2018届中考数学《第36课时：轴对称与中心对称》同步练习(含答案).pdf

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1、第十二单元图形变换第 36 课时轴对称与中心对称(60 分)一、选择题(每题 5 分，共 25 分)12017 深圳观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是(D)22016 南充如图361，直线 MN是四边形 AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，下列判断错误的是(B)AAMBMBAPBNCMAPMBPDANMBNM【解析】直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 A与点 B 对应，AMBM，ANBN，ANMBNM，P是直线 MN 上的点，MAPMBP，A，C，D 正确，B 错误故选 B.32017 黑龙江如图362，在矩形 ABCD中，AD4，DAC30，点P，E分别在 AC，A

2、D上，则 PEPD的最小值是(B)A2 B2 3C4 D.8 33图 361图362 第 3 题答图【解析】如答图，作 D 关于直线 AC的对称点 D，过 D 作 DEAD 于 E，则 DE为 PEPD 的最小值，四边形 ABCD 是矩形，ADC90，AD4，DAC30，CD4 33，DD AC，ADD 60，DD 4，D E 2 3.42017 无锡如图363，ABC中，BAC90，AB3，AC4，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到 AED，连结 CE，则线段 CE的长等于(D)A2 B.54C.53D.75图363 第 4 题答图【解析】如答图，连结 BE交 AD 于 O，作 AHB

3、C 于 H.在 Rt ABC中，AC4，AB3，BC3242 5，CDDB，ADDCDB52，12BC AH12AB AC，AH125，AEAB，DEDBDC，AD 垂直平分线段 BE，BCE 是直角三角形，12AD BO12BD AH，OB125，BE2OB245，在 Rt BCE中，ECBC2BE252245275.5如图 364，在四边形 ABCD中，C50，BD90，E，F分别是 BC，DC上的点，当 AEF的周长最小时，EAF的度数为(D)A50B60C70D80图364 第 5 题答图【解析】如答图，要使 AEF 的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出点A 关

4、于 BC 和 CD 的对称点 A，A，连结A A 交 BC于点 E，DC 于点 F，则此时 AEF的周长最小即可得出 A A HAA50，进而得出AEFAFE2(A A)250 100，EAF180 100 80.二、填空题(每题 5 分，共 25 分)6如图 365，四边形 ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过 O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 _12_.【解析】菱形的两条对角线的长分别为6 和 8，菱形的面积126824，O是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积122412.72017 广东 如图366，矩形纸片 ABCD中

5、，AB5，BC3，先按图操作：将矩图 365形纸片 ABCD沿过点 A的直线折叠，使点 D落在边 AB上的点 E处，折痕为 AF，再按图操作：沿过点 F的直线折叠，使点 C落在EF上的点 H处，折痕为 FG，则A，H两点间的距离为 _ 10_.图366【解析】如答图，连结 AH.由题意可知在 RtAEH 中，AEAD3，EHEFHF321，AHAE2EH2321210.8如图 367，在?ABCD中，AB13，AD4，将?ABCD沿AE翻折后，点 B恰好与点 C重合，则折痕 AE的长为_3_.【解析】翻折后点 B恰好与点 C 重合，AEBC，BECE，BCAD4，BE2，AEAB2BE2（13

6、）2223.图367 图368 92017 扬州 如图368，把等边三角形 ABC沿着DE折叠，使点 A恰好落在 BC边上的点P处，且 DPBC，若BP4 cm，则EC_22 3_cm.【解析】ABC是等边三角形，ABC60，ABBC，DPBC，BPD90，PB4 cm，BD8 cm，PD4 3 cm，把等边三角形 ABC沿着 DE 折叠，使点 A恰好落在 BC 边上的点 P 处，ADPD4 3 cm，DPEA60，AB(84 3)cm，BC(84 3)cm，PCBCBP(44 3)cm，EPC180 90 60 30，PEC90，CE12PC(22 3)cm.102016 潍坊 已知 AOB

7、60 ，P是AOB的平分线 OC上的动点，点 M在边 OA上，且第 7 题答图OM4，则点 P到点M与到边 OA的距离之和的最小值是 _2 3_【解析】如答图，过点 P作 PNOA，则 PN 即为点 P到边 OA的距离；过点 M 作 MN OB于点 N，MN 与OC的交点即为所求 P.则MN 的长度等于 PMPN的最小值，即 MN的长度等于点 P 到点 M 与到边 OA 的距离之和的最小值，ON M90，OM4，MNOM sin602 3，点 P到点 M 与到边 OA的距离之和的最小值是2 3.三、解答题(共 10 分)11(10分)2017 宁夏 如图369，在ABC中，M是AC边上的一点，

8、连结 BM.将ABC沿AC翻折，使点 B落在点 D处，当 DMAB时，求证：四边形 ABMD是菱形证明：ABDM，BAMAMD，ADC 是由ABC翻折得到，CABCAD，ABAD，BMDM，DAMAMD，DADMABBM，四边形 ABMD 是菱形(28 分)12(8 分)2016 金华 如图3610，在Rt ABC纸片中，C90，AC6，BC8，点D在边BC上，以 AD为折痕，ABD折叠得到 AB D，AB 与边BC交于点 E.若 DEB为直角三角形，则 BD的长是 _2 或 5_第 10 题答图图 369图 3610第 12题答图【解析】在 RtABC 纸片中，C90，AC6，BC8，AB1

9、0，以 AD 为折痕，ABD 折叠得到 AB D，BDDB，AB AB10.如答图，当B DE90时，过点B 作 B FAC 的延长线于点F.设 BDDBx，则AF6x，FB 8x.在 RtAFB中，由勾股定理，得AB2AF2FB2，即(6x)2(8x)2102，解得 x12，x20(舍去)，BD2；如答图，当BED90时，点C 与点 E 重合 AB 10，AC6，B E4.设 BDDB x，则 CD8x.在 Rt B DE 中，DB2DE2B E2，即 x2(8x)242，解得 x5，BD5.综上所述，BD 的长是 2 或 5.13(10分)2017 金华如图3611，在平面直角坐标系中，A

10、BC各顶点的坐标分别为 A(2，2)，B(4，1)，C(4，4)(1)作出ABC关于原点 O成中心对称的 A1B1C1；(2)作出点A关于x轴的对称点 A.若把点 A向右平移 a个单位长度后落在 A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围图3611 第 13 题答图【解析】(1)根据关于原点中心对称对应点的坐标特征，对应点的横纵坐标互为相反数，得到 A，B，C 关于原点的对应点A1，B1，C1，连结对应线段得到所作图形；(2)根据点关于 x 轴对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数，即可确定点 A，点 A 向右平移 4 个单位长度与点 A1重合，向右平移 6 个单位长度，在边B

11、1C1上，再根据要求“不包括顶点和边界”，可确定 a的取值范围解：(1)如答图，A1B1C1即为所求作的图形；(2)点 A如答图所示 a 的取值范围是 4a6.14(10分)如图3612，将矩形 ABCD沿DE折叠使点 A落在点 A处，然后将矩形展平，如图沿 EF折叠使点 A落在折痕 DE上的点 G处，再将矩形 ABCD沿CE折叠，此时顶点 B恰好落在 DE上的点 H处(1)求证：EGCH；(2)已知AF2，求AD和AB的长图3612 解：(1)证明：由折叠知 AEFGEF，BCE HCE，AEAEBC，AEFBCE，AEFBCE，GEF HCE，EGCH；(2)AFFG2，FDG45，FD2

12、，AD22；AFFGHEEB2，AEAD22，ABAEEB22222 2.(12 分)15(12 分)2017 济宁实验探究：(1)如图3613，对折矩形纸片 ABCD，使AD与BC重合，得到折痕 EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN，MN.请你观察图，猜想 MBN的度数是多少，并证明你的结论(2)将图中的三角形纸片 BMN剪下，如图，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论图3613 第 15题答图解：(1)猜想：MBN30.证明：如答图，连结 AN，直线EF 是 AB 的垂直平分线，NANB，由折叠可知 BNAB，ABBNAN，ABN是等边三角形，ABN60，MBNABM12 ABN30.(2)结论：MN12BM.折纸方案：如答图，折叠BMN，使得点 N 落在 BM 上 O 处，折痕为 MP，连结 OP.证明：由折叠可知 MOPMNP，MNOM，OMPNMP12 OMN30 B，MOPMNP90，BOPMOP90，OPOP，MOP BOP，MOBO12BM，MN12BM.