江苏省徐州市等3地2022-2023学年高一上学期1月期末学情检测数学试题含答案.pdf

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1、高一数学试卷，第1页（共 4 页）20222023 学年度第一学期期末学情检测试卷高一数学一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知全集 U R，集合 A x|1 0DxR，x 2 03 式子323(4)(3)的值为A72B27C1D14 图中实线是某景点收支差额 y 关于游客量 x 的图象，由于目前亏损，景点决定降低成本，同时提高门票价格，决策后的图象用虚线表示，以下能说明该事实的是ABCD5 若 p 是 q 的必要不充分条件，p 是 r 的充分不必要条件，则q 是 r 的A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条

2、件D既不充分也不必要条件注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页，包含选择题（112，共 60 分）、填空题（第 13 题第 16 题，共 20 分）、解答题（第 1722 题，共 70 分）。本次考试时间 120 分钟，满分 150 分、考试结束后，请将答题卡交回。2答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用 0.5 毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用 2B 铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。3答题时请用 0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。4如有作图需要，可用 2B 铅笔作图，并请

3、加黑加粗，描写清楚。xyOxyOxyOxyO江苏省徐州市等江苏省徐州市等3地地高一数学试卷，第2页（共 4 页）6 将函数 y cos(2 x 3)的图象向左平移(0)个单位长度后，所得图象关于原点对称，则的最小值为A6B3C512D567 已知函数 f(x)2x x3，记 a f(log0.32)，b f(20.3)，c f(0.32)，则Aa b cBa c bCc b aDc a b 1 c 0，则AccabBac bcClogac logbcDlog1ca|logcb|10记无理数 e 2.718 281 828 459 045小数点后第 n 位上的数字为 m，则 m 是关于 n 的函

4、数，记作 m f(n)，其定义域为 A，值域为 B，则Af(5)B函数 f(n)的图象是一群孤立的点Cn 是关于 m 的函数DBA11奇函数 f(x)与偶函数 g(x)的定义域均为 R，在区间(a，b)(a 0，0，|0)在(0，k)上是减函数21（12 分）已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，其图象经过点 A 1，2，B ，当 x 0 时，f(x)a x2bx（1）求 a，b 的值及 f(x)在 R 上的解析式；（2）请在区间 ，和，中选择一个判断 f(x)的单调性，并证明注：如果选择两个区间分别解答，按第一个解答计分.22（12 分）已知 a 1，函数 f(x)ax 1 x ，g(

5、x)x logax（1）若 a 2，f(m)m，求 g(2m)；（2）若 f(m)，g(m)，求 m；（3）若 f(m)0，g(n)0，问：m n 是否为定值（与 a 无关）？并说明理由第1页（共 5 页）参考答案与评分建议 2023.01 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。DCAD ACBB 二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。BCD AB ABD AC 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 2 sin1 14 x，25（答案不唯一，y，25也正确）15 416 3，2 四、解答题：本大题共 6 小题，共 7

6、0 分。17（10 分）已知集合 A x|2 x 2 x 3，集合 B x|x 2 b x ，bR（1）若 AB，求 b；（2）若 AB B，求 b 的取值范围解：依题意，A x|2 x 2 x 3 x|2 x x 3)x|12x 3 2 分（1）因为 AB，且 A 12，所以 x 必为方程 x 2 b x 的根，故2140b，即 b 4 分此时 B x|x 2 5 x ，符合题意，所以 b 5 分（2）因为 AB B，所以 AB所以原问题等价转化为：对任意的 x12，x 2 b x 7 分 所以 y x 2 b x 在区间12，上的最大值不大于 所以2211max()4334022bb，所以

7、2211()40223340bb，解得172133bb，即172b，所以 b 的取值范围是17)2，10 分 第2页（共 5 页）18（12 分）已知 x(0，)（1）若sin31cosxx，求1cossinxx的值；（2）若1sincos5xx，求22cossinxx的值 解：（1）因为22sincos1xx，所以22sin1cosxx，即2sin(1cos)(1cos)xxx 2 分 因为 x(0，)，所以sin01cos0 xx，所以sin1cos1cossinxxxx 4 分 又因为sin31cosxx，所以1cos3sinxx 5 分 （2）因为1sincos5xx，两边平方得，22

8、1sin2sin coscos25xxxx 又因为22sincos1xx，所以242sin cos025xx 7 分 又 x(0，)，故sin0 x，从而cos0 x，所以cossin0.xx 9 分 又因为2222449(cossin)cossin2sin cos12525xxxxxx，所以cossinxx75 11分 所以22177cossin(cossin)(cossin)()5525xxxxxx 12分 19（12 分）已知函数 f(x)A sin(x)(A 0，0，|0),即=2 2 分 此时()2sin(2)f xx 若满足条件，则3 若满足条件，则()23f，即2sin()13，

9、所以22 32kkZ，第3页（共 5 页）DABCDAEHGFKHJICB 即2 6kk Z，又|2，所以6 若满足条件，则(0)3f，即3sin2，又|0)在(0，k)上是减函数 解：（1）由题意，得24100 xyx，所以254xyx 3 分 因为 AH 的长度不小于 AB 的长度，所以yx，即254xxx，又因为0 x，所以02 5x，所以 x 的取值范围是(02 5，6 分（2）记正方形旗帜A B C D 的面积为S，则224Sxy 要使S最小，只要使2xy最小 由（1）知，2xy251100242xxxxx 9 分 根据参考结论知，100()fxxx在(010)，上是减函数，所以()

10、fx在(02 5，上是减函数，所以当2 5x 时，()fx最小，此时2xy最小，也即S最小 答：当2 5x 时，可使正方形旗帜A B C D 的面积最小 12 分 第4页（共 5 页）21（12 分）已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，其图象经过点 A1，2，B，当x 0 时，f(x)a x 2 bx（1）求 a，b 的值及 f(x)在 R 上的解析式；（2）请在区间，和，中选择一个判断 f(x)的单调性，并证明注：如果选择两个区间分别解答，按第一个解答计分.解：（1）因为 f(x)的图象经过点 A1，2，B，所以(1)2f，(2)4f 因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以(0)(

11、0)ff，(2)(2)ff，所以(0)0f，(2)4f 2 分 所以1214142abab ，解得12.ab，4 分 所以当 x 0 时，22()1f xxx 当0 x时，0 x，所以22()()1()fxxf xx ，所以22()1f xxx 所以，f(x)在 R 上的解析式为22210()00210.xxxf xxxxx，6 分（2）若选择区间，则 f(x)在区间，上是增函数 7 分证明：设12xx，为区间，上的任意任意两个实数，且12xx 8 分 则 2212121222()()11f xf xxxxx 212121212()xxxxxxx x211221212xxx xxxx x，10

12、 分 因为121xx，所以121221210 xxx xxx，于是211220 xxx x，故12()()0f xf x，即12()()f xf x，所以()f x在区间，上是增函数 12 分 若选择区间，则 f(x)在区间，上是减函数 7 分证明：设12xx，为区间，上的任意任意两个实数，且12xx 8 分 则 2212121222()()11f xf xxxxx211212122()xxxxxxx x121221122()xxx xxxx x，10 分 第5页（共 5 页）因为1201xx，所以12122102 010 xxx xxx，于是121220 xxx x，故12()()0f xf

13、 x，即12()()f xf x，所以()f x在区间，上是减函数 12 分 22（12 分）已知 a 1，函数 f(x)a x 1 x，g(x)xlogax（1）若 a 2，f(m)m，求 g(2m)；（2）若 f(m)，g(m)，求 m；（3）若 f(m)0，g(n)0，问：m n 是否为定值（与 a 无关）？并说明理由 解：（1）当 a 2 时，f(x)2 x 1 x，g(x)x2log x 由 f(m)m 得，2 m 1，故 m1 2log 3，即 m 12log 3 2 分 此时 g(2m)2m 2log2m 12mm 312log 32log 3 3 分（2）由()1f m 得，1

14、2mam由()1g m 得，log1amm，故1 mam 注意到1101mmaaa，5 分 所以1(2)1mm(m 0)，解得1m 6 分 （3）法法 1：因为()0f m，所以130mam（*），变形得，11log20mmaaa，所以1()0mg a 9 分 又因为()0g n，函数()2log(1)ag xxx a为单调增函数，所以1mna 代入（*），得30nm，即3mn，所以mn为定值（与a无关）12 分 法法 2：因为()0g n，所以2log0ann（#），变形得，log1log30anaan，所以(1log)0afn 9 分 又因为()0f m，函数1()3(1)xf xaxa为单调增函数，所以1 loganm 代入（#），得2(1)0nm，即3mn，所以mn为定值（与a无关）12 分