2019学年高中物理第五章曲线运动5向心加速度学案新人教版必修2(1).pdf

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1、15 向心加速度学习目标1.理解向心加速度的概念2 知道向心加速度和线速度、角速度的关系式3能够运用向心加速度公式求解有关问题.考试要求学考选考d d 一、向心加速度的方向1定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度2向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响二、向心加速度的大小1向心加速度公式：(1)基本公式anv2r2r.(2)拓展公式an42T2rv.2向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动1判断下列说法的正误(1)匀速圆周运动的加速度始终不变()(2)匀速圆周运动是匀

2、变速运动()2(3)匀速圆周运动的加速度的大小不变()(4)根据av2r知加速度a与半径r成反比()(5)根据a2r知加速度a与半径r成正比()2在长0.2 m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为_，向心加速度为 _答案3 rad/s 1.8 m/s2解析角速度 vr0.60.2 rad/s 3 rad/s 小球运动的向心加速度anv2r0.620.2 m/s2 1.8 m/s2.一、向心加速度及其方向如图甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面

3、上的图钉做匀速圆周运动(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？(2)地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？答案(1)地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化运动状态发生变化的原因是因为受到力的作用(2)地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心小球受到重力、支持力、线的拉力作用，合力等于线的拉力，方向沿半径指向圆心(3)物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的匀速圆周运动是一种变加

4、速曲线运动3对向心加速度及方向的理解(1)向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变(2)向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，对速度的大小无影响(3)圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动例 1下列关于向心加速度的说法中正确的是()A向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B向心加速度描述线速度方向变化的快慢C在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D匀速圆周运动是匀变速曲线运动答案B 解析匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，A错误，B正确；匀速

5、圆周运动中，向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故C、D错误二、向心加速度的大小1向心加速度的几种表达式：anv2r 2r42T2rv.2向心加速度与半径的关系，如图1 所示图 1 例 2(2018浙江 4 月选考科目考试)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图 2)，在相同时间内，它们通过的路程之比是43，运动方向改变的角度之比是32，则它们()图 2 A线速度大小之比为43B角速度大小之比为34C圆周运动的半径之比为214D向心加速度大小之比为12答案A 解析时间相同，路程之比即线速度大小之比，故A项正确；运动方向改变的角度之比即对应扫过的圆心角之比，由于时间相同，角速度大小之比也为3

6、2，B项错误；路程比除以角度比得半径比为89，C 项错误；由向心加速度anv2r知线速度平方比除以半径比即向心加速度大小之比为21，D项错误例 3如图 3 所示，一球体绕轴O1O2以角速度 匀速旋转，A、B为球体上两点，下列说法中正确的是()图 3 AA、B两点具有相同的角速度BA、B两点具有相同的线速度CA、B两点的向心加速度的方向都指向球心DA、B两点的向心加速度之比为21答案A 解析A、B为球体上两点，因此，A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A对；如图所示，A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆周运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C错；设球的半径

7、为R，则A运动的半径rARsin 60，B运动的半径rBRsin 30，vAvBrArBsin 60 sin 30 3，B错；aAaB2rA2rB3，D错例 4如图 4 所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，从动轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径已知r22r1，r31.5r1.A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)()5图 4 A123 B243C843 D362答案C 解析因为皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率根据向心加速度公式anv2r，可得aAaBr2r121.由于B、C

8、是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同根据向心加速度公式anr2，可得aBaCr2r321.5.由此得aAaBaC843，故选C.讨论圆周运动的向心加速度与线速度、角速度、半径的关系，可以分为两类问题：(1)皮带传动问题，两轮边缘线速度大小相等，常选择公式anv2r，此时an与r成反比(2)同轴传动问题，各点角速度相等，常选择公式an2r，此时an与r成正比1(向心加速度公式)关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是()A由anv2r可知，an与r成反比B由an2r可知，an与r成正比C由vr可知，与r成反比D由 2f可知，与f成正比答案D 解析质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的

9、线速度、角速度、半径有关但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论，正确答案为D.2(向心加速度公式的应用)(2017 绍兴市9 月选考科目适应性考试)如图 5 所示为一磁带式放音机的转动系统，在倒带时，主动轮以恒定的角速度逆时针转动P和Q分别为主动轮和从动轮边缘上的点，则()6图 5 A主动轮上的P点线速度方向不变B主动轮上的P点线速度逐渐变大C主动轮上的P点的向心加速度逐渐变大D从动轮上的Q点的向心加速度逐渐增大答案D 解析圆周运动的线速度方向时刻变化，A

10、错误；P点线速度vPrP，因为 不变，rP不变，故vP大小不变，B 错误；同理由aP2rP知，C 错误；由于主动轮边缘线速度增大，则从动轮边缘线速度也逐渐增大，而半径减小，由 vr知，从动轮角速度增大，由aQ2rQ知，aQ增大，D正确3.(传动装置中向心加速度的计算)(2018 浙江省名校新高考研究联盟第二次联考)科技馆的科普器材中常有如图6 所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3 倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是()图 6 A小齿轮和大齿轮转速相同B小齿轮每个齿的线速度均相同C小齿轮的角速度是大齿轮角速度的

11、3 倍D大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮每个齿的向心加速度大小的3 倍答案C 解析因为大齿轮和小齿轮相扣，故大齿轮和小齿轮的线速度大小相等，小齿轮的每个齿的线速度方向不同，B错误；根据v r可知，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3 倍，小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3 倍，根据2n可知，小齿轮转速是大齿轮转速的3 倍，A错误，C正确；根据anv2r，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3 倍，可知小齿轮每个齿的向心加速度的大小是大齿轮每个齿的向心加速度大小的3 倍，D错误【考点】对向心加速度的理解【题点】向心加速度的大小及向心加速度公式的理解4.(传动装置中向心加速度的计算)自行车的小齿轮A、

12、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转7动部分，且半径RB4RA、RC8RA，如图 7 所示当自行车正常骑行时A、B、C三轮边缘上的点的向心加速度的大小之比aAaBaC等于()图 7 A118 B414C4132 D124答案C 解析由于A轮和C轮共轴，故两轮角速度相同，由anR2可得，aAaC18；由于A轮和B轮是链条传动，故A、B两轮边缘上点的线速度相等，由anv2R，可得aAaB41，所以aAaBaC4132，C正确【考点】与向心加速度有关的传动问题分析【题点】与向心加速度有关的综合传动问题一、选择题考点一对向心加速度的理解1关于向心加速度，下列说法正确的是()A由anv2r知，匀速圆周运动

13、的向心加速度恒定B匀速圆周运动不属于匀速运动C向心加速度越大，物体速率变化越快D做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心答案B 解析向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此向心加速度不是恒定的，所以 A错误；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，存在向心加速度，B正确；向心加速度不改变速率，C 错误；只有做匀速圆周运动的物体的加速度才时刻指向圆心，D错误【考点】对向心加速度的理解【题点】向心加速度的意义2.如图 1 所示是A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一支，由图可知()8图 1 AA物体运动的线速度大小不变BA物体运动的角速度大

14、小不变CB物体运动的角速度大小是变化的DB物体运动的线速度大小不变答案A 解析根据anv2r知，当线速度v大小为定值时，an与r成反比，其图象为双曲线的一支；根据anr2知，当角速度 大小为定值时，an与r成正比，其图象为过原点的倾斜直线，所以 A正确【考点】对向心加速度的理解【题点】对向心加速度的大小及向心加速度公式的理解3.如图 2 所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么木块()图 2 A加速度为零B加速度恒定C加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D加速度大小不变，方向时刻指向圆心答案D 解析由题意知，木块做

15、匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D 正确，A、B、C错误【考点】对向心加速度的理解【题点】向心加速度的方向4.(多选)一小球质量为m，用长为L的悬线(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方L2处钉有一颗光滑小钉子如图 3 所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则()9图 3 A小球的角速度突然增大B小球的线速度突然减小到零C小球的向心加速度突然增大D小球的向心加速度不变答案AC 解析由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由vr知，角速度变为原来的两倍，A正确，B错误；由

16、anv2r知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C正确，D错误【考点】对向心加速度的理解【题点】对向心加速度的大小及向心加速度公式的理解考点二向心加速度的大小5甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为94，转动的周期之比为34，则它们的向心加速度之比为()A14 B41C49 D94答案B 解析根据题意r1r294，T1T234，由an42T2r得：a1a2r1r2T2T129442324，B选项正确【考点】向心加速度公式的有关计算【题点】向心加速度有关的比值问题6.(多选)如图 4 所示，一小物块以大小为an4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R1 m，则下列说法正确的是()图

17、4 A小物块运动的角速度为2 rad/s B小物块做圆周运动的周期为 s 10C小物块在t4 s 内通过的位移大小为20 m D小物块在 s 内通过的路程为零答案AB 解析因为an2R，所以小物块运动的角速度为anR2 rad/s，周期T2 s，选项 A、B 正确；小物块在4 s 内转过2，通过的位移大小为2 m，在 s 内转过一周，通过的路程为2 m，选项 C、D错误【考点】向心加速度公式的有关计算【题点】应用向心加速度公式的计算考点三传动装置中向心加速度大小的比较7.(2018 浙江省名校新高考研究联盟第三次联考)如图5 所示是我国自己独立研制的“直11”系列直升机，是一种小吨位直升机，用

18、来当做轻型武装直升机或运输机在直升机螺旋桨上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，B在叶片的中点 当叶片转动时，这三点()图 5 A线速度大小都相等B线速度方向都相同C角速度大小都相等D向心加速度大小都相等答案C 8(2018台州市临海白云高中期末考试)如图 6 所示，两轮用皮带传动，假设皮带不打滑，图中A、B、C三点所在处半径rArBrC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的大小关系正确的是()图 6 AaAaBBaCaACaAaBDaCaB答案C 解析A、B两点线速度大小相等，根据anv2r得：rArB，则aAaB，故 A错误，C正确A、11C两点角速度大小相等，根据anr2得：rA

19、rC，则aAaC，可知aBaC.故 B、D错误9.(多选)如图 7 所示，一个球绕中心轴线OO以角速度 做匀速圆周运动，30，则()图 7 Aa、b两点的线速度相同Ba、b两点的角速度相同Ca、b两点的线速度之比vavb23 Da、b两点的向心加速度之比aaab32答案BD 解析球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即 ab，B对；因为a、b两点做圆周运动的半径不同，rbra，根据vr知vbva，A错；30，设球半径为R，则rbR，raRcos 30 32R，故vavbarabrb32，C错；又根据an 2r知aaaba2rab2rb32，D对【考点】与向心加速度有关的传动问题分

20、析【题点】与向心加速度有关的同轴传动问题10.如图 8 所示，A、B是两个摩擦传动轮(不打滑)，两轮半径大小关系为RA2RB，则两轮边缘上的()图 8 A角速度之比AB21B周期之比TATB12C转速之比nAnB12D向心加速度之比aAaB21答案C 解析两轮边缘上的线速度相等，由vr知，ABRBRA12，A错由T2知，12TATBB A21，B错由 2n知，nAnBAB12，C对由anv2r知，aAaBRBRA12，D错【考点】与向心加速度有关的传动问题分析【题点】与向心加速度有关的皮带(或齿轮)传动问题11.如图 9 所示为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5 倍，A、B分别为大

21、轮和小轮边缘上的点以压路机为参考系，在压路机前进时()图 9 AA、B两点的线速度大小之比vAvB11BA、B两点的线速度大小之比vAvB32CA、B两点的角速度之比AB32DA、B两点的向心加速度之比aAaB32答案A 解析由题意可知vAvB11，故 A对，B错；又由 vr得 ABrBrA23，故 C错；又由anv2r得：aAaBrBrA23，故 D错【考点】与向心加速度有关的传动问题分析【题点】与向心加速度有关的皮带(或齿轮)传动问题二、非选择题12.(向心加速度公式的应用)飞机由俯冲转为上升的一段轨迹可以看成圆弧，如图10 所示，如果这段圆弧的半径r800 m，飞行员能承受的向心加速度最

22、大为8g，则飞机在最低点P的速率不得超过多少？(g10 m/s2)图 10 答案8010 m/s 解析飞机在最低点做圆周运动，其向心加速度最大不得超过8g才能保证飞行员安全，由anv2r得vanr810800 m/s 8010 m/s.故飞机在最低点P的速率不得超过8010 m/s.13【考点】向心加速度公式的有关计算【题点】应用向心加速度公式的计算13(向心加速度的计算)如图 11 所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动若运动员的转速为30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度大小为4.8 m/s，求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半

23、径及向心加速度大小图 11 答案3.14 rad/s 1.53 m 15.1 m/s2解析男女运动员的转速、角速度是相同的由 2n得 23.143060 rad/s3.14 rad/s 由vr得rv4.83.14m 1.53 m由an2r得an3.1421.53 m/s215.1 m/s2.【考点】向心加速度公式的有关计算【题点】应用向心加速度公式的计算14(向心加速度的计算)如图 12 所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小(重力加速度为g)图 12 答案982g解析设乙下落到A点所用时间为t，则对乙，满足R12gt2，得t2Rg，这段时间内甲运动了34T，即34T2Rg14又由于an2R42T2R由得an982g.【考点】向心加速度公式的有关计算【题点】应用向心加速度公式的计算