江苏省常州高级中学2022-2023学年高三上学期1月月考数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023 学年 江苏常州市高级中学高三年级 1 月月考 数学试卷2022-2023 学年 江苏常州市高级中学高三年级 1 月月考 数学试卷一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合237Ax x，2Bxx N，则AB（）A0,1B 1C0,1,2D1,22已知i为虚数单位，下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A(1)iiB2(1)iiC22(1)iiD234iiii3已知圆锥SO的底面半径为 3，

2、母线长为 5.若球1O在圆锥SO内，则球1O的体积的最大值为（）A92B9C323D124若函数2()sin(2)(02)f xxx的图象关于原点对称，则（）A4B2CD325已知两个单位向量a，b的夹角为 60，设cxayb（其中 x，yR），若|c|3，则 xy 的最大值（）A2B3C3D2 36曲线2lnyxx在1x 处的切线的倾斜角为，则cos(2)2的值为（）A45B45C35D35-7已知点 P 是抛物线22xy上的一点，在点 P 处的切线恰好过点10,2，则点 P 到抛物线焦点的距离为（）A12B1C32D28在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字 1，2，3，4连续

3、抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“两次记录的数字之和为奇数”，事件B为“第一次记录的数字为奇数”，事件C为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）A事件B与事件C是对立事件B事件A与事件B不是相互独立事件C 18P AP BP CD18P ABC 二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2

4、 分，有选错的得 0 分）9关于一组样本数据的平均数、中位数、频率分布直方图和方差，下列说法正确的是（）A改变其中一个数据，平均数和中位数都会发生改变B频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等C若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左边“拖尾”，则平均数小于中位数D样本数据的方差越小，说明样本数据的离散程度越小10下列式子的运算结果为3的是（）A2 sin35 cos25cos35 sin25B2 cos35 cos5sin35 sin5C1tan151tan15D2tan61tan611已知 A（4，2），B（0，4），圆22:(4)(1)4Cxy，P 为圆 C 上的动点，

5、下列结论正确的是（）A|PBPA的最大值为2 5BPA PB 的最小值为4Cxy的最小值为52 2DPBA最大时，|2 5PB 12如图，点O是正四面体PABC底面ABC的中心，过点O且平行于平面PAB的直线分别交AC，BC于点M，N，S是棱PC上的点，平面SMN与棱PA的延长线相交于点Q，与棱PB的延长线相交于点R，则（）A若MN平面PAB，则ABRQB存在点S与直线MN，使0PSPQPR C存在点S与直线MN，使PC 平面SRQD1113PQPRPSPA 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知函数 f

6、 x是定义在 R 上的增函数，且121f mfm，则m的取值范围是_.14已知抛物线的方程为22yax，且过点1,4，则焦点坐标为_15函数32()sin3cos,3 2f xxx x 的值域为_.16“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层 1 件，以后每一层比上一层多 1 件，最后一层是n件.已知第一层货物单价 1 万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的78，第n层的货物的价格为_，若这堆货物总价是764 1128

7、n万元，则n的值为_.四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17对于数列 na，若存在正整数 M，同时满足如下两个条件：对任意nN，都有naM成立；存在0nN，使得0naM则称数列 na为MB数列(1)若1nan，112nnb，判断数列 na和 nb是否为MB数列，并说明理由；（5 分）(2)若MB数列 na满足1ap，1sin2nnaan，求实数 p 的取值集合（5 分）18灵活就业的岗位主要集中在近些年兴起的主播、自媒体、配音，还有电竞、电商这些新兴产业上只要有网络

8、、有电脑，随时随地都可以办公这些岗位出现的背后都离不开互联网的加速发展和短视频时代的大背景 甲、乙两人同时竞聘某公司的主播岗位，采取三局两胜制进行比赛，假设甲每局比赛获胜的概率为25，且每局比赛都分出了胜负(1)求比赛结束时乙获胜的概率；（6 分）(2)比赛结束时，记甲获胜的局数为随机变量 X，求随机变量 X 的分布列（6 分）19在4 sincos3aBAb，222sinsin()sinbBcCbcA，3sincosbaAAab这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出cosB的值；若问题中的三角形不存在，说明理由（7 分）问题：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a

9、，b，c，已知1cos3C，_注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分20如图，空间几何体ADEBCF-中，四边形ABCD是梯形，/ABCD，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD 平面,2,4CDEF ADDC ABADDEEF，M 是线段AE上的动点.（1）试确定点 M 的位置，使/AC平面MDF，并说明理由；（7 分）（2）在（1）的条件下，平面MDF将几何体ADEBCF-分成两部分，求空间几何体MDEF与空间几何体ADMBCF的体积的比值.（7 分）21已知圆221:536Cxy，点5,0C，点M是圆1C上的动点，MC的垂直平分线交直线1MC于点.P（1）求点P的轨迹方程2C；（5

10、 分）（2）过点4,0N的直线l交曲线2C于,A B两点，在x轴上是否存在点G，使得直线AG和BG的倾斜角互补，若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由.（6 分）22设函数()=ln(1)exf xxa x，其中aR(1)若=3a，求()f x的单调区间；（5 分）(2)若10ea，（）证明：()f x恰有一个极值点；（5 分）（）设0 x为()f x的极值点，若1x为()f x的零点，且10 xx，证明：0132xx（6 分）答案及解析：答案及解析：1A【分析】化简集合,A B，再结合交集运算求解即可【解析】由题意可得2Ax x，则|220,1ABxx N.故选：A2C【分析】利用复数

11、代数形式的乘法运算对选项进行逐一化简可得答案【解析】对于 A，(1)1iii 不是纯虚数；对于 B，22122iii 是实数；对于 C，22(1)2iii 为纯虚数；对于 D，234110iiiiii 不是纯虚数.故选：C.【注意】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3A【分析】设圆锥SO的轴截面为等腰SAB，则球1O的体积最大时，球1O的轴截面是SAB的内切圆，根据三角形面积公式和内切圆的性质求出半径，最后求出体积.【解析】设圆锥SO的轴截面为等腰SAB，则球1O的体积最大时，球1O的轴截面是SAB的内切圆，所以11()22SABSAB SOSASBABr，解得：32

12、r，所以球1O的体积的最大值为92.故选：A【注意】本题考查了求球体积最大问题，考查了球的几何性质，考查了数学运算能力.4C【分析】根据题意知函数为奇函数，化简可得sin(2)sin(2)xx，据此可求出值.【解析】因为函数2()sin(2)(02)f xxx的图象关于原点对称，即()()fxf x，所以可得sin(2)sin(2)xx，即sin(2)sin(2)xx，2k，即,kkZ，02jplnxx得1020e2xx.（1）解：当=3a时，()=ln+3(1)exf xxx，定义域为0,，所以，11=+3e+31 e=+3 e 0 xxxfxxxxx在0,恒成立，所以，f x在0,上单调递

13、增.所以，函数 fx的增区间为0,，无减区间.（2）解：（）证明：()=ln(1)exf xxa x,定义域为0,所以，2111e=e1 e=e=xxxxaxfxaa xaxxxx，令 2=1exg xax，因为10ea，所以 22=2ee=+2e 0ga，10ea，1ea，211ln=1lnlnxx，因为011,lnxa，10 xx，所以111lnxx，220101ln 1xxxx，所以10220101ln1=e1xxxxxx，所以100002ln2xx，所以0132xx.【注意】本题第二问解题的关键在于根据不等式1lnxx对102011ln=e1xxxxx进行放缩得100002ln21xxxx，进而证明结论.