((完整版))椭圆综合测试题(含答案)(2)-推荐文档.pdf

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1、第 1 页 共 4 页椭圆测试题椭圆测试题一、选择题：（一、选择题：（本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1、离心率为32，长轴长为 6 的椭圆的标准方程是（）（A）（B）或22195xy22195xy22159xy （C）（D）或2213620 xy2213620 xy2212036xy2、动点 P 到两个定点（-4，0）、（4，0）的距离之和为 8，则 P 点的轨迹为（）1F2F A.椭圆 B.线段 C.直线 D.不能确定12FF12FF3、已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为（）22110yx A.B.C.D.(10,0)(0,10)(0,

2、3)(3,0)4、已知椭圆上一点 P 到椭圆的一焦点的距离为 3，则 P 到另一焦点的距离是（22159xy）A.B.2 C.3 D.62 535、如果表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围为（）22212xyaaA.B.C.D.任意实数 R(2,)2,12,(,1)(2,)6、关于曲线的对称性的论述正确的是（）A.方程的曲线关于 X 轴对称 220 xxyyB.方程的曲线关于 Y 轴对称330 xyC.方程的曲线关于原点对称2210 xxyyD.方程的曲线关于原点对称338xy7、方程（ab0,k0 且 k1)与方程（ab0)表示的椭圆（）.22221xykakb22221xya

3、bA.有相同的离心率B.有共同的焦点C.有等长的短轴.长轴 D.有相同的顶点.8、已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，过右焦点F且斜率为(0)k k的直线与C相交于AB、两点若3AFFB ，则k()（A）1 （B）2 （C）3 （D）29、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.5453525110、若点 O 和点 F 分别为椭圆22143xy的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则OP FP A的最大值为()A2 B3 C6 D8第 2 页 共 4 页11、椭圆222210 xyaabb的右焦点为 F，其右准线与x轴的

4、交点为A在椭圆上存在点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点 F，则椭圆离心率的取值范围是()（A）（0，22 （B）（0，12 （C）21，1）（D）12，1）12 若直线yxb与曲线234yxx有公共点，则 b 的取值范围是()A.1 2 2,12 2B.12,3C.-1,12 2D.1 2 2,3二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 5 小题，共小题，共 20 分分.）13 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 14 椭圆上一点 P 与椭圆两焦点 F1,F2的连线的夹角为直角，则 RtPF1F2的面积为 .2214924xy1515 已知F是椭圆C

5、的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为 .DFFB216 已知椭圆22:12xcy的两焦点为12,F F,点00(,)P xy满足2200012xy,则|1PF|+2PF|的取值范围为 三、解答题：三、解答题：(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10 分）已知点 M 在椭圆上，M垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为，并且 M 为221259xyPP线段的中点，求点的轨迹方程.PPP18.(12 分)椭圆的焦点分别是和，已知椭圆的离心率过中心作直221(045

6、)45xymm1F2F53e O线与椭圆交于 A，B 两点，为原点，若的面积是 20，求：（1）的值（2）直线 AB 的方程O2ABFAm第 3 页 共 4 页19（12 分）设1F，2F分别为椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点，过2F的直线l与椭圆C 相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60，1F到直线l的距离为2 3.（）求椭圆C的焦距；（）如果222AFF B ,求椭圆C的方程.20（12 分）设椭圆 C：22221(0)xyabab的左焦点为 F，过点 F 的直线与椭圆 C 相交于 A，B 两点，直线 l 的倾斜角为 60o,2AFFB .(I)求椭圆 C 的离心率；(II

7、)如果|AB|=154，求椭圆 C 的方程.第 4 页 共 4 页2121（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A（-1,1）关于原点 O 对称，P 是动点，且直线 AP 与 BP的斜率之积等于13.()求动点 P 的轨迹方程；()设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M,N，问：是否存在点 P 使得PAB 与PMN 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由。22（12 分）已知椭圆22221xyab（ab0）的离心率 e=32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4.（）求椭圆的方程；（）设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A、B，已知点

8、A 的坐标为（-a，0）.（i）若4 2AB5|=，求直线 l 的倾斜角；（ii）若点 Qy0（0，）在线段 AB 的垂直平分线上，且，求y0的值.4QQBA第 5 页 共 4 页椭圆参考答案椭圆参考答案1.选择题：选择题：题号题号123456789101112答案答案BBCCBCABBCDD8 8【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线 l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过 A，B 分别作 AA1，BB1垂直于 l，A1，B 为垂足，过B 作 BE 垂直于 AA1与 E，由第二定义得，由，得，即 k=，故选 B.9 91010【解析】由题意，F（-1，0），设点 P00

9、(,)xy，则有2200143xy,解得22003(1)4xy，因为00(1,)FPxy，00(,)OPxy，所以2000(1)OP FPx xy =00(1)OP FPx x 203(1)4x=20034xx，此二次函数对应的抛物线的对称轴为02x ，因为022x，所以当02x 时，OP FP 取得最大值222364，选 C。【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。第 6 页 共 4 页11 解析：由题意，椭圆上存在点 P，使得线段 AP 的垂直平分线过点F，即 F 点到

10、 P 点与 A 点的距离相等而|FA|22abccc|PF|ac,ac于是2bcac,ac即 acc2b2acc2222222accacacacc1112caccaa 或又 e(0,1)故 e1,12答案：D12（2010 湖北文数）湖北文数）9.若直线yxb与曲线234yxx有公共点，则 b 的取值范围是A.1 2 2,12 2B.12,3C.-1,12 2D.1 2 2,3二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 小题，共小题，共 16 分分.）13 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 14 椭圆上一点 P 与椭圆两焦点 F1,F2的连线的夹角为直

11、角，则 RtPF1F2的面积为 .2214924xy1515 （20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交第 7 页 共 4 页C于点D，且BF2FDuu ruur，则C的离心率为 .33【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.【解析 1】如图，22|BFbca,作1DDy轴于点 D1,则由BF2FDuu ruur，得1|2|3OFBFDDBD,所以133|22DDOFc

12、,即32Dcx,由椭圆的第二定义得2233|()22accFDeaca又由|2|BFFD,得232,caaa33e【解析 2】设椭圆方程为第一标准形式22221xyab，设22,D xy，F 分 BD 所成的比为 2，22223022333 0;122212222ccccybxbybbxxxc yy ，代入222291144cbab，33e16（2010 湖北文数）湖北文数）15.已知椭圆22:12xcy的两焦点为12,F F,点00(,)P xy满足2200012xy,则|1PF|+2PF|的取值范围为_。【答案】2,2 2,0【解析】依题意知，点 P 在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，

13、当 P 在原点处时12max(|)2 PFPF，当 P 在椭圆顶点处时，取到12max(|)PFPF为(21)(21)=2 2，故范围为2,2 2.因为00(,)xy在椭圆2212xy的内部，则直线xOyBF1DD第 8 页 共 4 页0012x xy y上的点（x,y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为 0 个.二二.填空题：填空题：13 1414 2424 1515 33 1616 2,2 2,035三三.解答题：解答题：17.解：设点的坐标为，点的坐标为，由题意可知p(,)p x ym00(,)xy 因为点在椭圆上，所以有000022yyxxxxyym221259xy ，

14、把代入得，所以 P 点的轨迹是焦点在轴上，标准方程为22001259xy2212536xyy的椭圆.2212536xy18.解：（1）由已知，得，53cea453 5a 5c 所以222452520mbac （2）根据题意，设，则，所21 220ABFF F BSSAA(,)B x y1 21212F F BSFFyAA12210FFc以，把代入椭圆的方程，得，所以点的坐标为，所以直4y 4y 2214520 xy3x B34或或或线 AB 的方程为4433yxyx 或1919（20102010 辽宁文数）辽宁文数）（20）（本小题满分 12 分）设1F，2F分别为椭圆2222:1xyCab(

15、0)ab的左、右焦点，过2F的直线l与椭圆C 相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60，1F到直线l的距离为2 3.（）求椭圆C的焦距；（）如果222AFF B ,求椭圆C的方程.解：（）设焦距为2c，由已知可得1F到直线 l 的距离32 3,2.cc故第 9 页 共 4 页所以椭圆C的焦距为 4.（）设112212(,),(,),0,0,A x yB xyyy由题意知直线l的方程为3(2).yx联立2222422223(2),(3)4 330.1yxabyb ybxyab得解得221222223(22)3(22),.33babayyabab因为22122,2.AFF Byy 所以即222222

16、3(22)3(22)2.33babaabab得223.4,5.aabb而所以故椭圆C的方程为221.95xy20（2010 辽宁理数）辽宁理数）(20)（本小题满分 12 分）设椭圆 C：22221(0)xyabab的左焦点为 F，过点 F 的直线与椭圆 C 相交于 A，B 两点，直线l 的倾斜角为 60o,2AFFB .(III)求椭圆 C 的离心率；(IV)如果|AB|=154，求椭圆 C 的方程.解：设1122(,),(,)A x yB xy，由题意知1y0，2y0.（）直线 l 的方程为 3()yxc，其中22cab.联立22223(),1yxcxyab得22224(3)2 330ab

17、yb cyb解得221222223(2)3(2),33b cab cayyabab因为2AFFB ，所以122yy.第 10 页 共 4 页即 2222223(2)3(2)233b cab caabab得离心率 23cea.6 分（）因为21113AByy，所以22224 315343abab.由23ca得53ba.所以51544a，得 a=3，5b.椭圆 C 的方程为22195xy.12 分2121（20102010 北京理数北京理数）（19）（本小题共 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A（-1,1）关于原点 O 对称，P 是动点，且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于

18、13.()求动点 P 的轨迹方程；()设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M,N，问：是否存在点 P 使得PAB 与PMN 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由。（I）解：因为点 B 与 A(1,1)关于原点O对称，所以点B得坐标为(1,1).设点P的坐标为(,)x y 由题意得111113yyxx A 化简得 2234(1)xyx.故动点P的轨迹方程为2234(1)xyx（II）解法一：设点P的坐标为00(,)xy，点M，N得坐标分别为(3,)My,(3,)Ny.则直线AP的方程为0011(1)1yyxx，直线BP的方程为0011(1)1yyxx 令3x

19、 得000431Myxyx，000231Nyxyx.于是PMNA得面积第 11 页 共 4 页 2000020|(3)1|(3)2|1|PMNMNxyxSyyxxA又直线AB的方程为0 xy，|2 2AB，点P到直线AB的距离00|2xyd.于是PABA的面积 001|2PABSAB dxyAA当PABPMNSSAA时，得20000020|(3)|1|xyxxyx又00|0 xy，所以20(3)x=20|1|x，解得05|3x。因为220034xy，所以0339y 故存在点P使得PABA与PMNA的面积相等，此时点P的坐标为533(,)39.解法二：若存在点P使得PABA与PMNA的面积相等，

20、设点P的坐标为00(,)xy 则11|sin|sin22PAPBAPBPMPNMPNAA.因为sinsinAPBMPN,所以|PAPNPMPB 所以000|1|3|3|1|xxxx 即 2200(3)|1|xx，解得0 x53 因为220034xy，所以0339y 故存在点PS 使得PABA与PMNA的面积相等，此时点P的坐标为533(,)39.2222（20102010 天津文数）天津文数）（21）（本小题满分 14 分）第 12 页 共 4 页已知椭圆22221xyab（ab0）的离心率 e=32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4.（）求椭圆的方程；（）设直线 l 与椭圆相交于不同

21、的两点 A、B，已知点 A 的坐标为（-a，0）.（i）若4 2AB5|=，求直线 l 的倾斜角；（ii）若点 Qy0（0，）在线段 AB 的垂直平分线上，且QA QB=4 A.求y0的值.【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力.满分 14 分.（）解：由 e=32ca，得2234ac.再由222cab，解得 a=2b.由题意可知12242ab，即 ab=2.解方程组2,2,abab得 a=2，b=1.所以椭圆的方程为2214xy.()(i)解：由（

22、）可知点 A 的坐标是（-2,0）.设点 B 的坐标为11(,)x y，直线 l 的斜率为 k.则直线 l 的方程为 y=k（x+2）.于是 A、B 两点的坐标满足方程组22(2),1.4yk xxy消去 y 并整理，得2222(14)16(164)0kxk xk.由212164214kxk，得2122814kxk.从而12414kyk.所以22222222844 1|2141414kkkABkkk.由4 2|5AB，得224 14 2145kk.整理得42329230kk，即22(1)(3223)0kk，解得 k=1.第 13 页 共 4 页所以直线 l 的倾斜角为4或34.（ii）解：设线

23、段 AB 的中点为 M，由（i）得到 M 的坐标为22282,1414kkkk.以下分两种情况：（1）当 k=0 时，点 B 的坐标是（2,0），线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，于是002,2,.QAyQBy 由4QA QB ，得y2 2 0。（2）当0k 时，线段 AB 的垂直平分线方程为2222181414kkyxkkk。令0 x，解得02614kyk。由02,QAy ，110,QBx yy，2101022222 28646214141414kkkkQA QBxyyykkkk 42224 16151414kkk，整理得272k。故147k 。所以02 145y 。综上，02 2y 或02 145y