2019九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角教案.doc

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1、124.1.424.1.4 圆周角圆周角教学目标教学目标 【知识与技能】 理解圆周角的概念，掌握圆周角定理，并会通过它进行证明和计算. 【过程与方法】 经历圆周角定理的发现、探究与证明，使学生感悟分类讨论的数学思想，体会数学知 识的一般形成过程. 【情感态度】通过学生自主探究圆周角的概念及定理，合作交流的学习过程，体验实现自身价值的 愉悦和数学的应用 【教学重点】圆周角定理的理解与应用 【教学难点】 运用分类讨论思想证明圆周角的定理 教学过程教学过程 一、情境导入一、情境导入 （课件展示海洋馆图片）在海洋馆里，人们可以通过圆弧形玻璃窗观看其中的海洋动 物.问题问题 1 1 如图，为圆弧形玻璃窗

2、，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻AAB 璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(AOB和ACB)有什么关系？ 问题问题 2 2 如果同学丙，丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(ADB和AEB) 和同学乙的视角相同吗？ （相同，2ACB=2AEB=2ADB=AOB） 2、探索新知探索新知1.圆周角的定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角圆周角.探究探究 1 1 判别下列各图形中的角是不是圆周角.归纳总结归纳总结 圆周角必须具备的两个条件：（1）顶点在圆上；（2）两边都要圆相交.2.圆周角定理探究探究 2 2 分别量一下图中 AB 所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C

3、在圆周2上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律？再分别量出图中AB所对的圆周 角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？归纳总结归纳总结 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等于这条弧所对的圆心角的一半.动手操作动手操作 学生先动手画圆周角，将圆对折，使折痕经过圆心和 圆周角的顶点，再相互交流，比较探究圆心与圆周角的位置关系，并 请学生代表上讲台展示交流成果，教师再利电脑动画展示圆心与圆周 角可能具有的不同的位置关系，并由学 生归纳圆心与圆周角具有的三种不同的 位置关系.（1）圆心在圆周角的一边上.（2）圆心在圆周角的内角. （3）圆心在圆周角的外部. 分析第（1）种情

4、况： 圆心在BAC的一条边上.1 2OAOCACABOCBOCAC 归纳总结归纳总结 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 注意注意 （1）定理运用的条件是“同圆或等圆中”，而且必须是“同弧或等弧”； （2）若将定理中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了，因为一条弧 所对的圆周角有两种情况，它们一般不相等，而是互补. 3.圆周角定理的推论 议一议 （1）特殊的弧半圆，它所对的圆周角是多少度？ （2）如果一条弧所对的圆周角是直角，那么这条弧所对的圆心角是多少度？ 归纳总结归纳总结 圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是 直径

5、. 4.圆内接四边形 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形圆内接多边形，这个圆 叫做这个多边形的外接圆多边形的外接圆. 探究探究 圆内接四边形的角之间有何关系？如图，连接OB，OD.A 所对的弧为,C 所对的弧为，ABCDABAD又和所对的圆心角的和是周角，A+C=180.同理ABCDABAD360 2B+D=180.由此可知圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补. 3 3、掌握新知掌握新知 例例 1 1 如图，圆O的直径AB为 10cm，弦AC为 6cm，ACB的平 分线交圆O于D.求BC，AD，BD的长.分析：分析：根据直径所对的角是 90，判断出ABC和

6、ABD是直角 三角形，根据圆周角ACB的平分线交O于D，判断出ADB为等腰 直角三角形，然后根据勾股定理求出具体值3解：解：AB是直径， ACB=ADB=90.在 RtABC中，AB=10cm，AC=6cm，222ABACBC .2222210664BCABAC BC=8（cm）.又CD平分 ACB，64ACD=BCD，.AD=BD.AAADDB又在 RtABD中，.AD=BD=cm.222ADBDAB22210ADBD100 25 2例例 2 2 如图，AB为圆O的直径，点C，D在圆O上，AOD=30，求BCD的度数.分析：分析：先根据等腰三角形的性质得到A=ADO，再根据三角形内角和 定理

7、计算出A=75，然后根据圆的内接四边形的性质求BCD的度数 解：解：OD=OA，A=ADOAOD=30，A=（180-30）=75A+BCD=180，1 2BCD=180-75=105 4 4、巩固练习巩固练习 1.如图，A=50，AOC=60，BD是O的直径，则AEB等于 （ ）A.70 B.110 C.90 D.120.2.如图，ABC的顶点A，B，C都在O上，C=30，AB=2，则O的 半径是多少？答案：答案：1.B 2.连接OA，OB. C=30，AOB=60.又OA=OB ，AOB是等边三角形. OA=OB=AB=2，即半径为 2. 五、归纳小结五、归纳小结本节课所学的知识点有哪些？常见的辅助线有哪些？ 布置作业布置作业从教材习题 24.1 中选取 教学反思教学反思 本节课首先是类比圆心角得出圆周角的概念，在探索圆周角与圆心角关系过程中，要 求 学生会分类讨论，以及转化的数学思想解决问题，同时也培养了学生勇于探索的精神.其次， 本节课还学习了圆内接四边形定义及圆内接四边形的性质，通过例题和习题训练，可以使 学生在解答问题时灵活运用前面的一些基础知识，从中获取成功的经验，建立学习的自信 心.