2019-2020年高考数学大一轮复习热点聚焦与扩展专题03命题形式变化及真假判定.pdf

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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料专题 03 命题形式变化及真假判定【热点聚焦与扩展】（一）命题结构变换1、四类命题间的互化：设原命题为“若p，则q”的形式，则（1）否命题：“若p，则q”（2）逆命题：“若q，则p”（3）逆否命题：“若q，则p”2、pq，pq（1）用“或”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）中至少有一个成立即可，记为pq（2）用“且”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）要同时成立，记为pq3、命题的否定p：命题的否定并不是简单地在某个地方加一个“不”字，对于不同形式的命题也有不同的方法（1）一些常用词的“否定”：是不是全是不全是至少一个都没有

2、至多n个至少1n个小于大于等于（2）含有逻辑联结词的否定：逻辑联接词对应改变，同时,p q均变为,pq：p或qp且qp且qp或q（3）全称命题与存在性命题的否定全称命题：:,:,()pxM p xpxMp x存在性命题：:,:,()pxM p xpxMp x规律为：两变一不变 两变：量词对应发生变化（），条件p x要进行否定p x 一不变：x所属的原集合M的不变化（二）命题真假的判断：判断命题真假需要借助所学过的数学知识，但在一组有关系的命题中，真假性也存在一定的关联。1、四类命题：原命题与逆否命题真假性相同，同理，逆命题与否命题互为逆否命题，所以真假性也相同。而原命题与逆命题，原命题与否命题

3、真假没有关联2、pq，pq，如下列真值表所示：pqp或q推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料真真真真假真假真真假假假简而言之“一真则真”简而言之“一假则假”3、p：与命题p真假相反。4、全称命题：真：要证明每一个M中的元素均可使命题成立假：只需举出一个反例即可5、存在性命题：真：只需在M举出一个使命题成立的元素即可假：要证明M中所有的元素均不能使命题成立【经典例题】例 1【2017 山东，理3】已知命题p:xx0,ln1 0；命题 q：若 ab，则ab22，下列命题为真命题的是（）（A）pq（B）pq（C）pq（D）pq【答案】B【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命

4、题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.例 2【2017 北京，理13】能够说明“设a，b，c 是任意实数若abc，则 a+bc”是假命题的一组整数a，b，c 的值依次为 _【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）pqp且q真真真真假假假真假假假假推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一例 3.命题“若2，则sin1”的逆否命题是（）A.若2，则sin1 B.若2，则sin1C.若sin1，则2 D.若sin1，则2【答案】B【解析】命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p，”故

5、命题“若2，则sin1”的逆否命题是若sin1，则2，故选 C.例 4【2018 届新疆乌鲁木齐市高三第二次监测】命题:p若0 x，则ln10 x；q是p的逆命题，则（）A.p真，q真 B.p真，q假 C.p假，q真 D.p假，q假【答案】C【解析】由题意，ln10 x，所以011x，得10 x，所以命题p为假命题，又因为q是p的逆命题，所以命题q：若ln10 x，则0 x为真命题，故选C.例 5.有下列命题:面积相等的三角形是全等三角形;“若,则”的逆命题;“若,则”的否命题;“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.其中真命题为A.B.C.D.【答案】B【解析】逐一考查所给的命题：面积相等的三角

6、形不一定是全等三角形，该命题错误;“若,则”的逆命题为“若,则”，该命题正确;“若,则”的否命题为“若,则”，该命题正确;“矩形的对角线互相垂直”为假命题，则其逆否命题为假命题，原命题错误.综上可得：真命题为.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料本题选择B选项.例 6.已知命题,使;命题,都有.给出下列结论:A.命题是真命题 B.命题“”是真命题C.命题“”是真命题 D.命题“”是假命题【答案】B 本题选择B选项.例 7.命题“2,1xRx使得”的否定是（）A.2,1xRx都有 B.2,1xRx使得C.2,1xRx使得 D.2,1xRx都有【答案】D【解析】特称命题的否定为全称命题，将存在

7、量词变为全称量词，同时将结论进行否定，故命题“xR，使得21x”的否定是“xR，都有21x”，故选D.例 8【2018 届湖南省张家界市高三三模】命题p：2x，230 x的否定是（）A.2x，230 x B.2x，230 xC.02x，230 x D.02x，230 x【答案】C【解析】由题意可知，命题p为全称命题，其否定须由全称命题来完成，并否定其结果，所以命题p的否定是推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料02x，230 x.故选 C.例 9【2018 届北京市首师大附高三十月月考】已知命题“2,210 xR xax”是真命题,则实数a的取值范围是（）A.,1 B.1,C.,11,D.1

8、,1【答案】C【解析】因为命题“2,210 xR xax”是真命题,所以244011aaa或，选 C.x&kw 例 10【2018 届江西省八所重点中学高三下学期联考】已知命题:p对任意0 x，总有sinxx；命题:q直线1:210laxy，2:110lxay，若12/ll，则2a或1a；则下列命题中是真命题的是（）A.pq B.pq C.pq D.pq【答案】D【精选精练】1【2017 山东，文 5】已知命题p：,xR210 xx;命题q：若22ab,则ab.下列命题为真命题的是（）Apq B.pq C.pq D.pq【答案】B【解析】由0 x时210 xx成立知p是真命题,由221(2),

9、12可知q是假命题,所以pq是真命题,故选 B.【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假2【2018 届安徽省江淮十校高三第三次（4 月）联考】下列命题中，真命题是（）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料A.xR，有ln10 x B.22sin3sinxx,xkkZC.函数22xfxx有两个零点 D.1a，1b是1ab的充分不必要条件【答案】D【解析】x=0 时 lnx=0,A错误；当 sinx=-1时，22sin1sinx

10、x，B错误；22xfxx有三个零点，x=2,4,还有一个小于0，C错误；当1a，1b时，一定有1ab，但当2a，3b时，61ab也成立，故 D正确,选 D.3【2018 届山西省榆社中学高三诊断性模拟】设集合2|670Ax xx，|Bx xa，现有下面四个命题：1:,paR AB；2:p若0a，则7,AB；3p：若,2RC B，则aA；4p：若1a，则AB.其中所有的真命题为（）A.14,pp B.134,ppp C.23,pp D.124,ppp【答案】B【名师点睛】此题主要考查集合的补集、交集、并集、包含等基本关系与运算，以及二次不等式、命题的真假判断等运算与技能，属于中低档题型，也是常考

11、题型.在二次不等式的求解过程中，首先要算出其相应二次方程的根1212,x xxx，当0a时，则有“大于号取两边，即12,xx，小于号取中间，即12,x x”.4【2018 届河南省南阳市第一中学高三第十二次】设有下面四个命题：“若，则与 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题若,则“”是“或”的充分不必要条件命题“中，若，则”的逆命题为真命题其中正确命题的个数是()A.3 B.2 C.1 D.0 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【答案】B 5命题:p函数2(0 xfxaa且1)a图像恒过点0,2;命题:lg0qfxx x有两个零点，则下列结论中成立的是A.pq为真 B.pq为真 C.p为

12、假 D.q为真【答案】A【解析】:p函数图像恒过点0,1所以命题不正确；根据偶函数lgfxx可知q命题正确，所以根据复合命题的判断方法可知pq正确，故选A.6【2018 届河南省高三4 月测试】下列说法中，正确的是（）A.命题“若，则”的逆命题是真命题B.命题“，”的否定是“，”C.命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D.已知，则“”是“”的充分不必要条件【答案】B【解析】对于选项A,逆命题为“若”，当 m=0时，不成立，所以是假命题；对于选项B，特称命题的否定是正确的；对于选项C，命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”至少有一个是真命题，不是全都是真命题，所以是假命题；对于选

13、项D，“”是“”的必要不充分条件,所以是假命题.故选 B.7【2018 届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考】已知命题p：xR，22log231xx；命题q：0 xR，0sin1x，则下列命题中为真命题的是（）A.pq B.pq C.pq D.pq【答案】A【解析】2223122xxx，22log231xx，故p为假命题，p为真命题，因为xR，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料sin1x，所以命题q：0 xR，0sin1x，为假命题，所以q为真命题，pq为真命题，故选A.8若“,tan144xmx”为真命题，则实数m的最大值为 _.【答案】0 9【20

14、18 届山东省桓台第二中学高三4 月月考】若命题“0 xR，使得2+20 xxa”是假命题，则实数a的取值范围是 _【答案】1+，【解析】因为命题“0 xR，使得2+20 xxa”是假命题，所以“xR，使得2+20 xxa”为真命题，因此=4401.aa10下列命题：若，则；已知，且与 的夹角为锐角，则实数的取值范围是；已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则的轨迹一定通过的重心；在中，边长分别为，则只有一解；如果 ABC内接于半径为的圆，且则 ABC的面积的最大值；其中正确的序号为_。【答案】推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【解析】若,则代入上式得到，故正确；已知，且

15、与 的夹角为锐角，则实数的取值范围是且，故选项不正确；cosC=，角 C为三角形的内角，角C的大小为c=2Rsin=R x/k/*w 由余弦定理c2=a2+b22a?bcosC，可得2R2=a2+b2a?b2abab=（2）ab，当且仅当a=b 时等号成立abSABC=absinC?R2?=即ABC面积的最大值为；故正确，故答案为：.11设p：对任意的xR都有22xxa，q：存在0 xR，使200220 xaxa，如果命题pq为真，命题pq为假，求实数a的取值范围.【答案】2,11,a推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料,p q一真一假，p真q假时，21a,p假q真时，1a.综上，2,11,a.12已知p：实数x满足30 xaxa，其中0a，q：实数x满足2230,20,xxxx（1）当1a，p且q为真时，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）2,3x（2）(1,2a（2）0a，p的解为3axa，q对应解为22302320 xxxxx，p是q的充分不必要条件，即pq，则qp，即q对应的集合是p对应集合的子集，12a，所以(1,2a.