2019九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象与性质（3）学案.doc

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1、1二次函数二次函数 y ya(xa(xh)h)2 2k k 的图象与性质（的图象与性质（3 3）学习目标：学习目标：1会画二次函数的顶点式 ya (xh)2k 的图象；2掌握二次函数 ya (xh)2k 的性质；会应用二次函数 ya (xh)2k 的性质解题一、探索新知：一、探索新知：画出函数 y (x1)21 和 y (x-1)2+1 的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、1 21 2最值、增减性列表：x432101234y (x1)211 2y (x-1)2+11 2由图象归纳：1.函数开口方向顶点对称轴最值增减性平移y (x1)211 2y (x-1)2+11 222把抛物线 y x2

2、向_平移_个单位，再向_平移_个单位，就得1 2到抛物线 y (x1)21把抛物线 y x2向_平移_个单位，再向_平移1 21 2_个单位，就得到抛物线 y (x-1)2+11 2二、(画草图)1、画出二次函数 y=2x2 、y=2(x-1)2 和 y=2(x-1)2+1 的图像并找出它们的平移情况；2、画出二次函数 y=2x2 、y=2x2 +1 和 y=2(x-1)2+1 的图像并找出它们的平移情况；(1) (2)三、理一理知识点yax2yax2kya (x-h)2ya (xh)2k开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴右侧）2抛物线 ya (xh)2k 与 yax2形状_，位置_3.练习

3、y3x2 y (x2)21 2yx21y4 (x5)231-221x0y-121-221x0y-123开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）4.将下列函数配成ya(xh)2k的形式(1)yx26x10 (2)y3x26x2 (3)y1005x2 (4)y(x2)(2x1)四、课堂练习：1.指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。（1）y=2 (x+3)2+5 （2) y=4(x-3)2+7 （3) y=-3(x-1)2-2 （4) y=-5(x+2)2-62:对称轴是直线 x= -2 的抛物线是( )A、 y=-2x2-2 B、 y=2x2-2 C、 y= (x+2)2-2 D、

4、y= -5(x-2)2-63. 抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线的解析式可设为( )若抛物线的顶点为(-3,5) 此抛物线的解析式可设为( )A、y=a(x+3)2+5 B、y=a(x-3)2+5 C、y=a(x-3)2-5 D、y=a(x+3)2-54.抛物线 c1的解析式为 y=2(x-1)2+3 抛物线 c2与抛物线 c1关于 x 轴对称,请直接写出抛物线 c2的解析式 。5.二次函数 y=a(x-m)2+2m,无论 m 为何实数,图象的顶点必在( )上A、直线 y=-2x 上 B、x 轴上 C、y 轴上 D、直线 y=2x 上6.对于抛物线 y=a(x-3)2+b 其中 a0,b 为

5、常数,点( ,y1)、点( ,y2)、点(8, y3)在该抛物线上,试比较 y1, y2, y3的大小 。7.若抛物线 y= -x2向左平移 2 个单位,再向下平移 4 个单位所得抛物线的解析式是 ；8.如何将抛物线 y=2(x-1) 2+3 经过平移得到抛物线 y=2x2？3549.将抛 物线 y=2(x -1)2+3 经过怎样的平移得到抛物线 y=2(x-3)2+410.若抛物线 y=2(x-1)2+3 沿 x 轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式. 11.抛物线 与 x 轴的一个交点是 A（1，0）。（1）求抛物线的解析式。（2）求抛物线与 x 轴另一个交点 B 的坐标

6、。12.如图，某次体育测试中，一名男生推铅球的路线是抛物线，最高点为（4，3），出手点的坐标为A（0， ）(1)求此抛物线的解析式。（2）问此男生可把铅球推多远？（单位：米）目标检测：1y6x23 与 y6 (x1)210_相同，而_不同2顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线 y x2相同的解析式为（ ）1 2Ay (x2)23By (x2)23 Cy (x2)23 Dy (x2)231 21 21 21 23二次函数 y(x1)22 的最小值为_4将抛物线 y5(x1)23 先向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位后，得到抛物线的解析式为_5若抛物线 yax2k 的顶点在直线

7、y2 上，且 x1 时，y3，求 a、k 的值6若抛物线 ya (x1)2k 上有一点 A（3，5），则点 A 关于对称轴对称点 A的坐标为 2) 3(2xay35xyBAO5277抛物线y3 (x4)21 中，当 x_时，y 有最_值是_8把抛物线 y=x2先向左平移 1 个单位，然后再向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的表达式是 ； 9将抛物线 y2 (x1)23 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为_10.已知抛物线 y=3（x1）2+k 的图像上有 A（ ，y1），B（2，y2），C（ ，y3）三个点，则 y1、y2、y3的大小关系是 。11.一条抛物

8、线的对称轴是 x1，且与 x 轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为_（任写一个）12.抛物线 y=a（x+1）2+2 与 x 轴的一个交点是（3，0）则此抛物线与 x 轴的另一个交点是 ；13.当 x 时，函数 y=2（x+3）2+2 中，y 随 x 的增大而增大；当 x 时，函数 y=2（x+3）2+2 中，y 随 x 的增大而减小。14.已知点（1， ） 在二次函数图像上，对称轴是直线 x=2，且二次函数最大值为3，求函数解析式，并说明函数值随自变量的变化的情况。15.如图，点 A、B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线 y=a（x-m）2+n 的顶点在线段 AB 上运动，与 x 轴交于 C、D 两点（C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小值是-3，求点 D 的横坐标最大值。16 已知抛物线的顶点坐标是（3，2），且在 x 轴上截得的线段长为 6，求抛物线的关系式。ABDxOCy25