【推荐】高三数学专题复习专题五解析几何模拟演练文.pdf

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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学专题五解析几何经典模拟演练卷一、填空题1(2015南通泰州调研)双曲线x216y2m1(m0)的离心率为54，则m等于 _2(2015河南名校联考)过点(3，1)作圆(x1)2y21 的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 _3(2015广州模拟)若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为_4(2015江苏五市模拟)已知椭圆x29y2m1(0 m9)，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若AF2BF2的最大值为10，则m的值为 _5(2015北京东城调研)已知双曲线C：x2a2y2

2、b21(a0，b0)的离心率为5，则C的渐近线方程为 _6(2015潍坊三模)已知圆C的圆心是直线xy10 与x轴的交点，且圆C与圆(x2)2(y3)28 相外切，则圆C的方程为 _7(2015烟台模拟)等轴双曲线x2y2a2(a0)的左、右顶点分别为A、B，P是双曲线上在第一象限内的一点，若直线PA，PB的倾斜角分别为，且 2，那么 的值是_8(2015济南模拟)已知圆C：(x3)2(y4)2 1 和两点A(m，0)，B(m，0)(m0)，若圆C上存在点P，使得APB 90，则m的最大值为 _9(2015泰州调研)若圆上一点A(2，3)关于直线x2y0 的对称点仍在圆上，且圆与直线xy10

3、相交的弦长为22，则圆的方程是_10(2015苏北四市调研)若双曲线x2y2b21(b0)的一条渐近线与圆x2(y2)2 1 至多有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是_二、解答题11(2015哈尔滨调研)椭圆C的中心在原点，一个焦点F(2，0)，且短轴长与长轴长的比是32.(1)求椭圆C的方程；(2)设点M(m，0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点当MP最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学12.(2015 南京、盐城模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆x292y291的右顶点，点D(1，0)，点P

4、，B在椭圆上，BPDA.(1)求直线BD的方程；(2)求直线BD被过P，A，B三点的圆C截得的弦长；(3)是否存在分别以PB，PA为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由13(2015江苏高考命题原创卷)如图，过点C(0，3)的椭圆x2a2y2b21(ab0)的离心率为12，椭圆与x轴交于A(a，0)和B(a，0)两点，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q.(1)当直线l过椭圆的右焦点时，求线段CD的长；(2)当点P异于点B时，求证：OPOQ为定值小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学经典模拟演练卷19

5、 由题意得c16m，所以16m454，解得m9.22xy30 易知点A(1，1)是一个切点由圆的几何性质，过点(3，1)、(1，0)的直线与直线AB垂直kAB11031 2.所以直线AB的方程为y1 2(x1)，即 2xy30.3(x2)2(y3)24 因为圆C经过(1，0)，(3，0)两点，所以圆心在直线x2 上，又圆与y轴相切，所以半径为2，设圆心坐标为(2，b)，则(2 1)2b2 4，b23，b3.43 已知椭圆x29y2m1(0 m9)中，a29，b2m.AF2BF2 4aAB10，AB2，ABmin2b2a2m32，解得m3.5y2x 由题意知：c2a2a2b2a2 1b2a25，

6、则ba2，所以渐近线的方程为y2x.6(x1)2y22 由题设，圆C的圆心C(1，0)，设半径为r，又圆C与圆C：(x2)2(y3)28 相外切，|CC|22r.又|CC|2（1）23232，则r2，故所求圆C的方程为(x1)2y2 2.7.3 由 2，得APB，则|PB|AB|2a，设P(x，y)xa2acos ，y2asin，则P(a2acos，2asin)，代入双曲线方程(a2acos)2(2asin)2a2，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学cos 2 cos 0.2cos2cos 1 0，则 cos 12，cos 1(舍去)，故 3.86 由APB 90，知点P

7、在以线段AB为直径的圆上，设该圆的圆心为O，则O(0，0)，半径rm，由圆的几何性质，当圆C与圆O相内切时，圆的半径取得最大值|OC|3242m 1，m6.故m的最大值为6.9(x 6)2(y3)252 或(x14)2(y7)2244 设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，点A(2，3)关于直线x2y0 的对称点仍在圆上，说明圆心在直线x2y0 上，即有a2b0，又(2 a)2(3 b)2r2，而圆与直线xy 10 相交的弦长为22，故r2ab1222，依据上述方程，解得a6，b 3，r252或a14，b 7，r2244.所以，所求圆的方程为(x6)2(y3)252 或(x14)2(y7)22

8、44.10(1，2 双曲线的渐近线方程为ybx，则有|0 2|1b2 1，解得b23，则e21b24，得 1e2.11解(1)设椭圆C的方程为x2a2y2b21(ab0)，由焦点F(2，0)知c2.a24b2，又ba32，联立，得a2 16，b212.所以椭圆C的方程为x216y2121.(2)设P(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为x216y2121.故 4x4.由点M(m，0)在椭圆的长轴上，则4m4.由MP(xm，y)，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学所以|MP|2(xm)2y2(xm)212 1x21614x22mxm212 14(x4m)2123m2.当|

9、MP|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点当x 4时，|MP|2取得最小值由于x 4，4，故 4m4，则m1，由，知，实数m的取值范围是1，4 12解(1)因为BPDA且A(3，0)，所以BPDA2，而B，P关于y轴对称，所以点P的横坐标为1，从而得P(1，2)，B(1，2)，所以直线BD的方程为xy1 0.(2)线段BP的垂直平分线方程为x0，线段AP的垂直平分线方程为yx1，所以圆C的圆心为(0，1)，且圆C的半径为r10，又圆心(0，1)到直线BD的距离为d2，所以直线BD被圆C截得的弦长为2r2d242.(3)假设存在这样的两个圆M与圆N，其中PB是圆M的弦，PA是圆N的弦，则点M一定在y

10、轴上，点N一定在线段PA的垂直平分线yx 1上，当圆M和圆N是两个相外切的等圆时，一定有P，M，N在一条直线上，且PMPN.设M(0，b)，则N(2，4b)，根据N(2，4b)在直线yx1 上，解得b3.所以M(0，3)，N(2，1)，PMPN2，故存在这样的两个圆，且方程分别为x2(y3)22，(x2)2(y1)22.13(1)解由已知得b3，ca12，得a2，所以椭圆的方程为x24y231.椭圆的右焦点为F(1，0)，此时直线l的方程为y3x3.由y3x3，3x24y212解得x10，x285，所以|CD|（1k2）|x1x2|485165.(2)证明当直线l与x轴垂直时，与题意不符，所以

11、直线l与x轴不垂直，即直线l的斜率存在设直线l的方程为ykx3(k 0 且k32)小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学将其代入椭圆的方程，化简得(3 4k2)x283kx0，解得x10，x283k34k2.将其代入直线l的方程，得y13，y23（34k2）3 4k2.所以D点的坐标为83k34k2，3（34k2）34k2.因为B(2，0)，kBDy2 0 x2 2322k32k3，所以直线BD的方程为y3（2k3）2（2k3）(x2)又直线AC的方程为x2y31，联立直线AC与直线BD的方程解得x4k3，y2k3，即Q4k3，2k3.而P3k，0，所以OPOQ 3k，0 4k3，2k3404.所以OPOQ为定值 4.