相对论2-4.ppt

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第四章第四章 球对称解球对称解爱因斯坦方程是非线性的偏微分方程：其精确求解非常困难，到目前为止，有物理意义的精确解只有几个。4-1 史瓦西尔时空史瓦西尔时空（1916年）1.时空度规的球对称结构时空度规的球对称结构 取球坐标，（对球对称空间）（）使 则度规可写为 10个独立分量又因球对称性，作适当变换，有 球对称度规的一般表达式。2史瓦西尔解史瓦西尔解（1916年，德国数学家，对球对称真空情形第一个求出爱因斯坦场方程之解）对 由于是静态（静止球对称引力源外部）则有 及其余分量为零，将之代入场方程中便可求解 有 因此，不为零的联络分量仅有9个 式中，撇“，”意指对r求导将以上不为零的代入方程：有=对真空情形，故有（1）（2）（1）代入（3）中 令c=-2k k=const.有 又 又 ，可令 （相当于作时间尺度变换）则故最后解得球对称真空解（度规）为 史瓦西尔解 or 3伯克霍夫（伯克霍夫（Birkhoff）定理）定理定理：所有球对称的真空时空都是静态的。该定理的意义不论球对称的引力源如何变化，其外部时空都是球对称静态时空，即都可用Schwarzschild度规描述。4史瓦西尔坐标的物理意义史瓦西尔坐标的物理意义 固有距离为 r=2GM,发散视界 r2GM，坐标无意义（非物理的）