【推荐】高三数学上学期一轮纠错试题文.pdf

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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学开始x输入2?x21yx2logyxy输出结束是否冀州中学高三年级一轮检测纠错数学（文科）试卷一、选择题(512 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用 2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号.)1已知0322xxxA，32xyyB，则BAA.1,2B.2,3C.3,3D.2,32若复数z满足12)1(iiz，则复数z的虚部为A.1B.0C.iD.13已知平面向量a，b满足3aab，且2a，1b，则向量a与b夹角的正弦值为A.12 B.32 C.12 D.324甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可

2、以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为A.31B.41C.51D.165执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为A.1 B.2 C.3 D.4 6已知双曲线1:2222byaxC)0,0(ba，右焦点F到渐近线的距离为2，F到原点的距离为3，则双曲线C的离心率e为A.35B.553C.36D.267某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A2865 B 3065 C56125 D 60125 8已知数列2008，2009，1，2008，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014 项之和2

3、014S等于A1 B4 018 C 2 010 D0 9已知三棱锥ABCP，在底面ABC中，060A，3BC，ABCPA面，2PA，则此三棱锥的外接球的体积为A823B.4 3 C.4 23D.810.已知函数()f x满足：定义域为R；xR，都有)()2(xfxf；当 1,1x时，()|1fxx，则方程xxf2log21)(在区间 3,5内解的个数是A5 B6 C7 D 8 11.已 知 函 数si n 2fxx(其 中是 实 数)，若()6fxf对xR恒 成 立，且()(0)2ff，则()f x的单调递增区间是A.,()36kkkZ B.,()2kkkZC.2,()63kkkZ D.,()

4、2kkkZ12.函数32231(0)()(0),axxxxf xex在2,3上的最大值为2，则实数a的取值范围是A.1ln 2,)3 B.10,ln 23 C.(,0 D.1(,ln 23二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.已知()ln1,(0,)f xaxxx（aR），()fx为()f x的导函数，(1)2f，则a14.若,x y满足约束条件20210220 xyxyxy，则3zxy的最大值为15.抛物线22(0)xpy p的焦点为 F，其准线与双曲线221xy相交于,A B两点，若ABF为等边三角形，则p16.在ABC中，角CBA、所对的边分别为cba、，且cA

5、bBa21coscos，当)tan(BA小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学取最大值时，角B的值为三、解答题（本大题共8 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12 分）已知等比数列na的各项均为正数，11a，公比为q；等差数列nb中，13b，且nb的前n项和为nS，233227,SaSqa.（）求na与nb的通项公式；（）设数列nc满足32nncS，求nc的前n项和nT.18（本小题满分12 分）如图，在直三棱柱111CBAABC中，底面是正三角形，点D是11BA中点，2AC，21CC（）求三棱锥1BDCC的体积;（）证明：11BCC

6、A.19（本小题满分12 分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表 1：年份 x 2011 2012 2013 2014 2015 储蓄存款y（千亿元）5 6 7 8 10 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，2010,5txzy得到下表2：时间代号 t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5（）求z 关于 t 的线性回归方程；（）通过（）中的方程，求出y 关于 x 的回归方程；（）用所求回归方程预测到2020 年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程?ybxa，其中1221?,niiiniix yn

7、x ybaybxxnx）20（本小题满分12 分）如图，圆C 与x轴相切于点)0,2(T，与y轴正半轴相交于两点,M N（点 M 在点 N 的下方），且3MN（）求圆C 的方程；（）过点M 任作一条直线与椭圆22184xy相交于两点AB、，连接 ANBN、，求证：ANMBNM 21（本小题满分12 分）已知函数1()lnf xaxx（aR）.（）若()()2h xf xx，当3a时，求()h x的单调递减区间；（）若函数()f x有唯一的零点，求实数a的取值范围.选做题：请考生从第22、23、24 三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分

8、10 分）选修4-1：几何证明选讲已知,ABCABAC中，DABC为外接圆劣弧AC上的点（不与点A、C重合），延长BD至E,延长AD交BC的延长线于F（）求证：CDFEDF；（）求证：AB AC DFAD FC FB23.（本小题满分10 分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为310 cos110 sinxy(为参数)，以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线C的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为1sincos，求直线被曲线C截得的弦长.24（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲第22 题小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学

9、已知函数()3,0,(3)0f xxm mf x的解集为,22,（）求m的值；（）若xR，使得23()2112fxxtt成立，求实数t的取值范围一轮检测纠错文科数学试题参考答案一、选择题二、填空题13.214.415.2 316.6三、解答题17解：1设数列nb的公差为d，233227,SaSqa22318,6qddq，3,3qd 4 分13nna，3nbn，6 分2由题意得：332nnnS，33 211122 311nncSn nnn111111111122334111nnTnnnn12 分.18.证明：（）11BCCDBDCCVV1 分过D作11BCDH,直三棱柱中11BC面111CBA1

10、1BCDH,DH面1BCC,DH是高DH=23，3 分222211BCCS,662233111BCCDBDCCVV6 分（）取11BC的中点 E,连接CEEA,1底面是正三角形,111CBEA8 分矩形BCBC11中，CECRT1中，1,211ECCC,1BCCRT中，2,21CCBC,111CCECBCCCCEC11BCC，CECBCC11,90011CBCBCC01190,ECCBC C1CEBC10 分1BC面CEA1,11BCCA12 分19.解：（1）2.2,3 zt,4551iiizt,55512iit455 32.2?1.25559b，?2.23 1.21.4azbt4.12.1

11、 tz6 分（2）2010,5txzy，代入4.12.1 tz得到：51.2(2010)1.4yx，即1.22408.4yx9 分（3）1.220202408.415.6y，预测到 2020 年年底，该地储蓄存款额可达15.6 千亿元12 分20.解：（）设圆C 的半径为r（0r），依题意，圆心坐标为),2(r.3MN222322r，解得2254r2 分圆 C 的方程为42525222yx4 分（）把0 x代入方程42525222yx，解得1y或4y，即点)4,0(),1,0(NM6 分（1）当yAB轴时，可知ANMBNM=0（2）当AB与y轴不垂直时，可设直线AB的方程为1kxy联立方程82

12、122yxkxy，消去 y 得，064)21(22kxxk8 分设直线AB交椭圆于1122,A xyB xy、两点，则221214kkxx，221216kxx小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学21212122112211)(323344xxxxxkxxkxxkxxyxykkBNAN若0ANBNkk，即ANMBNM10 分021122112)(32222121kkkkxxxkx，ANMBNM 12 分21.解：（1）()h x定义域为(0,)，222213231(21)(1)()2xxxxh xxxxx 2 分()h x的单调递减区间是10,2和1,.4 分（2）问题等价于

13、1lnaxx有唯一的实根显然0a，则关于x 的方程1lnxxa有唯一的实根（6 分）构造函数()ln,xxx则()1ln,xx由()1ln0,xx得1xe当10 xe时，()0,()xx单调递减当1,()0,()xexx时单调递增所以()x的极小值为11()ee（8 分）如图，作出函数()x的大致图像，则要使方程1lnxxa的唯一的实根，只需直线1ya与曲线()yx有唯一的交点，则11ea或10a解得0aea或故实数 a 的取值范围是(0,)e（12 分）22解析：1证明：A、B、C、D四点共圆CDFABCABACABCACB且ADBACB,EDFADBACBABC,CDFEDF5 分2由1得

14、ADBABF,又BADFAB,所以BAD与FAB相似,ABADAFAB2ABAD AF，又ABAC,A BA CA D，AB AC DFAD AF DF根据割线定理得DFAFFC FB，AB AC DFAD FC FB10 分23解：1曲线C的参数方程为310 cos110 sinxy(为参数)曲线C的普通方程为223110 xy曲线C表示以3,1为圆心，10为半径的圆。将sincosyx代入并化简得：6cos2sin即曲线 c 的极坐标方程为6cos2sin .5 分2的直角坐标方程为1yx圆心C到直线的距离为3 22d弦长为92 10222.10 分24解：1因为3fxxm，所以30fxxm，0m，xm或xm，又30fx的解集为,22,故2m.5 分223()2112fxxtt等价于不等式2332132xxtt，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学4,31()32132,3214,2xxg xxxxxxx，8 分（本处还可以用绝对值三角不等式求最值）故max17()()22g xg，则有273322tt，即22310tt，解得12t或1t即实数的取值范围1,1,210 分