2019九年级数学上册 第二十一章21.2 解一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教案2.doc

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1、1* *21.2.421.2.4 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系0101 教学目标教学目标1通过求根公式探索并理解根与系数的关系，会用这个关系求方程的两根之和与积或未知数2通过对代数式的熟练变形，能根据一元二次方程根与系数的关系求代数式的值0202 预习反馈预习反馈阅读教材P1516，完成下列内容1完成下列表格：方程x1x2x1x2x1x2x25x602356x23x10025310问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律：两根之和为一次项系数的相反数，两根之积为常数项x2pxq0 的两根为 x1，x2，用式子表示你发现的规律：x1x2p，x1x2q2完成下列表格

2、：方程x1x2x1x2x1x22x23x2021 23 213x24x101 314 31 3问题：上面发现的结论在这里成立吗？(不成立)请完善规律：用语言叙述发现的规律：两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比ax2bxc0 的两根为 x1，x2，用式子表示你发现的规律：x1x2 ，x1x2 .b ac a3利用求根公式推导根与系数的关系：ax2bxc0 的两根 x1，x2b b24ac2ab b24ac2a2则 x1x2 ，x1x2 b ac a0303 新课讲授新课讲授类型类型 1 1 利用根与系数的关系求方程的两根之和与积利用根与系数的关系求方程的

3、两根之和与积例 1 1 (教材 P16P16 例 4 4)根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2之和与两根之积：(1)x26x150； (2)3x27x90；(3)5x14x2.解：(1)x1x26，x1x215.(2)x1x2 ，x1x23.7 3(3)x1x2 ，x1x2 .5 41 4【点拨】 先将方程化为一般形式，找对a，b，c的值，若b24ac0，则x1x2 ，x1x2 .b ac a例 2 2 (教材补充例题)已知方程 2x2kx90 的一个根是3，求另一根及k的值【思路点拨】 本题有两种解法：一种是根据根的定义，将x3 代入方程先求k，再求另一个根；另一种是

4、利用根与系数的关系解答解：另一根为 ，k3.3 2【跟踪训练 1 1】 已知实数 x1，x2满足 x1x27，x1x212，则以 x1，x2为根的一元二次方程是(A)Ax27x120 Bx27x120Cx27x120 Dx27x120【点拨】 以 x1，x2为根的一元二次方程是 x2(x1x2)xx1x20.【跟踪训练 2 2】 (21.2.421.2.4 习题)不解方程，求下列方程两个根的和与积(1)x26x5；(2)2x2135x；(3)3x23xx2；(4)4x22x1x8.解：(1)原方程化为x26x50，所以两根的和为 6，两根的积为 5.3(2)原方程化为 2x25x40，所以两根

5、的和为 ，两根的积为2.5 2(3)原方程化为 2x23x0，所以两根的和为 ，两根的积为 0.3 2(4)原方程化为 4x23x70，所以两根的和为 ，两根的积为 .3 47 4类型类型 2 2 根据一元二次方程根与系数的关系求相关代数式的值根据一元二次方程根与系数的关系求相关代数式的值例 3 3 已知 ， 是方程 x23x50 的两根，不解方程，求下列代数式的值(1)；(2)22；(3).1 1 解：， 是方程 x23x50 的两根，3，5.(1) .1 1 3 5(2)22()22322(5)19.(3)()2()24324(5)29.或.2929【方法归纳】 利用根与系数的关系求代数式

6、值的三个步骤及六种常用变形：1三个步骤：(1)算：计算出两根的和与积；(2)变：将所求的代数式表示成两根的和与积的形式；(3)代：代入求值2六种常用变形：(1)x x (x1x2)22x1x2；(2)(x1x2)2(x1x2)24x1x2；(3)(x11)(x21)2 12 2x1x2(x1x2)1；(4)；(5)；1 x11 x2x1x2 x1x2x1 x2x2 x1（x1x2）22x1x2 x1x2(6)|x1x2|.（x1x2）2（x1x2）24x1x2【跟踪训练 3 3】 若方程 x22x10 的两根分别为 x1，x2，则 x1x2x1x2的值为3【跟踪训练 4 4】 已知关于 x 的

7、方程 x26xk0 的两根分别是 x1，x2，且满足1 x13，则 k 的值是 21 x240404 巩固训练巩固训练1 1一元二次方程 x24x30 的两根为 x1，x2，则 x1x2的值是(D)A4 B4 C3 D32 2若 x1，x2是一元二次方程 x25x60 的两个根，则 x1x2的值是(B)A1 B5 C5 D63 3两个实数根的和为 3 的一元二次方程是(A)Ax23x40 Bx23x40Cx23x40 Dx23x404 4已知方程 x2mx30 的一个根是 1，则它的另一个根是 3，m 的值是45 5已知方程 x25x10 的两个实数根分别为 x1，x2，则 x x 232 1

8、2 26 6已知关于 x 的方程 x22(m1)xm220，试根据下列条件，求 m 的值(1)两根互为相反数；(2)两根互为倒数解：设原方程的两个根为 x1，x2，由根与系数的关系，得 x1x22(m1)，x1x2m22.(1)若两根互为相反数，则 x1x22(m1)0，解得 m1.(2)若两根互为倒数，则 x1x2m221，解得 m，而 b24ac2(m1)241(m22)0，解得 m .33 2因为 ，所以 m舍去，33 23因此 m.30505 课堂小结课堂小结一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程 ax2bxc0(a0，b24ac0)的两根 x1，x2和系数 a，b，c 有如下关系：x1x2 ，x1x2 .b ac a5