((完整版))九年级数学试题及答案-推荐文档.pdf

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1、九 年 级 数 学 试 卷全卷满分 120 分，考试时间共 120 分钟第卷（选择题 共 30 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）132的值是（）A-3B 3C9D-92函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2 且 x0Dx2 且 x03由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图 1 所示，那么组成这个几何体的小正方体有（）A6 块 B5 块 C4 块 D3 块4在等腰ABC 中，一腰 AB 的垂直平分线交另一腰 AC 于点 G，若已知 AB10，GBC 的周长为 17，则底 BC 的

2、长为（）A10B9C7D55若、是方程 x24x50 的两个实数根，则 22的值为（）A30B26C10D66某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用如图 2 所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；B从图中可以直接看出全班的总人数；C从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系7如图 3，四边形 ABCD 是平行四边形，O 是对角线 AC 与 BD 的交点，ABAC，若AB=8，AC=12，则 BD 的长是（）A16B18C20D228如图 4，小“鱼”与大“鱼”是位似图形

3、，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）A（-a，-2b）B（-2a，-b）C（-2a，-2b）D（-b，-2a）图 4CABDO图 3主视图俯视图左视图图 1足球30%篮球25%排球20%乒乓球25%图29已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图 5 所示，有下列 5 个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1 且为实数），其中正确的个数是（）A2 个B3 个C4 个D5 个10如图 6，RtABC 中，ACB90，AC=BC=2，在以 AB 的中点 O 为坐标原点、AB 所在直线为x 轴建立的

4、平面直角坐标系中，将ABC 绕点 B 顺时针旋转，使点 A 旋转至 y 轴正半轴上的 A处，则图中阴影部分面积为（）A2BCD243432323第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分。）11某汽车参展商为参加中国（成都）国际汽车博览会，印制了 105000 张宣传彩页，105000 这个数字用科学记数法表示为 _ .12如图 7，已知ABC 中，ABC45，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD4，则线段 DF 的长是 _ .13某篮球兴趣小组五位同学的身高（单位：cm）如下：175、175、177、x、173，已知这组数据的平均数是 175

5、，则这组数据的方差是 .14如图 8 所示，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，AC 是O 的直径，P40，则BAC _.15如图 9，给正五边形的顶点依次编号为 1、2、3、4、5，若从某一顶点开始，沿五边形的边顺时针行走，顶点编号是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为 3 的顶点上时，那么他应走 3 个边长，即从 345l 为第一次“移位”，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从 12 为第二次“移位”.若小宇从编号为 2 的顶点开始，第 10 次“移位”，则他所处顶点的编号为 _ .16有甲、乙、丙三种货物，若购甲 3 件、乙 7 件、丙 1 件共需 630

6、 元；若购甲 4 件、乙 10 件、丙 1 件共需 840 元，现购甲、乙、丙各一件共需 _ 元.三、解答题（共 8 个小题，共 72 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）BCAPO图854321图 9EDCBAF图 7y-110 x图5图 617.（本小题满分 8 分）（1）计算：+2cos600228.6261(2)先化简（1），并求当 x 满 x26=5x 时该代数式的值.1x1x24x4x2118.（本小题满分 8 分）如图 10，小明在大楼 30 米高（即 PH30 米）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15，山脚 B 处的俯角为 60，已知该山坡的坡度

7、 i（即 tanABC）为 1，点3P、H、B、C、A 在同一平面上，点 H、B、C 在同一条直线上，且 PHHC，（1）山坡坡角（即ABC）的度数等于 度.（2）求 A、B 两点间的距离（结果精确到 0.1 米.参考数据1.732）319.（本小题满分 8 分）小明与他的父亲、母亲计划五一期间外出旅游，初步选择了广安、绵阳、泸州、眉山四个城市，由于时间仓促，他们只能去一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小明父亲建议，用小明学过的摸球游戏来决定，规则如下：在一个不透明的袋子中装一个红球（广安）、一个白球（绵阳）、一个黄球（泸州）和一个黑球（眉山），这四个球除颜色不同外，其

8、余完全相同；小明父亲先将袋中球摇匀，让小明从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小明母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小明的理想旅游城市是绵阳，小明和母亲随机各摸球一次，请用画树状图求出他们均摸出白球的概率.（2）已知小明母亲的理想旅游城市是泸州，小明和母亲随机各摸球一次，则他们至少有一人摸出黄球的概率是多少？图 1020.(本小题满分 8 分)如图 11，已知反比例函数 y1=（k10）与一

9、次函k1x数 y2=k2x1（k20）相交于 A、B 两点，ACx轴于点 C，若OAC 的面积为 1，且 tanAOC=2.（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出 B 点的坐标，并指出当 x 为何值时，反比例函数 y1的值大于一次函数 y2的值？21.（本小题 8 分）已知正方形 ABCD 中，MAN=45，MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点 M、N.当MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时(如图 12)，易证BMDNMN（1）当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时(如图 13)，线段 BM，DN 和 MN 之间有怎样的数量关系?

10、写出猜想，并加以证明（2）当MAN 绕点 A 旋转到如图 14 的位置时，线段 BM，DN 和 MN 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明MNDCA图 14BNMBACD图 12NMBACD图 1322.（本小题满分 10 分）某机械租赁公司有同一型号的机械设备 40 套，经过一段时间的经营发现，当每套设备的月租金为 270 元时，恰好全部租出在此基础上，当每套设备的月租金每提高 10 元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20 元设每套设备的月租金为 x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入支出费用）为 y（元）.（1）用

11、含 x 的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费用（2）当月租金分别为 300 元和 350 元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由.（3）当 x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益为多少？23.（本小题满分 10 分）如图 15，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 P，AC=PC，COB=2PCB.（1）求证：PC 是O 的切线；yOCBAx图 11MCBAPON图 15（2）求证：BC=AB；12（3）点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N

12、，若 AB=4，求 MNMC 的值.24.（本小题满分 12 分）如图 16，抛物线 yax2-2ax+c（a0）与 y 轴交于点 C（0，4），与 x 轴交于点 A、B，点 A 的坐标为（4，0）.（1）求该抛物线的解析式；（2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 QEAC，交 BC 于点E，连接 CQ，当CQE 的面积为 3 时，求点 Q 的坐标；（3）若平行于 x 轴的动直线 l 与该抛物线交于点 P，与直线 AC 交于点 F，点 D 的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线 l，使得ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.yODQECBAx

13、图 16参考答案及评分意见参考答案及评分意见一、一、选择题选择题15 CBBCB 610 DCCBC二、填空题二、填空题111.05105 124 131.6 1420 153 16210三、解答题三、解答题17（1）解：原式=1+3612 分=36；3 分(2)解：原式=2 分x-2x-1(x+1)(x-1)(x-2)2 =3 分x+1x-2方程 x2-6=5x 的解为：x1=6 x2=-1 4 分x=-1 时分式无意义，当 x=6 时，原式=5 分6+16-27418解：（1）30.2 分（2）在 RtBHP 中，PBH=600，=sinPBH，PB=20 4 分PHPBPHsinPBH3

14、0sin603在ABP 中，APB=60-15=45，ABP=180PBHABC=1806030=905 分 ABP 是等腰直角三角形，6 分AB=PB=2034.6（米）7 分3答：A、B 两点间的距离约为 34.6 米.8 分19解：（1）画树状图得：4 分共有 16 种等可能的结果，小明和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的只有 1 种情况，小明和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：；6 分116（2）由（1）得：共有 16 种等可能的结果，小明和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有 7 种情况，小明和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：8 分71620解：（1）在 R

15、tOAC 中，设 OC=m，tanAOC=2，AC=2OC=2m，ACOCSOAC=OCAC=m2m=1，1212m2=1，m=1（负值舍去），A 点的坐标为（1，2），2 分把 A 点的坐标代入 y1=中，得 k1=2，k1x反比例函数的表达式为 y1=，3 分2x把 A 点的坐标代入 y2=k2x1 中，得 k2+1=2，k2=1，一次函数的表达式 y2=x+1；4 分（2）B 点的坐标为（-2，-1），6 分当 0 x1 和 x-2 时，y1y2.8 分21解：(1)BMDN=MN 成立1 分如下图 1，在MB的延长线上，截得 BE=DN，连接 AE，易证：ABEAND，AE=AN2 分

16、EAB=NMDBAD=90,NAM=45BAM+NMD=45EAB+BAM=45EAM=NAM 又 AM 为公共边，AEMANM，ME=MN，ME=BEBM=DNBM.DN+BM=MN.4 分(2)DNBMMN5 分理由如下：如图 2，在 DC 上截取 DF=BM，连接 AFAB=AD，ABM=ADF=90，ABMADF（SAS）AM=AF，MAB=FAD6 分MAB+BAF=FAD+BAF=90，即MAF=BAD=90又MAN=45，NAF=MAN=45AN=AN，MANFANMN=FN，即 MN=DNDF=DNBM；8 分ENMBACD图 1FMNDCA图 2B22解：（1）未租出的设备为

17、套，所有未出租设备支出的费用为（2x540）元；2 分x27010（2）y=(40)x（2x540）=-x2+65x+540；4 分x27010110当月租金为 300 元时，租赁公司的月收益为 11040 元，此时租出设备 37 套；当月租金为 350 元时，租赁公司的月收益为 11040 元，此时租出设备 32 套5 分因为出租 37 套和 32 套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租 32 套；如果考虑市场占有率，应该选择 37 套；6 分（3）由（2）知 y-x2+65x+540=-（x-325）211102.5 7 分110110当 x=325 时，y 有最大值

18、11102.5但是当月租金为 325 元时，出租设备的套数为 34.5 套，而 34.5 不是整数8 分故出租设备应为 34（套）或 35（套）即当月租金为 330 元（租出 34 套）或月租金为 320 元（租出 35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为 11100元10 分23解：如图 3（1）OA=OC，A=ACO，又COB=2A，COB=2PCB，A=ACO=PCB，又AB 是O 的直径，ACO+OCB=90，PCB+OCB=90，PCO=90，即 OCCP，而 OC 是O 的半径，PC 是O 的切线；.（3 分）（2）AC=PC，A=P，A=ACO=PCB=P，又COB=A+

19、ACO，CBO=P+PCB，COB=CBO，BC=OC，BC=AB；6 分12（3）连接 MA，MB，点 M 是弧 AB 的中点，ACM=BCM，ACM=ABM，BCM=ABM，又BMN=BMC，MBNMCB，8 分BMMCMNBMBM2=MNMC，又AB 是O 的直径，AMB=90，AM=BM，AB=4，BM=2，MNMC=BM2=（2）2=8 10 分2224解：（1）由题意，得，解得，ccaa48160421ca所求抛物线的解析式为 y-x2+x+412（2）如图 4，设点 Q 的坐标为（m，0），过点 E 作 EGx 轴于点 G，由-x2+x+40，12得 x1=-2，x2=4,点 B

20、 的坐标为（-2，0），AB=6，BQ=m+2 MCBAPON图 3GyODQECBAx图 4MGFyODQECBAx图 5PlQEAC，BQEBAC，=即=，EG=.5 分EGCOBQBAEG4m+262m+43 SCQESCBQSEBQ BQC O BQEG 1212=(m+2)(4)=-m2+m+=3,122m+43132383 m22m8-9,m=1 Q(1，0)7 分（3）存在8 分在ODF 中，若 DO=DF，A(4，0)，D(2，0)，AD=OD=DF=2,又在 RtAOC 中，OA=OC=4，OAC=45DFA=OAC=45ADF=90此时，点 F 的坐标为（2，2）由，得 x

21、1=1，x2=124212xx55此时，点 P 的坐标为：P(1，2)或 P(1，2)559 分 如图 5，若 FO=FD，过点 F 作 FM 轴于点 M，由等腰三角形的性质得：OM OD1,AM=312在等腰直角三角形AMF 中，MF=AM=3 F(1，3)由-x2+x+43，得 x1=1，x2=11233此时，点 P 的坐标为：P(1，3)或 P（1，3)10 分33 若 OD=OF，OA=OC=4，且AOC=90，AC=42点 O 到 AC 的距离为 2，而 OF=OD=2222此时，不存在这样的直线 l，使得ODF 是等腰三角形.11 分 综上所述，存在这样的直线 l，使得ODF 是等腰三角形.所求点 P 的坐标为：P(1，2)或 P(1，2)或 P(1，3)或 P（1，3)12 分5533