河南省南阳市2022-2023学年高三上学期1月期末数学（理）试题含答案.pdf

《河南省南阳市2022-2023学年高三上学期1月期末数学（理）试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省南阳市2022-2023学年高三上学期1月期末数学（理）试题含答案.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022 年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（理）年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（理）注意事项：1本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效2答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚4请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效5保持卷面清洁，不折叠、不破损第第 I 卷选择题（共卷选择题（共 60 分）分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60

2、 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合2230Ax xx，2log1Bxx，则AB（）A 1，3B(,3C（0，2D（0，32已知复数 z 满足(i 1)2iz，则z（）A1B2C3D23从 3，4，5，6 四个数中任取三个数作为三角形的三边长，则构成的三角形是锐角三角形的概率是（）A14B13C12D344已知向量(4,2 5)a，(1,5)b，则向量b在向量a方向上的投影是（）A6B1C1D65已知xR，yR，若:|1|2|1pxy，22:2440q xyxy，则 p 是 q 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知双曲线222

3、2:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F点 M 在 C 的右支上，直线1FM与C 的左支交于点 N，若1FNb，且2|MFMN，则双曲线 C 的渐近线方程为（）A13yx B3yx C12yx D2yx 7设 f（x）是定义在R上且周期为 4 的奇函数，当02x时，,01()2,12xxf xxx，令 g（x）f（x）f（x1），则函数 yg（x）的最大值为（）A1B1C2D28已知函数()2sin(0)6f xx在0,上单调递增，且2()3f xf恒成立，则的值为（）A2B32C1D129已知抛物线2:4C yx的焦点为 F，过点 F 作直线 l 交抛物线 C 于点 A，B

4、（A 在 x 轴上方），与抛物线准线交于点 M若|BM|2|BF|，则直线 l 的倾斜角为（）A60B30或 150C30D60或 12010对于函数()sinxf xxxe，0,x，下列说法正确的是（）A函数 f（x）有唯一的极大值点B函数 f（x）有唯一的极小值点C函数 f（x）有最大值没有最小值D函数 f（x）有最小值没有最大值11如图为“杨辉三角”示意图，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前 n 项和为nS，设25log11nnbS，将数列 nb中的整数项依次取出组成新的数列记为 nc，则2023c的值为（）A5052B5057C5058D506312十七世纪法国数学家

5、、被誉为业余数学家之王的皮埃尔德费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于 120 时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角 120；当三角形有一内角大于或等于 120时，所求点为三角形最大内角的顶点 在费马问题中所求的点称为费马点 已知 a，b，c 分别是ABC三个内角 A，B，C 的对边，且22()6bac，cossin2cos6ACB，若点P 为ABC的费马点，则PA PBPB PCPA PC （）A6B4C3D2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共

6、20 分）13上级将 5 名农业技术员分派去 3 个村指导农作物种植技术，要求每村至少去一人，一人只能去一个村，则不同的分派种数有_（数字作答）14如图，ABC 内接于椭圆，其中 A 与椭圆右顶点重合，边 BC 过椭圆中心 O，若 AC 边上中线 BM 恰好过椭圆右焦点 F，则该椭圆的离心率为_15 九章算术是算经十书中最重要的一部，全书总结了战国、泰、汉时期的数学成就，内容十分丰富，在数学史上有其独到的成就在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”如图，几何体 PABCD 为一个阳马，其中PD 平面 ABCD，若DEP

7、A，DFPB，DGPC，且 PDAD2AB4，则几何体 EFGABCD的外接球表面积为_16已知函数1()ln(0)mxxf xxmx xe的值域为0,)，则实数 m 取值范围为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）17（本题满分 12 分）已知数列 na是各项均为正数的等差数列，nS是其前 n 项和，且122nnnaaS（1）求数列 na的通项公式；（2）若89nnnba，求nb取得最大值时的 n18（本题满分 12 分）在 2022 年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中，中国男足以 1 胜 3 平 6 负进 9 球失 19 球的成绩惨败出局甲

8、、乙足球爱好者决定加强训练提高球技，两人轮流进行定位球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有 1 人进球另一人不进球，进球者得 1 分，不进球者得1 分；两人都进球或都不进球，两人均得 0 分，设甲每次踢球命中的概率为12，乙每次踢球命中的概率为23，甲扑到乙踢出球的概率为12，乙扑到甲踢出球的概率15，且各次踢球互不影响，（1）经过一轮踢球，记甲的得分为 X，求 X 的分布列及数学期望；（2）若经过两轮踢球，用2p表示经过第 2 轮踢球后甲累计得分高于乙累计得分的概率，求2p19（本题满分 12 分）如 图，四

9、棱 锥 P ABCD 的 底 面 为 直 角 梯 形，2ABCBAD，PB 底 面 ABCD，112PBABADBC，设平面 PAD 与平面 PBC 的交线为 l（1）证明：l平面 PAB；（2）设 Q 为 l 上的动点，求 PD 与平面 QAB 所成角的正弦值的最大值20（本题满分 12 分）已知函数2()lnf xaxxax（1）当 a1 时，求证：()0f x；（2）若函数 f（x）有且只有一个零点，求实数 a 的取值范围21（本题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab，离心率为12，其左右焦点分别为1F，2F，点 A（1，1）在椭圆内，P 为椭圆上一个动点，且1|PF

10、PA的最大值为 5（1）求椭圆 C 的方程；（2）在椭圆 C 的上半部分取两点 M，N（不包含椭圆左右端点），且122FMF N，求四边形12FF NM的面积选考题：共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22【选修 44：坐标系与参数方程】（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为2cos(sinxy为参数），（1）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求曲线 C 极坐标方程；（2）若点 A，B 为曲线 C 上的两个点且OAOB，求证：2211|OAOB为定值23【选修 45：不等式选

11、讲】（10 分）已知存在0 x R，使得0024xaxb成立，a，bR（1）求 a2b 的取值范围；（2）求22ab的最小值2022 年秋期高中三年级期终质量评估数学（理）参考答案年秋期高中三年级期终质量评估数学（理）参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案ABABBDADDABC二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13150141315201621,e三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【解析】（

12、1）当1n 时，1111122aaSa，解得：12a 或者11a ，因为0na，故12a 方法一：因为1222nnnn aan aS，所以21222nnnn aaa，又0na，即可得1nan方法二：当2n 时，22221222aaSa，易得：23a 因为数列 na是等差数列，故1nan（2）由（1）知，819nnbn，故11829nnbn18799nnnnbb，当7n时，1nnbb；当7n 时，1nnbb；当 n7 时，1nnbb；故数列 nb的最大项为7b，8b，即7n 或 818【解析】（1）记一轮踢球，甲进球为事件 A，乙进球为事件 B，A，B 相互独立，由题意得：1121255P A，

13、2111323P B，甲的得分 X 的可能取值为1，0，1，21111535P XP ABP A P B，21218011535315P XP ABP ABP A P BP A P B 214115315P XP ABP A P B，所以X的分布列为：X101P15815415所以18411015151515E X （2）根据题意，经过第 2 轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的情况有三种；分别是：甲两轮中第 1 轮得 0 分，第 2 轮得 1 分；或者甲第 1 轮得 1 分，第 2 轮得 0 分；或者甲两轮各得 1 分，于是：201101pP XP XP XP XP X844841615151

14、515154519【解析】（1）证明：因为PB 底面ABCD，所以PBBC又底面ABCD为直角梯形，且2ABCBAD，所以ABBC因此BC 平面PAB因为BCAD，BC 平面PAD，所以BC平面PAD又由题平面PAD与平面PBC的交线为l，所以lBC，故l 平面PAB（2）以B为坐标原点，BC 的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，则0,0,0B，2,0,0C，0,1,0A，0,0,1P，由（1）可设,0,1Q a，则,0,1BQa 设,nx y z是平面QAB的法向量，则00n BQn BA ，即00axzy，可取1,0,na 所以21cos,31n PDan PDnPD

15、a 设PD与平面QAB所成角为，则221332sin13311aaaa；因此：当0a 时，可得23261313aa（当且仅当1a 时等号成立）又当0a 时，易知不符合题意所以PD与平面QAB所成角的正弦值的最大值为6320【解析】（1）221112121xxxxfxxxxx 故 f（x）在（0，1）上是单调增加的，在（1，）上是单调减少的所以 max10f xf，即 0f x（2）当 a0 时，2f xx，不存在零点当0a 时，由 0f x 得21lnxxax，0,x设 2ln xxg xx，则 312lnxxgxx令 1 2lnh xxx，易知 h x在0,上是单调减少的，且 10h故 g

16、x在0,1上是单调增加的，在1,上是单调减少的由于211101egee，11g，且当1x 时，0g x 故若函数 f x有且只有一个零点，则只须11a或10a即当,01a 时，函数 f x有且只有一个零点21【解析】（1）由题意知：12ca，即2ac，又由椭圆定义可得：122PFPAaPAPF2222(1)15aAFac，又222abc，且52a，故可得：2a，3b，1c 即椭圆C：的方程为：22143xy（2）延长1FM交椭圆于点P，由122FMF N，根据椭圆的对称性可得112FMPF设11,M x y，22,P xy，则22,Nxy显然，10y 设直线PM的方程为1xmy，联立22114

17、3xmyxy得，2234690mymy，122634myym122934y ym 又112FMPF，得122yy 由得，2 55m 得直线PM的方程为2 515xy，即5250 xy，设2F到直线PM的距离为d，则由距离公式得：552 5354d，又由弦长公式得：222121212114PMmyymyyy y222269143434mmmm将2 55m 代入上式得278PM，设四边形12FF NM的面积为S，易知11272 59 522838SPMd【选做题】22【解析】（1）因为2cossinxy，所以曲线C的直角坐标方程为2214xy因为cosx，siny，所以，曲线C的极坐标方程为：22

18、43sin1（2）由于OAOB，故可设1,A，2,2B 21243sin1，22243cos1，所以2222121111|OAOB 223cos13sin1544即2211|OAOB为定值5423【解析】（1）由题知：2222xaxbxaxbabab，因为存在0 xR，使得0024xaxb，所以只需24ab，即2ab的取值范围是4,（2）方法一：由（1）知24ab，因为,a bR，不妨设22tab，当2b 时，224tab，当02b时，有222(42)tbab，整理得，2281651616555tbbb，此时t的最小值为165；综上：22ab的最小值为165方法二：令222tab，不妨设cosat，sinbt，因为24ab，所以44cos2sin5t，所以：2165t，即22ab的最小值为165