((完整版))椭圆基本知识点总结-推荐文档.pdf

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1、1 椭圆椭圆知识点知识点知识点一：椭圆的定义知识点一：椭圆的定义平面内一个动点平面内一个动点到两个定点到两个定点、的距离之和等于常数的距离之和等于常数 ,这个这个P1F2F)2(2121FFaPFPF动点动点的轨迹叫椭圆的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.P注意：若注意：若，则动点，则动点的轨迹为线段的轨迹为线段；2121FFPFPFP21FF若若，则动点，则动点的轨迹无图形的轨迹无图形.2121FFPFPFP知识点二：椭圆的简单几何性质知识点二：椭圆的简单几何性质椭圆：椭圆：与与 的简单几何性质的简单几何性质12

2、222byax)0(ba12222bxay)0(ba标准方程标准方程 12222byax)0(ba 12222bxay)0(ba图形图形焦点焦点，)0,(1cF)0,(2cF，),0(1cF),0(2cF焦距焦距 cFF221cFF221范围范围，axby，bxay对称性对称性关于关于轴、轴、轴和原点对称轴和原点对称xy顶点顶点，)0,(a),0(b，),0(a)0,(b轴长轴长长轴长长轴长=，短轴长，短轴长=a2b2离心率离心率)10(eace性质性质；caFAFA2211caFAFA1221caPFca1(p 是椭圆上一点)21 1椭圆标准方程中的三个量椭圆标准方程中的三个量的几何意义的几

3、何意义cba,222cba 2.通径通径:过焦点且垂直于长轴的弦过焦点且垂直于长轴的弦,其长其长ab223.3.最大角最大角:p:p 是椭圆上一点，当是椭圆上一点，当 p p 是椭圆的短轴端点时，是椭圆的短轴端点时，21PFF为最大角。为最大角。4.4.焦点三角形的面积焦点三角形的面积，其中，其中2tan221bSFPF21PFF5 5.用待定系数法求椭圆标准方程的步骤用待定系数法求椭圆标准方程的步骤(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在作判断：依据条件判断椭圆的焦点在 x 轴上还是在轴上还是在 y 轴上轴上(2)设方程：设方程：依据上述判断设方程为依据上述判断设方程为=1或=12222bya

4、x)0(ba2222aybx)0(ba在不能确定焦点位置的情况下也可设在不能确定焦点位置的情况下也可设 mx2ny21(m0，n0 且且 mn)(3)找关系，根据已知条件，建立关于找关系，根据已知条件，建立关于 a，b，c 或或 m，n 的方程组的方程组(4)解方程组，代入所设方程即为所求解方程组，代入所设方程即为所求 6.6.点与椭圆的位置关系点与椭圆的位置关系:1,1,1,点在椭圆外。点在椭圆外。2222byax2222byax2222byax7.7.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系设直线方程设直线方程 ykxm，若直线与椭圆方程联立，消去，若直线与椭圆方程联立，消去 y 得关于得

5、关于 x 的一元二次方程：的一元二次方程：ax2bxc0(a0)(1)0，直线与椭圆有，直线与椭圆有两个公共点两个公共点；(2)0，直线与椭圆有，直线与椭圆有一个公共点一个公共点；(3)0，直线与椭圆，直线与椭圆无公共点无公共点 8.8.弦长公式：弦长公式：若直线若直线与圆锥曲线相交与与圆锥曲线相交与、两点，两点，则弦长则弦长bkxyl:AB),(),2211yxByxA（221221)()(yyxxAB221221)()(kxkxxx2121xxk 2122124)(1xxxxk9.9.点差法：点差法：就是在求解就是在求解圆锥曲线圆锥曲线题目中，交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候

6、，利题目中，交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出代入圆锥曲线的方程，并作差。求出直线的斜率直线的斜率，然后利用中点求出然后利用中点求出直线方程直线方程。步骤步骤:设直线和圆锥曲线交点为设直线和圆锥曲线交点为 ，其中点坐标为，其中点坐标为 ，则得到关系式，则得到关系式，.把把 ，分别代入圆锥曲线的解析式，并作差，利用平方差公式对结果进分别代入圆锥曲线的解析式，并作差，利用平方差公式对结果进行因式分解其结果为行因式分解其结果为0)()(21212121yyyynxxxxm利用利用 求出直线斜率求出直线斜率,代入点斜式得直线方程为代入点斜式得直线方程为.