【推荐】高三数学上学期第二次诊断考试试题文.pdf

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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学资阳市高中 2013 级第二次诊断性考试数学（文史类）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷 1至2页，第卷 3至4页。满分 150分。考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题共 50 分）一、选择题：本大题共10小题，每小题 5分，共 50分。在每

2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集1 2 3 4 5U，集合2 4，集合3 5，则()UMNe(A)1 5，(B)3 5，(C)1 3 5，(D)2 4 5，2已知 i 为虚数单位，复数24ii(A)42i(B)42i(C)42i(D)42i3抛物线24xy 的焦点坐标是(A)(2 0)，(B)(02)，(C)(1 0)，(D)(0 1)，4已知O为坐标原点，点A(2，1)，向量(12)OB，则()()OAOBOAOB(A)4(B)2(C)0(D)2 5已知命题p：0 x，21x；命题q：若xy，则22xy 则下列命题为真命题的是(A)pq(B)pq(C)pq(D)pq小

3、学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学6若函数()sin(2)f xx(0)的图象关于直线6x对称，则的值为(A)6(B)4(C)3(D)37在区间 24，上随机地抽取一个实数x，若x满足2xm的概率为56，则实数m的值为(A)2(B)3(C)4(D)9 8右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为(A)0，4(B)0，3(C)2，4(D)2，3 9某几何体的正视图、侧(左)视图、俯视图如图所示，若该几何体各个顶点在同一个球面上，则该球体的表面积是(A)6(B)12(C)24

4、(D)3210若函数3211()(8)2(00)32f xaxbxx ab，在区间 1，2 上单调递减，则(1)a b的最大值为(A)4(B)194(C)92(D)254小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第卷（非选择题共 100 分）注意事项：必须使用0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分。11计算5cos3的值为 _12计算211()lg2lg25的值为 _13某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人

5、数比为5:4:3，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为240 的 样本，则所抽取的二年级学生的人数是_14若函数()lg(101)xf xax 是偶函数，则实数a _15已知A，B为双曲线C:2212yx上的两点，若以 线段AB为直径的圆通过坐标原点O，则AOB面积的最小值为_三、解答题：本大题共75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题满分12 分）已知公差为正数的等差数列na满足：11a，且12a，31a，41a成等比数列()求数列 na的通项公式；()若a2，a5分别是等比数列nb的第 1 项和第 2 项，求数列1nb的前n项和Tn17（本题满分12 分）某商场为推销当地

6、的某种特产进行了一次促销活动，将派出的促销员分成甲、乙两个小组分别在两个不同的场地进行促销，每个小组各6人以下茎叶图记录了这两个小组成员促销特产的件数，且图中甲组的一个数据已损坏，用x表示，已知甲组促销特产件数的平均数比乙组促销特产件数的平均数少1 件()求x的值，并求甲组数据的中位数；()在甲组中任选2 位促销员，求他们促销的特产件数都多于乙组促销件数的平均数的概率18（本题满分12 分）设向量(2cos1)x，a，向量(3cossin23)xx，b，函数()f xa b()求函数()f x 的最小正周期；()已知ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2 3a，b=3 2，()1

7、f A，求c甲组乙组9 8 2 8 x 4 3 2 6 8 1 0 4 1 1 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学19（本题满分12 分）如图，在棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中ABCD，ABAD，ABAC2CD2，13AA，过AC的平面分别与A1B1，B1C1交于E1，F1，且E1为A1B1的中点()求证：平面ACF1E1平面A1C1D；()求锥体BACF1E1的体积20（本题满分13 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab过点(20)，和(0 1)，其右焦点为F()求椭圆C的方程；()过点F的直线l交椭圆C于A，B

8、两点，若3AFFB，求 OAOB|的值（其中O为坐标原点）21（本题满分14 分）已知函数2()ln+()f xxxaxa aR，其导函数为()fx()求函数()()(21)g xfxax 的极值；()当x1 时，关于x的不等式()0f x恒成立，求a的取值范围小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学资阳市高中2013 级第二次诊断性考试数学参考答案及评分意见（文史类）一、选择题1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.C 二、填空题1112；125；1380；1412；152三、解答题16()设数列 na的公差为d(0d)，因为12a，31

9、a，41a成等比数列，所以21432(1)(1)aaa，2 分则22(131)(121)dd，解得12d(舍去)或d2，4 分所以 na的通项公式为21nan6 分()由()，b1a23，b2a5 9，等比数列nb的公比q3.于是1nb是以13为首项，以13为公比的等比数列8 分所以Sn11(1()11 133()122 313nn12 分17()乙组同学促销特产件数的平均数为283236384141366(件)则甲组同学促销特产件数的平均数为35 件，2 分由 283934(30)4041635210 x，解得8x 4 分甲组数据的中位数为34383626 分()乙组促销特产件数的平均数为3

10、6 件甲组同学促销的件数分别为28，29，34，38，40，41若从中任取两个数字，所有的基本事件为：(28，29)，(28，34)，(28，38)，(28，40)，(28，41)，(29，34)，(29，38)，(29，40)，(29，41)，(34，38)，(34，40)，(34，41)，(38，40)，(38，41)，(40，41)，共 15 个基本事件其中符合条件的基本事件有(38，40)，(38，41)，(40，41)，共 3 个基本事件所有所求概率为31155P12 分18由题2(2cos,1)(3cos,sin 23)2 3cossin23fxxxxxxa b23(2cos1)s

11、in23cos2sin2xxxx 2sin(2)3x4 分()函数()f x 的最小正周期T6 分()由()1f A，得 2sin(2)13A，则1sin(2)32A，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学由于ab，所以AB，则 02A，42333A，所以5236A，则4A8 分方法一：由sinsinabAB，得2 33 2sin22B，于是 sinB=32，所以B=3或23又由sinsinacAC，得2 3sin()22cBA，于是2 6sin()cBA当B3时，2 6sin()3343c；当B23时，22 6sin()3343c12 分方法二：由余弦定理得2222cosa

12、bcbcA，所以222(2 3)(3 2)6 2 cos4cc，即2660cc，解得c 33 12 分19()连结C1E1，棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1B12D1C1，A1B1C1D1，又E1为A1B1的中点，则A1E1/D1C1，所以四边形A1D1C1E1是平行四边形，则C1E1/A1D1又A1D1/AD，所以C1E1/AD所以四边形ADC1E1是平行四边形，则AE1DC1在棱柱ABCDA1B1C1D1中，ACA1C1由于AE1，AC都在面ACF1E1内且相交，DC1与A1C1都在面A1C1D内且相交，所以平面ACF1E1平面A1C1D 6 分()在棱柱ABCDA1B1C1D1中，A

13、C平面A1B1C1D1，过AC的平面分别与平面A1B1C1D1的交线为E1F1，则ACE1F1，所以A1C1E1F1又E1为A1B1的中点，所以F1为B1C1的中点因为底面ABCD为直角梯形，且AB/CD，ABAD，AB=2AD=2CD2，可知 ABC是边长为2 的等边三角形，从而E1B1C1是边长为1 的等边三角形连接CE1，BE1，锥体BACF1E1分为两个三棱锥E1ABC和E1BCF1，三棱锥E1BCF1的高32h则锥体BACF1E1的体积为V111EABCEBCFVV111133ABCBCFSAASh小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学11113(23)3(23)3

14、232232 12 分20()因为椭圆C：22221(0)xyabab过点(2,0)和(0,1)所以22201ab，22011ab，即2221ab，故椭圆C的方程为2212xy 4 分()由题知，需要对直线l的斜率进行分类讨论，由题知，直线l的斜率存在，设为k，直线l的方程为y=k(x1)联立方程组2222,(1),xyyk x消去y，得2222(21)4220kxk xk，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，可知y1y20，则212221224212221kxxkkx xk，6 分又因为3AFFB，所以1122(1,)3(1,)xyxy，则有1213(1)xx，7 分将整理得1243xx

15、分别代入，得222222222212=12121223(43)12121kxkkkxxkk，3得2223740 xx，解之得x21 或x243，10 分当x21 时，由得2121k0，舍去经检验，当x243符合题意，则x10，由x10，得y11；由x243，得y113，所以A(0，1)，B(43，13)，或A(0，1)，B(43，13)于是4 2(,)3 3OAOB，或42(,)33OAOB所以2 5|3OAOB13 分21()由题知x0，()ln21fxxax，1 分则()()2(1)ln1g xfxa xxx，1()xg xx，2 分小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学

16、当 0 x1 时，1()0 xg xx，()g x 为增函数；当x1时，1()0 xg xx，()g x为减函数所以当x1 时，()g x 有极大值(1)0g，()g x 无极小值4 分()由题意，()ln21fxxax，()当0a时，()ln210fxxax在x1 时恒成立，则()f x 在(1,)上单调递增，所以()(1)0f xf在(1,)上恒成立，与已知矛盾，故0a不符合题意6 分()当0a时，令()()ln21xfxxax，则1()2xax，且1(0,1)x当21a，即12a时，1()20 xax，于是()x 在(1,)x上单调递减，所以()(1)120 xa，即()0fx在(1,)x上成立则()f x 在(1,)x上单调递减，所以()(1)0f xf在(1,)x上成立，符合题意10 分当021a，即102a时，12a1，12()12()2a xaxaxx，若1(1,)2xa，则()0 x，()x 在1(1,)2a上单调递增；若1(,)2xa，则()0 x，()x 在1(,)2a上单调递减又(1)120a，所以()0 x在1(1,)2a上恒成立，即()0fx在1(1,)2a上恒成立，所以()f x 在1(1,)2a上单调递增，则()(1)0f xf在1(1,)2a上恒成立，所以102a不符合题意综上所述，a的取值范围1)2，14 分