6 小题，满分70 分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)17(本小题满

10、分10 分)解：（1）因为方程12122mymx表示双曲线，所以0)2)(1(mm 3分解得21m 5分2=4(23)0,.,711.1311.93mpqpqp qmpqmmmmmpqmm(2)若 q为真命题，则4m解得 -1m3 6分因为“”为假命题，“”为真命题，等价于恰有一真一假分当 真假时，则分或或当 假真时，则 1m3分综上所述，实数的取值范围是1,3).10。分当p真q假时，3121mmm或，则m8 分当p假q真时，3121mmm或，则3211mm或9 分综上所述，实数m的取值范围是3211mmm或10 分18.（本小题满分12 分）解：(1)P10130104所以某同学被抽到的概

11、率为101.设该课外兴趣小组中有x名男同学，则4010 x4，所以x1，所以男、女同学的人数分别为1,3.3 分(2)把 3 名女同学和1 名男同学分别记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共 12 种情况，其中恰有一名男同学的有6 种情况，所以选出的两名同学中恰有一名男同学的概率P161212.7 分(3)因为x16970 707274571，x268 70717274571，s212222253.2

12、，s222222254，所以x1x2，s21s22，故第一名同学的实验更稳定.12 分19.（本小题满分12 分）解：（1）设所求的双曲线方程是)0(322yx3 分因为双曲线过点)11,2(，所以求得15 分所以所求的双曲线方程是1322yx6 分（说明：其他方法求解也照样给分）（2）设 P00,yx，已知渐近线的方程为：xy3该点到一条渐近线的距离为：13300yxm8 分到另一条渐近线的距离为13300yxn10 分所以412232020yxnm是定值.12 分20、（本小题满分12 分）解：19.解(1)方法一：设以Q为中点的弦AB端点的坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有y

13、218x1，y228x2，x1x2 8，y1y2 2，ky1y2x1x2.将，代入，得(y1y2)(y1y2)8(x1x2)y1y24(x1x2)，4y1y2x1x2.k4.所求弦AB所在直线方程为y14(x2)，即 4xy70.6 分方法二：设弦AB所在直线方程为yk(x2)1.由1)2(82xkyxy消去y，得0144)824(2222kkxkkxk.此方程的两根就是线段端点A，B两点的横坐标，由韦达定理，得2221824kkkxx，而421xx，解得k4 6分所求弦AB所在直线方程为4xy 70.(2)由7482xyxy消去y，得04964162xx.设A(x1，y1)，B(x2，y2)

14、，则|AB|2121xxk225521517164941616112 分21.（本小题满分12 分）解：（1）由所给数据计算得：30,5.2yx，64441yxyxiii422145iixx,?b4142214144iiiiix yxyxx8.12，?ay?bx=-2 所求回归直线方程是28.12xy，由28.12100 x得x7.97.预测答题正确率是100的强化训练次数为8 次；7 分（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为4，5，6，7 平均数是5.5，“强化均值”的标准差是2254)5.57()5.56()5.55()5.54(2222s这个班的强化训练有效。12 分22.（本小

15、题满分12 分）解：（1）1422yx 3 分（2）设11()A xy，22()B xy，若k存在，则设直线AB：ykxm.由4422yxmkxy，得0448)41(222mkmxxk 5 分 0，且22212214144418kmxxkkmxx 6 分有OAOB知x1x2y1y2x1x2(k x1m)(k x2m)(1 k2)x1x2k m(x1x2)0 8 分代入，得44522km，原点到直线AB的距离d2321mk552.9 分当AB的斜率不存在时，11xy,可得dx5521，依然成立所以点O到直线AB的距离为定值552 10 分说明：直接设直线OA的斜率为K相应给分（3）2222222222241161664141444418)1(kmkkkmkkmkAB44522km，181671516181611516516411161516242242422222kkkkkkkkkkAB5162551681167151622kk 12 分当且仅当22116kk，即21k时等号成立.13 分当斜率不存在时，经检验|AB|5.所以OABS1555221。