【推荐】高三数学上学期期中试卷文(含解析)1.pdf

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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2015-2016 学年山西省运城市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12 题，每小题5 分，共 60 分）1集合 A=3，2a，B=a，b，若 AB=2，则AB=（）A1，2，3 B 2，3，4 C 2，3 D2，3，5 2已知向量=（1，3），=（m，2m3），若，则 m的值为（）AB C 3 D 3 3函数的定义域为（）A 2，0）（0，2 B（1，0）（0，2 C 2，2 D （1，2 4已知在等比数列an 中，a1=1，a5=9，则 a3=（）A5B 5 C 3D3 5设函数f（x）=，则的值为（）AB C 2

2、D 2 6函数 f（x）=的大致图象为（）ABCD7已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A图象关于点（，0）中心对称B图象关于x=轴对称C在区间 ，单调递增D 在 ，单调递减8 设 M是ABC所在平面上的一点，且+=，D是 AC中点，则的值为（）AB C 1 D2 9在ABC中，角 A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角 A的大小为（）A或BC或D 10数列 an 满足 a1=1，且对于任意的nN*都满足 an+1=，则数列 anan+1 的前 n 项和为（）AB

3、 C D11定义在（0，）上的函数f（x），f（x）是它的导函数，且恒有f（x）f（x）tanx 成立，则（）AB CD 12已知函数，若|f（x）|ax 1 恒成立，则a 的取值范围是（）A 2，0 B 2，1 C 4，0 D 4，1 二、填空题（本题共4 题，共 20 分）13计算（）100+=14已知向量=（1，2），?=10，|+|=5，则|=小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学15若实数x，y 满足，则 z=3x+2y的值域是16定义域在R上的奇函数f（x），满足 F（x+）=f（x），且在 ，0 上是增函数，给出下列关于的判断：f（x）是周期函数，且周期为2；f

4、（x）关于点（1，0）对称；f（x）在 0，1 上是减函数；f（x）在，上是增函数；f（）=f（）其中正确的序号是三、解答题（本大题共6 题，共 70 分）17已知函数f（x）=Acos（wx+）（A0，w0，|）的部分图象如图所示：（1）求 f（x）的表达式；（2）若 cos=，（，2），求 f（2+）18已知等差数列an满足 a2+a3+a4=15，a4+a6=18，数列 bn的前 n 项和为 S，且满足Sn=2bn2（1）求数列 an 和bn 的通项公式；（2）数列 cn满足 cn=，求数列 cn 的 n 前项和19已知函数f（x）=x2+ax+b（a，bR）的值域为 0，+），若关于

5、x 的不等式f（x）m的解集为（c，c+2）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（1）求实数m的值；（2）若 x1，y0，x+y=m，求+的最小值20已知函数f（x）=（log2x2）（log4x）（1）当 x1，4 时，求该函数的值域；（2）若 f（x）mlog2x 对于 x4，16 恒成立，求m得取值范围21如图，在等腰 ABC 中，BAC=120，AB=，点 M在线段 BC上（1）若 AM=1，求 BM的长；（2）若点 N在线段 MC上，且 MAN=30，问：当 BAM 取何值时，AMN的面积最小？并求出面积的最小值22已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（x2+a

6、x3）ex（aR）（1）当 a=2 时，求 y=g（x）在 x=1 处的切线方程；（2）求 f（x）在 t，t+1（t 0）上的最小值；（3）h（x）=g（x）2exf（x），若 h（x）在，e 有两个不同的零点，求实数a 的范围小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2015-2016 学年山西省运城市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 题，每小题5 分，共 60 分）1集合 A=3，2a，B=a，b，若 AB=2，则AB=（）A1，2，3 B 2，3，4 C 2，3 D2，3，5【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由已知

7、中AB=2，根据集合交集的定义，可得2A=3，2a，且 2B=a，b，进而构造出关于A，B的方程组，解方程求出a，b 值后，可以求出集合A，B，再由集合并集的定义，即可求出答案【解答】解：集合A=3，2a，B=a，b，2 A=3，2a，且 2B=a，b，2a=2，b=2 a=1故 A=3，2，B=1，2 故 AB=1，2，3 故选 A【点评】本题考查的知识点是集合的交、并混合运算，集合元素与集合的关系，其中根据2A=3，2a，且 2B=a，b，构造出关于A，B的方程组，解方程求出a，b 值，是解答本题的关键2已知向量=（1，3），=（m，2m3），若，则 m的值为（）AB C 3 D 3【考点

8、】平行向量与共线向量【专题】方程思想；定义法；平面向量及应用【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出m的值即可【解答】解：向量=（1，3），=（m，2m3），当时，1?（2m 3）3?m=0，解得 m=3故选：D【点评】本题考查了两向量平行的坐标表示的应用问题，是基础题目3函数的定义域为（）A 2，0）（0，2 B（1，0）（0，2 C 2，2 D （1，2【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数，解得 1x2，且 x0；f（x

9、）的定义域为（1，0）（0，2 故选：B【点评】本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是根据解析式列出不等式组，是基础题目4已知在等比数列an 中，a1=1，a5=9，则 a3=（）A5B 5 C 3D3【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】设公比为q，由等比数列的通项公式可得 a5=a1q4，由此求出q2的值，再由 a3=a1q2求得结果【解答】解：设公比为q，由等比数列的通项公式可得 a5=a1q4，即 9=1?q4，解得 q2=3，a3=a1q2=3，故选 D【点评】本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题5设函数f（x）=，则的值为（）AB C 2

10、D 2【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由分段函数的性质得=f（）1=f（）2=cos2，由此利用三角函数的性质能求出结果【解答】解：函数f（x）=，=f（）1=f（）2=cos2=cos2 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学=故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质和三角函数性质的合理运用6函数 f（x）=的大致图象为（）ABCD【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性，即可判断函数的图象【解答】解：f（x）=f（x），且定义域关于原点对称，函数

11、f（x）为偶函数，即函数 f（x）的图象关于y 轴对称，故排除A，B 当 x1 是函数 y=lg|x|为增函数，当0 x1 时，函数 y=lg|x|为减函数，当 x0，函数 y=为减函数，故函数 f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+）为减函数，故图象为先增后减，故排除C，故选：D【点评】本题主要考查了函数的图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于基础题7已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A图象关于点（，0）中心对称B图象关于x=轴对称C在区间 ，单调递增D 在 ，单调递减【考点】函数 y=Asin（x+

12、）的图象变换小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑【分析】根据函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，易得到函数y=sin2x 的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式，然后利用函数的对称性，单调性判断选项即可【解答】解：函数y=sin2x 的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为y=sin2（x+）=sin（2x+）对于 A，当 x=时，y=sin（）0图象不关于点（，0）中心对称，A不正确；对于 B，当 x=时，y=sin0=0，图象不关于x=轴对称，B不正确对于 C，y=sin（2x+）的周期是当 x=时，函数取

13、得最大值，x=时，函数取得最小值，?，在区间，单调递增，C正确；对于 D，y=sin（2x+）的周期是当 x=时，函数取得最大值，在，单调递减不正确，D不正确；故选：C【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换，其中熟练掌握图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键8 设 M是ABC所在平面上的一点，且+=，D是 AC中点，则的值为（）AB C 1 D2【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】平面向量及应用【分析】结合题意，画出图形，利用图形，延长MD至 E，使 DE=MD，得到平行四边形MAEC，求出与的关系，即可得出正确的结论小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中

14、+努力=大学【解答】解：如图所示，D 是 AC之中点，延长MD至 E，使得 DE=MD，四边形MAEC 为平行四边形，=（+）；又+=，=（+）=3；=故选：A【点评】本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据题意画出图形，结合图形解答问题，解题的关键是画出平行四边形MAEC，得出与的关系9在A BC中，角 A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角 A的大小为（）A或BC或D【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】先利用正弦定理将边转化为角，再切化弦，利用和角的正弦公式，化简即可求得角A【解答】解：角 A是ABC的内角A=小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学故选 D【点评

15、】本题考查正弦定理的运用，考查和角的正弦公式，解题的关键是利用正弦定理将边转化为角10数列 an 满足 a1=1，且对于任意的nN*都满足 an+1=，则数列 anan+1 的前 n 项和为（）AB C D【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】把已知的数列递推式两边取倒数，可得数列是以 1 为首项，以3 为公差的等差数列，求其通项公式后得an，再利用裂项相消法求数列anan+1 的前 n 项和【解答】解：由 an+1=，得，即，又 a1=1，则数列 是以 1 为首项，以3 为公差的等差数列，则数列 anan+1的前 n 项和为=故选：B【点评】本题考

16、查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了裂项相消法求数列的前n项和，是中档题11定义在（0，）上的函数f（x），f（x）是它的导函数，且恒有f（x）f（x）tanx 成立，则（）AB CD【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；规律型；转化思想；构造法；导数的综合应用小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【分析】把给出的等式变形得到f（x）sinx f（x）cosx 0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，即可判断【解答】解：x（0，），sinx 0，cosx 0，由 f（x）f（x）tanx，得 f（x）cosx f（x）s

17、inx 即 f（x）sinx f（x）cosx 0 构造函数g（x）=，则 g（x）=0，函数 g（x）在 x（0，），上单调递减，故选：A【点评】本题考查函数的单调性和导数的关系，构造函数是解决问题的关键，属中档题12已知函数，若|f（x）|ax 1 恒成立，则a 的取值范围是（）A 2，0 B 2，1 C 4，0 D 4，1【考点】函数恒成立问题【专题】计算题；综合题；函数的性质及应用【分析】分 x 的范围进行讨论，当 x0 时，|f（x）|恒大于 0，只要 a0 不等式|f（x）|ax1 恒成立；x=0 时对于任意实数a 不等式|f（x）|ax 1 恒成立；x0 时，把不等式|f（x）|

18、ax 1 取绝对值整理后分离参数a，然后利用基本不等式求解a 的范围，最后取交集即可得到答案【解答】解：当 x0 时，ln（x+1）0 恒成立则此时 a0当 x0 时，x2+2x 的取值为（，0，|f（x）|=x22x x22xax 1（x0）x=0 时，左边右边，a 取任意值都成立x0 时，有 ax+2 即 a 4 综上，a 的取值为 4，0 故选 C小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【点评】本题考查了恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了参数分离法，训练了利用基本不等式求函数的最值，是中高档题二、填空题（本题共4 题，共 20 分）13计算（）100+=0【

19、考点】对数的运算性质【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用对数、指数的性质、运算法则直接求解【解答】解：（）100+=110+10=0故答案为：0【点评】本题考查指数式、对数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则的合理运用14已知向量=（1，2），?=10，|+|=5，则|=5【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】先求出|，再求出|+|2，问题得以解决【解答】解：向量=（1，2），|=，?=10，|+|2=|2+|2+2?=（5）2，|2=25，|=5 故答案为：5【点评】本题考查向量的模的

20、求法，向量数量积的应用，考查计算能力小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学15若实数x，y 满足，则 z=3x+2y的值域是1，9【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】根据给出的线性约束条件，求出x+2y 的范围，然后运用指数函数的单调性求z 的值域【解答】解：令 t=x+2y，由线性约束条件可得可行域如图，当目标函数过O（0，0）时 t 有最小值0，当目标函数过A（0，1）时 t 有最大值2，所以 z=3x+2y=3t1，9 故答案为 1，9【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想，考查了不等式的解法，解答此题的关键是找出最优解，是基础题1

21、6定义域在R上的奇函数f（x），满足 F（x+）=f（x），且在 ，0 上是增函数，给出下列关于的判断：f（x）是周期函数，且周期为2；f（x）关于点（1，0）对称；f（x）在 0，1 上是减函数；f（x）在，上是增函数；f（）=f（）其中正确的序号是【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】由已知的等式可得函数的对称轴方程，进一步变形可得函数的周期和对称中心，再结合在 ，0 上是增函数，奇函数在对称区间上具有相同的单调性逐一分析五个命题得答案小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），满

22、足 f（x+）=f（x），且在 ，0 上是增函数对于，由f（x+）=f（x），得 f（x+1）=f（x）=f（x），f（x+2）=f（x+1）=f f（x）=f（x），f（x）是周期函数，且周期为2故正确；对于，由知 f（x+2）=f（x），f（x+1）=f（x1），由奇函数得f（x+1）=f（1x），则 f（x）关于点（1，0）对称故正确；对于，f（x）在，0 上是增函数，则在0，上是增函数故错误；对于，f（x）在，0 上是增函数，则在0，上是增函数，f（x）在 上为增函数，又由 f（x+）=f（x）知，f（x）关于直线 x=对称，f（x）在，上是减函数 故错误；对于，f（）=f（）=f（）

23、，f（）=f（）=f（），由 f（x+）=f（x）可得f（）=f（）故正确正确命题的序号是故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了与抽象函数有关的函数的性质，考查灵活变形能力，属于中高档题三、解答题（本大题共6 题，共 70 分）17已知函数f（x）=Acos（wx+）（A0，w0，|）的部分图象如图所示：（1）求 f（x）的表达式；（2）若 cos=，（，2），求 f（2+）【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）由函数的

24、图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由余弦函数的图象的对称中心坐标求出 的值，可得函数的解析式（2）利用同角的三角函数基本关系式可求sin，利用倍角公式可求sin2，cos2 的值，根据两角和的余弦函数公式即可求值【解答】解：（1）由函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，|）的部分图象，可得 A=2，T=2（）=2求得=1再根据 1+=2k，kz，求得=2k，=，f（x）=2cos（x）（2）cos=，（，2），可得：sin=，sin2=2sin cos=，cos2=2cos21=，f（2+）=2cos（2+）=2cos（2+）=（cos2sin2）=（+）=【点评】本题主要考查由函数y=A

25、cos（x+）的部分图象求解析式，考查了同角的三角函数基本关系式，倍角公式，两角和的余弦函数公式的应用，由周期求出，由余弦函数的图象的对称中心坐标求出 的值，属于基础题18已知等差数列an满足 a2+a3+a4=15，a4+a6=18，数列 bn的前 n 项和为 S，且满足Sn=2bn2（1）求数列 an 和bn 的通项公式；（2）数列 cn满足 cn=，求数列 cn 的 n 前项和【考点】数列的求和【专题】计算题；方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（1）利用等差数列的通项公式可得an，利用递推关系与等比数列的通项公式可得bn（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n 项

26、和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a2+a3+a4=15，a4+a6=18，解得 a1=1，d=2an=1+2（n1）=2n1由 Sn=2bn2，当 n=1 时，b1=2b12，解得 b1=2小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学当 n2 时，bn=SnSn1=2bn2（2bn12），化为 bn=2bn1，数列 bn 是等比数列，公比为2，首项为2bn=2n（2）cn=，数列 cn 的 n 前项和 Tn=+，=+=Tn=3【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档

27、题19已知函数f（x）=x2+ax+b（a，bR）的值域为 0，+），若关于 x 的不等式f（x）m的解集为（c，c+2）（1）求实数m的值；（2）若 x1，y0，x+y=m，求+的最小值【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】综合题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】（1）根据函数的值域求出a 与 b 的关系，然后根据不等式的解集可得x2+ax+m=0的两个根为c，c+2，2=c+2c，解之即可（2）利用“1”的代换，即可求+的最小值【解答】解：函数f（x）=x2+ax+b（a，bR）的值域为 0，+），f（x）=x2+ax+b=0 只有一个根，即=a24b=0 则 b=不等式

28、 f（x）m的解集为（c，c+2）即为 x2+ax+m的解集为（c，c+2）则 x2+ax+m=0的两个根为c，c+22=c+2c m=2；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（2）x+y=2，x 1+y=1，+=（+）（x1+y）=3+3+2当且仅当=时，+的最小值为3+2【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，基本不等式的运用，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题20已知函数f（x）=（log2x2）（log4x）（1）当 x1，4 时，求该函数的值域；（2）若 f（x）mlog2x 对于 x4，16 恒成立，求m得取值范围【考点】函数恒成立问题【专题】转

29、化思想；换元法；函数的性质及应用【分析】（1）利用换元法令t=log2x，t 0，2，得 f（t）=（t 2）（t），利用二次函数性质可得f（0）f（t）f（），进而求出值域；（2）由（1）可整理不等式为t+32m 恒成立，只需求出左式的最大值即可，利用构造函数 g（t）=t+，知在（，+）上递增，求出最大值【解答】解：令 t=log2x，t 0，2，f（t）=（t 2）（t）=（t 2）（t 1），f（0）f（t）f（），f（t）1，故该函数的值域为，1；（2）x4，16，t 2，4，（t 2）（t 1）mt，t+32m 恒成立，令 g（t）=t+，知在（，+）上递增，g（t）g（4）=，小

30、学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学32m，m【点评】考查了换元法的应用和恒成立问题的转换，属于基础题型，应熟练掌握21如图，在等腰 ABC 中，BAC=120，AB=，点 M在线段 BC上（1）若 AM=1，求 BM的长；（2）若点 N在线段 MC上，且 MAN=30，问：当 BAM 取何值时，AMN的面积最小？并求出面积的最小值【考点】三角形中的几何计算；解三角形【专题】计算题；函数思想；数形结合法；解三角形【分析】（1）利用余弦定理，建立方程，即可求BM的长；（2）由正弦定理，先求得AM，AN，再得出 AMN的面积，最后运用三角函数的最值求面积的最小值【解答】解：（1）

31、在 ABM中，B=30，AB=，AM=1，根据余弦定理得，AM2=BM2+AB22BM?AB?cosB，整理得，BM23BM+2=0，解得 BM=1或 BM=2，；（2）设 BAM=，在 ABM，ACN 中分别用正弦定理得，AM=，AN=，而 SAMN=?|AM|?|AN|?sin30=?=?=?=，显然，当=时，即 BAM=，（SAMN）min=?|AM|?|AN|?sin30=【点评】本题主要考查了运用余弦定理、正弦定理解三角形，以及三角函数的恒等变换及最值，属于中档题小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学22已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（x2+ax3）ex（a

32、R）（1）当 a=2 时，求 y=g（x）在 x=1 处的切线方程；（2）求 f（x）在 t，t+1（t 0）上的最小值；（3）h（x）=g（x）2exf（x），若 h（x）在，e 有两个不同的零点，求实数a 的范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】分类讨论；分类法；导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（1）求出导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（2）先求导数，然后讨论极值点与区间t，t+1 的关系，确定函数的单调性，从而求出最值；（3）分离参数，即有a=x+2lnx+在，e 上有两个不同的解令m（x）=x+2lnx+，求出导

33、数，求得单调区间和函数的最值，即可得到所求范围【解答】解：（1）g（x）=（x2+2x 3）ex的导数为g（x）=ex（1x2），可得 y=g（x）在 x=1 处的切线斜率为2e，切点为（1，2e），即有 y=g（x）在 x=1 处的切线方程为y+2e=2e（x1），即为 2ex+y=0；（2）由已知得f（x）=1+lnx，令 f（x）=0得 x=若t，则当xt，t+2 时，f（x）0，所以函数f（x）在 t，t+2 上递增，所以f（x）min=f（t）=tlnt；若 t t+2，即 0t 时，则当xt，）时，f（x）0，当 x（，t+2）时，f（x）0，所以 f（x）在 t，上递减，在，t+

34、2 上递增，所以此时f（x）min=f（）=所以 f（x）min=；（3）h（x）=g（x）2exf（x）=（x2+ax3）ex（2ex）xlnx，h（x）在，e 有两个不同的零点，即为 x2+ax3=2xlnx，即 a=x+2lnx+在，e 上有两个不同的解令 m（x）=x+2lnx+，m（x）=1+=，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学当 1xe 时，导数m（x）0，m（x）递增；当x1 时，导数m（x）0，m（x）递减即有 x=1 处取得极小值，也为最小值，且为4，x=e 时，m（e）=e+2+，x=时，m（）=3e2+，由于 m（e）m（），则实数 a 的范围是（4，e+2+【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，考查函数的最值求法，注意运用分类讨论和构造函数，运用单调性解决，属于中档题