(完整)2016年高考浙江理科数学试题及答案(word解析版)-推荐文档.pdf

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1、12016 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）数学（理科）第第卷（选择题卷（选择题 共共 40 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（1）【2016 年浙江，理 1，5 分】已知集合，则（）|13PxRx2|4QxR xRPQ（A）（B）（C）（D）2,32,31,2,21,【答案】B【解析】，即有，则，故选2|22|4QxR xxR xx 或|22RQxRx2,3RPQ

2、 B【点评】本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题（2）【2016 年浙江，理 2，5 分】已知互相垂直的平面，交于直线 若直线，满足，lmn/m，则n（）（A）（B）（C）（D）/ml/mnnlmn【答案】C 【解析】互相垂直的平面，交于直线，直线，满足，或或，lmn/m/mmm，l，故选 Cnnl【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养（3）【2016 年浙江，理 3，5 分】在平面上，过点作直线 的垂线所得的垂足称为点在直线 上的投影由PlPl区域中的点在直线上的投影构成的线段记为，则200340 xxyxy2

3、0 xyAB（）AB（A）（B）4 （C）（D）62 23 2【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），区域内的点在直线 20 xy上的投影构成线段，即，而，由得，R Q SABR QRQ 3400 xyxy11xy 即，由得，即，1,1Q 20 xxy22xy 2,2R则，故选 C221212993 2ABQR【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义以及数形结合是解决本题的关键（4）【2016 年浙江，理 4，5 分】命题“，使得”的否定形式是（）x RnN 2nx（A），使得 （B），使得x RnN 2nxx RnN 2nx（C）

4、，使得 （D），使得x RnN 2nxx RnN 2nx【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“，使得”的否定形式是：x RnN 2nx2，使得，故选 Dx RnN 2nx【点评】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；将结论加以否定（5）【2016 年浙江，理 5，5 分】设函数，则的最小正周期（）2sinsinf xxbxc f x（A）与有关，且与有关 （B）与有关，但与无关bcbc（C）与无关，且与无关 （D）与无关，但与有关bcbc【答案】B【解析】设函数，是图象的

5、纵坐标增加了，横坐标不变，故周期与无关，2sinsinf xxbxcccc当时，的最小正周期为，当时，0b 211sinsincos222f xxbxcxc 22T0b，的最小正周期为，的最小正周期为，11cos2sin22f xxbxc cos2yxsinybx2的最小正周期为，故的最小正周期与有关，故选 B f x2 f xb【点评】本题考查了三额角函数的最小正周期，关键掌握三角函数的图象和性质，属于中档题（6）【2016 年浙江，理 6，5 分】如图，点列、分别在某锐角的两边上，且 nA nB，（112nnnnA AAA1nnAAnN112nnnnB BBB1nnBBnNPQ表示点与不重

6、合）若，为的面积，则（）PQnnndA BnS1nnnA B B （A）是等差数列 （B）是等差数列 nS 2nS（C）是等差数列 （D）是等差数列 nd 2nd【答案】A【解析】设锐角的顶点为，O1OAa1OBb112nnnnA AAAb，由于，不确定，则不一定是等差数列，112nnnnB BBBdab nd不一定是等差数列，设的底边上的高为，由三 2nd1nnnA B B1nnB Bnh角形的相似可得，111nnnnanbhOAhOAanb，两式相加可得，即有，由22111nnnnanbhOAhOAanb21222nnnhhanbhanb212nnnhhh，可得，12nnSd h212nn

7、nSSS即为，则数列为等差数列，故选 A211nnnnSSSS nS【点评】本题考查等差数列的判断，注意运用三角形的相似和等差数列的性质，考查化简整理的推理能力，属于中档题（7）【2016 年浙江，理 7，5 分】已知椭圆与双曲线的焦点重合，2212:11xCymm2212:10 xCynn，分别为，的离心率，则（）1e2e1C2C（A）且 （B）且 （C）且 （D）且mn1 21e e mn1 21e e mn1 21e e mn1 21e e【答案】A【解析】椭圆与双曲线的焦点重合，满足，2212:11xCymm2212:10 xCynn22211cmn 即，则，排除 C，D，则，2220

8、mn22mnmn2221cmm 2221cnn 则cm3，则，则cn1cem2cen212ccceem nmn22222221 2222211mncccce emnmnm n，故选 A22222222222222112111111m nmnmnm nm nm nm n 1 21e e【点评】本题主要考查圆锥曲线离心率的大小关系的判断，根据条件结合双曲线和椭圆离心率以及不等式的性质进行转化是解决本题的关键考查学生的转化能力（8）【2016 年浙江，理 8，5 分】已知实数，（）abc（A）若，则（B）若，则221abcabc222100abc22|1|abcabc 222100abc（C）若，则

9、（D）若，则221|abcabc222100abc22|1|abcabc222100abc【答案】D【解析】A设，则，；B设，10ab110c 2201abcabc222100abc10a，100b ，则，；C设，则0c 221|0abcabc222100abc100a 100b 0c，故选 D22|0|1abcabc222100abc【点评】本题主要考查命题的真假判断，由于正面证明比较复杂，故利用特殊值法进行排除是解决本题的关键第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 110 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题

10、4 分，共分，共 36 分分（9）【2016 年浙江，理 9，6 分】若抛物线上的点到焦点的距离为 10，则到轴的距离是 24yxMMy【答案】9【解析】抛物线的准线为，点到焦点的距离为 10，点到准线的距离为 10，点到1x MM1x M轴的距离为 9y【点评】本题考查了抛物线的性质，属于基础题（10）【2016 年浙江，理 10，6 分】已知，则 ，22cossin2sin0 xxAxb AA b【答案】；12【解析】，2222cossin21cos2sin212cos2sin212sin 21224xxxxxxx 2A，1b【点评】本题考查了二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数的应用，熟练

11、掌握公式是解题的关键（11）【2016 年浙江，理 11，6 分】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3【答案】72；32【解析】由三视图可得，原几何体为由四个棱长为 2cm 的小正方体所构成的，则其表面积为cm2，其体积为222467234232【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积和表面积，解题的关键是判断几何体 的形状及相关数据所对应的几何量，考查空间想象能力（12）【2016 年浙江，理 12，4 分】已知，若，则 ，1ab5logo2l gabbabaaba b 4【答案】4；2【解析】设，由知，代入得，即，解得或logbta1ab1t

12、 5logo2l gabba152tt22520tt2t （舍去），所以，即，因为，所以，则，解得，12t log2ba 2abbaab2babb22abb2b 4a【点评】本题考查对数的运算性质，是基础的计算题（13）【2016 年浙江，理 13，4 分】设数列的前项和为，若，则 nannS24S 121nnaS*nN1a _，_5S【答案】1；121【解析】由时，可得，又，即，即有，解得1n 11aS2112121aSa 24S 124aa1314a ；11a 由，可得，由，可得，11nnnaSS131nnSS24S 334113S 43 13140S 53401121S 【点评】本题考查

13、数列的通项和前 n 项和的关系：n=1 时，a1=S1，n1 时，an=SnSn1，考查运算能力，属于中档题（14）【2016 年浙江，理 14，4 分】如图，在中，若平ABC2ABBC120ABC面外的点和线段上的点，满足，则四面体ABCPACDPDDAPBBA的体积的最大值是 PBCD【答案】12【解析】如图，是的中点当时，如图，此时高为到的距MAC3ADtAM PBD离，也就是到的距离，即图中，由，可得ABDAE3DMtADEBDM，2131htt231tht222331 112 31,0,33 263131ttVtttt 当时，如图，此时高为到的距离，也就是到的距3ADtAM PBDA

14、BD离，即图中，由等面积，可得，AH3DMt 1122AD BMBD AH，21113122tt ，231tht222331 112 31,3,2 33 263131ttVtttt 综上所述，令，则，22331,0,2 3631tVtt2311,2mt 21 46mVm时，1m 12maxV【点评】本题考查体积最大值的计算，考查学生转化问题的能力，考查分类讨论的数学思想，对思维能力和解5题技巧有一定要求，难度大（15）【2016 年浙江，理 15，5 分】已知向量，若对任意单位向量，均有ab1a 2b e，则的最大值是 6a eb e a b【答案】12【解析】，平方得：6abea eb ea

15、 eb e 6abeab，2226aba b 即，则，故的最大值是221226a b 12a b a b 12【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据绝对值不等式的性质以及向量三角形不等式的关系是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 题，共题，共 74 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（16）【2016 年浙江，理 16，14 分】在中，内角，所对的边分别为，已知ABCABCabc2 cosbcaB（1）证明：；2AB（2）若的面积，求角的大小ABC24aS A解：（1）由正弦定理得，sinsi

16、n2sincosBCAB，2sincossinsinsinsincoscossinABBABBABAB于是又，故，所以或，sinsinBAB,0,A B0ABBABBAB因此（舍去）或，所以，A2AB2AB（2）由得，故有，因，得24aS 21sin24aabC 1sinsinsin2sincos2BCBBBsin0B sincosCB又，所以当时，；当时，综上，或,0,B C2CB2BC2A2CB4A2A4A【点评】本题考查了正弦定理，解三角形，考查三角形面积的计算，考查二倍角公式的运用，属于中档题（17）【2016 年浙江，理 17，15 分】如图，在三棱台中，已知平面平面ABCDEFBC

17、FE，ABC90ACB1BEEFFC2BC 3AC（1）求证：平面；EF ACFD（2）求二面角的余弦值BADF解：（1）延长，相交于一点，如图所示因为平面平面，且ADBECFKBCFE ABC，；ACBC所以，平面，因此，又因为，所以AC BCKBFAC/EFBC1BEEFFC2BC BCK为等边三角形，且为的中点，则所以平面FCKBFCKBF ACFD（2）解法 1：过点作，连结因为平面，所以，则FFQAKBQBF ACKBFAK AK 平面，所以所以，是二面角的平面角在BQFBQAKBQFBADF中，Rt ACK，得在中，得3AC 2CK 3 1313FQ Rt BQF3 1313FQ

18、3BF 3cos4BQF6所以，二面角的平面角的余弦值为BADF34解法 2：如图，延长，相交于一点，则为等边三角形取ADBECFKBCK的BC中点，则，又平面平面ABC，所以，平面以点OKOBCBCFE KO ABC为原O点，分别以射线，的方向为，的正方向，建立空间直角坐标系由题OBOKxzOxyz意得，13,0,22F1,0,0B1,0,0C 0,0,3K1,3,0A 13,0,22E因此，设平面的法向量为，0,3,0AC 1,3,3AK 2,3,0AB ACK111,mx y z平面的法向量为由，得，取；ABK222,nxyz00AC mAK m 111130330yxyz3,0,1m

19、由，得，取于是，00AB nAK n 22222230330 xyxyz3,2,3n 3cos,4m nm nmn 所以，二面角的平面角的余弦值为BADF34【点评】本题考查了空间位置关系、法向量的应用、空间角，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题（18）【2016 年浙江，理 18，15 分】已知，函数，其中3a 2min 21,242F xxxaxa,min,p pqp qq pq（1）求使得等式成立的的取值范围；2242F xxaxax（2）（i）求的最小值；F x m a（ii）求在上的最大值 F x0,6 M a解：（1）由于，故当时，3a 1x 22242212120

20、 xaxaxxax当时，1x 22422122xaxaxxxa所以，使得等式成立的的取值范围为 2242F xxaxax2,2a（2）（i）设函数，则，21f xx 2242g xxaxa min10f xf，2min42g xg aaa 所以，由的定义知，即 F x min1,m afg a 20,32242,22am aaaa（ii）当时，当时，02x max0,222F xf xffF26x所以，max2,6max 2,348max2,6F xg xggaFF 348,342,4aaM aa【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查分类讨论的思想方法，以及二次函数的最值的求法，不等式的性质

21、，考查化简整理的运算能力，属于中档题（19）【2016 年浙江，理 19，15 分】如图，设椭圆222:11xCyaa（1）求直线被椭圆截得到的弦长（用，表示）；1ykxak7（2）若任意以点为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取0,1A值范围解：（1）设直线被椭圆截得的线段为，由得，故，1ykxAP22211ykxxya2222120a kxa kx10 x 因此 222221a kxa k 22212222111a kAPkxxka k（2）假设圆与椭圆的公共点有 4 个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点，满足yPQAPAQ记直线，的斜率分别为，且，由（1）知，APA

22、Q1k2k1k20k 12kk，2211221211a kkAPa k，故，所以2222222211a kkAQa k22221122222212212111a kka kka ka k22222222121212120kkkkaak k由于，得，因此 12kk1k20k 2222221212120kkaak k222212111112aakk 因为式关于，的方程有解的充要条件是：，所以1k2k22121aa2a 因此，任意以点为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点的充要条件为，0,1A12a由得，所求离心率的取值范围为21caeaa202e【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆与

23、圆的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，考查转化思想以及计算能力（20）【2016 年浙江，理 20，15 分】设数列满足11,2nnaanN（1）求证：；1*122nnaanN或或（2）若，证明：，32nna*nN2na*nN解：（1）由得，故，112nnaa1112nnaa111222nnnnnaan所以，31112211223122222222nnnnnnaaaaaaaa121111222n1因此1122nnaa（2）任取，由（1）知，对于任意，nmn1121112122222222nmnnnnmmnmnnnnmmaaaaaaaa，故11111222nnm112n11222mnnnmaa11132222mnnm3224mn从而对于任意，均有由的任意性得 否则，存在，有mn3224mnnam2na 0n8，取正整数且，则，与式矛02na000342log2nnam00mn003040002log23322244nnammnna盾综上，对于任意，均有n2na【点评】本题考查了不等式的应用与证明，等比数列的求和公式，放缩法证明不等式，难度较大