【推荐】高三数学上学期2月七校联考试题文.pdf

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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2016 届高三 2 月联考数 学（文科）试题本试卷共4 页，总分150 分，考试用时120 分钟。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合|lg(2)Ax yx，集合|22Bxx，则AB（）A|2x xB|22xx C|22xx D|2x x2已知2,aibi a bRi，其中i为虚数单位，则ba（）A3B2C1D1 3中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，

2、要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：“有一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后到达目的地，请问第二天走了（）A192 里B96 里C48 里D24 里4已知p，q是两个命题，那么“pq是真命题”是“p是假命题”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知函数)2sin()(xxf，)2cos()(xxg，则下列结论中正确的是（）A 函数)()(xgxfy的最小正周期为2B函数)()(xgxfy的最大值为2 C将函数)(xfy的图象向左平移2单位后得)(xgy的图象D将函数)(xfy的图象向右平

3、移2单位后得)(xgy的图象6已知抛物线24 5xy的焦点与双曲线1422yax的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A25B5C5 33D3 557 设 曲 线xaysin12（Ra)上 任 一 点(,)x y处 切 线 斜 率 为()g x，则 函 数2()yx g x的部分图象可以为（）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学 A B C D 8执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）第 9题图CB1A俯视图侧视图正视图1C1DA1BPD开始否是2,1,1SbabaccSS?4c输出 S结束bacb小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A7 B 12

4、 C 17 D19 9如图，在正四棱柱1111CDC D中，2,11AAAB，点是平面1111C D内的一个动点，则三棱锥ABCP的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（）A1 B2 C21 D4110已知fx是奇函数并且是R上的单调函数，若函数)()12(2xfxfy只有一个零点，则实数的值是（）A14 B81 C87 D8311已知a,b为两个平面向量，若ba2，ba与a的夹角为6，则ba与b的夹角为（）A.4 B.3 C.3或32 D.4或4312 若函数)0(1)0(2ln)(2xaxxxxxaxf的最大值为)1(f，则实数a的取值范围（）A2,02e B2,03e C2,0(2e D2

5、,0(3e小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学C M F E D B A 二.填空题:（本大题共4 小题，每小题5 分，满分 20 分）13一只蜜蜂在一个半径为3 的球体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与球的表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为14若yx,满足约束条件32320yxyxx，则yx的取值范围是 _15 已知抛物线方程为xy42，直线l的方程为042yx，在抛物线上有一动点A，点A到y轴的距离为m，点A到直线l的距离为n，则nm的最小值为16已知数列na为等差数列，其前n项和为nS，若42kS，0kS，82kS，则k三、解答题

6、（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12 分）在ABC中，cba,分别是角CBA,的对边，且caCbB2coscos（1）求角B的大小；（2）若13b，4ca，求ABC的面积18（本小题满分12 分）某学校高三年级有学生500 人，其中男生300 人，女生 200 人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100 名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5 组：100，110)，110，120)，120，130)，130，140)，140，150 分别加以统计，得

7、到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中分数小于110 分的学生中随机抽取2 人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130 分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？附：22()()()()()n adbcKabcdac bd，19（本小题满分12 分）如图，空间几何体BCFADE中，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且 平 面ABCD 平 面CDEF，P(K2k0)0.1000.0500.0100.001 k0 2.7063.8416.63510.828 100 110 120 130 140 1

8、50 分数0.0050 0.0200 0.0350 频率组距O 男生100 110 120 130 140 150 频率组距分数0.0050 0.0250 0.0325 O 女生小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学1BD xx 2B1A2AOE yy Q C?DCAD，4,2 EFDEADAB，M是线段AE上的动点（1）试确定点M的位置，使AC/平面MDF，并说明理由；（2）在（1）的条件下，平面MDF将几何体BCFADE分成两部分，求空间几何体DEFM与空间几何体BCFADM的体积之比；20（本小题满分12 分）如图，已知椭圆1222yx的四个顶点分别为2121,BBAA

9、,左右焦点分别为21,FF，若圆 C：222)3()3(ryx(30r)上有且只有一个点P满足521PFPF，（1）求圆 C的半径r；（2）若点Q为圆 C上的一个动点，直线1QB交椭圆于点D,交直线22BA于点E,求11EBDB的最大值；21（本小题满分12 分）已知函数xeaxxf)1()(2（Ra)有两个不同的极值点nm,，)(nm，且mnnm1，（1）求实数a的取值范围；（2）当x2,0时，设函数)(xmfy的最大值为)(mg，求)(mg；22-24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，P

10、O交圆O于B，C两点，20PA，10PB，BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E（1）求证：ACPAPCAB；（2）求AEAD的值23（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为2cos2sinxtyt（t为参数）E C A P D O B 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（1）曲线C在点1,1处的切线为l，求l的极坐标方程；（2）点的极坐标为22,4，且当参数0,t时，过点的直线m与曲线C有两个不同的交点，试求直线m的斜率的取值范围24（本小题满分10 分）选修45：不等式选讲设函

11、数214fxxx（1）解不等式：fx 0；（2）若34fxxm对一切实数x均成立，求m的取值范围小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2016 届高三 2 月联考文科数学参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A B A D A B B B C D B 二、填空题：13、278 14、0,3 15、1556 16、6 三、解答题：17.试题解析：（1）caCbB2coscos，由正弦定理得:CACBBsinsin2cossincos，2分0sincoscossincossin2BCBCBA,CBA,0sinc

12、ossin2ABA，4分,0sin A，21cosB，5分B0，32B 6分（2）将13b，4ca,32B代入Baccabcos2222，即Bacaccabcos22)(22，8分)211(21613ac，可得3ac，10分于是，343sin21BacSABC 12分19.试题解析：(1)解：由已知得，抽取的100 名学生中，男生60 名，女生 40 名分数小于等于110 分的学生中，男生人有600.05=3(人)，记为A1，A2，A3；女生有400.05=2(人)，记为B1，B22 分从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10 种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(

13、A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6 种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，4 分故所求的概率53106P6 分(2)解：由频率分布直方图可知，在抽取的100 名学生中，男生600.25=15(人)，女生 400.375=15(人)7 分据此可得22 列联表如下：数学尖子生非数学尖子生合计男生154560 女生152540 合计3070100 9 分所以得

14、222()100(15251545)251.79()()()()6040307014n adbcKab cdac bd11 分因为 1.79 2.706.所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”12 分20.试题解析：（）当M是线段 AE的中点时，AC/平面 MDF，证明如下：1分连结 CE交 DF于 N，连结 MN，由于 M、N分别是 AE、CE的中点，所以 MN/AC，又 MN 在平面 MDF 内，4分所以 AC/平面 MDF 6分（）将几何体ADE BCF补成三棱柱ADE CFB，三棱柱 ADE CFB的体积为VSADECD=842221 8分则几何体ADE BCF的体积3202

15、2221318VVVCBBFCFBADEBCFADE三棱柱 10分又 三棱锥 FDEM的体积341422131VDEMF三棱锥 11分 两几何体的体积之比为34：（34320）=41 12分21.试题解析：（1）依题意得，),0,1(),0,1(21FF小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学设点),(yxP，由521PFPF得：5)1()1(2222yxyx，化简得45)23(22yx，点P的轨迹是以点)0,23(为圆心，25为半径的圆，3分又点P在圆C上并且有且只有一个点P，即两圆相切，当两圆外切时，圆心距)3,0(525253rr，成立当两圆内切时，圆心距)3,0(522

16、5253rr，不成立5r 5分（2）设直线1QB为1kxy，由511332kkd得,211,21k 6分联立22122yxkxy，消去y并整理得：04)12(22kxxk，解得点D的横坐标为1242kkxD，7分把直线1QB：1kxy与直线22BA：22yx联立解得点E横坐标1222kxE8 分所以221222112122121112121122222211kkkkkkkxxEBDBED 11 分(求最大值，显然12k为正才可能取最大，)当且仅当211,21221k时，取等号，11EBDB的最大值 为221；12分小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学22.试题解析：（1）0

17、 令0)(xf得，0122axx 1分由题意：04)1(44aa即0a，2分且)(,1,2nmamnnm，mnnm1，31a，40a，4分（2）又0)12()(2meammmf，122mma，6分41202mm1m13且m，又nm，13m 8分xxemmxmeaxmy)2()1(222xxemxmxmemmxxmy)2)()22(22当23m时，)(xmfy在2,0m上递增，2,2m在上递减，当2mx时，22max)42()(memmymg 10分当12m时，)(xmfy在2,0上递减，当0 x时，23max2)(mmymg，12,223,)42()(2322mmmmemmmgm 12分22.

18、试题解析：（）PA为 圆O的切线,PABACP又P为公共角,PCAPAB，AB PCPA AC 4分（2）PA为圆O的切线,BC是过点O的割线,2,PAPB PC 6分40,30PCBC又022290,900CABACABBC又由（）知11256 52ABPAACABACPC,连接EC,则,CAEEABADBACE，8分ACADAEABAD AEAB AC6 5 12 5360 10分小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学23.试题解析：（）2 cos,2 sin,xtyt222yx点(1,1)C在圆上，故切线方程为2yx2 分2cossin，切线的极坐标方程：2)4sin(5分（）2)2(xky与半圆)0(222yyx相切时21|22|2kk0142kk32k，32k（舍去）8分设点)0,2(B222202ABK,故直线m的斜率的取值范围为22,32(.10分24.试题解析：（）当4,()21(4)50,5,4xf xxxxxx时得所以成立 2分当14,()2143301,142xf xxxxxx时得所以成立 4分当1,()5052xf xxx时得，所以5x成立综上，原不等式的解集为xxx51或 6分（）9)82(12421243)(xxxxxxf 9分当421x时等号成立所以，9m 10分