2019-2020年高考数学一轮复习第十九单元圆锥曲线单元A卷理.pdf

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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料第十九单元圆锥曲线注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1双曲线22=13xy的焦点坐标是（）

2、A2,0，2,0B2,0，2,0C(0)2，(0,2)D02，0,22若双曲线22(0)5yxm m的焦距等于离心率，则m（）A120B110C15D143若双曲线222109yxaa的一条渐近线与直线13yx垂直，则此双曲线的实轴长为（）A2 B 4 C18 D 36 4 设椭圆22:14xCy的左焦点为F，直线:0lykx k与椭圆 C 交于A，B两点，则 AFBF的值是（）A2 B2 3C4 D4 35设1F、2F 是椭圆的两个焦点，点P为椭圆上的点，且128F F，1210PFPF，则椭圆的短轴长为（）A6 B 8 C9 D 10 6双曲线2222:10,0 xyCabab的离心率为2

3、，则双曲线的渐近线方程是（）A20 xyB20 xyC30 xyD30 xy7 已知抛物线24yx的焦点为F，准线 l 与x轴的交点为K，抛物线上一点P，若5PF，则PFK的面积为（）A4 B5 C8 D 10 8已知双曲线2222:1xyCab的离心率为53，其左焦点为15,0F，则双曲线C 的方程为（）A22143xyB22134xyC221169xyD 221916xy9已知双曲线222C:1(0)xyaa的一条渐近线方程为20 xy，1F，2F 分别是双曲线C 的左、右焦点，点P在双曲线 C 上，且15PF，则2PF（）A1 B3 C1 或 9 D 3 或 7 10双曲线22221(0

4、0 xyEabab：，）的离心率是5，过右焦点F作渐近线 l 的垂线，垂足为M，若OFM的面积是 1，则双曲线E的实轴长是（）A2B2 2C1 D 2 11如图，AB为经过抛物线22(0)ypx p焦点F的弦，点A，B在直线2px上的射影分别为1A，1B，且113AABB，则直线AB的倾斜角为（）A6B4C3D 51212已知抛物线28xy，过点,4P b作该抛物线的切线PA，PB，切点为A，B，若直线AB恒过定点，则该定点为（）A4,0B3,2C0,4D 4,1二、填空题（本大题有4 小题，每小题5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13抛物线22yx 的焦点到准线的距离为_14 已知

5、F为双曲线220()3Cxmym m：的一个焦点，则点F到 C 的一条渐近线的距离为_15设椭圆22221(0)xyabab的右焦点与抛物线216yx的焦点相同，离心率为63，则此椭圆的方程为 _推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料16设抛物线22(0)ypx p的焦点为F，过点F且倾斜角为4的直线 l 与抛物线相交于A，B两点，4AB，则该抛物线的方程为_三、解答题（本大题有6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）设命题p：对任意实数x，不等式220 xxm恒成立；命题q:方程221(0)xytmtm表示焦点在x 轴上的双曲线（1）若命题p为真命题，求

6、实数m 的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数t 的取值范围18（12 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，焦距为 2，过点2F 作直线交椭圆C 于M、N 两点，1F MN的周长为 4 2（1）求椭圆C的方程；（2）若1234F F M，求弦长MN 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料19（12 分）已知点1,Pm在抛物线2:20Cypx p上，F为焦点，且3PF（1）求抛物线C 的方程；（2）过点4,0T的直线 l 交抛物线 C 于A，B两点，O 为坐标原点，求OA OB的值20（12 分）抛物线22(0)ypx p上的点P到点,02pF的距离

7、与到直线0 x的距离之差为1，过点,0Mp的直线 l 交抛物线于A，B两点（1）求抛物线的方程；（2）若ABO的面积为4 3，求直线 l 的方程推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料21（12 分）如图，过抛物线220ypx p的焦点F作一条倾斜角为4的直线与抛物线相交于A，B两点（1）用p表示 AB；（2）若3OA OB求这个抛物线的方程22（12 分）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为2 0，右顶点为3 0，（O 为原点）（1）求双曲线 C 的方程；（2）若直线1l：2ykx与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且2OA OB，求 k 的取值范围推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料教育

8、单元训练金卷?高三?数学卷答案（A）第十九单元圆锥曲线一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】B【解析】因为双曲线方程为2213xy，所以焦点坐标可设为,0c，因为222314cab，2c，所以焦点坐标为2,0，选 B2【答案】A【解析】双曲线2205yxm m（）的焦距等于离心率可得：55mmem，即1255memmm，解得120m故选 A3【答案】C【解析】由双曲线的方程22219yxa，可得一条渐近线的方程为3ayx，所以1133a，解得9a，所以双曲线的实轴长为218a，故选 C4【答案】C【解析】设椭圆

9、的右焦点为2F 连接2AF，2BF，因为 OAOB，2OFOF，所以四边形2AFBF 是平行四边形所以2BFAF，所以224AFBFAFAFa，故选 C 5【答案】A【解析】由题意，椭圆满足1210PFPF，128F F，由椭圆的定义可得210a，28c，解得5a，4c，又22222549bac，解得3b，所以椭圆的短轴为26b，故选 A6【答案】C【解析】由题意得2222212cabbeaaa，3ba，又双曲线222210,0 xyabab的渐近线方程为byxa，双曲线的渐近线方程是3yx，即30 xy，故选 C7【答案】A【解析】由抛物线的方程24yx，可得1,0F，1,0K，准线方程为1

10、x，设00,P xy，则015PFx，即04x，不妨设00,P xy在第一象限，则4,4P，所以01124422PKFSFK y，故选 A8【答案】D【解析】双曲线2222:1xyCab的离心率为53，其左焦点为15,0F，5c，53ca，3a，222cab，216b，双曲线 C 的标准方程为221916xy，故选 D9【答案】C【解析】由双曲线的方程，渐近线方程可得1122aa，因为222415cab，所以5c，所以521ca，由双曲线的定义可得254PF，所以21PF或 9，故选 C10【答案】D【解析】因为 FMb，OFc，所以 OMa，故12ab，即2ab，由5ca，所以2225aba

11、，即2ba，故1a，2b，双曲线的实轴长为2故选 D11【答案】C【解析】由抛物线定义可知：1FAAA，1BBBF，设1BBt，113AABB，4ABt，作1BHAA 交1AA 于H，则2AHt在 RtABH中，cos3HAB，直线AB的倾斜角为3，故选 C12【答案】C【解析】设A，B的坐标为11xy，22xy，28xy，4xy，PA，PB的方程为1114xyyxx，2224xyyxx由22118xy，22228xy，可得114xyxy，224xyxy切线PA，PB都过点,4P b，,4P b，2244xby，故可知过A，B两点的直线方程为44bxy，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料

12、当0 x时，4y，直线AB恒过定点04，故选 C 二、填空题（本大题有4 小题，每小题5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13【答案】24【解析】根据题意，抛物线22yx 的标准方程为222xy，其焦点坐标为20,8（），准线方程为28y，则其焦点到准线的距离为24，故答案为2414【答案】3【解析】双曲线2230Cxmym m：（）可化为22133xym，一个焦点为33,0m，一条渐近线方程为0 xmy，点F到 C 的一条渐近线的距离为3331mm故答案为315【答案】221248xy【解析】由题意知抛物线216yx的焦点为4,0（），4c，463ceaa，2 6a，2228bac，

13、椭圆的方程为221248xy故答案为221248xy16【答案】22yx【解析】直线AB方程为2pyx，代入抛物线方程并整理得22304pxpx，设11,A x y，22,B xy，则123xxp，又12ABxxp，34pp，1p，抛物线方程为22yx，故答案为22yx三、解答题（本大题有6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】（1）1m；（2）0,1【解析】（1）不等式220 xxm恒成立，440m，1m，当1m时，p为真命题（2）因为方程221xymtm表示焦点在x轴上的双曲线00mtm，得 mt；当mt时，q为真命题p是q的充分条件，1m mm mt，1t

14、综上，t 的取值范围是0,1 18【答案】（1）2212xy；（2）4 23【解析】（1）因为焦距为2，所以22c，即1c又因为1F MN的周长为 42，结合椭圆定义可得44 2a，所以2a所以221bac，于是椭圆C 的方程2212xy（2）因为1234F F M，所以直线MN 的斜率tan14k，所以直线MN 的方程为1yx，联立22121xyyx，消去 y 可得2340 xx设11,Mxy，22,Nxy，则1243xx，210 x x，所以221212164 2142093MNkxxx x19【答案】（1）28yx；（2）16【解析】（1）抛物线2:20Cypx p，焦点,02pF，由1

15、32pPF得4p抛物线 C 得方程为28yx（2）依题意，可设过点4,0T的直线l的方程为4xty，由284yxxty得28320yty，设11,A x y，22,B xy，则1232y y，222212111688x xyy，121216OA OBx xy y20【答案】（1）24yx；（2）2yx或2yx【解析】（1）设00,P xy，由定义知02pPFx，所以，0012pxx，所以2p，所以，抛物线方程为24yx；（2）设11,A x y，22,B xy，由（1）知2,0M；若直线l 的斜率不存在，则方程为2x，此时42AB，所以ABO的面积为42，不满足，所以直线l 的斜率存在；设直线

16、 l 的方程为2yk x，带入抛物线方程得：22224140k xkxk222161160kk，所以，12244xxk，124x x，所以2224 211kABkk，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料点 O 到直线 l 的距离为221kdk，所以，2222214 2114 321kkkkk，得：1k所以，直线l 的方程为2yx或2yx21【答案】（1）4ABp；（2）24yx【解析】（1）抛物线的焦点为,02pF，过点F且倾斜角为4的直线方程为2pyx，设11,A xy，22,B xy，由222ypxpyx得22304pxpx，213xxp，2124px x，124ABxxpp（2）由（

17、1）知，123xxp，2124pxx222221212121232224424pppppppy yxxx xxxp，22212123344ppOA OBx xy yp，解得24p，2p这个抛物线的方程为24yx22【答案】（1）2213xy；（2）331133，【解析】（1）设双曲线方程为222210,0 xyabab，由已知得3a，2c，再由2222ab，得21b，所以双曲线C 的方程为2213xy（2）将2ykx代入2213xy得22136 290kxkx由直线 l 与双曲线交于不同的两点得22221306 236 13636 10kkkk，即213k且21k设，AAA xy、，BBB xy，则26 213ABkxxk，2913ABx xk，由2OA OB得2ABABx xy y，而22ABABABABx xy yx xkxkx2122ABABkx xk xx22296 21221313kkkkk223731kk于是2237231kk，即2239031kk解此不等式得2133k，由得2113k故 k 的取值范围为331133，