2018届中考《第30课时：直线与圆的位置关系》同步练习(含答案).pdf

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1、第 30 课时直线与圆的位置关系(68 分)一、选择题(每题 5 分，共 25 分)1O的半径为 7 cm，圆心 O到直线 l的距离为 8 cm，则直线 l与O的位置关系是(D)A相交B内含C相切D相离22017 自贡 如图301，AB是O的直径，PA切O于点A，PO交O于点C，连结 BC，若 P40，则 B等于(B)A20B25 C30D40图301 第 2 题答图【解析】PA 切O 于点 A，PAB90，P40，POA90 4050，OCOB，BBCO25.3如图 302，在 ABC中，AB5，BC3，AC4，以点 C为圆心的圆与 AB相切，则 C的半径为(B)图302 A2.3 B2.4

2、 C2.5 D2.6 42016 湖 州 如图303，O是Rt ABC的外接圆，ACB90，A25，过点 C作O的切线，交 AB的延长线于点 D，则D的度数是(B)A25B40C50D65图303 第 4 题答图【解析】如答图，连结 OC，O 是 Rt ABC 的外接圆，ACB90，AB是直径，A25，BOC2A50，CD 是O 的切线，OCCD，D90 BOC40.故选 B.52017 泰安 如图304，圆内接四边形 ABCD的边AB过圆心 O，过点C的切线与边 AD所在直线垂直于点 M，若 ABC55，则 ACD等于(A)A20B35C40D55图304 第 5 题答图【解析】如答图，连结

3、 OC，CM为O的切线，OCMC，AMMC，AM OC.MABCOB，MACOCA.OBOC，OCBOBC55，MABCOB180 255 70，OAOC，OACOCAMAC，MAC12 MAB35.ADCABC180，ADC180ABC180 55 125，ACD180 ADCMAC180 12535 20.二、填空题(每题 5 分，共 25 分)62016 哈尔滨如图305，AB为O的直径，直线 l与O相切于点C，ADl，垂足为 D，AD交O于点E，连结 OC，BE，OC交BE于点F.若AE6，OA5，则线段 DC的长为_4_【解析】AB 为O的直径，AEB90，ADl，BE CD，CD

4、为切线，OCCD，OCBE，四边形 CDEF 为矩形，CDEF，在 Rt ABE中，BEAB2AE2102628，OFBE，BFEF4，CD4.7如图 306是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A，B，并使 AB与车轮内圆相切于点 D，过点 D作CDAB交外圆于点 C，测得CD10 cm，AB60 cm，则这个外圆半径为 _50_cm.图306 第 7 题答图【解析】如答图，设点 O 为外圆的圆心，连结 OA和 OC.AB 切内圆于点 D，CDAB，点D 在 OC 上，CD10 cm，AB60 cm，设外圆的半径为r，则 OD(r10)cm，AD30 cm.根据题意，得

5、r2(r10)2302，解得 r图 30550 cm.8如图 307，在矩形 ABCD中，AB8，AD12，过A，D两点的 O与BC边相切于点 E，则 O的半径为 _6.25_图307 第 8 题答图【解析】如答图，连结 OE，并反向延长交 AD 于点 F，连结 OA.BC是O 的切线，OEBC，OEC90，四边形 ABCD 是矩形，CD90，四边形 CDFE 是矩形，EFCDAB8，OFAD，AF12AD12126，设O 的半径为 r，则 OFEFOE8r，在 Rt OAF中，OF2AF2OA2，则(8r)262r2，解得 r6.25，O的半径为 6.25.92017 枣庄如图308，在?A

6、BCD中，AB为O的直径，O与DC相切于点 E，与AD相交于点 F，已知 AB12，C60，则FE的长为 _ _图308 第 9 题答图【解析】如答图，连结 OE，OF，CD 是O 的切线，OECD，OED90，四边形 ABCD 是平行四边形，C60，AC60，D120，OAOF，AOFA60，DFO120，EOF360 DDFODEO30，EF301806.102017 湖州 如图309，已知 AOB30，在射线 OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线 O1A上取点 O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与 OB相切；在射线 O2A上取点 O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与

7、 OB相切；在射线O9A上取点 O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与 OB相切若 O1的半径为1，则 O10的半径长是 _29_图309 第 10题答图【解析】如答图，作 O1C，O2D，O3E分别垂直于 OB，AOB30，OO12CO1，OO22DO2，OO32EO3，O1O2DO2，O2O3EO3，圆的半径呈 2 倍递增，On的半径为 2n1CO1，O1的半径为 1，O10的半径长 29.三、解答题(共 18 分)11(8 分)2017 济宁 如图3010，已知 O的直径 AB10，弦AC8，D是BC的中点，过点 D作DEAC交AC的延长线于点 E.(1)求证：DE是O的切线；(

8、2)求AE的长图3010 第 11题答图【解析】(1)如答图，连结 OD，先证明 ODAE，即可得出 ODDE，所以DE 是O的切线；(2)过点 O作 OFAC，根据垂径定理得出AF 的长，再证明四边形OFED 是矩形，求出 FE 的长，由此可得 AE的长解：(1)证明：如答图，连结OD，D 是BC的中点，BD12BC，BODBAE，OD AE，DEAC，ODEAED90，ODDE，DE 是O 的切线；(2)如答图，过点 O作 OFAC于点 F，AC8，AFCF12AC4.OFEDEFODE90，四边形 OFED 是矩形，FEOD12AB.AB10，FE5，AEAFFE459.12(10分)2

9、017 黄冈 已知：如图 3011，MN为O的直径，ME是O的弦，MD垂直于过点 E的直线 DE，垂足为 D，且 ME平分 DMN.求证：(1)DE是O的切线；(2)ME2MD MN.图3011 第 12题答图【解析】(1)要证 DE 是O的切线，只需证明 OEDE.已知 DMDE，设法证出 MDOE即可；(2)要证ME2MD MN，只需证明DMEEMN.由题意可知OMEDME，故考虑连结 EN.证明：(1)OMOE，OMEOEM.ME 平分DMN，OMEDME.OEMDME，MD OE，MDDE，OEDE.又OE 为O的半径，DE 是O的切线；(2)如答图，连结 EN.MN 为O的直径，ME

10、N90.MENMDE90.又NMEDME，DME EMN.MDMEMEMN，ME2MD MN(20 分)13(10分)2016 衢州如图3012，AB为O的直径，弦 CDAB，垂足为 P，直线 BF与AD的延长线交于点 F，且 AFBABC.(1)求证：直线 BF是O的切线；(2)若CD2 3，OP1，求线段 BF的长图3012 第 13 题答图解：(1)证明：AFBABC，ABCADC，AFBADC，CD BF，CDAB，ABBF，直线 BF是O 的切线；(2)如答图，连结 OD.CDAB，PD12CD3，OP1，OD2，CD BF，APD ABF，APABPDBF，343BF，BF4 33

11、.14(10分)如图3013，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM于点D，交BN于点C，连结 OD，OC，BE.(1)求证：ODBE；(2)如果OD6 cm，OC8 cm，求CD的长图3013 第 14 题答图【解析】(1)如答图，首先连结 OE，由 AM 和 DE 是它的两条切线，易得ADOEDO，DAODEO90，由切线长定理，可得AODEOD12 AOE，AODABE，根据同位角相等，两直线平行，即可证得ODBE；(2)由(1)，易证得EODEOC90，然后利用勾股定理，即可求得 CD 的长解：(1)证明：如答图，连结OE.AM，DE 是O 的切线，OA，OE

12、是O 的半径，DAODEO90，ADOEDO，AODEOD12 AOE，ABE12 AOE，AODABE，OD BE；(2)由(1)，得AODEOD12 AOE，同理，有 BOCEOC12 BOE，AODEODBOCEOC180，EODEOC90，DOC 是直角三角形，CDOD2OC2366410(cm)(12 分)15(12分)2016 丽水 如图3014，AB是以BC为直径的半圆 O的切线，D为半圆上一点，ADAB，AD，BC的延长线相交于点 E.(1)求证：AD是半圆 O的切线；(2)连结CD，求证：A2CDE；(3)若CDE27，OB2，求BD的长图3014 第 15 题答图解：(1)证明：如答图，连结OD，BD，AB是半圆 O的切线，ABBC，即ABO90，ABAD，ABDADB，OBOD，DBOBDO，ABDDBOADBBDO，ADOABO90，AD 是半圆 O 的切线；(2)证明：由(1)知，ADOABO90，A360 ADOABOBOD180 BODDOC，AD 是半圆 O的切线，ODE90，ODCCDE90，BC是半圆 O的直径，ODCBDO90，BDOCDE，BDOOBD，DOC2BDO，DOC2CDE，A2CDE；(3)CDE27，DOC2CDE54，BOD180 54 126，OB2，BD126218075.