【推荐下载】江苏省南京市溧水县2017届中考数学一模试卷(含解析).pdf

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1、江苏省南京市溧水县2017 届中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算 1+2 的值是（）A 3 B 1 C 1 D3 2不等式组：的解集是（）Ax xx1 D1 3计算（a2）3的结果是（）A3a2B 2a3C a5Da64地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1 105千米，用科学记数法表示地球一天（以24 小时计）转动通过的路程约是（）A0.264 107千米B 2.64 106千米C26.4 105千米 D 264104千米5如图所示的平面图形能折

2、叠成的长方体是（）A6把函数y=2x2的图象先沿x 轴向右平移3 个单位长度，再沿y 轴向下平移2 个单位长度得到新函数的图象，则新函数的关系式是（）Ay=2（x+3）22 B y=2（x3）22 Cy=2（x+3）2+2 Dy=2（x3）2+2 二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7计算：20+（）1的值为8分解因式：x26x+9=9+=10甲、乙、丙三位选手各10 次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手甲乙丙平均数9.3 9.3 9.3 方差0.026 0.015 0.032 则射击成绩最稳定的选手是（填“甲”、

3、“乙”、“丙”中的一个）11如果反比例函数y=的图象经过点（1，3），那么它一定经过点（1，）12圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是等于cm213如图，在 ABC中，AD=DB=BC若 C=n，则 ABC=（用含n 的代数式表示）14中，C=90，B=60，内切圆O与边 AB、BC、CA分别相切于点D的度数为15已知正比例函数y=2x 的图象过点（x1，y1）、（x2，y2）若 x2x1=1，则 y2y1=16如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P是 AOB外接圆 C上的一点，且 AOP=45，则点P的坐标为三、解答题（本大题共11

4、 小题，共88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7 分）计算：18（7 分）解方程组：19（7 分）某校学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级为了了解电脑培训的效果，随机抽取其中32 名学生两次考试考分等级制成统计图（如图），试回答下列问题：（1）这 32 名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由下降到；（2）估计该校640 名学生，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有多少名20（8分）如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底 C点的俯角为45，此时该同学

5、距地面高度AE为 20 米，电梯再上升5 米到达 D点，此时测得大楼BC楼顶 B点的仰角为37，求大楼的高度BC（参考数据：sin37 0.60，cos37 0.80，tan37 0.75）21（8 分）如图，在ABC中，AB=AC，AD BC，垂足为D，AE BC，DE AB 证明：（1）AE=DC；（2）四边形ADCE为矩形22分）小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏（50 次试验，试验结果如下：朝上的点数1 2 3 4 5 6 出现的次数10 9 6 9 8 8 填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是；小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大”他的说法正确吗？为什么？（2

6、）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由23（8 分）建造一个池底为正方形、深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米 100 元，池底的造价为每平方米200 元，总造价为6400 元求该水池池底的边长24（8分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h 后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a 的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回在图中画出乙车在返回过程中离

7、A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？，垂足为H，EAD=HAD，垂足为 E，已知 PA=2，PD=1，求26+bx 的图象经过点M（1，n）、N（3，n）（的图象与x 轴交于点 A、B，顶点为C，ABC为直角三角形，求该二次函数的关系式27（10 分）重温我们知道：同弧或等弧所对的圆周角相等也就是，如图（1），O 中，所对的圆周角ACB=ADB=AEB 若 AB BC，在边 AD上求作点P，使 BPC=90（保留作图痕迹，写出作法）小明经研究发现，当AB、BC的大小关系发生变化时，中点P的个数也会发生变化，请你就点 P的个数，探讨AB与 BC

8、之间的数量关系（直接写出结论）创新（2）小明经进一步研究发现：命题“若四边形的一组对边相等和一组对角相等，则这个四边形是平行四边形”是一个假命题，并在平行四边形的基础上利用“同弧或等弧所对的圆周角相等”作出了一个反例图形请你利用下面如图（3）所给的 ABCD 作出该反例图形（不写作法，保留作图痕迹）2017 年江苏省南京市溧水县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算 1+2 的值是（）A 3 B 1 C 1 D3【考点】19：有理数的加

9、法【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值【解答】解：根据异号两数相加的法则可知：1+2=21=1故选 C【点评】熟练运用有理数的加法法则2不等式组：的解集是（）Ax xx1 D1【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集【解答】解：解不等式得，解集为1故选 D【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）3计算（a2）3的结果是（）A3a2B 2a3C a5D

10、a6【考点】47：幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用幂的乘方运算法则求出答案【解答】解：（a2）3=a6故选：D【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键4地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1 105千米，用科学记数法表示地球一天（以24 小时计）转动通过的路程约是（）A0.264 107千米B 2.64 106千米C26.4 105千米 D 264104千米【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】利用科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值

11、 1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1 105千米，地球一天（以24 小时计）转动通过的路程约是：241.1 105千米，用科学记数法表示为：2.64 106千米故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值5如图所示的平面图形能折叠成的长方体是（）A【考点】I7：展开图折叠成几何体【分析】根据两面相隔一个面是对面，相邻的面是邻面，可得答案【解答】解：A、平面图形能折叠成的长方体正面的右邻面是阴影，故A错误；B、平面图

12、形能折叠成的长方体上面的右邻面是阴影，故B错误；C、平面图形能折叠成的长方体正面是阴影，上面应是空白面，故C错误；D、平面图形能折叠成的长方体上面的右邻面是阴影，故D正确；故选：D【点评】本题考查了展开图这个叠成几何体，确定折叠成长方体阴影面的邻面是解题关键6把函数y=2x2的图象先沿x 轴向右平移3 个单位长度，再沿y 轴向下平移2 个单位长度得到新函数的图象，则新函数的关系式是（）Ay=2（x+3）22 B y=2（x3）22 Cy=2（x+3）2+2 Dy=2（x3）2+2【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】先确定二次函数y=2x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点

13、（0，0）平移后所得对应点的坐标为（1，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：二次函数y=2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）沿 x 轴向右平移3 个单位长度，再沿y 轴向下平移2 个单位长度所得对应点的坐标为（3，2），所以平移后的抛物线解析式为y=（x3）22故选 B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分不需写出解

14、答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7计算：20+（）1的值为3【考点】6F：负整数指数幂；6E：零指数幂【分析】根据 0 次幂和负整数指数幂，即可解答【解答】解：20+（）1=1+2=3故答案为：3【点评】本题考查了0 次幂和负整数指数幂，解决本题的关键是熟记相关法则8分解因式：x26x+9=（x3）2【考点】54：因式分解运用公式法【分析】原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=（x3）2故答案为：（x3）2【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9+=3【考点】78：二次根式的加减法【分析】原式化为最简二次根式，合并即可得到结果【解答】解：原

15、式=+2=3故答案为：3【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键10甲、乙、丙三位选手各10 次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手甲乙丙平均数9.3 9.3 9.3 方差0.026 0.015 0.032 则射击成绩最稳定的选手是乙（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）【考点】W7：方差【分析】从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数据的比较稳定，由此解决问题即可【解答】解：因为0.015 0.026 0.032，即乙的方差甲的方差丙的方差，因此射击成绩最稳定的选手是乙故答案为：乙【点评】此题主要利用方差来判定数据的波动性，方差越

16、小，数据越稳定11如果反比例函数y=的图象经过点（1，3），那么它一定经过点（1，3）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数y=的图象经过点（1，3）求出 k 的值，再由k=xy 为定值即可得出结论【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（1，3），k=13=3，3=（1）（3），它一定过点（1，3）故答案为：3【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式12圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是等于2000cm2【考点】MP：圆锥的计算【分析】由圆锥的直径易得圆锥的母线长，

17、那么圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，圆锥的底面半径为40cm，烟囱帽的侧面积=4050=2000cm2【点评】本题考查圆锥侧面积的求法，掌握公式是关键13如图，在ABC中，AD=DB=BC若 C=n，则ABC=（180 n）（用含n 的代数式表示）【考点】KH：等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可推出BDC与 BDA的关系，从而不难求解【解答】解：AD=DB=BC，C=n，A=DBA，BDC=C=n，BDC=A+DBA DBA=（），ABC=DBA+DBC=（）+（1802n）

18、=180（）故答案为：180【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用14如图，在Rt ABC中，C=90，B=60，内切圆O与边 AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则 DEF的度数为75【考点】：三角形的内切圆与内心；M5：圆周角定理【分析】，利用切线的性质得出ODA=OFA=90，再利用三角形内角和以及四边形内角和定理求出的度数，进而利用圆周角定理得出DEF的度数【解答】解：连接DO，FO，在 RtABC中，C=90，B=60 A=30，内切圆O与边 AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，ODA=OFA=90，DOF=150，DEF的度数为7

19、5故答案为：75【点评】此题主要考查了圆周角定理以及切线的性质和四边形内角和定理等知识，得出DOF=15015已知正比例函数y=2x 的图象过点（x1，y1）、（x2，y2）若 x2x1=1，则 y2y1=2【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】将 A、B 两点的坐标分别代入正比例函数的解析式，分别求得y1、y2的值；然后再来求 y1y2的值即可【解答】解：正比例函数y=2x 的图象过（x1，y1），（x2，y2）两点，y1=2x1，y2=2x2，x2 x1=1，y2y1=2x2 2x1=2（x2x1）=2故答案为：2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的所有

20、点的坐标均满足该函数的解析式16如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P是 AOB外接圆 C上的一点，且 AOP=45，则点P的坐标为（3，3）【考点】：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质；M4：圆心角、弧、弦的关系；M5【分析】的长，利用勾股定理求出AB的长，根据 AOP=45，得到三角形OPE为等腰直角三角形，即横纵坐标相等，设为P（a，a），由 AOB为直角，利用直角所对的弦为直径得到AB为直径，RtAOB外接圆的圆心为AB中点，求出圆心C坐标，过点C作CF OA，过点 P作 PE OA于 E交 CF于 F，在直角三角形PCF中，利用勾股定理列出关于a的方程，

21、求出方程的解得到a 的值，确定出P的坐标即可【解答】解：OB=4，OA=2，AB=2AOP=45，P点横纵坐标相等，可设为a，即 P（a，a），AOB=90，AB是直径，Rt AOB外接圆的圆心为AB中点，坐标C（1，2），P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径过点 C作 CF OA，过点 P作 PE OA于 E交 CF于 F，CFP=90，PF=a2，CF=a 1，PC=，根据勾股定理得：（a 2）2+（a1）2=（），解得：a=3，P（3，3）；故答案为：（3，3）【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键三、解答题（本大题

22、共小题，共88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：【考点】6C：分式的混合运算【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，最后进行约分化简【解答】解：原式=ab故答案为ab【点评】本题主要考查分式的混合运算的知识点，通分和约分是解答本题的关键18解方程组：【考点】98：解二元一次方程组【分析】把第二个方程乘以3，然后利用加减消元法其解即可【解答】解：，由得，6xy=5+得，7x=7，解得 x=1，将 x=1 代入得，1+y=2，解得 y=1，所以，此方程组的解是【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小

23、时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单19某校学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级为了了解电脑培训的效果，随机抽取其中32 名学生两次考试考分等级制成统计图（如图），试回答下列问题：（1）这 32 名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由75%下降到25%；（2）估计该校640 名学生，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有多少名【考点】【分析】（1）用培训前后不合格的人数除以总人数即可得到培训前后的不合格率；（2）求出培训后考分等级为合格与优秀的学生数，分别除以总人数乘以全校总人数即可【

24、解答】解：（1）由条形统计图可知培训前不合格的由24 人，培训后不合格的有8 人，总人数为 34 人，%=75%100%=25%培训前后不合格率分别为75%和 25%；（2）据题意得：培训后32 名学生中“合格”与“优秀”的学生共有24 名考分等级为“合格”与“优秀”的学生人数约占=培训后全校考分等级为“合格”与“优秀”的学生人数约有：640=480 名【点评】本题考查了条形统计图的相关知识，在本题中还考查了用样本估计总体的知识，这也是统计中常常采用的策略20如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E 点测得大楼BC楼底 C点的俯角为45，此时该同学距地面高度AE为 20 米，电梯再上升5 米到达

25、 D点，此时测得大楼BC楼顶 B点的仰角为 37，求大楼的高度BC（参考数据：sin37 0.60，cos37 0.80，tan37 0.75）：解直角三角形的应用仰角俯角问题E、D分别作 BC的垂线，交BC于点 F、G，得两个直角三角形EFC和楼底 C点的俯角为45得出 EF=FC=AE=20，DG=EF=20，再由直角三角形GF=DE=5，CO从而求出大楼的高度BC【解答】解：过点E、D分别作 BC的垂线，交BC于点 F、G在 RtEFC中，因为FC=AE=20，FEC=45，所以 EF=20，在 RtDBG 中，DG=EF=20，BDG=37 因为 tan BDG=0.75，所以 BG

26、DG 0.75=20 0.75=15，而 GF=DE=5，所以 BC=BG+GF+FC=15+5+20=40答：大楼BC的高度是 40 米此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解答此题的关键是把实际问题转化为解中，AB=AC，AD BC，垂足为D，AE BC，DE AB 证明：（1）AE=DC；（2）四边形ADCE为矩形【考点】：等腰三角形的性质；L7：平行四边形的判定与性质；LC：矩形的判定【分析】）等腰三角形的三线合一，可证明BD=CD，因为 AE BC，DEAB，所以四边形ABDE为平行四边形，所以BD=AE，从而得出结论（2）先证明四边形ADCE为平行四边形，再证明有一个角是直角即可【

27、解答】证明：（1）在 ABC中，AB=AC，AD BC，BD=DC，（1 分）AEBC，DE AB，四边形ABDE为平行四边形，BD=AE，（3 分）BD=DC，AE=DC（4 分）（2）AE BC，AE=DC，四边形ADCE 为平行四边形（5 分）又 AD BC，ADC=90，四边形ADCE 为矩形（6 分）【点评】本题考查了等腰三角形的性质三线合一，以及平行四边形的判定和性质，矩形的判定定理等知识点22小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏（1）在实验中他们共做了50 次试验，试验结果如下：朝上的点数1 2 3 4 5 6 出现的次数10 9 6 9 8 8 填空：此次实验中，

28、“1点朝上”的频率是0.2；小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大”他的说法正确吗？为什么？（2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由【考点】X7：游戏公平性；X4：概率公式；X6：列表法与树状图法【分析】（1）根据频率求法，频数除以总数直接得出答案，再根据频率性质得出答案；（2）列出图表再分析，根据所的频率得出获胜的大小【解答】解：（1）0.2，不正确，因为在一次实验中频率并不等于概率，只有当实验中试验次数很大时，频率才趋近于概率（2）列表如下：第 2 枚骰子掷得第 1 枚的点数骰子掷得的点数

29、1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 所有可能的结果共有36 种，每一种结果出现的可能性相同所以 P（点数之和超过6）=（点数之和不超过6）=因为，所以小亮获胜的可能性大【点评】此题主要考查了游戏的公平性以及频率求法，主要是通过列举出所有的可能结果是解决问题的关键23建造一个池底为正方形、深度为 2m的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米100 元，池底的造价为每平方米200 元，总造价为6400 元求该水池池底的边长【考点】AD

30、：一元二次方程的应用【分析】本题可设正方形池底的边长为xm，池壁的面积为4x2m2根据池底的造价池底的面积+池壁的造价池壁的面积=总造价，方程可列出，进而可求出正方形池底的边长【解答】解：设池底的边长为xm 200 x2+800 x=6400，解得 x1=4，x2=8（舍），答：池底的边长为4m【点评】本题考查了一元二次方程的应用本题应熟记正方形的面积公式、长方体的表面积公式注意本题池壁的造价，池底的造价不同24甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h 后乙开始出发，如图，线段 OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问

31、题：（1）计算甲、乙两车的速度及a 的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？路程时间，分别列式进行计算即可求出两小时，然后利用路程=速度时间列式计算即可求出地的时间，然后作出图形即可；先根据相遇问题求出甲车返回途中与乙车相遇的时间，再根据路程=速度时间求解即可【解答】解：（1）由题意可知M（0.5，0），线段OP、MN都经过（1.5，60），甲车的速度60 1.5=40km/小时，乙车的速度60（1.5 0.5）=60km/小时，a=404.5=180km；（2）18060=3

32、小时，乙车到达B地，所用时间为18060=3，所以点N的横坐标为3.5，6.5 小时返回A地，乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间 t（h）的函数图象为线段NQ；甲车离A地的距离是：403.5=140km；设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0，则（60+40）t0=180140，解得 t0=0.4h，60 0.4=24km，答：甲车在离B地 24km处与返程中的乙车相遇【点评】主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，求出甲、乙两车的速度是解题的关键25H，EAD=HAD（，垂足为 E，已知 PA=2，PD=1，求O的半径和DE的长【考点】KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定

33、与性质【分析】，根据垂线的定义结合角的计算，即可得出EAD+OAD=90，从而得出在圆上，即可证出AE为 O的切线；（2）设 O的半径为x，在 RtAOP中，利用勾股定理可求出x 的值，再由DE AP，得出OA DE，进而可得出PED PAO，根据相似三角形的性质即可求出DE的长度【解答】（1）证明：连结OA，如图所示ABCD，AHD=90，HAD+ODA=90 OA=OD，OAD=ODA 又 EAD=HAD，EAD+OAD=90，OA AE 又点 A在圆上，AE为 O的切线（2）解：设 O的半径为x，在 RtAOP中，OA2+AP2=OP2，即 x2+22=（x+1）2，解得：x=1.5，O

34、的半径为1.5 DEAP，OA AP，OA DE，PED PAO，=，即解得：DE=【点评】本题考查了切线的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：）通过角的计算找出EAD+OAD=90；（2）利用勾股定理求出圆的半径，并利用相似三角形的性质求出DE的长度26已知：二次函数y=ax2+bx 的图象经过点M（1，n）、N（3，n）（1）求 b与 a 之间的关系式；（2）若二次函数y=ax2+bx 的图象与x 轴交于点 A、B，顶点为C，ABC为直角三角形，求该二次函数的关系式【考点】HA：抛物线与x 轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）

35、直接利用二次函数对称性得出对称轴，进而得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出C点坐标，进而得出答案【解答】解：（1）图象经过M（1，n）、N（3，n），图象的对称轴为直线x=2，=2，所以 b=4a；（2）y=ax24ax 的图象与x 轴交于点A（0，0）、B（4，0），ABC为直角三角形，顶点 C坐标为（2，2）或（2，2），代入得 4a8a=2 或 4a 8a=2，a=或，该二次函数的关系式为：y=x+2x 或 y=x 2x【点评】此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点以及待定系数法确定函数关系式，正确得出C点坐标是解题关键27（10 分）（2017?溧水区一模）重温我们知道：同弧或等弧

36、所对的圆周角相等也就是，如图（1），O 中，所对的圆周角ACB=ADB=AEB 若 AB BC，在边 AD上求作点P，使 BPC=90（保留作图痕迹，写出作法）小明经研究发现，当AB、BC的大小关系发生变化时，中点P的个数也会发生变化，请你就点 P的个数，探讨AB与 BC之间的数量关系（直接写出结论）创新（2）小明经进一步研究发现：命题“若四边形的一组对边相等和一组对角相等，则这个四边形是平行四边形”是一个假命题，并在平行四边形的基础上利用“同弧或等弧所对的圆周角相等”作出了一个反例图形请你利用下面如图（3）所给的 ABCD 作出该反例图形（不写作法，保留作图痕迹）【考点】MR：圆的综合题【分

37、析】（1）直接利用圆的性质得出BC的中点，进而得出O，即可得出P点位置；利用中所求，进而利用AB BC时，AB=BC时，AB BC时，分别得出答案；（2）利用圆周角定理结合圆的相关性质得出符合题意的图形【解答】解：（1）如图2 所示：作法：以BC为直径作 O，交 AD于 P1、P2P1、P2为所求作的点P，ABBC时，点 P有两个；AB=BC 时，点 P有且只有1 个；AB BC时，点 P有 0 个；（2）如图 3 所示：连接 AC，作 ADC的外接圆 O，再以 C 为圆心，CD的长为半径画弧，与O相交于点E，则四边形ABCE即为所求反例图形此题主要考查了圆的综合以及平行四边形的性质等知识，正确应用圆周角定理是解